Ć

Ć

w

w

i

i

c

c

z

z

e

e

n

n

i

i

e

e

6

6

6

6

Wyznaczanie stałej Plancka

Wstęp:

Przedstawione

schematycznie

na

rys.1

zjawisko,

nazywane

zjawiskiem

fotoelektrycznym zewnętrznym, polega na emisji elektronów z powierzchni niektórych metali lub
innych materiałów o małej pracy wyjścia, pod wpływem padającego na nie światła. Emitowane w
ten sposób elektrony (nazywane fotoelektronami) tworzą w określonych warunkach prąd
fotoelektryczny.

Rys.1

Zjawisko to, z zwłaszcza jego własności, do których należą
-

niezależność energii fotoelektronów od natężenia padającego światła,

-

występowanie częstości granicznej światła, poniżej której dla danego materiału zjawisko to

nie zachodzi,

-

liniowa zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od natężenia oświetlenia powierzchni,

-

natychmiastowe pojawianie się prądu fotoelektrycznego po oświetleniu powierzchni

są niewytłumaczalne z punktu widzenia falowej teorii światła.

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego i jego własności stało się możliwe po
wprowadzeniu przez Plancka pojęcia kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego o
wartości:

hν

E

f

=

gdzie:

ν

– częstość fali elektromagnetycznej,

h = 6,63·10

-34

[Js] – stała Plancka

Wykorzystując pojęcie kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego, Einstein
wprowadził postulat zgodnie, z którym energia fali świetlnej przenoszona jest w postaci
oddzielnych kwantów energii (tzw. fotonów) oraz, że w wyniku oddziaływania z elektronem
foton przekazuje mu cała swoją energię. W rezultacie pomiędzy energią padającego fotonu a
maksymalną energią kinetyczną fotoelektronów otrzymuje się prostą zależność, nazywaną

równaniem Einsteina – Milikana:

max

k

E

W

hν

+

=

(1)

gdzie: W – bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię danego
materiału, nazywana zwykle pracą wyjścia elektronu z danego materiału.

Z równania (1) wynika w szczególności, że dla fotonów o energii mniejszej od pracy wyjścia nie
można wywołać emisji fotoelektronów, a zatem praca wyjścia jest równa energii fotonów światła
o częstości równej częstości granicznej W = h

ν

g

.

Przedstawiony na rys.2 schemat układu pomiarowego pozwala badać zarówno własności zjawiska
fotoelektrycznego, jak i wyznaczyć stałą Plancka w oparciu o równanie (1).W skład układu
pomiarowego wchodzą:

źródło światła S o danej długości fali, którego natężenie można zmieniać od zera do pewnej

wartości maksymalnej,

próżniowa bańka szklana z wtopioną katodą światłoczułą K( fotokatodą) i elektrodą

zbierającą A (anodą),

elektryczny układ zasilania, utrzymujący napięcie o żądanej polaryzacji i wartości pomiędzy

elektrodami,

Rys.2.

Jeżeli pomiędzy elektrodami zostanie przyłożone napięcie o ujemnej polaryzacji tzw. napięcie
hamowania, to każdy fotoelektron emitowany z katody będzie hamowany polem elektrycznym,
którego praca W

el

= eU

h

będzie równa ubytkowi energii kinetycznej fotoelektronów. Maksymalna

wartość napięcia hamowania U

hm

, przy której prąd fotoelektryczny zaniknie odpowiada zatem

pracy pola elektrycznego równej maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów:

max

k

hm

E

U

e

=

W warunkach tych równanie (1) można zapisać w postaci:

e

W

ν

e

h

U

hm

−

=

(2)

Z powyższego równania wynika dalej, że dopasowanie prostej regresji (y=ax+b) do wykresu
eksperymentalnej zależności U

hm

= U

hm

(

ν

) pozwala, na podstawie wyznaczonych parametrów

a i b prostej, obliczyć stałą Plancka h i pracę wyjścia W:

b

e

W

;

a

e

h

⋅

=

⋅

=

(3)

Przebieg ćwiczenia.

