Instrumenty finansowe i pochodne

Instrumenty
finansowe i pochodne

Zwięzłe charakterystyki pojęć instrumentów finansowych i pochodnych; akcj

Krótkie wprowadzenie do tematu

Instrumenty finansowe

Definiując pojęc ie instrumentów finansowyc h należy pamiętać , że są one c zęśc ią
pewnego systemu - systemu finansowego. W Polsc e system taki zac zął "budować się" od
podstaw z połowie lat 80-tyc h. Wkrac zanie polskiej gospodarki w funkc jonowanie
wolnorynkowe przyniosło ze sobą posługiwanie się przez podmioty gospodarc ze właśnie
instrumentami finansowymi W państwac h rozwiniętyc h gospodarc zo ma to na c elu
łatwiejsze i spraw-niejsze zarządzanie finansami, szybsze rozlic zenia, doskonalsze
przeprowadzanie transakc ji finansowyc h, pozbawienie ic h c harakteru gotówkowego.
Można powiedzieć , że instrumenty finansowe stały się koniec znośc ią już w funkc jonowaniu
nowoc zesnyc h systemów finanso-wyc h w krajac h gospodarki wolnorynkowej.

Instrumenty finansowe traktować należy jako odrębną swoistą formę pieniądza lub jako
odrębny kontrakt między stronami, regulując y wzajemne płatnośc i.

Podając najprostszą definic ję należy powiedzieć , że instrumenty finansowe dla jednyc h
podmiotów gospodarc zyc h mają c harakter pasywów, natomiast dla innyc h są ic h
aktywami. Mogą mieć c harakter "pożyc zki" lub być udziałem w majątku innego podmiotu
gospodarc zego funkc jonując ego na rynku. Instrumenty finansowe w każdym z przypadków
są więc zobowiązaniami eminentna takiego instrumentu wobec ic h posiadac za. Innymi
słowy obietnic ami wypłac enia określonyc h środków pieniężnyc h przyszłośc i przez
eminentna. Instrumenty finansowe można pogrupować według różnyc h kryteriów:
W aspekcie w łasnościow ym dzielimy na instrumenty; o c harakterze wierzycielskim i
własnościowym, c zyli: (mając e c harakter pożyc zki) wszelkiego rodzaju depozyty bankowe,
weksle, obligac je mając e c harakter udziału w majątku, kapitale podmiotu gospodarc zego -
przede wszystkim akc je. Kryterium generow ania dochodów ;

przynoszące stały dochód ( zazwyczaj są to obligacje),
przynoszące dochód zmienny (akcje).

Kryterium czasu:

krótkoterminowe (o początkowym terminie zapadalności do 1 roku),
średnioterminowe (o początkowym terminie zapadalności od 1 roku do 5 lat),
długoterminowe(o początkowym terminie zapadalności powyżej lat 5).

(Czasami też instrumenty finansowe dzieli się też, wykorzystując inną konwenc ję, c zyli na
instrumenty krótkoterminow e o terminie zapadalnośc i do 1 roku (tzw. instrumenty
pieniężne) oraz instrumenty długoterminow e o terminie zapadalnośc i powyżej 1 roku (tzw.
instrumenty kapitałowe)). Podział ze w zględu na charakter eminentna instrumentu:

bezpośrednie instrumenty finansowe, które emitowane są przez niefinansowe
podmioty gospodarcze, władze lokalne, centralny, rządy,
pośrednie instrumenty finansowe emitowane przez wszystkie instytucje finansowe.

Instrument finansowy stanowi również nośnik informac ji o wartośc i, c enie, rzadkośc i,
wielkośc i popytu itd. Im wyższy poziom zorganizowania rynku, tym lepiej instrumenty
finan-sowe spełnianą funkc ję informac yjną.

Instrumenty pochodne

Innym rodzajem instrumentów finansowyc h są tzw. instrumenty poc hodne, któryc h wartość
kształtuje się jako poc hodna wartość innyc h, rzec zywistyc h, bazowyc h instrumentów
finansowyc h, takic h jak: towary, [surowc e, płody rolne], papiery wartośc iowe oraz parametry
rynku [stopy proc entowe, kursy walut]). Zwane także deryw atyw ami lub deryw atami lub
instrumentami pozabilansow ymi. "Zatem przez instrument pochodny należy rozumieć
instrument finansowy zbudowany na podstawie cech konstrukcyjnych określonego aktywu
bazowego, który swoją wartością rynkową determinuje wartość instrumentu pochodnego."

Ważną jest informac ja, że powstanie instrumentów poc hodnyc h notuje się z końc em lat
siedemdziesiątyc h, a ic h powstanie wiązało się z zabezpiec zeniem przed ryzykiem zmian
kursów walutowyc h, stóp proc entowyc h występując yc h na rynkac h towarowyc h i
finansowyc h . Instrumenty poc hodne występują w Polsc e na razie w bardzo skromnym

Strona główna

W prowadzenie

Instrumenty finansowe i pochodne

Akcj e - definicj a
W ycena akcj i
Kurs-rynek zrównoważony
Kurs-rynek niezrównoważony
Notowania ciągłe
Metody analizy kursów
Analiza ryzyka klasycznymi
metodami statystycznymi
Opcj e -charakterystyka
Ceny opcj i
Sposoby ustalania wartości opcj i
Model dwumianowy
Model Blacka - Shcoles'a
Model
Germana - Kohlhagena
Kontrakty futures, forward
Kontrakty Swap
W arranty

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

1 sur 23

18/06/2010 10:30

zakresie. Najbardziej rozwiniętym segmentem rynku są kontrakty futures na indeksy WIG20 i
TECHWIG. Mam nadzieję, że już niedługo będziemy mieli ic h znac znie większy wybór.
Rynek opc ji właśc iwie nie istnieje, nie ma możliwośc i ic h wystawiania, c eny są bardzo
wysokie a płynnośc i w zasadzie nie ma. Spodziewać się bardzo szybkiego rozwoju rynku
instrumentów poc hodnyc h w c iągu najbliższyc h 1 - 2 lat. Nawet jeśli polska giełda nie
będzie w stanie wprowadzić w szerokim zakresie tyc h instrumentów liberalizac ja prawa
dewizowego umożliwi ic h nabywanie na zagranic znyc h giełdac h. Są to instrumenty
bardzo przydatne przy konstruowaniu portfela inwestyc ji. W żadnym wypadku przy
umiejętnym ic h używaniu nie narażamy się na ryzyko większe niż przy bezpośredniej
inwestyc ji np. w akc je. Jak każdy instrument finansowy mogą spowodować duże straty gdy
są używane bez zrozumienia ic h istoty.
Instrumenty pochodne dzieli się na dw ie podstaw ow e grupy:

instrumenty o ryzyku symetrycznym (kontrakty terminow e Mogą to być kontrakty
typu fow ard i futures lub sw apy).
instrumenty o ryzyku niesymetrycznym (opcj e, w arranty, obligacj e zmienne).

Akcje na rynkach kapitałowych

Akc je są podstawowymi instrumentami rynków kapitałowyc h - papierami wartośc iowymi o
c harakterze własnośc iowym, który świadc zy o udziale jej posiadac za w kapitale spółki
akc yjnej. Ze względu na sposób przenoszenia tytułu własnośc i do praw majątkowyc h, akc je
dzielą się na imienne oraz okazic iela. W akc jac h imiennyc h przenoszenie tytułu własnośc i
następuje poprzez zgłoszenie nowego właśc ic iela w zarządzie spółki. Zostaje on wpisany
do tak zwanej księgi akc yjnej i otrzymuje akc je wystawione na jego osobę. Taki tryb zmiany
właśc ic iela utrudnia w znac znym stopniu obrót akc jami.

Przenoszenie tytułu własnośc i do udziału w spółc e w przypadku akc ji na okazic iela odbywa
się poprzez wręc zenie akc ji. Stąd też ten rodzaj akc ji jest najłatwiejszy w obroc ie, gdyż nie
są one rejestrowane w księdze akc yjnej. Kontakt akc jonariusza ze spółką odbywa się tu przy
pomoc y ogłoszeń w publikatorac h, zgodnie ze statutem spółki. Innym kryterium podziału
akc ji jest kryterium formy zapłaty za akc je. Według tego kryterium wyróżnia się akc je
gotówkowe, gdzie jak sama nazwa wskazuje nabyc ie akc ji następuje poprzez zapłatę
gotówką oraz akc je aportowe, gdzie nabywając y akc je w zamian za jej posiadanie
zobowiązuje się oddać do dyspozyc ji spółki majątek trwały, przy c zym wniesienie aportu
musi zostać uprzednio dokonane. Ważnym kryterium, pod względem którego można
dokonywać podziału akc ji jest kryterium otrzymywanyc h zysków z zainwestowanyc h środków
finansowyc h w akc je. Według tego kryterium potenc jalni akc jonariusze mogą c zerpać
doc hód; z udziału w podziale zysków spółki, c zyli dywidendy lub ze zwyżki kursu akc ji w
momenc ie jej zbyc ia.

Akc je stanowią najważniejszy element rynku kapitałowego. Są one klasyc znym
instrumentem tego rynku i mimo stałego pojawiania się nowyc h mec hanizmów nadal
właśnie one są jego podstawowym ogniwem. W ujęc iu prawno - finansowym akc ja jest
papierem wartośc iowym potwierdzając ym udział w kapitale akc yjnym spółki, stanowiąc ym
jednoc ześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadac za, akc jonariusza.
Akcj a, j ako dokument akcyj ny, pow inna zaw ierać oznaczenie:

1) firmy i siedziby spółki,
2) sądu, w którym spółka j est zarej estrow ana, oraz numeru (liczby rej estru),
3) daty zarej estrow ania spółki i emisj i akcj i,
4) w artości nominalnej , liczby, serii, rodzaj u danej akcj i oraz upraw nień
szczególnych akcj i,
5) przy akcj ach imiennych - w ysokości dokonanej w płaty,
6) ograniczeń co do przeniesienia w łasności akcj i,
przepisów statutu o zw iązanych z akcj ą obow iązkach co do św iadczeń na rzecz
spółki.

Ponadto akc ja powinna być opatrzona piec zęc ią spółki oraz podpisem zarządu. Podpis
może być odtworzony mec hanic znie.

Tradycyj ny dokument akcyj ny składa się z reguły z trzech części:

1) płaszcza, tj . strony tytułow ej zaw ieraj ącej nazw ę eminetna, nominał i inne
w ymagane praw em informacj e,
2) kuponów odryw anych przy okresow ej w ypłacie dyw idend,
3) talonu stanow iącego dokument upraw niaj ący do otrzymania następnego
arkusza kuponów , po w yczerpaniu dotychczasow ych.

