Finanse – materiały do ćwiczeń

W

YZNACZANIE CENY I WARTOŚCI PIENIĄDZA

Przykład 1. Bank udzielił przedsiębiorstwu rocznej pożyczki przy stopie procentowej 8% w skali roku.
Odsetki są płatne w momencie spłaty pożyczki. Stopa inflacji wyniosła 2%. Jaki był realny zysk banku?


Przykład 2. Bank oferuje klientowi rachunek rozliczeniowy oprocentowany 0,5% w skali roku. Jaki jest
realny zysk klienta, jeżeli inflacja w tym okresie wyniosła 1,5%?


Przykład 3. Bank oferuje nam następujące warunki 3-letniej lokaty o wartości 100 000 zł:

a)

6% rocznie bez kapitalizacji,

b)

6% rocznie przy rocznej kapitalizacji

c)

6% rocznie przy kwartalnej kapitalizacji

d)

zmienną stopę procentową przy rocznej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu
pierwszego roku 7%, drugiego 5%, trzeciego 4%,

e)

zmienną stopę procentową przy kwartalnej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu
pierwszego roku 6%, drugiego 5%, trzeciego 4%.

Która oferta jest najatrakcyjniejsza dla klienta?


Przykład 4. Firma AGROMA została wyceniona na kwotę 100 000zł. Właścicielom złożono ofertę
wykupu firmy za kwotę 180 000 zł z terminem zapłaty w końcu 3 roku. Stopa procentowa oceniona jest
na poziomie 20%. Czy oferta jest korzystna dla właścicieli?


Przykład 5. Oblicz efektywne roczne stopy procentowe dla następujących ofert rynkowych: 12% rocznie
przy rocznej kapitalizacji; 11% rocznie przy półrocznej kapitalizacji; 10% rocznie przy kwartalnej
kapitalizacji; 9% rocznie przy miesięcznej kapitalizacji; 8% rocznie przy dziennej kapitalizacji, 8%
rocznie przy kapitalizacji ciągłej.


Przykład 6. Ustal stopę procentową dla podanego okresu, jeżeli przez pierwsze 100 dni stosowano stopę
procentową 8% w skali roku, a przez następne 265 dni 10% rocznie. Kapitalizacja byłą dokonywana w
sposób roczny.


Przykład 7. Kapitał początkowy wynosi 2 000 zł, a obowiązująca stopa procentowa 20%. Obliczyć, jaka
jest wartość przyszła kapitału po 5 latach, gdy odsetki naliczane są:
a) rocznie,
b) co pół roku,
z uwzględnieniem podatku od zysków kapitałowych.
Wyznacz pięcioletnią i roczną rzeczywistą stopę zwrotu dla tych ofert.

Finanse – materiały do ćwiczeń

*****

Zadanie 1. Jaki będzie efektywny zysk z lokaty bankowej oprocentowanej 3% w skali roku, jeżeli
odsetki będą dopisywane co miesiąc, a jaki jeżeli kapitalizacja będzie kwartalna?


Zadanie 2. Przedsiębiorstwo ulokowało wolne środki na lokacie 3-miesięcznej oprocentowanej 5% w
skali roku. Inflacja w tym okresie 3-miesięcznym wyniosła 0,6%.
Ile wyniosła rzeczywista roczna stopa procentowa jeżeli przedsiębiorstwo osiągało zysk, od którego
płaciło podatek dochodowy w wysokości 19%.


Zadanie 3. Ustal wartość obecną kwoty 40 000 zł, którą otrzymamy za 7 miesięcy stosując:

a)

oprocentowanie proste – 2% miesięcznie,

b)

oprocentowanie składane – 8% w skali roku z roczną kapitalizacją,

c)

oprocentowanie składane – 7% w skali roku z kwartalną kapitalizacją.

Zadanie 4. Posiadasz 5 000 zł. Jak długo powinieneś trzymać je w banku, aby suma podwoiła się, jeśli
obowiązująca stopa procentowa wynosi:

a) 8%,

b) 14%,

c) 20 %?

Zadanie 5. Oblicz ile wyniesie realny zysk pana Kowalskiego z lokaty o wartości 10 000 zł, jeżeli roczna
stopa inflacji wynosiła 1,6%, a bank naliczał odsetki 3% od rocznych wkładów terminowych i 0,5%
rocznie od wkładów a’vista (odsetki dopisywane co miesiąc). Jaką kwotą będzie dysponował po roku pan
Kowalski, uwzględniając tzw. „podatek Belki”.

Zadanie 6. Znając efektywną stopę procentową (36%) oblicz nominalną roczną stopę procentową, przy
założeniu, że kapitalizacja jest dokonywana: raz w roku, dwa razy w roku.