Schemat elektryczny układu pomiarowego przedstawiono na poniższym rysunku. W układzie tym
prąd fotoelektryczny przepływa przez opornik R, wywołując spadek napięcia U

R

. Spadek ten

mierzony jest przy pomocy przyłączonego równolegle do opornika woltomierza cyfrowego, co
pozwala wyznaczyć natężenie prądu fotoelektrycznego zgodnie z prawem Ohma:

R

U

I

R

f

=

Drugi woltomierz cyfrowy służy do pomiaru wartości napięcia hamowania U, którego źródłem
jest zasilacz napięcia stałego i przykładanego pomiędzy anodę A i katodę K fotokomórki.

Rys.3.

Kolejność wykonywania czynności

1.

Przy napięciu hamowania równym zero (U

0

= 0) wyznaczyć charakterystykę prądową

fotokomórki I

f

= I

f

(v) zmieniając długość fali światła (λ) oświetlającego fotokatodę, co 20 nm

w przedziale od 400 do 660 nm

a)

Dokonać pomiarów napięcia U

R

wywołanego przepływem prądu fotoelektrycznego I

f

przy

podanych wyżej długościach fali świetlnej λ i zapisać je w tab.1.

b)

Obliczyć wartości I

f

z prawa Ohma przy wartości R = 2.49 M

Ω

. Wyniki zapisać w tab.1.

c)

Obliczyć częstości

ν

odpowiadające długościom fali λ i zapisać wyniki w tab. 1

Tab.1.

λ [nm]

400

420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

U

R

[V]

ν

x 10

15

[Hz]

I

f

[nA]

2.

Wyznaczyć krzywe "hamowania" I

f

= I

f

(U

h

) dla trzech długości fali: 400, 500, 600.

a)

Wybrać wiązkę światła o danej długości fali poczynając od najmniejszej (λ=400 nm)

b)

Włączyć zasilacz napięcia hamowania, nastawić napięcie hamowania U

h

na 0,1V i zmierzyć

napięcie U

R

c)

Zwiększając napięcie U

h

, co 0,1 V zmierzyć kolejne wartości U

R

. Ostatni pomiar wykonać

przy takim napięciu hamowania U

hm

, przy którym wartość napięcia U

R

spadnie do zera.

d)

Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tab.2.

Tab.2.

λ=400 nm

λ=500 nm

λ=600 nm

U

h

[V]

U

R

[V]

I

f

[nA]

U

h

[V]

U

R

[V]

I

f

[nA]

U

h

[V]

U

R

[V]

I

f

[nA]

0,1

0,1

0,1

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

itd.

itd.

itd.

0,000

0,000

…

0,000

0,000

...

…

0,000

0,000

...

0,000

0,000

3.

Wyznaczyć doświadczalną zależność U

hm

=U

hm

(

ν

) dla częstości

ν

odpowiadającym

długościom fali

λ

: 600, 580, 560, 540, 520 itd., aż do 400 nm.

a)

Wybrać wiązkę światła o danej długości fali 600 nm i ustalić takie napięcie hamowania U

hm

,

przy którym spadek napięcia U

R

będzie równy zero; wartość napięcia hamowania U

hm

wpisać do tab.3.

b)

Zmniejszać kolejno długość światła, co 20 nm (od 600 do 400 nm) i ustalać za każdym

razem nowe napięcia U

hm

, przy których spadek napięcia U

R

będzie równy zero; wartości

kolejnych napięć U

hm

wpisać do tab.3.

Tab.3.

λ [nm]

400 420

440

460

480

500

520

540

560

580

600

ν

×

10

17

[Hz]

U

hm

[V]

ν

1

=

×

10

17

[Hz]

U

1

= [V]

ν

2

=

×

10

17

[Hz]

U

2

[V]

1.