Jeszc ze do niedawna przy emitowaniu akc ji taka ic h postać materialna była regułą.
Natomiast obec nie na rozwiniętyc h rynkac h kapitałowyc h, w tym także w Polsc e, występuje
już tylko sporadyc znie. Ic h funkc jonowanie oparte jest bowiem na systemac h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

2 sur 23

18/06/2010 10:30

depozytowyc h, w ramac h któryc h akc jonariuszom zostają wydane jedynie świadec twa
depozytowe. Świadec two depozytowe zawiera pełną treść akc ji, nie jest ono jednak
papierem wartośc iowym. Nie może więc być przedmiotem kupna, sprzedaży ani wtórnego
obrotu na rynku. Natomiast jego zagubienie bądź zniszc zenie nie powoduje utraty prawa
własnośc i akc ji. W takiej bowiem sytuac ji bank, dom maklerski lub inna upoważniona
instytuc ja wydaje duplikat.
Podstaw ow e charakterystyki akcj i to:

1) w artość nominalna, określona j ako w artość kapitału akcyj nego spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
2) w artość emisyj na, określona j ako cena, po j akiej akcj a j est sprzedana przez
emitenta j ej pierw szemu w łaścicielow i,
3) w artość księgow a, określona j ako w artość aktyw ów netto spółki
przypadaj ąca na j edną akcj ę,
4) w artość rynkow a, czyli cena akcj i na rynku, która pow staj e w w yniku
spotkania się popytu z podażą akcj i na rynku.

Z punktu w idzenia inw estorów i spółek naj w ażniej szy j est podział na:

ˇ akcj e uprzyw ilej ow ane,
ˇ akcj e zw ykłe.

Akcj e uprzyw ilej ow ane znamionują się połąc zeniem c ec h walorów przynosząc yc h tak
stałe, jak i zmienne doc hody. Jest to instrument bezterminowy, c hoć emitent ma na ogół
prawo wezwania do jego wykupu. Korzyśc i z posiadania tego waloru polegają na tym, że
przedsiębiorstwo może wypłac ić dywidendy z akc ji zwykłyc h po zaspokojeniu roszc zeń z
akc ji uprzywilejowanyc h. Akc je te mogą mieć formułę kumulacyj ną lub niekumulacyj ną.
W pierwszym przypadku wypłata bieżąc yc h dywidend z akc ji zwykłyc h może nastąpić w
c hwili, gdy firma wypłac i dywidendy z akc ji uprzywilejowanyc h za wszystkie poprzednie
lata, za które zaniec hała wc ześniej ic h zapłaty. W drugim zaś przypadku wystarc zając ym
jest zaspokojenie tego roszc zenia za rok bieżąc y z akc ji uprzywilejowanyc h (nawet jeśli
istnieją zaległośc i), by dokonać wypłaty z akc ji zwykłyc h. Akc je zwykłe, c zyli te, z którymi
mamy do c zynienia np. w związku z transakc jami na Warszaw skiej Giełdzie Papierów
Wartościow ych, są papierami, z któryc h roszc zenie ogranic za się do zysków pozostałyc h
po zaspokojeniu wszelkic h innyc h uprzywilejowanyc h roszc zeń. Wypłata dywidend z tyc h
akc ji nie jest obligatoryjna, gdyż wygenerowane zyski firmy mogą zostać przeznac zone na
inwestyc je lub doc hodowe lokaty. W zamian, wraz z polepszaniem się kondyc ji finansowej
przedsiębiorstwa, rośnie c ena rynkowa jego akc ji. Tak więc posiadac z akc ji, sprzedając je
we właśc iwym momenc ie w obroc ie rynkowym, może zyskać znac znie więc ej, niż gdyby
przedsiębiorstwo to, kosztem utraty płynnośc i finansowej, płac iło regularnie dywidendy.
Mec hanizm emisji i obejmowania akc ji jest zróżnic owany w zależnośc i od tego, c zy mamy
do c zynienia z tworzeniem spółki akc yjnej, c zy też z podwyższaniem jej kapitału
akc yjnego.
Ze w zględu na publiczny charakter oferty spółki skierow anej do przyszłych
akcj onariuszy w ymagane j est:

1) sporządzenie prospektu emisyj nego,
2) uzyskanie zgody Komisj i Papierów Wartościow ych i Giełd na w prow adzenie
do publicznego obrotu,
3) zaw arcie umow y z Kraj ow ym Depozytem Papierów Wartościow ych o
rej estracj ę tych papierów w artościow ych,
4) upow szechnienie w ymaganych informacj i dotyczących emitenta i oferty.

Obowiązkiem przyszłyc h akc jonariuszy jest zapoznanie się z prospektem emisyjnym i - jeśli
zdec ydują się na inwestyc je - należyte opłac enie subskrybowanyc h akc ji. Jeśli uc zynili to
w sposób wymagany prawem, są uprawnieni do objęc ia odpowiedniej lic zby akc ji. Spółka
powinna dokonać przydziału akc ji subskrybentom w c iągu dwóc h tygodni od upływu
terminu zamknięc ia subskrypc ji. Jeśli termin ten zostałby przekroc zony, to na spółc e
spoc zywa odpowiedzialność za szkodę wyrządzoną subskrybentom. Przekroc zenie tego
terminu nie uprawnia jednak do zrzec zenia się uc zestnic twa w spółc e. Wykazy
subskrybentów ze wskazaniem lic zby i rodzaju akc ji przyznanyc h każdemu z nic h powinny
być wyłożone w c iągu następnyc h dwóc h tygodni w tyc h miejsc ac h, gdzie zapisy były
przyjmowane. Ten drugi termin (także dwutygodniowy) lic zony jest od momentu dokonania
przydziału akc ji i nie może być w żadnym przypadku skróc ony. Wyłożenie wykazu
subskrybentów może być zastąpione przez doręc zenie takic h wykazów osobiśc ie wszystkim
zainteresowanym; również w tym przypadku za wykroc zenie przec iwko przepisom należne
jest subskrybentom odszkodowanie od spółki. Jeśli nie przyznano akc ji wszystkim osobom,
które dokonały zapisów i wpłac iły odpowiednie kwoty, to w terminie dwóc h tygodni od
momentu przydzielenia akc ji osoby te zostaną wezwane do odebrania wpłac onyc h kwot.
Przydział akc ji następuje na podstawie zapisów. Jeśli lic zba akc ji, na które dokonano
zapisów, przekrac za wielkość emisji (lic zbę oferowanyc h akc ji), to zapisy te redukuje się na
zasadac h określonyc h przez odpowiednie organy emitenta. Subskrybenc i otrzymają
odpowiednio zmniejszoną lic zbę akc ji, a nadpłac one kwoty zostaną im zwróc one. W
sytuac ji, gdy wszystkie wyemitowane akc je zostaną objęte i należyc ie opłac one, dana
emisja doc hodzi do skutku. Dojśc ie emisji do skutku powinno zostać ogłoszone w pismac h,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

3 sur 23

18/06/2010 10:30

w któryc h wc ześniej opublikowano prospekty emisyjne. Inwestor, który w wyniku emisji nabył
akc je stał się akc jonariuszem, c zyli współwłaśc ic ielem podmiotu emitując ego akc je,
którym jest spółka akc yjna. W wyniku nabyc ia akc ji akc jonariusz zyskuje prawa z nią
związane. Opróc z prawa własnośc i są to:
1) Prawo do udziału w zyskac h spółki c zyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się
na zysk zatrzymany (przeznac zony na dalszy rozwój) i zysk do podziału c zyli dywidendę. W
mec hanizmie wypłac ania dywidendy najważniejsze są trzy daty. Pierwszą jest data
walnego zgromadzenia akc jonariuszy, które podejmuje dec yzje o dywidendzie. Drugim
istotnym terminem jest dzień ustalenie prawa do dywidendy - wszysc y akc jonariusze, którzy
w tym dniu posiadają akc je uzyskują prawo do dywidendy. Trzec ią datą jest dzień wypłaty
dywidendy.
2) Prawo do zakupu akc ji nowej emisji, c zyli prawo poboru. Z prawa poboru może
skorzystać akc jonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akc je spółki
emitując ej nowe akc je. Posiadac z prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nic h i
dokonać zakupu akc ji nowej emisji.
3) Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akc jonariuszy, które zapewnia akc jonariuszowi
możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania lic zebnośc i, składu i
kompetenc ji jej władz, a także poprzez wyznac zanie struktury podziału zysku
przedsiębiorstwa.
4) Prawo do udziału w masie upadłośc iowej spółki (w razie bankruc twa).

Podstawowym obowiązkiem akc jonariusza jest natomiast terminowe wniesienie
(jednorazowo lub ratalnie) pełnyc h należnośc i za akc je, przy c zym wpłaty na wszystkie
akc je powinny być dokonywane równomiernie. Jeżeli przewiduje to statut, wówc zas
niespełnienie tyc h wymagań poc iąga za sobą koniec zność zapłac enia odsetek za zwłokę
oraz umownego odszkodowania. Z kolei nieuiszc zenie tyc h płatnośc i może spowodować
unieważnienie akc ji, a tym samym pozbawienie akc jonariusza wszystkic h jego uprawnień.
Bezwzględny c harakter tego obowiązku wypływa z koniec znośc i zagwarantowania spółc e
terminowego zebrania c ałośc i jej kapitału akc yjnego.

Wycena akcji

Aby kupować i sprzedawać akc je trzeba posiadać rac hunek inwestyc yjny w jednym z biur
maklerskic h. Na rynku działa tyle maklerów spec jalistów, ile jest notowanyc h spółek. W c elu
wyznac zenia kursu posługuje się oni określonym algorytmem, skonstruowanym w taki
sposób aby zapewnić maksymalny możliwy obrót akc jami każdej ze spółek. W c elu zakupu
akc ji, należy wystawić zlec enie kupna, wskazując nazwę papieru wartośc iowego (nazwę
spółki, której akc je c hc emy kupić ), lic zbę akc ji, termin ważnośc i zlec enia oraz c enę po
jakiej gotowi jesteśmy kupić akc je. Cenę można określić poprzez podanie limitu -
maksymalnej c eny jaką jesteśmy gotowi zapłac ić lub poprzez podanie symbolu PKC (po
każdej c enie), c o oznac za, że transakc ja zostanie zawarta po c enie ustalonej dla danego
papieru wartośc iowego na sesji giełdowej. W zlec eniu należy również zaznac zyć w jakim
systemie notowań c hc emy dokonać transakc ji. Sesje giełdowe odbywają się c odziennie,
od poniedziałku do piątku, w godzinac h od 11.00 do 16.00. Notowania w systemie kursu
jednolitego (wraz z dogrywką) odbywają się od 11.00 do 12.15, zaś notowania c iągłe od
godziny 13.00 do 16.00. Na giełdzie warszawskiej transakc je zawierane są w dwóc h
różnyc h systemac h notowań - kursu j ednolitego oraz notow ań ciągłych. W systemie kursu
jednolitego wszystkie transakc je dla danego papieru wartośc iowego zawierane są po takiej
samej c enie, ustalonej na podstawie wszystkic h zlec eń zakwalifikowanyc h na sesję. W
systemie tym ważną rolę odgrywają maklerzy spec jaliśc i c zuwając nad prawidłowym
ustalaniem kursów oraz zapewniając możliwie największy obrót papierami wartośc iowymi.
Po ustaleniu kursu (zwanego kursem jednolitym) istnieje możliwość zawierania
dodatkowyc h transakc ji po tym kursie, w c zasie tak zwanej dogrywki. W systemie notowań
c iągłyc h transakc je zawierane są po różnyc h c enac h, w miarę kojarzenia napływając yc h
na giełdę zlec eń kupna i sprzedaży. W systemie tym nie występuje makler spec jalista, gdyż
zlec enia kojarzone są automatyc znie przez system komputerowy. Notowane są tu jedynie
papiery wartośc iowe o najwyższej płynnośc i, a jednostką transakc yjną są bloki papierów o
wartośc i od kilku do kilkunastu tysięc y złotyc h. Po zakońc zeniu każdej sesji giełdowej
przygotowywana jest Ceduła - ofic jalna publikac ja giełdowa. Zawiera ona informac je o
kursac h i obrotac h, a także o najważniejszyc h dec yzjac h Zarządu i Rady Giełdy.
Inwestorzy i maklerzy potrzebują jednak informac ji już w c zasie sesji. Dlatego Giełda
udostępnia informac je giełdowe w postac i serwisów elektronic znyc h. Są one przekazywane
do profesjonalnyc h pośredników, takic h jak Reuters, Dow Jones, PAP c zy Agenc ja
Telegazeta, którzy z kolei udostępniają je swoim klientom. Dzięki temu w biurac h
maklerskic h, w bankac h oraz innyc h instytuc jac h, a także w domac h inwestorów śledzić
można na bieżąc o przebieg sesji oraz pojawiając e się oferty kupna i sprzedaży. Giełda
utrzymuje również serwis public zny w telegazec ie TVP oraz w Internec ie. Dodatkowo
Giełda przekazuje wyniki sesji do gazet i redakc ji radiowyc h i telewizyjnyc h, tak aby jak
najwięc ej osób dowiadywało się o wynikac h notowań. Wszystkie papiery wartośc iowe
dopuszc zone do obrotu public znego przec howywane są w postac i zapisu elektronic znego
w Kraj ow ym Depozycie Papierów Wartościow ych. Instytuc ja ta, która podobnie jak
Giełda jest spółką akc yjną, prowadzi konta depozytowe dla wszystkic h uc zestników rynku
oraz rozlic za zawarte transakc je. System depozytowy ma ogromne zalety w stosunku do

