Ćwiczenia ZPI

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

1

W banku A oprocentowanie lokat – 4% przy kapitalizacji kwartalnej.
W banku B oprocentowanie lokat – 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej.
W banku A ulokowano kwotę 1000 zł.
Jaki kapitał należy ulokować w banku B, aby po 2 latach stan kont był taki
sam?

Bank A

Bank B

oprocentowanie

4,00%

4,50%

kapitalizacja

kwartalna

miesięczna

lokata

1000,00

?

po 2 latach

1082,86

989,82

FV

PV

1 082,86 zł

989,82

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

2

Pan Scott zdyskontował weksel handlowo w banku po stopie 16% na 1
miesiąc przed datą zapadalności weksla. Suma wekslowa wynosiła 5000
PLN. Ile otrzymał ?

W

o

= W

n

*(1 – r

d

*d/360)‏

W

o

– wartość początkowa,

r

d

–

stopa dyskonta, d- czas pozostały do

zapadalności

W

n

– wartość końcowa (suma wekslowa),

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

3

Inwestor ma czteroletnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł,
oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki wypłacane są raz na koniec
roku. Stopa zwrotu w okresie do wykupu (YTM) dla tej obligacji wynosi 9%.
Oblicz cenę obligacji.

Zadanie 3. Wartość pieniądza w czasie dyskontowanie

YTM

– stopa zwrotu w terminie do wykupu, którą uzyska inwestor z

inwestycji w obligację, którą kupił po cenie P

o

do momentu zapadalności,

reinwestując otrzymane z niej odsetki wg. tej samej stopy zwrotu.

P

o

=

n

t=1

∑C

t

/(1+YTM)

t

+M/(1+YTM)

n

YTM =[C+(M- P

o

)/n]/[(M+ P

o

)/2]

P

0

– cena obligacji w chwili t=0,

C

t

– strumień pieniężny generowany przez obligację w chwili t

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

4

Oblicz realną efektywną roczną stopę procentową dla poszczególnych
ofert kredytów banków:

1/ stopa nominalna 10%, kapitalizacja kwartalna,

2/ stopa nominalna 8%, kapitalizacja półroczna.

Który z banków ma korzystniejszą ofertę?

Zadanie 4. Realna efektywna stopa procentowa

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

5

Bank I

Bank II

stopa nominalna

10%

8%

kapitalizacja

4

2

Inflacja

5%

5%

Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej
kapitalizacji odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a
płatności są wpłacane:

1/ pod koniec każdego roku,

2/ na początku każdego roku.

Zadanie 5. Rachunek rentowy

6

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy
kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie
nominalnej 5%. Stała rata renty wynosi 400 zł.

Zadanie 6. Rachunek rentowy

7

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Firma zaciągnęła kredyt 20000 zł na 4 lata przy oprocentowaniu rocznym 16%. Jak
będzie wyglądał plan spłaty kredytu jeśli:

a) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych ratach kapitałowych,
odsetki naliczane od malejącej kwoty kredytu na koniec każdego roku. W związku z
czym okresowa kwota spłaty kredytu jest
zmienna (stała rata kapitałowa + zmienne odsetki).

b) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych płatnościach
(annuity). W związku z czym okresowa kwota spłaty kredytu jest stała (suma raty
kapitałowej i odsetek).

8

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

(płatność kredytu=stała rata +zmieniające się odsetki)

K

o

– kwota zaciągniętego kredytu na początku,

r – nominalna stopa procentowa w skali roku,
n - ilość rat spłaty,
T= K

o

/n – wysokość stałej raty kapitałowej,

m – liczba podokresów spłaty kredytu w roku.

9

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Lata

Kwota kredytu na
początek okresu

Rata
kapitałowa

Odsetki płatne
raz w roku

Kwota
płatności

Kwota kredytu na
koniec okresu

Stopa
procen

1

20 000,00

5 000,00

3 200,00

8 200,00

15 000,00

0,16

2

15 000,00

5 000,00

2 400,00

7 400,00

10 000,00

3

10 000,00

5 000,00

1 600,00

6 600,00

5 000,00

4

5 000,00

5 000,00

800,00

5 800,00

-

Razem

x

20 000,00

8 000,00

28 000,00

stała płatność kredytu=zmienna rata +zmieniające się odsetki)

K

o

– kwota zaciągniętego kredytu,

i – nominalna stopa procentowa w skali roku,
n -ilość rat spłaty,
a - wysokość stałej płatności wyliczona wg rachunku rentowego,

10

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Lata

Kwota kredytu na
początek okresu

Rata
kapitałowa

Odsetki płatne
raz w roku

Stała kwota
płatności

Kwota kredytu na
koniec okresu

Stopa
procen

1

20 000,00

3 947,50

3 200,00

7 147,50

16 052,50

0,16

2

16 052,50

4 579,10

2 568,40

7 147,50

11 473,40

3

11 473,40

5 311,76

1 835,74

7 147,50

6 161,64

4

6 161,64

6 161,64

985,86

7 147,50

-

Razem

x

20 000,00

8 590,01

28 590,01

x

11

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku
danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.

1/ Oblicz oczekiwaną wartości stopy zwrotu.
2/ Oblicz wariancję i odchylenie standardowe.
3/ Określ parametry rozkładu stopy zwrotu i przedstaw je graficznie.
4/ Zinterpretuj wyniki.

Zadanie 7. Rozkład normalny

12

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

R1

R2

R3

R4

R5

R6

-1,00%

-2,00%

0,50%

1,50%

2,00%

4,00%

P1

P2

P3

P4

P5

P6

0,05

0,10

0,20

0,40

0,20

0,05

Na podstawie danych stóp zwrotu i prawdopodobieństwa oblicz
oczekiwana stopę zwrotu i odchylenie standardowe? Przedstaw graficznie
rozkład stóp zwrotu.

