Wyznaczanie ceny i wartości pieniądza

Formuły obliczeniowe

►Wyznaczanie realnej stopy procentowej (i_r):

, gdzie i_n - nominalna roczna stopa procentowa, i_i - stopa inflacji/deflacji.

►Wyznaczanie efektywnej rocznej stopy procentowej (i_ef):

, gdzie m - częstotliwość kapitalizacji w ciągu roku.

►Wpływ podatku dochodowego na stopę procentową

, gdzie i_rz - stopa rzeczywista, T - stopa podatku dochodowego.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie prostym (FV):

dla stałej stopy procentowej i

przy stopie zmiennej, gdzie n - liczba okresów.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie składanym (FV):

dla stałej stopy procentowej i

przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy częstszej kapitalizacji:

lub
, gdzie e - podstawa logarytmu naturalnego.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie prostym (PV):

dla stałej stopy procentowej i
przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie składanym (PV):

dla stałej stopy procentowej i
przy stopie zmiennej.

Strumienie płatności (renty finansowe)

►Wyznaczanie wartości przyszłej annuitów dla płatności z dołu (FVA_d) i z góry (FVA_g):

­­
oraz
.

►Wyznaczanie wartości obecnej annuitów dla płatności z dołu (PVA_d) i z góry (PVA_g):

oraz
.

►Wyznaczanie wartości obecnej perpetuitów dla płatności z dołu (PVP_d) i z góry (PVP_g):

oraz
.

Wyznaczanie ceny i wartości pieniądza

Formuły obliczeniowe

►Wyznaczanie realnej stopy procentowej (i_r):

, gdzie i_n - nominalna roczna stopa procentowa, i_i - stopa inflacji/deflacji.

►Wyznaczanie efektywnej rocznej stopy procentowej (i_ef):

, gdzie m - częstotliwość kapitalizacji w ciągu roku.

►Wpływ podatku dochodowego na stopę procentową

, gdzie i_rz - stopa rzeczywista, T - stopa podatku dochodowego.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie prostym (FV):

dla stałej stopy procentowej i

przy stopie zmiennej, gdzie n - liczba okresów.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy procencie składanym (FV):

dla stałej stopy procentowej i

przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości przyszłej przy częstszej kapitalizacji:

lub
, gdzie e - podstawa logarytmu naturalnego.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie prostym (PV):

dla stałej stopy procentowej i
przy stopie zmiennej.

►Wyznaczanie wartości bieżącej przy procencie składanym (PV):

dla stałej stopy procentowej i
przy stopie zmiennej.

Strumienie płatności (renty finansowe)

►Wyznaczanie wartości przyszłej annuitów dla płatności z dołu (FVA_d) i z góry (FVA_g):

­­
oraz
.

►Wyznaczanie wartości obecnej annuitów dla płatności z dołu (PVA_d) i z góry (PVA_g):

oraz
.

►Wyznaczanie wartości obecnej perpetuitów dla płatności z dołu (PVP_d) i z góry (PVP_g):

oraz
.

Wyznaczanie ceny i wartości pieniądza

Przykład 1. Bank udzielił przedsiębiorstwu rocznej pożyczki przy stopie procentowej 8% w skali roku. Odsetki są płatne w momencie spłaty pożyczki. Stopa inflacji wyniosła 2%. Jaki był realny zysk banku?

Przykład 2. Bank oferuje klientowi rachunek rozliczeniowy oprocentowany 0,5% w skali roku. Jaki jest realny zysk klienta, jeżeli inflacja w tym okresie wyniosła 1,5%?

Przykład 3. Bank oferuje nam następujące warunki 3-letniej lokaty o wartości 100 000 zł:

1. 6% rocznie bez kapitalizacji,

2. 6% rocznie przy rocznej kapitalizacji

3. 6% rocznie przy kwartalnej kapitalizacji

4. zmienną stopę procentową przy rocznej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu pierwszego roku 7%, drugiego 5%, trzeciego 4%,

5. zmienną stopę procentową przy kwartalnej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu pierwszego roku 6%, drugiego 5%, trzeciego 4%.

Która oferta jest najatrakcyjniejsza dla klienta?