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

4 sur 23

18/06/2010 10:30

systemów opartyc h na fizyc znej postac i papierów. Jest przede wszystkim wygodniejszy i
bezpiec zniejszy dla inwestorów, którzy nie muszą się martwić , że ic h papiery wartośc iowe
zaginą, ulegną zniszc zeniu c zy zostaną skradzione.

Na Giełdzie Papierów Wartościow ych w Warszaw ie została przyjęta metoda
wyznac zania kursów akc ji na podstawie zlec eń klientów. W notowaniac h opartyc h na
j ednolitym kursie obowiązuje zasada wyznac zania w trakc ie sesji jednej c eny dla każdej
spółki notowanej na giełdzie. Metoda j ednolitej ceny polega na tym, że w szyscy
inw estorzy ,aby w ziąć udział w sesj i giełdow ej są zobow iązani do w ystaw ienia zleceń
zaw ieraj ących cenę, po której chcą zaw rzeć transakcj ę, bądź do w ystaw ienia
zlecenia bez limitu PKC - po każdej cenie. Na podstaw ie w szystkich zleceń
dotyczących akcj i konkretnej spółki, które zostaną przesłane na giełdę, w yznaczony
zostaj e j ednolity kurs akcj i na daną sesj ę w transakcj ach j ednolitych.

Na Giełdzie w Warszawie obowiązuje powszec hna zasada, że kurs akc ji może się zmienić
na sesji w stosunku do kursu z poprzedniej sesji tylko o 10 % . Uc hwała w tej sprawie
publikowana jest w " Cedule Giełdy Papierów Wartościow ych" przed wejśc iem jej w
życ ie.

Jeżeli kurs akc ji ustali się między w idełkami ( np. nastąpi wzrost do 105 zł.) to mamy
wówc zas do c zynienia z tzw. rynkiem zrównoważonym. Jeżeli natomiast istnieje
nierównowaga między popytem a podażą i żaden poziom c eny wewnątrz widełek nie
odzwierc iedla, zgodnie z algorytmem ustalania kursu, zaistniałej sytuac ji to mamy do
c zynienia z rynkiem niezrównoważonym. Kurs akc ji wyznac za się wówc zas na granic y :
górnej - w przypadku znac znej przewagi popytu nad podażą oraz dolnej - w sytuac ji
odwrotnej.

W założeniac h systemu transakc yjnego GPW w Warszawie uznano, że na
niezrównoważonym rynku nierównowaga między podażą i popytem dla danej akc ji, przy
ustalonym kursie nie może być większa niż 5-krotna. Należy jednak pamiętać , że kursy akc ji
zgodnie z regulaminem giełdy, ustalane są każdej sesji giełdowej, przy c zym wypłata
dywidendy oraz obrót prawami poboru mają wpływ na c enę akc ji na sesji giełdowej.
Według regulaminu giełdy minimalny skok kursu akc ji zależy od wysokośc i kursu. Skok ten
wynosi 1 grosz, gdy kurs akc ji kształtuje się na poziomie niższym niż 2,5 zł. 5 groszy , gdy
kurs akc ji jest wyższy od 2,5 zł. i niższy od 10 zł. oraz 10 groszy , gdy kurs akc ji kształtuje
się pomiędzy 10 a 50 zł. Powyżej 50 zł. skok ten wynosi 50 groszy . Z tego powodu na
giełdzie doc hodzi do sytuac ji gdy pomimo niezrównoważonego rynku kurs akc ji określony
zostaje np. + 9,6 %. Wynika to właśnie z niemożnośc i ustalenia kursu akc ji dokładnie na
granic y widełek, c zyli na poziomie + 10 %.

Ustalanie kursów akcji na rynku zrównoważonym

Przyjmijmy, że na ostatniej sesji giełdowej kurs akc ji był na poziomie 200 zł. Na sesji
bieżąc ej stanowi on kurs odniesienia - kurs akc ji może ustalić się na danej sesji zgodnie z
egulaminem Giełdy Papierów Wartościow ych w granic ac h 10 % widełek, c zyli 180-220
zł. Ustalanie kursu akc ji pokazuje poniższy sc hemat. W kolumnie "liczba akcj i "
przedstawione są akc je, które inwestorzy zamierzają nabyć lub zbyć po określonyc h
limitac h lub kursie dnia. " Liczba skumulow ana " obrazuje wielkość popytu lub podaży
przy danym poziomie c eny . Zatem po stronie kupna wielkość 7 tys. akc ji to suma 1,5 tys.,
3,5 tys.. i 2 ty. akc ji. Im niższa c ena tym większy jest popyt, a więc skumulowane po stronie
kupna rosną wraz ze spadkiem c eny. Szukając kursu, który spełniłby warunki algorytmu,
makler szuka maksymalnego wolumenu obrotu. Spełnienie warunku algorytmu jest w
opisanym przypadku możliwe , jeżeli kurs akc ji na bieżąc ej sesji ustalony zostanie na
poziomie 215 zł.- maksymalny obrót ukształtuje się na poziomie 7 tys. akc ji .

Ustalanie kursów akcji na rynku niezrównoważonym

O rynku niezrównoważonym można mówić wówc zas, jeśli ma miejsc e c zęsta dysproporc ja
pomiędzy popytem a podażą. W tym przykładzie kurs ustalony zostanie na poziomie 220
zł. ponieważ rynek jest niezrównoważony. Ustalenie kursu na poziomie 230 zł. ( c o

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

5 sur 23

18/06/2010 10:30

gwarantowałoby maksymalny wolumen obrotu ) jest niezgodne z zasadami , ponieważ
wykrac za poza 10 % widełki. Ustalenie kursu akc ji na poziomie 220 zł. spowoduje
koniec zność redukc ji zarówno zlec eń kupna z limitem 230 zł. jak i zlec eń PKC . Stopa
satysfakc ji wyniesie 25 % akc ji ponieważ tylko 25 % akc ji w zlec eniac h kupna można
zrealizować - relac ja 5 tys. szt. akc ji po stronie popytu. Przykład ten przedstawia poniższy
sc hemat.

Na giełdzie może wystąpić sytuac ja c harakteryzując a się bardzo dużą nierównowagą
między popytem a podażą akc ji. Jeżeli między popytem a podażą dla danej akc ji
przekroc zona zostanie relac ji 5:1 ( w dowolną stronę ) - to ustalony zostanie tzw. kurs
nietransakc yjny. Na giełdzie nie dojdzie do zawarc ia transakc ji takim walorem. W związku
z niemożnośc ią ustalenia takiego kursu akc ji dla którego spełniony byłby warunek 20 %
stopy satysfakc ji makler spec jalista ustali kurs na poziomie 220 zł. - na granic y widełek.
Jednakże nie dojdzie do transakc ji ze względu na nierównowagę między popytem a
podażą. Ustalony kurs 220 zł. stanowić będzie odniesienie dla następnej sesji.

Wyznaczanie kursów akcji w notowaniach ciągłych

Wyznac zanie kursu dla notowań c iągłyc h sprowadza się do ustalenia kursu otwarc ia . Kurs
ten ustalany jest na podstawie zlec eń z limitem c eny, które zostały złożone przed
rozpoc zęc iem sesji dla notowań c iągłyc h. O godzinie rozpoc zynając ej notowania c iągłe
zawieszone zostaje przyjmowanie zlec eń . Giełda ogłasza kurs otwarc ia , który jest kursem
transakc yjnym dla zlec eń kupna z limitami równymi albo wyższymi od kursu otwarc ia oraz
zlec eń sprzedaży z limitami równymi albo niższymi od tego kursu.

Kurs otwarc ia nie może różnić się od kursu odniesienia o więc ej niż +/- 10 % - w przypadku
akc ji oraz +/- 5 pkt. proc entowyc h w przypadku obligac ji. Kurs otwarc ia ustalony zostanie
na poziomie 198 zł. Maksymalizuje on obrót - przedmiotem transakc ji będzie 700 akcj i.
Minimalizuję różnic ę ponieważ nadwyżka po stronie kupując yc h wynosi jedynie 100 akc ji.
W przypadku gdy ustalenie kursu otwarc ia nie jest możliwe , kursem tym staje się kurs
pierwszej transakc ji.
Przykład ustalania kursu w notowaniac h c iągłyc h;

Dochód z inwestycji w akcje - stopa zwrotu

Podstawową c harakterystyką inwestowania w akc je jest stopa zwrotu. Określa ona doc hód
przypadając y na jednostkę zainwestowanego kapitału. Można zapisać następując ą
formułę, pozwalając ą wyznac zyć stopę zwrotu z akc ji:
1

gdzie:
R

- stopa zwrotu w okresie t;

- c ena akc ji w okresie t;

t-1

- c ena akc ji w okresie t-1;

- dywidenda wypłac ona w okresie t;

Informac je o okresowyc h stopac h zwrotu umożliwiają wyznac zenie średniej arytmetyc znej

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

6 sur 23

18/06/2010 10:30

i geometryc znej stopy zwrotu. Średnia arytmetyc zna stóp zwrotu jest określona
następując ym wzorem:
2

gdzie:
R

- stopa zwrotu osiągnięta w okresie t (t=1,2,3,...n);

Natomiast średnia geometryc zna;
3

lub;

gdzie:
P

- c ena akc ji na końc u inwestowania,

- c ena akc ji na poc zątku inwestowania

Ze wzoru (3) wynika, że średnia geometryc zna bierze pod uwagę przyrost wartośc i
inwestyc ji, a nie zmiany wartośc i inwestyc ji w okresac h pośrednic h Średnia geometryc zna
stóp zwrotu jest zawsze mniejsza od średniej arytmetyc znej. W jednej sytuac ji są sobie
równe - gdy stopy zwrotu w każdym z kolejnyc h okresów są sobie równe.
W związku z zastosowaniem danyc h historyc znyc h do oblic zania średnic h stóp zwrotu
pojawiają się dwie kwestie:

1) określenia lic zby okresów, z któryc h należy wziąć informac je (z jednej strony im
więc ej okresów tym stabilniejsza jest średnia arytmetyc zna z drugiej strony na
kształtowanie stóp zwrotu w przyszłośc i największy wpływ mają ic h wartośc i w
obec nym okresie i okresac h bezpośrednio go poprzedzając yc h),
2) przyjęc ie długośc i okresu, dla którego wyznac za się zrealizowane stopy zwrotu
(krótkookresowe np. dzienne lub długookresowe - kwartalne lub roc zne).

