Układy nierówności liniowych

WZiE, sem. I, 2008-09

Programowanie liniowe

mgr K. Kujawska, SNM

Zad.1 Rozwiązać graficznie układy nierówności liniowych:

1.1











≤

≤

+

−

≥

+

2

1

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

1.2











≤

≤

−

≥

+

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

x

x

x

x

x

.

Zad.2 Znaleźć rozwiązania optymalne następujących zagadnień programowania liniowego:

2.1

minimum funkcji

2

1

3x

x

+

przy warunkach ograniczających

5

,

0

,

0

6

3

2

4

2

2

1

2

1

2

1

≥

≥

≥

+

≥

+

x

x

x

x

x

x

2.2

maksimum funkcji

2

1

40

30

x

x

+

przy warunkach ograniczających

0

,

0

14

2

6

10

2

2

1

2

1

2

1

2

1

≥

≥

≤

+

≤

+

≤

+

x

x

x

x

x

x

x

x

.

Zad.3 Przedsiębiorstwo produkuje buty Kłus i Galop. Dzienna produkcja butów Galop musi wynosić co

najmniej 30 i co najwyżej 80 par, natomiast dla butów Kłus odpowiednio 10 i 30 par z tym, że łącznie
produkcja butów Kłus i Galop nie może przekroczyć 80 par. Jaka powinna być wielkość produkcji, aby
zysk był maksymalny, jeżeli z jednej pary butów Kłus zysk wynosi 15 zł, a z jednej pary butów Galop 8
zł?

Zad.4 Załóżmy, że przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: A i B. Do produkcji tych wyrobów używane są

następujące środki: praca maszyn – M, robocizna – R oraz surowiec – S. Zasoby tych środków są
ograniczone. Dane dotyczące produkcji zawiera poniższa tabela:

Ś

rodki

Wyrób A

Wyrób B

Limit

M

1

3

15

R

1

1

7

S

2

1

12

Zyski

jednostkowe

5

4

Ile jednostek każdego wyrobu należy produkować, aby osiągnąć największy zysk?

Zad.5 W gospodarstwie doświadczalnym ustalono, że karma dla zwierząt jest odpowiednia tylko wówczas,

gdy każde z nich otrzyma w racji dziennej nie mniej niż: 60 jednostek białka, 120 jednostek cukrów
oraz 40 jednostek tłuszczów. Zawartość poszczególnych składników w dwóch produktach P

1

i P

2

zawiera tabelka:

Składniki

Produkt P

1

Produkt P

2

Białko

20

10

Cukry

60

40

Tłuszcze

0

40

Cena jednego kilograma karmy wynosi: P

1

– 5 zł, P

2

– 6 zł. Ustalić, jaką ilość karmy każdego rodzaju

należy podawać dziennie, aby zachować jej optymalny skład oraz zminimalizować koszt zakupu.