MATEMATYKA - WFiIS, Informatyka stosowana, I rok, grupa 3

Zestaw 5 - Asymptoty

Zadanie 1. Wyznacz wszystkie asymptoty nast¦puj¡cych funkcji. W miar¦ mozliwo±ci spróbuj

naszkicowa¢ wykresy funkcji.

a) f(x) =

x

x−1

b) f(x) = 6x +

sin x

x

(bez wykresu)

c) f(x) = x · e

1

x−2

(

pomoc: lim

x→0

a

x

−1

x

= lna

)

d) f(x) =

1

(x−3)

2

e) f(x) = x +

2

x

− 3

f) f(x) =

x

2

√

x

2

−2

g) f(x) =

x

2

+3x−2

x

2

−4

h) f(x) = x − 2arctgx

i) f(x) =

ln(x)

x−5

j) f(x) =

ln(x+3)

x

k) f(x) =

2x+3

x−4

l) f(x) =

3x+1

x−2

m) f(x) = (x + 2)e

1
x

n) f(x) = xe

1

x−2

o) f(x) =

6x

2

−2x+5

2x−4

p) f(x) =

x

3

+8x

2

−5

(2−x)

2

r) f(x) = xe

1

2−x

s) f(x) = xe

1

x+2

t) f(x) =

x

3

−5x+3

(x+1)

2

u) f(x) =

2x

2

+5x−6

x−2

v)

x

3

−4x+7

x

2

−4x+4

w)

2x

2

+x+1

3−x

x)

x

2

+2x−1

x

2

−1

y)

2x

2

−x+1

x

2

−4

z)

4x+1

x−3



Powodzenia.

El»bieta Sowa



Odpowiedzi

Zadanie 1.

a) x = 1 asymptota pionowa obustronna, y = 1 asymptota pozioma w +∞ i −∞

b) brak asymptoty pionowej, y = 6x asymptota uko±na w +∞ i −∞

c) x = 2 asymptota pionowa prawostronna, y = x + 1 asymptota uko±na w +∞ i −∞

d) x = 3 asymptota pionowa obustronna, y = 0 asymptota pozioma w +∞ i −∞

e) x = 0 asymptota pionowa obustronna, y = x − 3 asymptota uko±na w +∞ i −∞

f) x =

√

2

asymptota pionowa prawostronna, x = −

√

2

asymptota pionowa lewostronna,

y = x

asymptota uko±na w +∞ i y = −x to asymptota uko±na w −∞

1

g) x = 2, x = −2 asymptoty pionowe obustronne, y = 1 asymptota pozioma w +∞ i

−∞

h) brak asymptoty pionowej, y = x − π asymptota uko±na w +∞ i y = x + π asymptota

uko±na w −∞

i) x = 5 asymptota pionowa obustronna, x = 0 asymptota pionowa prawostronna,

y = 0

asymptota pozioma w +∞

j) x = 0 asymptota pionowa obustronna, x = −3 asymptota pionowa prawostronna,

y = 0

asymptota pozioma w +∞

k) x = 4 asymptota pionowa obustronna, y = 2 asymptota pozioma w +∞ i −∞

l) x = 2 asymptota pionowa obustronna, y = 3 asymptota pozioma w +∞ i −∞

m) x = 0 asymptota pionowa prawostronna, y = x + 3 asymptota uko±na w +∞ i −∞

n) x = 2 asymptota pionowa prawostronna, y = x + 1 asymptota uko±na w +∞ i −∞

o) x = 2 asymptota pionowa obustronna, y = 3x + 5 asymptota uko±na w +∞ i −∞

p) x = 2 asymptota pionowa obustronna, y = x + 12 asymptota uko±na w +∞ i −∞

r) x = 2 asymptota pionowa lewostronna, y = x − 1 asymptota uko±na w +∞ i −∞

s) x = −2 asymptota pionowa lewostronna, y = x + 1 asymptota uko±na w +∞ i −∞

t) x = −1 asymptota pionowa obustronna, y = x − 2 asymptota uko±na w +∞ i −∞

u) x = 2 asymptota pionowa obustronna, y = 2x + 9 asymptota uko±na w +∞ i −∞

v) x = 2 asymptota pionowa obustronna, y = x + 4 asymptota uko±na w +∞ i −∞

w) x = 3 asymptota pionowa obustronna, y = −2x − 7 asymptota uko±na w +∞ i −∞

x) x = 1, x = −1 asymptoty pionowe obustronne, y = 1 asymptota pozioma w +∞ i

−∞

y) x = 2, x = −2 asymptoty pionowe obustronne, y = 2 asymptota pozioma w +∞ i

−∞

z) x = 3 asymptota pionowa obustronna, y = 4 asymptota pozioma w +∞ i −∞



2