Wzory (1) - (3) wskazują zrealizowaną stopę zwrotu, oblic zaną na podstawie danyc h
historyc znyc h. Kierując się tak oblic zonymi stopami zwrotu inwestor wybierze te akc je,
które będą miały najwyższą stopę zwrotu. Niestety w momenc ie podejmowania dec yzji nie
ma pewnośc i c zy jest do uzyskania oblic zona stopa zwrotu. Tak więc inwestora bardziej
interesuje stopa zwrotu, która będzie w przyszłośc i. Jednak stopa ta jest nieznana, może
być jedynie oszac owana a to wiąże się z niepewnośc ią. Najc zęśc iej stosowanym
narzędziem do opisywania niepewnośc i jest rac hunek prawdopodobieństwa. Włąc zając
rac hunek prawdopodobieństwa do oblic zeń stopy zwrotu rozważa się oc zekiwaną stopę
zwrotu, która jest zmienną losową, realizując ą się z określonym prawdopodobieństwem:
4

R - oc zekiwana stopa zwrotu,
R

- i - ta możliwa do osiągnięc ia stopa zwrotu,

- prawdopodobieństwo osiągnięc ia i - tej możliwej stopy zwrotu,

m - lic zba możliwyc h do osiągnięc ia wartośc i stopy zwrotu,

Zastosowanie wzoru (4) jest utrudnione ze względu na subiektywną lub wręc z niemożliwą
oc enę różnyc h stanów rynku i, c o się z tym wiąże, odpowiadając yc h im różnyc h
prawdopodobieństw. W praktyc e oc zekiwaną stopę zwrotu wyznac za się korzystając z
informac ji, że jeżeli rozkład jest określony na podstawie danyc h statystyc znyc h to wartośc ią
oc zekiwaną jest średnia arytmetyc zna ze wszystkic h zaobserwowanyc h stóp zwrotu (wzór
(1). Założenie to oznac za, że przyszłe zmiany stopy zwrotu będą zbliżone do stóp zwrotu
osiąganyc h w przeszłośc i. Takie założenie m.in. przyjął Markow itz oprac owując swój
model inwestowania w papiery wartośc iowe.

Obok stopy zwrotu poszc zególnyc h akc ji można także oblic zyć stopę zwrotu portfela akc ji.
Wzór na stopę zwrotu portfela składając ego się z N akc ji można zapisać :
5

gdzie:
dla i=1,2,3,...,n
R

- stopa zwrotu portfela składając ego się z n akc ji,

- udział c eny zakupu i-tej akc ji spółki w c enie zakupu portfela,

- stopa zwrotu z i - akc ji,

n - lic zba akc ji w portfelu.

Stopa zwrotu portfela akc ji niezależnie od udziałów poszc zególnyc h akc ji zawsze jest nie

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

7 sur 23

18/06/2010 10:30

mniejsza, niż najniższa stopa zwrotu akc ji i nie większa, niż najwyższa stopa zwrotu
poszc zególnyc h akc ji.

Metody analizy kursów akcji

Istnieje kilka podejść do analizy akc ji , które wyc hodzą z rozmaityc h podstaw. Różni
inwestorzy wybierają różne podejśc ia. Różnorodność podejść wynika z następując yc h
faktów:

Akc ja jest instrumentem finansowym, w przypadku którego kształtowanie się c eny (i
stopy zwrotu) zależy od wielu c zynników. Jest to sytuac ja odmienna niż w
odniesieniu do obligac ji i instrumentów rynku pieniężnego, któryc h wartośc i zależą
głównie od stóp proc entowyc h. W przypadku akc ji c zynników jest znac znie więc ej.
Ponadto c zęść tyc h c zynników (np. te wynikając e z psyc hiki inwestorów) jest trudna
do zidentyfikowania.
Analiza historyc zna rozwoju metod analizy instrumentów finansowyc h wskazuje, że
znac zna większość badań naukowyc h, w tym również empiryc znyc h badań rynków
finansowyc h, dotyc zyła akc ji, c o spowodowało mnogość podejść do analizy akc ji.
Istnieje przekonanie (poparte empiryc znymi faktami), że inwestowanie w akc je
przynosi wyższy doc hód niż inwestowanie w inne tradyc yjne instrumenty finansowe.
Jednak w c elu uzyskania ponadprzec iętnego doc hodu należy sięgać po
niestandardowe metody analizy, c o powoduje poszukiwanie takic h metod przez
spec jalistów zajmując yc h się analizą akc ji.

Metody analizy akcj i podlegaj ą różnym klasyfikacj om. Można przytoczyć następuj ącą
klasyfikacj ę analiz akcj i:

ˇ analiza fundamentalna, która składa się z etapów:
ˇ analiza makroekonomic zna,
ˇ analiza sektorowa,
ˇ analiza sytuac yjna spółki,
ˇ analiza finansowa spółki,
ˇ wyc ena akc ji
ˇ analiza tec hnic zna
ˇ opierając a się na analizie wykresów przeszłyc h c en akc ji oraz wielkośc i obrotów,
ˇ opierając ą się na wskaźnikac h tec hnic znyc h.

Inne kryterium systematyzac ji metod wyc hodzi z pojęc ia efektywnośc i rynku. Rynek jest
efektywny, gdy informac je o instrumenc ie finansowym są odzwierc iedlone w jego c enie.
Równoc ześnie wyróżnia się efektywność słabą, średnią i moc ną, w zależnośc i od zbioru
rozpatrywanyc h informac ji. Wybór metody analizy akc ji można uzależnić od poziomu
efektywnośc i rynku (słaby, średni, moc ny). Pozwala to na zaproponowanie uproszc zonej
proc edury porządkując ej wybór podejśc ia spośród najważniejszyc h, które mogą być
stosowane w analizie akc ji. Zakłada się przy tym, że rynek nie jest efektywny na poziomie
moc nym. Badania przeprowadzane na rynkac h wskazują, że tak właśnie jest. W praktyc e
większość inwestorów nie bada efektywnośc i rynku, tylko od razu dec yduje się na
stosowanie konkretnyc h metod. Wynika to z wielu powodów: przyzwyc zajeń, znajomośc i
metod, poziomu rozwoju rynku finansowego itp. Charakterystyc zne jest na przykład to, że
na młodyc h, rozwijając yc h się rynkac h finansowyc h inwestorzy stoją na stanowisku
(niekoniec znie świadomie), że rynek nie jest nawet słabo efektywny i preferują proste
metody prognozowania kursów akc ji, w szc zególnośc i analizę tec hnic zną. W miarę
rozwoju rynku finansowego zac zynają dominować instytuc jonalni inwestorzy, stosując y
bardziej różnorodne i wyrafinowane metody.
W now oczesnej teorii analizy akcj i w yróżnia się:

ˇ analizę fundamentalną,
ˇ metody prognozow ania kursów akcj i, do których zalicza się:
ˇ analizę techniczną,
ˇ metody ekonometryczno - statystyczne prognozow ania,
ˇ metody "komputerow e" prognozow ania.

Analiza fundamentalna, jak sama nazwa wskazuje, opiera się na "fundamentac h".
Podstawą jest tutaj kondyc ja podmiotu emitując ego akc je. Zasadnic zo uważa się, że im
lepsza jest sytuac ja podmiotu - emitenta, tym wyższa jest wartość akc ji i tym bardziej jest
ona atrakc yjna dla inwestora. Celem analizy fundamentalnej jest opis otoc zenia spółki
oraz analiza finansowa spółki. Stanowi to podstawę do podejmowania dec yzji
inwestyc yjnyc h. Centralną c zęśc ią analizy fundamentalnej jest analiza wskaźnikowa, która
daje syntetyc zny obraz spółki. Do najc zęśc iej prezentowanyc h wskaźników dotyc ząc yc h
akc ji analizowanej spółki należą:

1) zysk przypadając y na jedną akc ję (iloraz zysku netto i lic zby wyemitowanyc h
akc ji),
2) dywidenda przypadając a na jedną akc ję (iloraz zysku podzielonego i lic zby

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

8 sur 23

18/06/2010 10:30

wyemitowanyc h akc ji),
3) wskaźnik c ena-zysk P/E (iloraz c eny rynkowej akc ji i zysku netto przypadając ego
na jedną akc ję),
4) stopa dywidendy (iloraz dywidendy przypadając ej na jedna akc ję i c eny rynkowej
akc ji),
5) wskaźnik wypłaty dywidendy (iloraz dywidendy i zysku netto),
6) wskaźnik pokryc ia dywidendy (iloraz zysku netto i dywidendy)
7) wskaźnik c ena - wartość księgowa P/BV (iloraz c eny rynkowej akc ji i wartośc i
księgowej akc ji).

Schemat: wpływ różnych czynników na kurs akcji.