Na podstawie wyników pomiarów z tab.1 sporządzić wykres zależności prądu
fotoelektrycznego od częstości fali padającego światła: I

f

= I

f

(

λ

).Na podstawie wykresu,

stosując ekstrapolacje liniową, wyznaczyć wartość graniczną

λ

g1

długości fali światła,

powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce nie powstaje. Wartość

λ

g1

zapisać w tab.4.

2.

Na podstawie wyników pomiarów z tab.2 wykreślić na wspólnym wykresie wyznaczone
krzywe hamowania: I

f

= I

f

(U

h

).

3.

Na podstawie wyników pomiarów z tab.3 sporządzić wykres zależności: U

hm

= U

hm

(

ν

).

4.

Obliczyć parametry a i b prostej regresji dopasowanej do wykresu z pkt.3 (obliczenia można
wykonać korzystając z dostępnego na pracowni arkusza kalkulacyjnego). Zapisać wartości
wyznaczonych parametrów wraz z ich błędami w tab.4.

5.

Wykreślić prostą regresji na wykresie U

hm

= U

hm

(

ν

), korzystając z obliczonych parametrów:

a)

Obliczyć wartości teoretyczne U

hm

odpowiadające dwóm dowolnie wybranym wartościom

ν

.

Rezultaty obliczeń zamieścić w tab.3.

b)

Nanieść znalezione (w sposób opisany powyżej) punkty teoretyczne na wykres U

hm

= U

hm

(

ν

)

i wykreślić przechodzącą przez nie prostą, ekstrapolując jej przebieg aż do przecięcia się z
osiami wykresu.

6.

Określić z wykresu częstość graniczną

ν

g

, dla której U

hm

=0 i obliczyć długość fali

λ

g

odpowiadającą wartości

ν

g

, tj. wynikającą z równania Einsteina – Milikana wartość

graniczną długości fali światła, powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce
nie powinien powstawać; obliczoną wartość

λ

g

wpisać do tab.4.

7.

Obliczyć stałą Plancka h, pracę wyjścia W wyrażoną w elektronowoltach wraz z błędami tych
wartości. Rezultaty obliczeń zamieścić w tab.4.

Tab.4.

a

±

∆

a

[...]

b

±

∆

b

[...]

λ

gl

[nm]

λ

g

[nm]

h

±

∆

h

[Js]

W

±

∆

W

[eV]

*Wyznaczanie zależności prądu fotoelektrycznego od natężenia oświetlenia*

Uwaga: Ta część ćwiczenia wykonywana jest tylko na polecenie prowadzącego zajęcia

Wstęp

Natężenie fali elektromagnetycznej jest proporcjonalne do kwadratu wektora pola elektrycznego
tej fali, a zatem natężenie oświetlenia powierzchni prostopadłej do tej wiązki światła jest też
proporcjonalne do kwadratu wektora pola elektrycznego fali świetlnej:

kr)

t

(ω

cos

(r)

E

C

Φ

2

2
0

0

−

=

gdzie: C – stała proporcjonalności,

ω

=2

πν

– kołowa częstość drgań,

k = 2

π

/

λ

– liczba falowa fali świetlnej o częstości

ν

i długości

λ

.

Jeśli światło oświetlające daną powierzchnię przechodzi wcześniej przez układ polaroidów
skręconych względem siebie o kąt

α

, to kwadrat amplitudy natężenia pola elektrycznego światła

po przejściu przez polaroidy zmienia się zgodnie z prawem Malusa wg zależności:

α

cos

(r)

E

E

2

2

0

2

0p

=

W konsekwencji natężenie oświetlenia światłem przechodzącym przez układ polaroidów zmienia
się w ten sam sposób:

α

cos

B

2

2

0

Φ

=

Φ

gdzie: B – stała proporcjonalności,

Φ

0

– natężenie oświetlenia przy kącie skręcenia polaroidów równym zero.