Zadanie 7. Obliczyć na podstawie poniższych danych wysokość należnych odsetek na bieżącym
rachunku bankowym, na którym obroty za trzy miesiące przestawiały się następująco:
- styczeń: saldo na dzień 01.01 – 1500 zł, wypłata 500 zł (20.01),
- luty: wpłaty 800 zł (20.02), wypłaty – 300 zł (12.02), 500 zł (16.02),
- marzec: wpłaty 900 zł (03.03).
Ustal stan konta na dzień 1.04, jeżeli odsetki są dopisywane na koniec każdego miesiąca według rocznej
stopy procentowej 1% (przyjmij, że rok ma 365 dni).

Finanse – materiały do ćwiczeń

R

ENTY FINANSOWE I ICH WYCENA

Przykład 1. Właściciel kapitału otrzymuje na końcu każdego roku wypłaty w wysokości 17500 zł. Stopa
procentowa wynosi 5% i nie zakłada się jej zmiany. Jaka jest obecna wartość renty przy założeniu, że
będzie ona wypłacana przez 10 lat, a jaka, jeżeli będzie to renta dożywotnia?

Zadanie 1. Dzierżawca ma do wyboru opłatę 5-letniej dzierżawy lokalu na następujących warunkach:

a)

opłata z góry za 5 lat w wysokości 25 000 $,

b)

co roku opłata z góry w wysokości 7000$,

c)

co roku opłata z dołu w wysokości 8000$,

d)

opłata na koniec piątego roku w wysokości 60 000 $.

Przyjmując, że roczna stopa dyskontowa wynosi 20% sprawdź, który wariant jest korzystniejszy dla
dzierżawcy.

Zadanie 2. Zwycięzca teleturnieju został postawiony przed dylematem, którą formę nagrody powinien
wybrać. Przedstawiono mu cztery oferty: 17500 zł płatne od razu, 22 000 zł płatne po upływie 3 lat, 1000
zł płatne co roku do końca życia, pierwsza płatność za rok, 2000 zł płatne przez 10 lat poczynając od
dzisiaj. Zakładając, że stopa procentowa wynosi 6% w skali roku wskaż, która z nagród jest najcenniejsza
dla zwycięzcy teleturnieju.

Zadanie 3. Firma TOR bierze kredyt bankowy w wysokości 100 000zł na trzy lata. Oprocentowanie
kredytu wynosi 25% w stosunku rocznym.
-

Jakie będą roczne raty płacone na koniec każdego roku, jeśli firma chce spłacać w równych ratach
odsetki i kapitał – kredyt?

-

Jakie będą roczne raty płacone na koniec każdego roku, jeśli firma chce spłacać równe raty
kapitałowe, a dodatkowo odsetki?

-

Sporządź harmonogramy spłaty tego kredytu.

Zadanie 4. Salon samochodowy Auto-lux oferuje klientom następujące warunki zakupu samochodu,
którego cena przy zakupie gotówkowym wynosi 100 000 zł. Klient płaci od razu 50 000 zł, a następnie po
7 000 zł przez 12 kwartałów. Inna firma także oferuje sprzedaż na raty, przy czym pierwsza wpłata
wynosi 70 000 zł, a raty w wysokości 20 000 zł są płatne przez 3 lata na koniec każdego roku. Która z
firm oferuje lepsze warunki zakupu na raty? Czy nie lepiej zakupić za gotówkę? Przyjmij roczną stopę
procentową w wysokości 20%.

Zadanie 5. Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Szansa” proponuje Tobie zakup specjalnej polisy. W zamian
za jednorazową wpłatę 32 000 zł oferuje comiesięczną wypłatę dożywotniej renty w wysokości 120 zł.
Czy zakup tej polisy jest dla Ciebie opłacalny, jeżeli przeciętna rentowność obligacji skarbowych wynosi
5%? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 6. W ciągu 10 ostatnich lat pracy przeznaczamy na fundusz emerytalny 140 zł na koniec
każdego miesiąca. Ile będzie wynosić nasza emerytura (wypłacana w równych ratach pod koniec każdego
miesiąca przez 12 lat), jeżeli fundusz ma przeciętnie 6% stopę zwrotu, a kapitalizacja była złożona
miesięczna.

Zadanie 7. Inwestor poszukuje papieru wartościowego, który będzie mu dawał 50$ rocznie przy żądanej
stopie zwrotu 10%. Ile powinien – może zapłacić za ten papier?

Zadanie 8. Z konta na którym zgromadzono kapitał w wysokości 100000 pobierano na początku każdego
miesiąca 800zł. Jaki będzie stan konta po 5 latach, jeśli i = 16%, a kapitalizacja była złożona miesięczna.

Zadanie 9. Przedsiębiorstwo ABC obiecuje nagrodę w wysokości 20 000 zł dla swojego przedstawiciela
handlowego. Nagroda ma być wypłacona w 4 równych ratach płatnych w ciągu roku z dołu. Jaki jest
faktyczny koszt nagrody dla przedsiębiorstwa, jeżeli stopa dyskontowa wolna od ryzyka wynosi 10%
rocznie?