Analiza techniczna jest podejśc iem stosowanym w analizie akc ji od dość dawna. Bazuje
ona na przewidywaniu zmiany trendu kursu danego waloru. Istotą analizy tec hnic znej jest
prawidłowa interpretac ja różnyc h sygnałów kupna i sprzedaży jakie dają narzędzia analizy
tec hnic znej. Ponadto, przy transakc jac h nie ma znac zenia, c zy spółka emitując a dane
akc je jest dobra, c zy rokuje dobre perspektywy rozwoju. Zasadnic zo analiza tec hnic zna jest
podejśc iem krótkookresowym, prowadząc ym do wygenerowania sygnałów wskazując yc h na
kupno lub sprzedaż. Analiza tec hnic zna wykorzystuje dwie grupy narzędzi. Pierwsza to
wykresy kursów akc ji w przeszłośc i. Zdaniem zwolenników analizy tec hnic znej, na
podstawie tyc h wykresów można wskazać pewne grafic zne wzorc e kształtowania się c en
akc ji w przeszłośc i. Wzorc e te nazywają się formac jami tec hnic znymi. Analityc y
tec hnic zni twierdzą, że formac je te mają tendenc je do powtarzania się. Wskutek tego
odkryc ie właśc iwej formac ji umożliwia określenie kierunku zmian kursu akc ji w najbliższej
przyszłośc i. Druga grupa narzędzi to wskaźniki tec hnic zne. Są to proste wskaźniki,
c harakteryzując e różne aspekty stanu rynku akc ji i pozwalając e na diagnozę tego stanu i
prognozę najbliższyc h zac howań rynku. Bardziej wyrafinowanym podejśc iem w
prognozowaniu kursów akc ji jest zastosowanie metod ekonometryc zno - statystyc znyc h. Są
to z jednej strony modele ekonometryc zne, w któryc h jest szac owana zależność kursu akc ji
od różnyc h c zynników wpływając yc h na ten kurs, z drugiej strony zaś - modele
dynamic zne. W tyc h ostatnic h zakłada się, że kurs akc ji określony jest jedynie przez kursy
akc ji w przeszłośc i i na podstawie danyc h statystyc znyc h konstruuje się modele tyc h
dynamic znyc h zależnośc i. Do tej grupy zalic za się też metody teorii c haosu, będąc e
modelami deterministyc znymi. Ostatnią grupą metod wykorzystywanyc h do prognozowania
kursów akc ji są tzw. metody "komputerowe". Typowym przykładem takic h metod są tzw.
siec i neuronowe, w któryc h za pomoc ą algorytmu komputerowego konstruuje się
skomplikowaną funkc ję, uzależniając ą kurs akc ji od kursów akc ji w przeszłośc i.

Statystyczne miary ryzyka stopy zwrotu z akcji

Dla inwestorów giełdowyc h podejmując yc h dec yzję o dokonaniu inwestyc ji najważniejsze
znac zenie mają dwie podstawowe sprawy, c zyli informac ja na temat spodziewanej stopy
zwrotu oraz ryzyka związanego z taką inwestyc ją . Pierwsza z nic h pozwalają określić na
przykład narzędzia analizy fundamentalnej, drugą natomiast można analizować na
podstawie metod statystyc znyc h zaadaptowanyc h na grunt współc zesnyc h teorii
portfelowyc h.

Ryzyko jest drugą podstawową c harakterystyką inwestyc ji w akc je. Oznac za ono możliwość
zrealizowania doc hodu różniąc ego się od doc hodu spodziewanego. W wypadku akc ji
oznac za to, że zrealizowana stopa zwrotu może się różnić od oc zekiwanej stopy zwrotu
(omówionej w poprzednim podrozdziale). Ryzyko jest tu rozumiane neutralnie. Jego efekt
pozytywny dla inwestora wystąpi wtedy, gdy zrealizowana stopa zwrotu będzie wyższa od
oc zekiwanej stopy zwrotu. Z kolei efekt negatywny dla inwestora wystąpi, gdy zrealizowana
stopa zwrotu będzie niższa od oc zekiwanej stopy zwrotu.

Rozpatrując ryzyko inwestyc yjne należy dokonać właśc iwego wyboru metody oc eny tego
ryzyka. Takic h metod znanyc h jest wiele, jednak najc zęśc iej c hyba wykorzystywaną
metodą pomiaru ryzyka jest odc hylenie standardowe stopy zwrotu. Zakłada się, że im

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

9 sur 23

18/06/2010 10:30

wyższa wartość odc hylenia tym większe ryzyko inwestyc ji, ale także i spodziewane zyski.
Istnieje jeszc ze kilka metod statystyc znyc h, które mogą pomóc w oc enie projektu
inwestyc yjnego. Prawidłowo zinterpretowane i oblic zone służą do wykrywania
statystyc znyc h prawidłowośc i rządząc yc h giełdą, c zyli kursami akc ji.

Istotną kwestią w analizie ryzyka inwestyc ji jest to, c zy utożsamiane ono jest z wrażliwośc ią
c zy też ze zmiennośc ią. Ryzyko rozumiane jako wrażliwość stopy zwrotu instrumentu
finansowego oznac za, że identyfikuje się zależność stopy zwrotu od pewnego c zynnika
(lub c zynników) i bada się, o ile zmieni się stopa zwrotu przy zmianie wartośc i c zynnika
(jednego lub więc ej) o jednostkę. Ryzyko rozumiane jako zmienność stopy zwrotu
instrumentu finansowego oznac za, że bada się, jak bardzo się zmienia stopa zwrotu
instrumentu finansowego. Im większe zmiany, tym większe ryzyko inwestyc ji w dany
instrument finansowy. Nie ma zatem tutaj prób wskazania, c o wpływa na ryzyko (jako
c zynnik), jest jedynie identyfikac ja skutków. Ryzyko inwestyc ji w akc je większość inwestorów
utożsamia ze zmiennośc ią stóp zwrotu akc ji.

Ponieważ ryzyko jest zawsze rozpatrywane z punktu widzenia oc zekiwanej stopy zwrotu, za
klasyc zne jego miary przyjmuje się warianc ję i odc hylenie standardowe stopy zwrotu. Są to
podstawowe statystyc zne miary rozproszenia, które umożliwiają syntetyc zną oc enę ryzyka
za pomoc ą jednej lic zby. Warianc ja stopy zwrotu jest podobnie jak stopa zwrotu zmienną
losową.
Wyznac za się ją według wzoru;
1
S

=Sigma[p

-R)

gdzie:
p

- prawdopodobieństwo osiągnięc ia i - tej możliwej stopy zwrotu,

- i - ta możliwa do osiągnięc ia wartość stopy zwrotu,

R - oc zekiwana stopa zwrotu.

Ze wzoru (1) wynika, że w ariancj a akcj i jest to średnia ważona z kwadratów odc hyleń
możliwyc h stóp zwrotu od oc zekiwanej stopy zwrotu, gdzie wagami są
prawdopodobieństwa wystąpienia możliwyc h stóp zwrotu. Wariancj a jest lic zbą nieujemną
i tak jak stopy zwrotu wyrażona jest w proc entac h podniesionyc h do kwadratu, c o z kolei
stwarza trudnośc i interpretac yjne. W praktyc e za miarę ryzyka przyjmuje się odc hylenie
standardowe stopy zwrotu akc ji, które wyznac za się jako pierwiastek kwadratowy z warianc ji:
Ta najbardziej także popularna metoda nie nastręc za praktyc znie żadnyc h problemów
oblic zeniowyc h. Dla akc ji przyjmuje się odc hylenie standardowe stopy ic h zwrotu.
Przyjmuje się hipotezę, że im większa wartość odchylenia standardow ego tym większa
szansa na uzyskanie większego zysku ale także większe ryzyko z tym związane. Odc hylenie
standardowe stóp zwrotu z akc ji, szac uje się na podstawie znanego algorytmu, który jest
nic zym innym, jak pierwiastkiem drugiego stopnia z wartośc i warianc yjnej.

Zadaniem inwestora jest więc wybranie strategii inwestyc yjnej lub jasne określenie
własnyc h preferenc ji i oc zekiwać . Ac zkolwiek odc hylenie standardowe jest
najpopularniejszą bodajże miarą statystyc zną, używaną przy oc enie projektów
inwestyc yjnyc h to jednak jak każda metoda bywa zawodna. Wykonywanie oblic zeń w
oparc iu o powyższe wzoru daje w wyniku ryzyko pojedync zej akc ji. Określenie ryzyka
portfela jest już zadaniem niec o bardziej skomplikowanym. Problem ten został omów iony
przy okazj i definiow ania metod obliczeniow ych zw iązanych z analizą portfelow ą
Markow itza i Sharpa.

Inną metodą opartą na powyższej omawianym odc hyleniu standardowym jest
w spółczynnik zmienności - wyraża się on relac ją pomiędzy nim, a przec iętną stopą
zwrotu z danej spółki.

Współc zynnik ten pomoc ny jest w podejmowaniu dec yzji w przypadku pomiędzy
inwestyc jami w akc je spółek o podobnej wartośc i odc hylenia standardowego stopy zwrotu
akc ji. Inac zej mówiąc - w spółczynnik ten określa ryzyko, j akie przypada na j ednostkę
topy zw rotu z danej akcj i. Przyjmuje się, że najlepsze dla inwestorów są akc je spółek, dla
któryc h współc zynnik zmiennośc i przyjmuje wartośc i jak najniższe. Czyli dla któryc h na
jednostkę stopy zwrotu przypada tego ryzyka jak najmniejsza ilość . Ważnym jest fakt, że
korzystanie z tego współc zynnika ma sens dla dodatnic h i różnyc h od zera stóp zwrotu,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

10 sur 23

18/06/2010 10:30

ponieważ w innym wypadku współc zynnik ten może sugerować inwestowanie w akc je o
ujemnej stopie zwrotu, c o z założenia jest posunięc iem bezsensownym. Jako że
współc zynnik ten nie nastręc za większyc h trudnośc i w metodzie oblic zeniowej, a
najważniejsze merytoryc zne jego własnośc i zostały omówione można przejść do następnej
miary statystyc znej używanej na potrzeby oszac owań giełdowyc h, a mianowic ie
w spółczynnika asymetrii.

Teorie wykorzystywane do np. wyc eny instrumentów finansowyc h oparte na szeregu
założeń, między innymi na normalnośc i rozkładu stóp zwrotu, bywają pomoc ne w analizie
giełdowyc h zależnośc i. Rozkłady stóp zwrotu bowiem c harakteryzują się c zęstokroć pewną
asymetrią. Badanie asymetrii rozkładów stóp zwrotu przydatne jest wówc zas, kiedy stopy
zwrotów dla wybranyc h spółek c ec hują się podobnym odc hyleniem standardowym od
swojej wartośc i średniej. Pozytywnym zjawiskiem jest prawostronna asymetria rozkładu,
c zyli c zęstsze występowanie wyższyc h notowań, c o sprowadza się do osiągnięc ia wyższego
prawdopodobieństwa osiągnięc ia zamierzonego zysku.Oblic zanie współc zynnika asymetrii
nie nastręc za także większyc h trudnośc i w oblic zeniac h.

Inną poc hodząc ą bezpośrednio ze statystyki miarą jest kurtoza. Kurtoza określa stopień
smukłośc i rozkładu, a zatem można powiedzieć , że analogic znie, jak odc hylenie
standardowe przekazuje wiadomość , w jakim stopniu wartośc i przyjmowane przez stopę
zwrotu kształtują się wokół wartośc i średniej. Kurtoza, jak to przedstawia wzór poniższy jest
stosunkiem c zwartego momentu c entralnego dla danego rozkładu oraz odc hylenia
standardowego oblic zonego dla wartośc i stopy zwrotu. Kurtozę rozkładu można
interpretować następując o: ryzyko jest zwiększone w przypadku bardziej wysmukłego
rozkładu, przy c zym rekompensowane jest możliwośc ią osiągnięc ia wyższego zysku, który
można osiągnąć z mniejszym prawdopodobieństwem. Natomiast w przypadku znac znego
spłaszc zenia rozkładu można mówić o braku ryzyka przy pewnym, c hoć niskim zysku. Tak
więc w drugim przypadku inwestyc ja w akc je danej spółki nie poc iąga za sobą
niepewnośc i, przy osiągnięc iu zakładanego minimalnego zysku.

