INSTYTUT METROLOGII I INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ
Politechniki Warszawskiej
Laboratorium Podstaw Metrologii
Semestr I
Ć
wiczenie nr 3
Eliminacja błędów dodatkowych przyrządu na przykładzie
korektora wskazań gazomierza
Warszawa
2
Eliminacja błędów dodatkowych na przykładzie korektora wskazań gazomierza
Opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Mateusz Turkowski
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z układem do eliminacji błędów dodatkowych o
znanym, dającym się opisać matematycznie charakterze. Badany układ to korektor wskazań
gazomierza wyposażonego w wyjście impulsowe, będący w istocie wyspecjalizowanym
mikrokomputerem wyposażonym w czujniki i przetworniki pomiarowe. W trakcie badań
wykonujący ćwiczenie zapoznają się także z metodyką sprawdzania przetworników ciśnienia
i temperatury, będących elementami korektora.
2. Wprowadzenie teoretyczne
Do pomiarów rozliczeniowych gazu dostarczanego dużym odbiorcom stosuje się zwykle
gazomierze, których sygnał wyjściowy ma charakter częstotliwościowy. Może to być
częstotliwość odrywania się wirów od odpowiednio ukształtowanego elementu, prędkość
obrotowa turbiny lub rotorów obracających się pod wpływem przepływającego gazu itp.
We wszystkich tych przypadkach uzyskuje się ciąg impulsów, których częstotliwość jest
proporcjonalna do strumienia objętości, a każdemu impulsowi można przypisać określoną,
elementarna objętość. Po odpowiednim przetworzeniu można uzyskać sygnał, w którym
jednemu impulsowi będzie odpowiadać jednostka objętości lub jej dziesiętna wielo- lub
podwielokrotność, np. 1 m
3
, 1 dm
3
, 10 m
3
, 0.1 m
3
itp. W przypadku gazomierza turbinowego
czy rotorowego można to uzyskać dobierając przełożenie przekładni zębatej miedzy turbiną
(rotorami) a nadajnikiem impulsów, można też zastosować dzielnik elektroniczny.
Wskazania większości gazomierzy dotyczą jednak zwykle objętości w warunkach
pomiaru, objętość ta zależy od wielkości wpływających - ciśnienia i temperatury. Gazomierz
wskaże więc przykładowo tą samą wartość objętości po przepłynięciu jednego m
3
zarówno
przy ciśnieniu atmosferycznym jak i przy ciśnieniu np. 50 bar, podczas gdy w rzeczywistości
ilość gazu (jego masa lub objętość sprowadzona do warunków normalnych) w drugim
przypadku będzie kilkadziesiąt razy większa. Podobnie będzie przy zmianach temperatury.
Dlatego też podstawą rozliczeń między dostawcą a odbiorcą gazu jest objętość w metrach
sześciennych, sprowadzona do warunków normalnych lub innych tzw. warunkach
odniesienia, czasem zwanych warunkami umownymi. Są to warunki przewidziane dla danego
przyrządu, dla których przyrząd został skonstruowany, wywzorcowany, i w których
występują jedynie tzw. błędy lub niepewności podstawowe. Często (chociaż nie zawsze) jako
warunki odniesienia przyjmuje się warunki normalne:
- ciśnienie normalne p
n
= 101.325 kPa
- temperatura normalna T
n
= 0
°
C lub T
n
= 273.15 K
Związek miedzy objętością w warunkach pomiaru V a objętością w warunkach
normalnych V
n
można wyprowadzić z równania stanu gazu. Ma on postać:
TZ
p
Z
pT
V
V
n
n
n
n
=
(1)
gdzie p - ciśnienie bezwzględne, T - temperatura bezwzględna, Z - współczynnik ściśliwości.
Brak indeksu oznacza rzeczywiste warunki pomiaru, indeks n - warunki normalne.
