Ćwiczenia ZPI
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
1
Ćwiczenia ZPI
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
1
W banku A oprocentowanie lokat – 4% przy kapitalizacji kwartalnej.
W banku B oprocentowanie lokat – 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej.
W banku A ulokowano kwotę 1000 zł.
Jaki kapitał należy ulokować w banku B, aby po 2 latach stan kont był taki
sam?
Bank A
Bank B
oprocentowanie
4,00%
4,50%
kapitalizacja
kwartalna
miesięczna
lokata
1000,00
?
po 2 latach
1082,86
989,82
FV
PV
1 082,86 zł
989,82
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
2
Pan Scott zdyskontował weksel handlowo w banku po stopie 16% na 1
miesiąc przed datą zapadalności weksla. Suma wekslowa wynosiła 5000
PLN. Ile otrzymał ?
W
o
= W
n
*(1 – r
d
*d/360)
W
o
– wartość początkowa,
r
d
–
stopa dyskonta, d- czas pozostały do
zapadalności
W
n
– wartość końcowa (suma wekslowa),
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
3
Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł,
oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec
roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) dla tej obligacji wynosi 9%.
Oblicz cenę obligacji.
Zadanie 3. Wartość pieniądza w czasie dyskontowanie
YTM
– stopa zwrotu w terminie do wykupu, którą uzyska inwestor z
inwestycji w obligację, którą kupił po cenie P
o
do momentu zapadalności,
reinwestując otrzymane z niej odsetki wg. tej samej stopy zwrotu.
P
o
=
n
t=1
∑C
t
/(1+YTM)
t
+M/(1+YTM)
n
YTM =[C+(M- P
o
)/n]/[(M+ P
o
)/2]
P
0
– cena obligacji w chwili t=0,
C
t
– strumień pieniężny generowany przez obligację w chwili t
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
4
Oblicz realną efektywną roczną stopę procentową dla poszczególnych
ofert kredytów banków:
1/ stopa nominalna 10%, kapitalizacja kwartalna,
2/ stopa nominalna 8%, kapitalizacja półroczna.
Który z banków ma korzystniejszą ofertę?
Zadanie 4. Realna efektywna stopa procentowa
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
5
Bank I
Bank II
stopa nominalna
10%
8%
kapitalizacja
4
2
Inflacja
5%
5%
Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej
kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a
płatności są wpłacane:
1/ pod koniec każdego roku,
2/ na początku każdego roku.
Zadanie 5. Rachunek rentowy
6
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy
kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie
nominalnej 5%. Stała rata renty wynosi 400 zł.
Zadanie 6. Rachunek rentowy
7
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Firma zaciągnęła kredyt 20000 zł na 4 lata przy oprocentowaniu rocznym 16%. Jak
będzie wyglądał plan spłaty kredytu jeśli:
a) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych ratach kapitałowych,
odsetki naliczane od malejącej kwoty kredytu na koniec każdego roku. W związku z
czym okresowa kwota spłaty kredytu jest
zmienna (stała rata kapitałowa + zmienne odsetki).
b) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych płatnościach
(annuity). W związku z czym okresowa kwota spłaty kredytu jest stała (suma raty
kapitałowej i odsetek).
8
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
(płatność kredytu=stała rata +zmieniające się odsetki)
K
o
– kwota zaciągniętego kredytu na początku,
r – nominalna stopa procentowa w skali roku,
n - ilość rat spłaty,
T= K
o
/n – wysokość stałej raty kapitałowej,
m – liczba podokresów spłaty kredytu w roku.
9
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Lata
Kwota kredytu na
początek okresu
Rata
kapitałowa
Odsetki płatne
raz w roku
Kwota
płatności
Kwota kredytu na
koniec okresu
Stopa
procen
1
20 000,00
5 000,00
3 200,00
8 200,00
15 000,00
0,16
2
15 000,00
5 000,00
2 400,00
7 400,00
10 000,00
3
10 000,00
5 000,00
1 600,00
6 600,00
5 000,00
4
5 000,00
5 000,00
800,00
5 800,00
-
Razem
x
20 000,00
8 000,00
28 000,00
stała płatność kredytu=zmienna rata +zmieniające się odsetki)
K
o
– kwota zaciągniętego kredytu,
i – nominalna stopa procentowa w skali roku,
n -ilość rat spłaty,
a - wysokość stałej płatności wyliczona wg rachunku rentowego,
10
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Lata
Kwota kredytu na
początek okresu
Rata
kapitałowa
Odsetki płatne
raz w roku
Stała kwota
płatności
Kwota kredytu na
koniec okresu
Stopa
procen
1
20 000,00
3 947,50
3 200,00
7 147,50
16 052,50
0,16
2
16 052,50
4 579,10
2 568,40
7 147,50
11 473,40
3
11 473,40
5 311,76
1 835,74
7 147,50
6 161,64
4
6 161,64
6 161,64
985,86
7 147,50
-
Razem
x
20 000,00
8 590,01
28 590,01
x
11
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku
danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.
1/ Oblicz oczekiwaną wartości stopy zwrotu.
2/ Oblicz wariancję i odchylenie standardowe.
3/ Określ parametry rozkładu stopy zwrotu i przedstaw je graficznie.
4/ Zinterpretuj wyniki.