1 Tarc zyński W., red. nauk., Rynki kapitałowe, Skutec zne inwestowanie, c z. I i II, Materiały,
Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000., Tarc zyński W., Zwolankowski M., Inżynieria
finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999., Tarc zyński W., Mojsiewic z M., Zarządzanie
ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
2 J. Soc ha , Rynek Giełda Inwestyc je, Warszawa 1998, s.172.
3 W. Tarc zyński, M. Zwolanowski, Inżynieria finansowa, Plac et, Warszawa 1999, s. 58.

Instrumenty pochodne

Opcje

Opc ja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilośc i wyspec yfikowanego
przedmiotu opc ji po z góry ustalonej c enie i w c iągu umówionego okresu lub w
wyznac zonym terminie przyszłym

Opc ja jest to umowa dając a jej posiadac zowi prawo do wykonania określonej c zynnośc i w
określonym przedziale c zasu. Przykład : akc ja Elektrimu kosztuje 48 zł. Europejska opc ja
kupna z c eną wykonania 50 zł wygasając a 23 marc a 2001 roku daje jej nabywc y prawo
kupienia akc ji Elektrimu za 50 zł w dniu 23 marc a 2001 roku. Ponieważ opc ja jest jedynie
prawem ( a nie obowiązkiem) posiada swoją wartość (zwaną premią, jest to c ena którą
musimy zapłac ić za nabyc ie takiej opc ji)

Opc ja typu europejskiego daje prawo do zawarc ia transakc ji tylko w konkretnym dniu
(powyżej 23 marc a 2001) natomiast opc ja typu amerykańskiego daje prawo do
przeprowadzenia tej operac ji w okresie do dnia wygaśnięc ia. Jeśli opc ja amerykańska
wygasa np. 23 marc a 2001 to mamy możliwość wykonać nasze prawo (opc ję) w każdym
dniu do 23 marc a 2001 włąc znie. Oc zywiśc ie opc ję można wykonać tylko raz. Po jej
wykonaniu umowa dając a nam prawo do wykonania określonej c zynnośc i wygasa. Opc ja
typu call (kupna) daje prawo do zakupu określonego instrumentu , natomiast opc ja put
(sprzedaży ) do sprzedaży. Pamiętajmy, że nabyc ie opc ji daje nam prawo, możemy o niej
zapomnieć i nie grożą nam żadne konsekwenc je (oc zywiśc ie poza przepadkiem premii,
c zyli c eny jaką za nią zapłac iliśmy). Opc je najc zęśc iej rozlic zane są nie poprzez zakup
c zy sprzedaż danego instrumentu finansowego ale poprzez tzw. rozlic zenie różnic y.

Przykład : załóżmy, że w dniu 23 styc znia 2001 roku kupiliśmy amerykańską opc ję
sprzedaży na akc ję T P SA z c eną wykonania 27 zł i terminem ważnośc i do 25 maja 2001
roku. Zapłac iliśmy za nią powiedzmy 2.5 zł. Załóżmy, że w dniu 24 lutego 2001 roku c ena
akc ji TP SA wyniosła 23.5 zł i dec ydujemy się zrealizować nasze prawo. Nie sprzedajemy
wtedy akc ji TP SA ale otrzymujemy 3.5 zł na nasz rac hunek (różnic a pomiędzy c eną
wykonania 27 zł a c eną giełdową akc ji 23.5 zł).W Polsc e opc je typu amerykańskiego nie
występują ( i zapewne długo nie będą). Opc je najc zęśc iej opiewają na więc ej niż 1 akc ję.
Wtedy nabywc a opc ji ma prawo zakupu (sprzedaży) tej lic zby akc ji. Maksymalna strata
nabywc y opc ji jest równa c enie za nią zapłac onej (premia). Inac zej wygląda sytuac ja

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

11 sur 23

18/06/2010 10:30

wystawc y opc ji, c zyli osoby która taką opc ję sprzedaje. Otrzymuje on na poc zątku c enę
opc ji, ale c iąży na nim zobowiązanie. Jakie ? Takie, że jeżeli nabywc a opc ji zdec yduje
się wykonać opc ję (kupić lub sprzedać instrument finansowy) wystawc a opc ji zobowiązany
jest do jego sprzedaży (zakupu) zgodnie z warunkami opc ji. W powyższej sytuac ji to
właśnie wystawc a opc ji będzie musiał nam zapłac ić 3.5 zł.

Opc je c zęsto są przedstawiane jako instrumenty o bardzo wysokim ryzyku. Nie jest to do
końc a prawdą. Z pomoc ą opc ji można inwestować bardzo bezpiec znie (instrumenty
gwarantowane przec ież używają właśnie najc zęśc iej opc ji). Można również budować
strategie skrajnie ryzykowne. Ale to nie jest wina c zy zasługa opc ji, tylko wybór
podejmowany przez konkretnego inwestora. Instrumenty poc hodne, w tym opc je to
instrumenty bardzo elastyc zne, nie muszą one być wc ale związane z akc jami, walutami,
stopami proc entowymi, indeksami c zy surowc ami. Różnorodność takic h możliwośc i
sprawia, że wyc ena opc ji nastręc za wielu problemów. Dodatkowo istnieje wiele innyc h
typów opc ji np. takie które dają prawo do kupna po najniższej c enie w okresie (c zy
sprzedaży po najwyższej). Np. taka opc ja może dawać prawo do zakupu akc ji KGHM po
najniższej c enie jaką te akc je osiągnęły w okresie do 4 kwietnia 2001 roku .Taka opc ja jest
oc zywiśc ie więc ej warta od zwykłej opc ji call. Każda transakc ja na rynku opc ji ma dwie
strony, osobę sprzedając a (wystawiając ego) i osobę kupując ą. W każdym momenc ie ilość
opc ji wystawionyc h równa się ilość opc ji nabytyc h.

Ze w zględu na kryterium czasu w ykonania opcj i w yróżnia się trzy ich typy:

styl amerykański - wykonanie w dowolnym terminie pomiędzy datą zakupu, z
terminem wygaśnięcia,

styl europejski - wykonanie tylko w dniu wygaśnięcia, co nie oznacza, że nie może
być wcześniej przedmiotem handlu,

styl azjatycki - cena rozliczenia stanowi średnią cenę aktywu w pewnym okresie
czasu (przeważnie odnosi się do towarów).

Inwestorzy na rynku, lic ząc na określone przyc hody z transakc ji opc jami przyjmować mogą
określone zac howania, c zyli pozyc je:
Long call - pozyc ja kupna opc ji kupna;

Przyjmując takie zac howanie na rynku inwestor kupuje opc ję za stosunkowo niewielką
kwotę, c o daje mu prawo do kupienia określonego papieru wartośc iowego po, jak sądzi
korzystnej c enie w przyszłośc i i dalszej jego odsprzedaży, c o przewyższy koszt premii (koszt
opc ji) oraz koszty zakupu papieru za c enę rozlic zenia (bazową) i w efekc ie przyniesie
spodziewany zysk. Inwestor ma do wyboru inne jeszc ze rozwiązania. Zlikwidować taką
pozyc ję przez sprzedaż takiej samej opc ji, wykorzystać opc ję, a więc nabyć papier
wartośc iowy, lub też pozostawić opc ję do wygaśnięc ia, a więc nie robić nic i w efekc ie
ponieść stratę w wysokośc i c eny zakupionej opc ji. Przyjmując taką pozyc ję inwestorzy
lic zą zazwyc zaj na wzrost notowań papierów wartośc iowyc h, jakie nabędą w przyszłośc i.

Short call - pozyc ja sprzedaży opc ji kupna;

Pozyc ja ta powoduje, że sytuac ja finansowa inwestora jest odwrotna w stosunku do pozyc ji
omawianej uprzednio. Inwestor będzie lic zył bardziej na spadek c en akc ji, c o przyniesie
mu stały zysk w wysokośc i premii, jaką uzyskał w momenc ie sprzedaży opc ji, natomiast przy
wzrośc ie kursu akc ji jest zmuszony na żądanie drugiej strony do sprzedaży akc ji po c enie
bazowej, c o z jest nic zym innym, jak stratą. Sytuac ja w takiej pozyc ji jest o wiele bardziej
ryzykowna niż w pozyc ji long c all ze względu na możliwość nieogranic zonyc h strat przy
określonym wzrośc ie kursów akc ji.

Long put - pozyc ja kupna opc ji sprzedaży;

Pozyc ja taka daje inwestorowi prawo przy zakupie opc ji do sprzedaży akc ji po określonej
c enie bazowej. W takiej sytuac ji inwestor w odpowiednim c zasie ma prawo wykorzystać
opc ję lub ją zlikwidować odsprzedając ją, albo też pozostawić do wygaśnięc ia.
Wykorzystanie opc ji staje się opłac alne, gdy kurs akc ji jest mniejszy od c eny wykonania
opc ji, przy c zym im wyższy kurs, tym wyższe zyski inwestora. Przy wzrośc ie kursu powyżej
c eny wykonania opc ji inwestor będzie ponośić stałe straty na poziomie równym c eny opc ji.

Schort put - pozyc ja sprzedaży opc ji sprzedaży;

Inwestor w takiej pozyc ji jest zmuszony sprzedać akc ję za c enę wykonania na żądanie
posiadac za tej opc ji. Posiada on jednak możliwość likwidac ji tej opc ji poprzez zakup
takiej samej opc ji. Przy c zym należy zaznac zyć , że zyski inwestora będą mogły być
ogranic zone do wysokośc i premii, c zyli c eny opc ji, kwoty, jaką otrzymał od zakupując ego
opc ję. Jeśli c hodzi o możliwe straty z tytułu sprzedaży takiej opc ji to mogą one być
nieogranic zone, c o ma śc isły związek z możliwośc ią spadku kursu akc ji.

Ceny opcji

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

12 sur 23

18/06/2010 10:30

Ceny opc ji kształtując e się na rynku są zależne od wahań popytu i podaży. Ponad to
wysokość c en opc ji może być zdeterminowana przez inne, następując e c zynniki:

kurs akcji (w bieżącym momencie),
cena wykonania opcji,
długość okresu przewidzianego na wygaśniecie opcji,
zmiany kursu,
dywidendy,
stopa procentowa.

Odnośnie kursu akc ji w bieżąc ym momenc ie - stosunku do c eny wykonania opc ji jest to
c zynnik, który c hyba w stopniu największym determinuje aktualną c enę opc ji. Z uwagi na
właśnie rodzaj stosunku kursu akc ji do c eny wykonania opc ji wyróżnić można kolejno
następując e rodzaje opc ji:

in the money O opc ji tego rodzaju mówimy, kiedy dla opc ji kupna kurs akc ji jest wyższy od
c eny wykonania.
at the money,
Kiedy dla oby rodzajów opc ji zac hodzi równość kursu akc ji wobec c eny wykonania opc ji.
out of the money, Zakłada się dla tego rodzaju opc ji analogic zną odwrotność , jak dla
opc ji in the money, c zyli kurs akc ji jest niższy dla opc ji kupna od c eny wykonania i
odwrotnie dla opc ji .