3
Czasem stosuje się pojęcie względnego współczynnika ściśliwości K=Z/Z
n
. Wzór (1)
przybierze wówczas postać
TK
p
pT
V
V
n
n
n
=
(2)
W miejsce temperatury bezwzględnej T można podstawić wartość liczbowa temperatury w
stopniach Celsjusza t plus 273.15, tj.
T = (t + 273.15) K
Współczynnik ściśliwości uwzględnia odchylenie właściwości gazu rzeczywistego od
właściwości gazu doskonałego, a więc m. in. skończony (niezerowy) wymiar cząstek
składników gazu.
Wzór (1) bywa przedstawiany w innej postaci:
V
n
= CV,
Gdzie
TZ
p
Z
pT
C
n
n
n
=
(3)
Stała C nazywana jest współczynnikiem korekcyjnym. Jeszcze dzisiaj często, zwłaszcza
gdy w grę wchodzą małe pobory gazu dla odbiorców indywidualnych (mieszkania, domy
jednorodzinne) przyjmuje się stałą wartość współczynnika korekcyjnego, opartą na
uśrednionych, wartościach ciśnienia i temperatury odniesienia. Jeśli więc w danej chwili
temperatura czy ciśnienie nie są równe umownym wartościom odniesienia, mamy do
czynienia z błędami dodatkowymi, spowodowanymi rozbieżnością między warunkami
odniesienia a rzeczywistymi warunkami pracy gazomierza. Nie pociąga to za sobą znacznych
błędów, gdyż odbiorcy indywidualni odbierają gaz pod niskim, stabilnym ciśnieniem.
Sezonowe wahania temperatury natomiast uśredniają się w dłuższym okresie rozliczeniowym.
Im bardziej jednak warunki rzeczywiste pomiaru (ciśnienie i temperatura) odbiegają od
przyjętych warunków odniesienia, tym bardziej rzeczywisty współczynnik korekcyjny
będzie się różnił od uśrednionego, przyjętego do obliczeń. Towarzyszyć będzie temu wzrost
błędu dodatkowego, spowodowanego odchyleniami warunków rzeczywistych od przyjętych
warunków odniesienia.
Urynkowienie i wzrost cen gazu spowodowały, że metoda polegająca na przyjęciu stałej
wartości współczynnika korekcyjnego jest obecnie zbyt mało dokładna, zwłaszcza w
przypadku dużych odbiorców gazu, gdy nawet niewielkie błędy wynikające z odchyleń od
przyjętych warunków odniesienia powodują straty dużych kwot dla jednej ze stron (i
oczywiście nieuzasadnione zyski drugiej strony). Dlatego też obecnie dla odbiorców tych
zawsze stosuje się automatyczną korekcję wpływu rzeczywistych warunków pracy i
sprowadzanie wskazań gazomierza do warunków normalnych na bieżąco, za pomocą
elektronicznego korektora.
4
2.1 Budowa i działanie korektorów wskazań gazomierzy
Budowę korektora wskazań gazomierzy przedstawiono schematycznie na rys. 1 i 2.
Korektor otrzymuje trzy rodzaje informacji.
Pierwsza to informacja o objętości w postaci impulsów z gazomierza, każdemu z nich
odpowiada "okrągła" wartość objętości, zwykle 0.1, 1 lub 10 m
3
.
Kolejna informacja to ciśnienie gazu. Ciśnienie rurką impulsowa przekazywane jest z
rurociągu do przetwornika ciśnienia (P/U) zabudowanego wewnątrz obudowy korektora.
Przetwarza on ciśnienie na proporcjonalne do niego napięcie. Fizycznie element ten to
odpowiednio ukształtowany element krzemowy z wdyfundowanymi czujnikami naprężeń
(tensometrami).
Informacja o temperaturze jest uzyskiwana z czujnika temperatury zamontowanego w
rurocią-gu. W tym celu stosuje się czujnik półprzewodnikowy lub platynowy czujnik
rezystancyjny Pt 100, Pt500 lub Pt 1000 (o rezystancji odpowiednio 100
Ω
, 500
Ω
, lub 1000
Ω
, przy temperaturze 0
°
C; zmiany rezystancji niosą informację o zmianach temperatury).