Ponieważ iloczyn B

Φ

0

jest w danych warunkach pomiarów wartością stałą, to dla zbadania

zależności natężenia prądu fotoelektrycznego I

f

od natężenia oświetlenia, wystarczy zbadać

zależność tego prądu od kwadratu kosinusa kąta skręcenia polaroidów, tj. zależność:

α)

(cos

I

I

2

f

f

=

Przebieg ćwiczenia

Wykorzystywany w ćwiczeniu układ optyczny do wybierania wiązki światła o

określonej długości fali zakończony jest uchwytem, w którym zamocowana jest badana
fotokomórka. Uchwyt ten wyposażony jest w polaroidy, których kąt wzajemnego skręcenia

można regulować w przedziale od do 0 do 90

o

, co 1,8

o

, przy pomocy wystającego w górnej

części uchwytu karbowanego pokrętła. Obrót o dwa karby równoważny jest przyrostowi kąta
skręcenia polaroidów o 3,6

o

. Wstawienie układu polaroidów w bieg wiązki światła padającego na

fotokomórkę dokonuje się przez przesunięcie poziomego suwaka uchwytu, w jego drugie skrajne
położenie tj. położenie przeciwne do tego, przy którym wykonywane były poprzednie części
ćwiczenia.


Kolejność wykonywania czynności

1.

Sprawdzić czy zasilacz napięcia hamowania jest wyłączony i w razie potrzeby wyłączyć go.

2.

Wprowadzić polaroidy w bieg wiązki światła oświetlającego fotokomórkę.

3.

Korzystając z wyznaczonej uprzednio charakterystyki częstotliwościowej fotokomórki –
tab.1.

4.

Wybrać wiązkę światła o długości fali odpowiadającej największemu prądowi
fotoelektrycznemu; wartość wybranej długości światła zanotować w tab.5.

5.

Pokrętło polaroidów skręcić maksymalnie w prawo, co odpowiada zerowej wartości kąta
skręcenia polaroidów.

6.

Odczytać wartość napięcia U

R

i obliczyć natężenie prądu I

f

; wyniki wpisać do tab.5.

7.

Obrócić w lewo pokrętło polaroidów o dwa karby, odczytać aktualną wartość napięcia U

R

i

obliczyć natężenie prądu I

f

; wyniki zapisać w tab.5.

8.

Wykonać serie 24 dalszych pomiarów napięcia U

R

obracając za każdym razem w lewo

pokrętło polaroidów o dwa karbu i obliczyć odpowiadające im wartości natężenia prądu I

f

;

wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tab.5.

Tab.5.

λ

= ...................... [nm]

α

[deg]

cos

2

α

-

U

R

[V]

I

f

[nA]

α

[deg]

cos

2

α

-

U

R

[V]

I

f

[nA]

α

[deg]

cos

2

α

-

U

R

[V]

I

f

[nA]

0

32,4

64,8

3,6

36,0

68,4

7,2

39,6

72,0

10,8

43,2

75,6

14,4

46,8

79,2

18,0

50,4

82,8

21,6

54,0

86,4

25,2

57,6

90,0

28,8

61,2

Opracowanie wyników pomiarów

1.

Na podstawie wyników zebranych w tab.5. sporządzić:

Wykres zależności prądu I

f

od kąta

α

skręcenia polaroidów

Wykres zależności prądu I

f

od kwadratu kosinusa kąta skręcenia polaroidów

2.

Przeprowadzić aproksymacje liniową dla punktów pomiarowych badanej zależności

α)

(cos

I

I

2

f

f

=

tzn. obliczyć parametry prostej regresji dopasowanej do uzyskanego rozkładu

punktów pomiarowych; (obliczenia można wykonać przy pomocy dostępnego na pracowni
arkusza kalkulacyjnego),

3.

Wykreślić wyznaczoną prostą regresji na wykresie

α)

(cos

I

I

2

f

f

=

; wartości parametrów

prostej regresji, ich błędów bezwzględnych i współczynnika R dopasowania prostej zamieścić
w legendzie wykresu