1

1.

I. Wstęp teoretyczny

Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem

okresowym

periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruch periodycznym można zawsze

wyrazić przy pomocy funkcji sinus lub cosinus. Ponieważ funkcje te są funkcjami
harmonicznymi, przez to ruch

periodyczny można okre lać jako ruch harmoniczny.

Okresem ruchu harmonicznego

T (wielko ć skalarna) jest czas trwania jednego pełnego

drgnięcie albo cyklu (jest to najkrótszy czas, po którym ruch zaczyna się powtarzać).

Jednostką jest tutaj sekunda [1s].

Częstością ruchu harmonicznego n (wielko ć skalarna) jest liczba drgań (albo cykli) na

jednostkę czasu. Zatem często ć jest po prostu odwrotno cią okresu:

v=

1

�

Jednostką często ci jest jeden cykl na sekundę albo jeden herc [1Hz = 1/s].

Prawo Hooke’a

Prawo Hooke'a

– prawo mechaniki okre lające zależno ć odkształcenia od naprężenia.

Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost

proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany

współczynnikiem (modułem) sprężysto ci.

Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając

swoja objęto ć i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są

równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej
postaci.

W przypadku sprężyny jej współczynnik sprężysto ci wyraża się wzoremŚ

gdzie:
r -

promień drutu sprężyny,

N -

liczba jej zwojów,

R -

promień sprężyny,

G -

tzw. modułem sztywno ci (lub modułem Kirchhoffa)materiału sprężyny o wymiarze [G] =

N/m2.

Moduł sztywności jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własno ci

sprężyste danego materiału, niezależnym od rozmiarów i kształtu ciała.

Współczynnik sprężysto ci k możemy łatwo obliczyć za pomocą wzoruŚ

2

3

4

Gr

k

NR

=

2

Gdy wychylimy ciało w kierunku

pionowym z położenia równowagi i

pu cimy swobodnie, zacznie ono wykonywać drgania

Rys. 1 a) Sprężyna bez obciążenia, b) obciążona sprężyna w położeniu równowagi,

c)

obciążona sprężyna wychylona z położenia równowagi

O

kres drgań ciała wynosiŚ

Wzór ten okre lający zależno ć okresu oscylacji od zawieszonej masy m oraz współczynnika

k otrzymany został bez uwzględnienia masy samej sprężyny, która mimo wszystko bierze

udział w ruchu. Po jej uwzględnieniu wzór przyjmuje postaćŚ

Gdzie tzw. masa efektywna sprężyny daje się teoretycznie oszacować jakoŚ

Do pełnego zrozumienia zagadnień

dotyczących sprężysto ci i prawa

Hooke'a niezbędna jest znajomo ć praw dynamiki Newtona.
Prawo I

W inercjalnym układzie odniesienia, je li na ciało nie działa żadna siła lub siły działające

równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Prawo II

Je li siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa

jest różna od zera),

to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a

odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Prawo III

2

eff

m m

T

k

p

+

=

3

s

eff

m

m

=

2

m

T

k

p

=

0

mg

k

x

=

3

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają

takie same warto ci, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda

działa na inne ciało).

II. Pomiary

Wykonane zostało 12 pomiarów. Pierwszy pomiar to pomiar samej sprężyny bez

odważnika a ostatni to 208 g (po uwzględnieniu masy zawieszki). Przeprowadzenie dokładnie

takich pomiarów jakie uwzględniono w instrukcji laboratoryjnej było niemożliwe ze względu

na brak odpowiedniej ilo ci obciążników.

Dostępne obciążnikiŚ 3x50g, 4x10g

Symbol

Sprężyna A

Sprężyna B

rednica zwoju sprężyny-

Grubo ć drutu –

Ilo ć zwojów –

Masa sprężyny -

D

d

N
m

s

16,8g
0,60 mm
100
5,8 g

31,2 mm
9,0 mm
0,80 mm
42

Zadanie A

Tabela : Zarejestrowane

warto ci dla sprężyny A i B przy obciążeniach zwiększających się co

20 g.

Spr. (a)

Spr. (b)

Lp.

m [g]

l[mm]

x=l-l

0 [mm]

l[mm]

x=l-l

0 [mm]

1

0

290

0

220

0

2

28

310

20

320

100

3

48

325

35

390

170

4

68

340

50

460

240

5

88

352

58

530

310

6

108

365

75

600

380

7

128

378

88

670

450

8

148

390

100

740

520

9

168

400

110

805

585

10

198

415

125

880

660

11

208

425

135

910

690

Spr. (a)

Spr. (b)

l [mm]

x=l-l0 [mm] l

x=l-l0 [mm]

345

55

350

130

http://notatek.pl/oscylacje-harmoniczne-prawo-hooka-sprawozdanie?notatka