Informacje o ciśnieniu i temperaturze po wzmocnieniu i przetworzeniu zamieniane są na
informacje w postaci cyfrowej za pomocą przetwornika analogowo – cyfrowego (posiada on
niezależne wejścia dla sygnału ciśnienia i temperatury).
Rys. 1.Schemat blokowy jednego z rozwiązań korektorów
5
Rys. 2. Schemat blokowy układu pomiarowego korektora
Przez większość czasu korektor znajduje się w stanie "uśpienia", dzięki czemu zużywa
bardzo mało energii, możliwe jest więc jego zasilanie bateryjne. Dopiero po nadejściu
impulsu z gazomierza korektor dokonuje pomiaru ciśnienia i temperatury i wykonuje
obliczenia współczynnika korekcyjnego C (wg wzoru 2), po czym zwiększa wskazanie
licznika objętości niekorygowanej V o odpowiednią wartość (zależnie od wagi impulsu z
gazomierza, np. 0.1 m
3
), a wskazanie licznika objętości w warunkach normalnych V
n
- o tą
wartość pomnożoną przez obliczony współczynnik korekcyjny C.
Korektor może być wyposażony w szereg wyjść dodatkowych, np. wyjście impulsowe do
sterowania licznika zewnętrznego, alarmy przekroczenia dopuszczalnych ciśnień, temperatur
czy przepływów, interfejs do komunikacji z komputerem (np. RS232, USB) itp.
2.2. Wyznaczanie współczynnika ściśliwości
Z punktu widzenia cyklu obliczeniowego najtrudniejsze jest wyznaczenie współczynnika
ś
ciśliwości. Istnieją co prawda obszerne wyniki badań współczynnika ściśliwości w funkcji
ciśnienia i temperatury dla gazów o różnym składzie i wydawałoby się najprostsze
wprowadzenie ich do pamięci korektora w postaci tablicy. Byłaby ona jednak prawdziwa
tylko dla jednego gazu o określonym składzie. Skład ten, np. dla gazu ziemnego zależy od
ź
ródła gazu, może też zmieniać się w funkcji czasu.
Dużą trudność powoduje fakt, że conajmniej kilkanaście składników gazu ziemnego lub
produkowanego z węgla wpływa na współczynnik ściśliwości (CH
4
i wyższe węglowodory,
CO, CO
2
, N
2
, H
2
itp.).
Istnieje wiele procedur obliczeniowych dla wyznaczenia współczynnika ściśliwości gazu.
Podstawą ich stosowania jest znajomość zawartości metanu, azotu i dwutlenku węgla oraz
gęstości gazu. Niektóre procedury uwzględniają jeszcze ciepło spalania. Umożliwia to
uwzględnienie wpływu wyższych niż metan węglowodorów na współczynnik ściśliwości, a
wyniki są dokładniejsze.
Można wykazać, że dla ciśnień do 200 kPa przyjęcie współczynników ściśliwości Z = Z
n
= 1 daje pomijalne błędy (pomijalne w porównaniu z błędami samego gazomierza). Dla
ciśnień w zakresie do kilkuset kPa, zwłaszcza gdy ciśnienie nie zmienia się w szerokich
granicach, można przyjąć stosunek Z/Z
n
jako wartość stałą (trzeba ją wówczas wyliczyć dla
ś
redniego ciśnienia i średniej temperatury gazu).
6
Dla ciśnień wysokich wartość Z odbiega jednak znacznie od jedności, np. dla gazu
wysokometanowego dla ciśnienia 6 MPa i temperatury 0
°
C wynosi ona ok. 0.86 (tak więc
przyjęcie wartości Z = 1 spowodowałoby błąd rzędu 14 %) i silnie zmienia się z ciśnieniem i
temperaturą.