Zadanie 7. Rozkład normalny
12
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
R1
R2
R3
R4
R5
R6
-1,00%
-2,00%
0,50%
1,50%
2,00%
4,00%
P1
P2
P3
P4
P5
P6
0,05
0,10
0,20
0,40
0,20
0,05
Na podstawie danych stóp zwrotu i prawdopodobieństwa oblicz
oczekiwana stopę zwrotu i odchylenie standardowe? Przedstaw graficznie
rozkład stóp zwrotu.
Zadanie 8. Rozkład normalny
13
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Prognoza
Prawdopodobieństwo
Stopa zwrotu %
Oczekiwana
stopa zwrotu
Wariancja
1
0,1
12,00
2
0,2
10,00
3
0,5
5,00
4
0,2
0,00
5
0,1
-10,00
Analiza wskaźnika C/Z (cena do zysku na 1 akcję) wykazała, że:
A/ średnia wartość C/Z dla wszystkich spółek giełdowych wynosi 16,9 a
odchylenie standardowe 5,1.
B/ średnia wartość C/Z dla spółek giełdowych z branży ubezpieczeniowej
wynosi 10, a odchylenie standardowe 3,8.
Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego. Pewna spółka
ubezpieczeniowa ma wartość C/Z =6,6.
Porównaj wartość wskaźnika C/Z tej spółki ze wskaźnikiem C/Z dla całej
giełdy i dla branży ubezpieczeniowej?
14
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
15
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Z
i
=abs(R
i
- E(R))/S
R
i
– stopa zwrotu z inwestycji
Korzystając z rozkładu dystrybuanty należy pamiętać:
F(Z
i
)=0,5 + F(Z
i
), dla Z
i
>0
F(Z
i
)=1-F(Z
i
), dla Z
i
<=0
Z = (6,6 - 16,9)/5,1= -2,02,
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla wszystkich
spółek giełdowych o 2 S na lewo. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty
rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6)=P(Z<-2,02)= 1-0,97831 = 0,0212695=2%
Interpretacja: Stosując regułę 3 sigm można powiedzieć, że jedynie ok. 2% spółek ma C/Z
niższe od tego ubezpieczyciela.
Odpowiedź: Zadanie 9
16
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Rozkład wskaźnika C/Z dla wszystkich spółek
Z= (6,6-10)/3,8 = -0,89
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla spółek
ubezpieczeniowych o mniej niż 1 S na lewo od średniej. Stosując regułę 3 sigm można
powiedzieć, że jest to w miarę typowa spółka dla tego sektora, ma C/Z niewiele niższe od
pozostałych. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6) = P(Z<-0,89) = 1 - 0,8133 = 0,1867 = 18%
Interpretacja: Około 18% spółek sektora ubezpieczeniowego ma wartość wskaźnika C/Z
niższą niż 6,6 (odchyloną o więcej niż 0,89 odchylenia standardowego na lewo od
średniej).
Odpowiedź: Zadanie 9 cd
17
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Rozkład wskaźnika C/Z dla spółek ubezpieczeniowych
Wykorzystanie funkcji EXCEL:
NORMALIZUJ,
ROZKŁAD NORMALNY,
ROZKŁAD NORMALNY ODW
Rozkład normalny – wykorzystanie pakietu MS Excel
18
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Kryterium I – spośród dwóch inwestycji o podobnym ryzyku lepszą jest ta, która
maksymalizuje oczekiwaną stopę zwrotu.
Dla przykładu: R
A, śr
=9%, S(R
A
)=4%
R
B, śr
=6%, S(R
B
)=4%
lepszą będzie akcja A, ponieważ przy takim samym ryzyku daje wyższy zysk.
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
19
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Rozkład akcji o tym samym ryzyku i różnych stopach zwrotu
Kryterium II – spośród dwóch inwestycji o podobnej stopie zwrotu lepszą jest ta,
która minimalizuje ryzyko.
Dla przykładu: R
A, śr
=9%, S(R
A
)=6%
R
B, śr
=9%, S(R
B
)=4%
lepszą będzie akcja B, ponieważ przy mniejszym ryzyku daje szansę na taki sam
zysk.
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
20
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Rozkład akcji o tych samych stopach zwrotu i różnym ryzyku
Kryterium III – w przypadku porównywania inwestycji o różnych oczekiwanych stopach
zwrotu i różnych odchyleniach standardowych, miarą oceny jest współczynnik
zmienności. Miara ta określa, ile ryzyka przypada na 1 jednostkę średniego zysku.
Lepszą inwestycją będzie zatem ta, która niższy współczynnik zmienności.
Miara liczona dla R
śr
>0
V=S(R)/R
śr
*100,
dla R
śr
<0
W=R
śr
/S(R)
Dla przykładu: R
A, śr
=5%, S(R
A
)=7%, V=7/5=1,4
R
B, śr
=9%, S(R
B
)=11%, V=11/9=1,2
lepszą będzie akcja B, ponieważ mimo wyższego ryzyka, jednostkę zysku inwestor
uzyska przy mniejszym ryzyku 1,2.
Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji
21
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
Rozkład akcji o różnych stopach zwrotu i ryzyku
Na podstawie cen akcji wybranych 4 spółek indeksu WIXX w roku 2008,
proszę obliczyć dla każdej ze spółek:
1/ średnią stopę zwrotu,
2/ odchylenie standardowe,
3/ współczynnik zmienności, oraz oceń, która ze spółek jest
najbardziej, najmniej ryzykowna?
4/ jakie jest prawdopodobieństwo straty przy zakupie akcji spółki
Beta po kursie 500?
22
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
23
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”
24
Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”