Finanse – materiały do ćwiczeń

W

YKORZYSTANIE KONCEPCJI ZMIENNEJ WARTOŚCI PIENIĄDZA W CZASIE W PROCESACH DECYZYJNYCH

Zadanie 1. Gazetę Finansową można nabyć w drodze prenumeraty rocznej lub trzyletniej. Koszt
prenumeraty rocznej wynosi 200 zł, prenumeraty trzyletniej 450 zł. Wybierz korzystniejszy wariant
zaprenumerowania gazety na trzy lata, zakładając, że stopa dyskontowa wynosi 12% rocznie.

Zadanie 2. Wasza córka rozpocznie studia za 5 lat od dziś. Chcecie, aby otrzymywała 1500 zł na
początku każdego miesiąca jej studiów – przez 3 lata. Szacowana stopa zwrotu w ciągu rozważanego
okresu wynosi 12%.

•

ile powinniście wpłacić teraz (jednorazowo), aby zabezpieczyć finansowo waszą córkę?

•

ile wpłacać przez 5 lat w równych miesięcznych ratach?

Zadanie 3. Przedsiębiorstwo „Ciech” zaciąga pożyczkę w wysokości 25 000 zł na 5 lat, przy rocznym
oprocentowaniu 15% w skali roku. Sporządź harmonogram spłaty pożyczki dla dwóch wariantów:

a)

pożyczka jest spłacana pod koniec każdego roku w 5 stałych ratach kapitałowych. Odsetki są
naliczane według malejącego salda zadłużenia na koniec każdego roku,

b)

pożyczka jest spłacana pod koniec każdego roku w 5 stałych płatnościach (annuity = raty
kapitałowe + odsetki)

Efektywny koszt pożyczki jest taki sam. W II wariancie odsetki są wyższe, ale jest to wynikiem
ponoszenia płatności później. Wartość bieżąca obydwu płatności jest równa.

*****

Zadanie 4. Od stycznia 2005 roku pewien student zaczął odkładać część swoich dochodów na zakup
nowego laptopa. W styczniu 2005 roku wpłacił na konto oszczędnościowe 350 zł, w lutym 2006 roku 490
zł, w maju 2006 r. 340 zł, w sierpniu 2006 r. 240 zł, grudniu 2006 roku 380 zł, w maju 2007 roku 380 zł.
Wpłaty były dokonywane na początku danego miesiąca.
Oblicz jakim kapitałem dysponował na koniec 2007 roku wiedząc, że oprocentowanie wynosiło od
stycznia 2005 do lutego 2006 r. 8%, od marca 2006 do grudnia 2006 – 12%, od stycznia 2007 do marca
2007 – 15%, a od kwietnia 2007 do grudnia 2007 – 4% w skali roku. Bank stosował miesięczną
kapitalizację odsetek.
Zdecyduj czy zgromadzone na koniec 2007 roku środki wystarczyły na zakup komputera (koszt zakupu
to ok. 2600 zł).

Zadanie 5. Przedsiębiorstwo oddało w dzierżawę pomieszczenia biurowe na 5 lat. Roczna opłata
dzierżawna wynosi 25 000 zł. Stopa procentowa w badanym okresie nie ulegnie zmianie i będzie równa
w 6% w skali roku. Jaka będzie wartość sumy opłat dzierżawnych na końcu piątego roku jeżeli będą one
dokonywane z góry?
Zastanów się czy wynajem lokalu jest opłacalny dla przedsiębiorstwa. W dniu dzisiejszym jego wartość
rynkowa wynosi 475 000 zł. W ciągu najbliższych pięciu lat spodziewany jest 7% wzrost wartości tego
typu nieruchomości, jednocześnie wartość nieruchomości z tytułu eksploatacji będzie się zmniejszać
o ok. 5% rocznie.

Zadanie 6. Państwo Nowiccy w ciągu roku są w stanie odłożyć w funduszu obligacji 12 500 zł rocznie.
Postanowili oni dokonywać jednorazowych wpłat na początku każdego roku. Przy założeniu 6% stopy
zwrotu oblicz po jakim czasie będą mogli zgromadzić 115 000 zł, które wymaga od nich bank jako wkład
własny na zakup jednorodzinnego domku.

Zadanie 7. Po zakończeniu studiów licencjackich chciałbyś pojechać na 3-miesięczną wycieczkę po
Europie. Koszt tej wycieczki (uwzględniając przyszły wzrost cen) to ok. 1600 euro. Potrzebowałbyś
również ok. 350 euro miesięcznie na bilety wstępu i drobne wydatki. Jaką kwotę musiałbyś od dziś
odkładać co miesiąc w funduszu inwestycyjnym, który gwarantuje 3% stopę zwrotu w ciągu roku, jeżeli
obecnie w tym funduszu zgromadziłeś 560 euro. Pamiętaj, że za wycieczkę musisz zapłacić na miesiąc
przed wyjazdem.