W Europie do obliczeń współczynnika ściśliwości stosuje się obecnie procedurę SGERG
(Groupe Européen des Récherches Gasieres), natomiast w USA i Kanadzie procedurę AGA
NX 19 (AGA - American Gas Association).
3. Opis stanowiska
W celu wykonania badań czujnik ciśnienia korektora został podłączony do manometru
obciążnikowo – tłokowego, umożliwiającego zadawanie z wysoką dokładnością wartości
ciśnień zgodnie z definicją ciśnienia za pomocą tłoka o znanej powierzchni obciążonego
obciążnikami o znanej masie (tzw. podstawowa lub bezwzględna metoda pomiarowa).
Czujnik temperatury umieszcza się w termostacie, który umożliwia zadawanie i pomiar
określonych wartości temperatury.
4. Wykonanie ćwiczenia
Badanie polega na zadaniu przy stałym ciśnieniu kilku wartości temperatury, a następnie
przy stałej temperaturze - kilku wartości ciśnienia w cyklu rosnącym a następnie przy
zmniejszaniu jego wartości (w ten sposób można wychwycić zjawisko histerezy).
Dla każdego zestawu wartości ciśnienia i temperatury należy odczytać wartość ciśnienia i
temperatury zmierzoną przez korektor oraz wyliczony przez korektor współczynnik
korekcyjny.
Wielkości te można wywołać na wyświetlacz w zależności od budowy korektora wciskając
kolejno przycisk "display" lub z klawiatury, zwykle można też odczytać wszystkie istotne
informacje za pomocą komputera przy zastosowaniu odpowiedniego interfejsu.
Ostatnia czynność to sprawdzenie poprawności zliczania objętości przez korektor. Po
zadaniu wybranych, średnich wartości ciśnienia i temperatury należy zadać określoną liczbę
impulsów, wymuszając przepływ przez podłączony do korektora gazomierz. Należy dokonać
odczytu stanu liczników objętości nieskorygowanej i objętości sprowadzonej do warunków
normalnych przed i po zadaniu impulsów.
5. Opracowanie wyników pomiarów
W trakcie ćwiczenia wykonuje sie jedynie badania podstawowe, takie jak podczas
rutynowego sprawdzania każdego korektora w trakcie produkcji. Badania pełne obejmują
dodatkowo badania klimatyczne, odporności mechanicznej (drgania, udary) odporności na
różnego rodzaju narażenia elektryczne, elektromagnetyczne i wyładowania elektrostatyczne
(kompatybilność elektromagnetyczna).
Dla zadawanych w trakcie ćwiczenia wartości ciśnień i temperatur należy obliczyć
wartość poprawną współczynnika korekcyjnego C
p
wg wzoru (3). Należy skorzystać z
odpowiedniego programu komputerowego do wyznaczenia poprawnej wartości
współczynnika ściśliwości wg tej samej procedury, na której bazuje korektor (informacja o
procedurze podana jest na tabliczce znamionowej korektora).
Następnie należy obliczyć błąd wyznaczenia współczynnika korekcyjnego przez korektor
z wzoru:
(%)
100
⋅
−
=
p
p
C
C
C
C
e
(4)
7
gdzie C - współczynnik korekcyjny wyznaczony przez korektor. Wyniki obliczeń zamieścić
w protokółach pomiaru.
Poprawność zliczania objętości można sprawdzić porównując przyrost wskazań licznika
objętości niekorygowanej
∆
V z przyrostem wskazań licznika objętości sprowadzonej do
warunków normalnych
∆
V
n
. Błąd wyznacza się z wzoru
(%)
100
,
⋅
∆
∆
−
∆
=
V
C
V
C
V
e
p
p
n
n
V
(5)
6. Treść sprawozdania
W sprawozdaniu należy podać:
- schemat stanowiska
- protokóły pomiarów z wynikami obliczeń
- wnioski
We wnioskach uwzględnić, że zgodnie z wymaganiami przepisów metrologicznych:
-
całkowity błąd korekcji (czyli wyznaczenia współczynnika korekcyjnego) nie
powinien przekraczać 0.5%,
-
maksymalny błąd pomiaru temperatury nie powinien przekraczać 0.1%,
-
maksymalny błąd pomiaru ciśnienia nie powinien przekraczać 0.2%.