Sposoby wyceny opcji

Oszac owanie wartośc i opc ji jest krokiem bardzo ważnym dla inwestora z punktu widzenia
rac jonalnośc i podejmowanej dec yzji. Pomoc ą w tym zakresie mogą służyć oprac owane
przez znanyc h ekonomistów, literatura fac howa z tego zakresu

modele ekonometryc zne,

c zy probabilistyc zne, jak model Sheltona, Kassouf'a, Sprenkle'a, Samuelsona - Mertona,
Gastineau - Madansky'ego, c zy Blacka - Scholesa.

Model dwumianowy

Model dw umianow y jest jednym z prostszyc h sposobów wyc eny opc ji. Za pomoc ą drzewa
dwumianowego przedstawia się poziomy c en, jakie może osiągnąć akc ja w okresie
ważnośc i opc ji. Zakłada się, że sposób zmian tyc h c en ma c harakter skokowy. Za pomoc ą
tego modelu wyznac zyć można portfel akc ji wolny od ryzyka. Ideę drzewa dwumianowego
można zapisać za pomoc ą następując yc h algorytmów:
1

gdzie:

- możliwa do osiągnięc ia w c zasie ważnośc i opc ji odpowiednio maksymalna i

minimalna c ena opc ji,

- możliwa do osiągnięc ia w c zasie ważnośc i opc ji odpowiednio maksymalna i

minimalna c ena akc ji,
następnie;
2

Gdzie oznac zenia, jak powyżej i pozostałe:

- bieżąc a c ena akc ji,

- bieżąc a c ena opc ji,

- okres ważnośc i opc ji (w odniesieniu do roku),

Wykorzystując powyższe wzory i podstawiając za delta otrzymujemy ogólny algorytm
wyc eny opc ji:
4

gdzie:
5

Pozostałe oznaczenia j ak w pow yższych w zorach.

Jednookresowe drzewo dwumianowe może dotyc zyć większej ilośc i okresów. Korzystając z
powyższyc h wzorów można wyznac zać wartość opc ji w kolejnyc h punktac h węzłowyc h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

13 sur 23

18/06/2010 10:30

drzewa. Istnieje kilka podstawowyc h założeń, jakie należy przyjąć w konstrukc ji drzewa
dwumianowego, a mianowic ie;

w każdym kolejnym okresie c ena opc ji może wzrosnąć do poziomu u*S,
c ena akc ji może spaść do poziomu S, c zyli osiągnąć wartość z poprzedniego
okresu,
c ena opc ji może osiągnąć poziom Cu, Cd.

Powyższe zasady konstrukc ji drzewa dwumianowego sprawiają, iż inwestor znając y
prawdopodobieństwo osiągnięc ia danego poziomu c eny w węźle może oszac ować
prawdopodobieństwo osiągnięc ia danego poziomu na końc u drzewa lub w interesując ym
go węźle. Wyc ena opc ji jednak tym sposobem daje jedynie przybliżone wartośc i przyszłej
c eny. Poza tym należy wspomnieć , że metodą wyżej opisaną można dokonywać wyc eny
większośc i instrumentów poc hodnyc h, które są uzależnione od akc ji o c enie zmieniając ej
się zgodnie z modelem dwumianowym. Dla opc ji amerykańskic h ważne jest w trakc ie
oblic zeń sprawdzanie, c zy w kolejnyc h węzłac h, c zy przedterminowe wykonanie opc ji nie
będzie rozwiązaniem optymalnym. Dla węzłów końc owyc h nie ma różnic y.

W praktyc e model dwumianowy jest wykorzystywany do wyc eny opc ji, jednak należy
założyć , że zmiany c en składają się z wielkiej ilośc i zmian mając yc h c harakter
dwumianowy. Najistotniejszym problemem przy zastosowaniu do wyc eny opc ji modelu
dwumianowego jest problem rozpiętośc i zmiany c eny akc ji przy zmianie węzła. Wielkość
tą można oszac ować za pomoc ą wskaźnika c hwiejnośc i akc ji. Dysponuj ąc danymi z
okresów w cześniej szych należy j ednak w yznaczyć w artości na podstaw ie
następuj ącego algorytmu;
6

dla

gdzie :

- c ena akc ji na i-tej sesji.

Następnie można dokonać oszac owania parametru c hwiejnośc i, c o dokonać można na
podstawie następując ego algorytmu;
7

gdzie:

- lic zba notowań akc ji (lic zba danyc h z kolejnyc h sesji),

- średnia arytmetyc zna z notować akc ji (kolejnyc h sesji),

- lic zba sesji w c iągu roku,

Model Blacka - Scholesa

W 1973 r. F.Black i M.S.Scholes zaproponowali popularny do dziś model rynku typu
(obligac ja - akc ja) w postac i układu dwóc h równań, z któryc h jedno opisując e c enę akc ji
jest równaniem stoc hastyc znym względem procesu ruchu Brow na prowadząc ym do
geometryc znego ruc hu Brow na. Co więc ej, model Blacka-Scholesa pozwala wylic zyć
nie tylko sprawiedliwą c enę opc ji sprzedaży lub kupna, ale również wyznac zyć minimalną
strategię redukc ji ryzyka.

Model Blacka - Scholesa (BSCH) jest najbardziej popularnym modelem wyc eny opc ji ze
względu na dużą elastyc zność zastosowania. Służy on przede wszystkim do wyc eny opc ji
kupna, natomiast po określeniu wartośc i tej opc ji można korzystając z formuły parytetu put
call oblic zyć wartość opc ji sprzedaży.

Wyc eny opc ji posługując się tym modelem można dokonywać zakładając pewne
ogranic zenia, a mianowic ie:

posiadacz akcji nie otrzymuje dywidendy do wygaśnięcia opcji,
opcję można wykorzystać jedynie w terminie jej rozliczenia (opcja europejska),
zakłada się możliwość stworzenia takiej pozycji przy pomocy opcji, która będzie
zabezpieczać przed spadkiem kursu akcji (hedging), rekompensując go wzrostem
ceny odpowiedniej opcji i przeciwnie,
krótkoterminowa stopa wolna od ryzyka jest stała,
uczestniczy rynku mogą pożyczać i inwestować środki według tej samej stopy
procentowej wolej od ryzyka,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

14 sur 23

18/06/2010 10:30

nie ma możliwości ryzyka arbitrażu,
wszystkie koszty transakcji oraz podatki są równe zero, a akcje będące przedmiotem
opcji są doskonale podzielone,
ceny akcji zachowują się zgodnie z rozkładem logarytmiczno - normalnym, którego
parametry są stałe.

Model omaw iany składa się z następuj ących rów nań:
8

gdzie;

C - wartość europejskiej opc ji kupna,
P - wartość europejskiej opc ji sprzedaży,
S - bieżąc a c ena akc ji,
X - c ena wykonania opc ji,
T - termin wygaśnięc ia opc ji ( wyrażane w latac h),
małe beta- odc hylenie standardowe stopy zwrotu akc ji,
N(d) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d.

Wartość ta informuje informuje, jaka istnieje prawdopodobieństwo wylosowania wartośc i
mniejszyc h lub równyc h d. Trudnośc i w oblic zeniac h spowodowane są tym, że
inwestowanie w akc je poc iąga za sobą ryzyko. W przec iwnym razie wartość argumentów d

i d

byłaby bardzo wysoka, c o kolejno poc iągało by za sobą wysoką (bliską) 1 wartość

dystrybuanty dla tyc h argumentów. Wówc zas wartość opc ji kupna można by zapisać jako
różnic e pomiędzy aktualnym kursem akc ji, a wartośc ią obec ną kursu bazowego
sprzedaży.

Na polskim rynku obec nie ( i pewnie długo jeszc ze) mamy do c zynienia jedynie z opc jami
typu europejskiego. Są nimi w arranty emitowane przez BRE i BDM. Niestety nie ma
możliwośc i na polskim rynku wystawiania opc ji, można jedynie je kupić i ewentualnie
potem sprzedać , ale nie można sprzedać opc ji, której się wc ześniej nie kupiło. Model
Blacka-Scholes'a jest najbardziej popularnym modelem stosowanym do wyc eny opc ji
europejskic h. Po pewnyc h niewielkic h modyfikac jac h można go stosować również do
instrumentów wypłac ając yc h "dywidendy" (c zyli oferując yc h dodatkowe korzyśc i opróc z
wzrostu c eny rynkowej) np. opc ji na waluty (przynosząc e odsetki) i akc je które wypłac ają
dywidendę w okresie ważnośc i opc ji.

Do akc ji nie wypłac ając yc h dywidendy model stosuje się bezpośrednio. Model BSCH jest
w istoc ie modelem jednoparametrowym. Wartość opc ji zależy przede wszystkim od
jednego parametru : zmienności cen instrumentu bazowego. Pozostałe parametry w istoc ie
jedynie definiują warunki emisji opc ji.

Model BSCH to podstawa, którą każdy c hc ąc y inwestować na rynku opc ji powinien znać .
Model ten posiada wiele parametrów c harakteryzując yc h opc ję (delta, gamma, v ega, rho,
theta). Szc zególnie c zęsto używa się delty i gammy. W wielkim skróc ie delta to wartość o
jaką zmieniłaby się c ena opc ji gdyby instrument bazowy zmienił c enę o jednostkę (np. 1
zł). Gamma określa o ile zmieniłaby się delta przy zmianie c eny instrumentu bazowego o
jednostkę. Powyższy kalkulator umożliwia oblic zenie zarówno delty i gammy. Zmieniając
c enę Elektrimu o 1zł na 49 otrzymujemy nowe wartośc i opc ji call i put i poprzez
porównanie ic h z poprzednimi wylic zamy deltę. Podobnie można polic zyć gammę.

Opc je dostępne na polskim rynku są zgodnie z modelem BSCH przewartośc iowane o
średnio 40-80%. Wyjątkowo pojawiają się c eny zbliżone do tego modelu. Wynika to z
płytkośc i rynku oraz braku możliwośc i wystawiania opc ji. Ceny rynkowe nijak się mają do
wartośc i rzec zywistej. W tej sytuac ji nikomu nie polec am inwestowania na polskim rynku
w arrantów (opc ji). Z c zasem ta sytuac ja ulegnie zmianie i wtedy model teoretyc zny
zwiększy swoją przydatność . Model BSCH posiada jedną zasadnic zą wadę. Przyjmuje
hipotezę rynku efektyw nego. Nie uwzględnia np. faktu, że instrument bazowy (akc je,
indeks) jest przewartośc iowany (fundamentalnie, przynajmniej wg oc eny inwestując ego).
Model BSCH nie bierze pod uwagę rac jonalnośc i obec nej wyc eny rynkowej instrumentu
bazowego, zakłada, że rynek jest efektywny i c ena rynkowa jest "właśc iwa" (odzwierc iedla
stosunek ryzyko-zysk). Zaletą modelu jest natomiast jego ogólność .