Zadanie 8. Rozkład normalny

13

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Prognoza

Prawdopodobieństwo

Stopa zwrotu %

Oczekiwana

stopa zwrotu

Wariancja

1

0,1

12,00

2

0,2

10,00

3

0,5

5,00

4

0,2

0,00

5

0,1

-10,00

Analiza wskaźnika C/Z (cena do zysku na 1 akcję) wykazała, że:

A/ średnia wartość C/Z dla wszystkich spółek giełdowych wynosi 16,9 a

odchylenie standardowe 5,1.

B/ średnia wartość C/Z dla spółek giełdowych z branży ubezpieczeniowej

wynosi 10, a odchylenie standardowe 3,8.

Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego. Pewna spółka

ubezpieczeniowa ma wartość C/Z =6,6.

Porównaj wartość wskaźnika C/Z tej spółki ze wskaźnikiem C/Z dla całej

giełdy i dla branży ubezpieczeniowej?

14

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

15

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Z

i

=abs(R

i

- E(R))/S

R

i

– stopa zwrotu z inwestycji

Korzystając z rozkładu dystrybuanty należy pamiętać:

F(Z

i

)=0,5 + F(Z

i

), dla Z

i

>0

F(Z

i

)=1-F(Z

i

), dla Z

i

<=0

Z = (6,6 - 16,9)/5,1= -2,02,
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla wszystkich
spółek giełdowych o 2 S na lewo. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty
rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6)=P(Z<-2,02)= 1-0,97831 = 0,0212695=2%
Interpretacja: Stosując regułę 3 sigm można powiedzieć, że jedynie ok. 2% spółek ma C/Z
niższe od tego ubezpieczyciela.

Odpowiedź: Zadanie 9

16

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Rozkład wskaźnika C/Z dla wszystkich spółek

Z= (6,6-10)/3,8 = -0,89
co oznacza, że C/Z tej spółki odchyla się od średniej wartości wskaźnika dla spółek
ubezpieczeniowych o mniej niż 1 S na lewo od średniej. Stosując regułę 3 sigm można
powiedzieć, że jest to w miarę typowa spółka dla tego sektora, ma C/Z niewiele niższe od
pozostałych. Potwierdza to również rozkład wartości dystrybuanty rozkładu normalnego.
Dla P(X<6,6) = P(Z<-0,89) = 1 - 0,8133 = 0,1867 = 18%
Interpretacja: Około 18% spółek sektora ubezpieczeniowego ma wartość wskaźnika C/Z
niższą niż 6,6 (odchyloną o więcej niż 0,89 odchylenia standardowego na lewo od
średniej).

Odpowiedź: Zadanie 9 cd

17

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Rozkład wskaźnika C/Z dla spółek ubezpieczeniowych

Wykorzystanie funkcji EXCEL:



NORMALIZUJ,



ROZKŁAD NORMALNY,



ROZKŁAD NORMALNY ODW

Rozkład normalny – wykorzystanie pakietu MS Excel

18

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Kryterium I – spośród dwóch inwestycji o podobnym ryzyku lepszą jest ta, która

maksymalizuje oczekiwaną stopę zwrotu.

Dla przykładu: R

A, śr

=9%, S(R

A

)=4%

R

B, śr

=6%, S(R

B

)=4%

lepszą będzie akcja A, ponieważ przy takim samym ryzyku daje wyższy zysk.

Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji

19

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Rozkład akcji o tym samym ryzyku i różnych stopach zwrotu

Kryterium II – spośród dwóch inwestycji o podobnej stopie zwrotu lepszą jest ta,

która minimalizuje ryzyko.

Dla przykładu: R

A, śr

=9%, S(R

A

)=6%

R

B, śr

=9%, S(R

B

)=4%

lepszą będzie akcja B, ponieważ przy mniejszym ryzyku daje szansę na taki sam

zysk.

Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji

20

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Rozkład akcji o tych samych stopach zwrotu i różnym ryzyku

Kryterium III – w przypadku porównywania inwestycji o różnych oczekiwanych stopach
zwrotu i różnych odchyleniach standardowych, miarą oceny jest współczynnik
zmienności. Miara ta określa, ile ryzyka przypada na 1 jednostkę średniego zysku.
Lepszą inwestycją będzie zatem ta, która niższy współczynnik zmienności.

Miara liczona dla R

śr

>0

V=S(R)/R

śr

*100,

dla R

śr

<0

W=R

śr

/S(R)

Dla przykładu: R

A, śr

=5%, S(R

A

)=7%, V=7/5=1,4

R

B, śr

=9%, S(R

B

)=11%, V=11/9=1,2

lepszą będzie akcja B, ponieważ mimo wyższego ryzyka, jednostkę zysku inwestor
uzyska przy mniejszym ryzyku 1,2.

Zadanie 10. Kryteria oceny dobroci inwestycji

21

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

Rozkład akcji o różnych stopach zwrotu i ryzyku

Na podstawie cen akcji wybranych 4 spółek indeksu WIXX w roku 2008,
proszę obliczyć dla każdej ze spółek:

1/ średnią stopę zwrotu,

2/ odchylenie standardowe,

3/ współczynnik zmienności, oraz oceń, która ze spółek jest
najbardziej, najmniej ryzykowna?

4/ jakie jest prawdopodobieństwo straty przy zakupie akcji spółki
Beta po kursie 500?

22

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

23

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”

24

Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu „Zarządzanie portfelem inwestycyjnym”