7. Zasady opracowywania oraz kryteria oceny sprawozdań z ćwiczeń laboratoryjnych
wykonywanych w Laboratorium Przepływów
Zasady ogólne
Należy przestrzegać zapisów instrukcji do ćwiczeń. W każdej instrukcji (zwykle w
końcowej części) podano, co ma zawierać sprawozdanie. Poniżej podano bliższą interpretację
poszczególnych pozycji sprawozdania. Interpretacja ta jest podstawą do oceny sprawozdania.
Opis przeprowadzonych badań (przebieg ćwiczenia) oraz schemat stanowiska
Te dwa punkty sprawozdania łącznie powinny być opracowane tak, aby na ich podstawie
eksperyment będący przedmiotem ćwiczenia można było odtworzyć w dowolnym innym
laboratorium na świecie.
Zdarzały się przypadki, że odkrycia warte nagrody Nobla (np. wykrycie antygrawitacji)
wskutek złego udokumentowania nie mogły być zweryfikowane w innych laboratoriach, a w
takich przypadkach wyniki badań uznaje się za niewiarygodne. Podczas pracy w laboratorium
należy więc opanować zasady właściwego opracowywania wyników badań. Jest to istotny
element oceny sprawozdania.
Szczególnie starannie należy wykonać schemat stanowiska. Czy schemat ten będzie w
formie bardziej realistycznej czy bardziej umownej, symbolicznej, nie ma to większego
znaczenia. Ważne, żeby były na nim wszystkie istotne z punktu widzenia określonego
badania urządzenia, aparatura pomiarowa i pomocnicza, połączone logicznie w całość.
Wszystkie elementy schematu należy opisać w legendzie podając conajmniej typ
urządzenia, producenta, zakres pomiarowy i niepewności wskazań. Jeśli jest dostępne
ś
wiadectwo legalizacji, wzorcowania lub uwierzytelnienia – podać jego numer i kto je
sporządził.
Jeżeli istotne dla badanych zjawisk są wymiary geometryczne należy je też podać (np.
ś
rednica i długość rurociągu, w którym zainstalowany jest badany przepływomierz).
Fotografia stanowiska lub/i jego fragmentów może być pożytecznym elementem
uzupełniającym, nie może jednak zastąpić schematu.
8
Opracowanie wyników badań
Należy załączyć wyniki pomiarów wykonywanych bezpośrednio, wyniki obliczeń
pośrednich i wyniki końcowe. Bardzo ważna jest analiza niepewności lub analiza błędów.
Jeśli tylko jest to możliwe, wyniki końcowe należy przedstawiać w postaci graficznej (np.
charakterystyka badanego przyrządu, krzywa błędów). Przy opracowywaniu wykresów
należy dobrze dopracować opis osi – standardowe wykresy generowane np. przez MSExcel
zwykle nie są zadowalające.
Wnioski
Czasem instrukcja zawiera wskazówki jakie najważniejsze elementy należy
przeanalizować i ująć we wnioskach. Jeśli nie, to należy posłużyć się własną dociekliwością i
zmysłem krytycznym. Wnioski są zwykle dobrym materiałem dla sprawdzenia i oceny, czy
ć
wiczenie było wykonywane świadomie i ze zrozumieniem badanych zjawisk, czy
mechanicznie, bez zaangażowania potencjału intelektualnego.
Literatura:
[1] Turkowski M.: Przemysłowe sensory i przetworniki pomiarowe, OWPW, Warszawa,
2000 (wyd. 1) lub wyd. II - 2002