Przykład 4. Firma AGROMA została wyceniona na kwotę 100 000zł. Właścicielom złożono ofertę wykupu firmy za kwotę 180 000 zł z terminem zapłaty w końcu 3 roku. Stopa procentowa oceniona jest na poziomie 20%. Czy oferta jest korzystna dla właścicieli?

Przykład 5. Oblicz efektywne roczne stopy procentowe dla następujących ofert rynkowych: 12% rocznie przy rocznej kapitalizacji; 11% rocznie przy półrocznej kapitalizacji; 10% rocznie przy kwartalnej kapitalizacji; 9% rocznie przy miesięcznej kapitalizacji; 8% rocznie przy dziennej kapitalizacji, 8% rocznie przy kapitalizacji ciągłej.

Przykład 6. Ustal stopę procentową dla podanego okresu, jeżeli przez pierwsze 100 dni stosowano stopę procentową 8% w skali roku, a przez następne 265 dni 10% rocznie. Kapitalizacja byłą dokonywana w sposób roczny.

Przykład 7. Kapitał początkowy wynosi 2 000 zł, a obowiązująca stopa procentowa 20%. Obliczyć, jaka jest wartość przyszła kapitału po 5 latach, gdy odsetki naliczane są : a) rocznie, b) co pół roku, z uwzględnieniem podatku od zysków kapitałowych. Wyznacz pięcioletnią i roczną rzeczywistą stopę zwrotu dla tych ofert.

Przykład 8. Właściciel kapitału otrzymuje na końcu każdego roku wypłaty w wysokości 17500 zł. Stopa procentowa wynosi 5% i nie zakłada się jej zmiany. Jaka jest obecna wartość renty przy założeniu, że będzie ona wypłacana przez 10 lat, a jaka, jeżeli będzie to renta dożywotnia?

*****

Zadanie 1. Jaki będzie efektywny zysk z lokaty bankowej oprocentowanej 3% w skali roku, jeżeli odsetki będą dopisywane co miesiąc, a jaki jeżeli kapitalizacja będzie kwartalna?

Zadanie 2. Przedsiębiorstwo ulokowało wolne środki na lokacie 3-miesięcznej oprocentowanej 5% w skali roku. Inflacja w tym okresie 3-miesięcznym wyniosła 0,6%.

Ile wyniosła rzeczywista roczna stopa procentowa jeżeli przedsiębiorstwo osiągało zysk, od którego płaciło podatek dochodowy w wysokości 19%.

Zadanie 3. Ustal wartość obecną kwoty 40 000 zł, którą otrzymamy za 7 miesięcy stosując:

1. oprocentowanie proste - 2% miesięcznie,

2. oprocentowanie składane - 8% w skali roku z roczną kapitalizacją,

3. oprocentowanie składane - 7% w skali roku z kwartalną kapitalizacją.

Zadanie 4. Posiadasz 5 000 zł. Jak długo powinieneś trzymać je w banku, aby suma podwoiła się, jeśli obowiązująca stopa procentowa wynosi: a) 8%, b) 14%, c) 20 %?

Zadanie 5. Oblicz ile wyniesie realny zysk pana Kowalskiego z lokaty o wartości 10 000 zł, jeżeli roczna stopa inflacji wynosiła 1,6%, a bank naliczał odsetki 3% od rocznych wkładów terminowych i 0,5% rocznie od wkładów a'vista (odsetki dopisywane co miesiąc). Jaką kwotą będzie dysponował po roku pan Kowalski, uwzględniając tzw. „podatek Belki”.

Zadanie 6. Znając efektywną stopę procentową (36%) oblicz nominalną roczną stopę procentową, przy założeniu, że kapitalizacja jest dokonywana: raz w roku, dwa razy w roku.

Zadanie 7. Obliczyć na podstawie poniższych danych wysokość należnych odsetek na bieżącym rachunku bankowym, na którym obroty za trzy miesiące przestawiały się następująco:

- styczeń: saldo na dzień 01.01 - 1500 zł, wypłata 500 zł (20.01),

- luty: wpłaty 800 zł (20.02), wypłaty - 300 zł (12.02), 500 zł (16.02),

- marzec: wpłaty 900 zł (03.03).

Ustal stan konta na dzień 1.04, jeżeli odsetki są dopisywane na koniec każdego miesiąca według rocznej stopy procentowej 1% (przyjmij, że rok ma 365 dni).

Finanse- materiały do ćwiczeń nr 1

---