Model Garmana-Kohlhagena

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

15 sur 23

18/06/2010 10:30

Model ten został wyprowadzony przez Garmana i Kohlhagena

w 1983, którzy zastosowali

podejśc ie analogic zne do tego, jakie 10 lat wc ześniej zastosował Merton do wyc eny opc ji
na akc je o stałej stopie dywidendy. Model ten jest jedną z wielu modyfikac ji modelu
Blacka-Scholes'a. Również w tym przypadku rozpatruje się portfel wolny od ryzyka, którego
wartość zależy od składnika odzwierc iedlając ego wpływ zmian kursu walutowego oraz
składnika odzwierc iedlając ego upływ c zasu. Podstawowym założeniem tego modelu
(odmiennym od modelu dwumianowego) jest to, ż e kurs instrumentu podstawowego
zmienia się w sposób c iągły zgodnie z geometrycznym ruchem Brow na, danym
następując ym wzorem:
12

Z założenia tego wynika, że kursy zac howują się zgodnie z rozkładem logarytmic zno-
normalnym. W modelu Garmana-Kohlhagena utworzony portfel jest portfelem wolnym od
ryzyka przez nieskońc zenie krótki okres, c o stanowi podstawową różnic ę w stosunku do
metody wyc eny opc ji przy pomoc y drzew dwumianowyc h. Zastosowanie założeń modelu
Blacka-Scholes'a do wyc eny opc ji walutowej prowadzi do równania różnic zkowego,
którego rozwiązanie znane jest właśnie jako wzór Garmana-Kohlhagena:
15

gdzie;
C - wartość europejskiej opc ji kupna,
P - wartość europejskiej opc ji sprzedaży,
S - bieżąc a c ena akc ji
X - c ena wykonania opc ji,
T - termin wygaśnięc ia opc ji ( wyrażane w latac h),
r - roc zna stopa wolna od ryzyka w Polsc e w okresie T,
r

- roc zna stopa wolna od ryzyka w USA w okresie T, r

-r

- kupno waluty obc ej,

małe beta - odc hylenie standardowe stopy zwrotu akc ji, v olatility (zmienność ) - miara
niepewnośc i c o do stopy zwrotu z danego instrumentu,
N

(d)

- wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla argumentu d.

Modele przestawione powyżej są tylko wybranymi metodami numeryc znym, za pomoc ą
któryc h można wyznac zyć wartość rynkową opc ji. Istnieje wiele takic h metod, któryc h idea
polega na numeryc znym rozwiązywaniu równania różnic zkowego Blacka-Scholes'a.
Stosowanie metod numeryc znyc h staje się niezbędne równie , przy wyc enie instrumentów
poc hodnyc h zależnyc h od trajektorii. Są to instrumenty, dla któryc h funkc ja wypłaty zależy
od przebiegu proc esu c eny instrumentu podstawowego. Przykładowymi takimi opc jami są
opc je typu barierow ego, azj atyckie i lookback (które w tutaj niestety nie zostały
omówione).

Naj popularniej szymi metodami numerycznymi, w ykorzystyw anymi przy w ycenie opcj i,
są :

metoda dw umianow a,
metoda różnic skończonych,
metoda Monte Carlo,
metoda rekurencyj na,
metoda odbić lustrzanych.

Metody ta pozwalają obejść złożoność oblic zeniową wyznac zania c en opc ji. Ceną za to
jest jednak dokładność .

Ryzyko obrotu opcjami - sposoby jego pomiaru

Ryzyko związane z obrotem opc jami jest nieodzowne dla ic h funkc jonowaniu na rynkac h

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

16 sur 23

18/06/2010 10:30

kapitałowyc h. Istnieje kilka rodzajów pomiaru ryzyka. Najlepszym narzędziem jego pomiaru
są miary wrażliwośc i. W tej grupie główną rolę pełnią grec kie współc zynniki wrażliwośc i
oc eny opc ji:

delta,
gamma,
vega,
theta
rho.

Istota tyc h miar sprowadza się do oblic zenia poc hodnej funkc ji c eny opc ji względem
c zynnika dla którego c hc emy określić wrażliwość zmiany wartośc i funkc ji. Warto
zaznac zyć , że współc zynniki wrażliwośc i wyc eny opc ji poc hodzą z modeli wyc eny opc ji
oprac owanyc h przez Blacka, Scholesa oraz Mertona. Wspomniane modele, zwane
klasyc znymi modelami wyc eny opc ji zostały omówione w rozdziale dotyc ząc ym sposobów
wyc eny opc ji.

Greckie współczynniki wrażliwości wyceny opcji - Delta

Współc zynnik ten określa reakc ję c eny opc ji na zmianę c eny instrumentu bazowego, c o
można wyrazić następując ym wzorem;
18

gdzie oznac zenia ujednolic one dla wszystkic h wzorów dotyc ząc yc h sposobów wyc eny
opc ji, c zyli:
d - poc hodna funkc ji c eny,
C - c ena opc ji kupna,
S - c ena instrumentu bazowego.

Wartość oszac owana według powyższego zapisu przybliża lic zbę akc ji, jaką inwestor
powinien posiadać na jedną sprzedaną opc ję, aby zminimalizować ryzyko uc zestnic zenia
w rynku i obroc ie akc jami. Współc zynnik tak oblic zony może przyjmować wartośc i dodatnie
dla opc ji kupna oraz ujemne dla opc ji sprzedaży. Innymi słowy jest on unormowaną miarą
zawierając ą się w przedziale <0,1> dla pierwszego przypadku oraz od <-1, 0> dla
przypadku drugiego. Jak to zostało wc ześniej powiedziane za podstawę do oblic zeń tego
współc zynnika przyjmuje się klasyc zny model wyc eny opc ji Blacka - Scholes'a. Jeśli więc
porównując oblic zenia, jakie należy przeprowadzić dla oszac owania c eny opc ji przy
zastosowaniu wyżej wymienionego modelu, wówc zas otrzymujemy następując e
zależnośc i;
19

Istnieje także inny sposób oblic zania wartośc i współc zynnika delta, nie zmuszając y do
wykorzystywania poc hodnyc h funkc ji c eny. Jest to podstawienie do wzoru różnic z
możliwyc h do zrealizowania transakc ji. Tak więc dal opc ji kupna oznac za to, że im
wartość współc zynnika bliższa jest zeru, wówc zas opc ja jest nie w c enie, c zyli mówimy, że
jest out of the money. Przy współc zynniku osiągając ym lub też przewyższając ym wartość
0,5 zac hodzi analogic zna odwrotność , c zyli opc ja jest "po c enie" - at the money.
Natomiast jeśli wartość współc zynnika osiąga wartość 1 wówc zas opc ja jest "w c enie" - in
the money. Dla opc ji sprzedaży należy przyjąć odwrotność tyc h relac ji dotyc ząc ą wartośc i
przyjmowanyc h przez współc zynnik delta (patrz poniższa tabela).

Współczynnik "theta"

Współc zynnik ten jest miarą reakc ji c eny opc ji na zmianę długośc i okresu terminu
wygaśnięc ia. Współc zynnik ten określa, o ile zmieni się c ena opc ji wraz z upływem c zasu
mierzonego w określonyc h jednostkac h, zakładając niezmienność pozostałyc h parametrów
opc ji. Współc zynnik ten wyznac za się z następując ej zależnośc i;

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

17 sur 23

18/06/2010 10:30

Gdzie oznac zenia jak wyżej, natomiast:
t - określona i przyjęta do analizy jednostka c zasu.

Należy zaznac zyć , że wartość tego współc zynnika jest zazwyc zaj ujemna dla opc ji, c o
wynika z faktu iż wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięc ia opc ji jej wartość zazwyc zaj
się obniża. Zatem prawdziwa jest następując a relac ja:
22

dla: t, 1,2,3, ...k - ustalonyc h okresów - pozostałe oznac zenia jak powyżej.

Dzięki takiej relac ji współc zynnik ten zyskał sobie miano współc zynnika określając ego
teoretyc zną wartość c odziennego spadku c eny opc ji. Dla c eny europejskiej opc ji kupna i
sprzedaży (należy założyć brak wypłac ania dywidendy , jak to ma miejsc e w przypadku
modelu Blacka-Scholes'a) wartość współc zynników theta wyznac zonyc h na podstawie
wyżej określonej zależnośc i są odpowiednio równe wartośc iom, jakie można wyznac zyć na
podstawie poniższyc h zależnośc i;
23

gdzie:

Funkc ja gęstośc i standaryzowanego rozkładu normalnego z

parametrami N(0,1)

. 25

Współczynnik "gamma"

Kolejnym z grec kic h współc zynników oc eny ryzyka opc ji jest współc zynnik gamma, który
dokonuje określenia ryzyka ze względu na c enę instrumentu bazowego. Innymi słowy
szac uje zmianę współc zynnika delta względem zmian c eny instrumentu bazowego o
jednostkę. Jak to wynika z istoty poniższej tożsamośc i (26) należy posłużyć się drugą
poc hodną funkc ji c eny opc ji względem funkc ji c eny instrumentu bazowego.
26

Gdzie wszystkie oznac zenia, jak wc ześniej.

Zakładając atrakc yjność opc ji dla przypisanyc h im wysokim wartośc iom współc zynnika
gamma warto zaznac zyć , że współc zynnik ten określa tempo zmian analizowanego już
współc zynnika delta. Współc zynnik gamma informuje potenc jalnego inwestora o potrzebie
zmian w portfelu opc ji ze względu na zmiany c en instrumentów bazowyc h od któryc h
opc je poc hodzą. Zakładając niewypłac alność dywidendy dla europejskiej opc ji kupna
wartość tego współc zynnika jest wyznac zana z poniższego wzoru;
27

Wartość gamma dla opc ji jest zawsze dodatnia i zależna od c en instrumentu bazowego w
sposób odpowiadając y rozkładowi normalnemu. Innymi słowy dzięki współc zynnikowi
gamma inwestor uzyskuje informac je o ile wzrośnie wartość współc zynnika delta jeśli c ena
instrumentu bazowego wzrośnie o jednostkę (zakładając niezmienność innyc h parametrów
opc ji).

Współczynnik "lambda"

Współc zynnik lambda jest miarą wrażliwośc i c en opc ji na zmiany w poziomie zmiennośc i
c en instrumentu bazowego przy pozostałyc h parametrac h opc ji niezmiennyc h.
Otrzymujemy zatem następując ą zależność ;
28

Gdzie wszystkie oznac zenia jak w powyższyc h wzorac h. Natomiast:
małe beta - odc hylenie standardowe c en instrumentu bazowego.

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

18 sur 23

18/06/2010 10:30

Współc zynnik lambda informuje o ile zmieni się c ena opc ji wraz z zanotowaniem wzrostu
wartośc i odc hylenia standardowego dla c en instrumentu bazowego, a dokładniej mówiąc
o ile zmieni się c ena opc ji w przypadku wzrostu lub spadku wartośc i odc hylenia o
jednostkę. Współc zynnik ten przyjmuje wartośc i dodatnie przy długim terminie wykonania i
c oraz mniejsze w raz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięc ia opc ji. Zatem najwyższej
wartośc i współc zynnika można spodziewać się gdy opc ja jest "po c enie" - at the money.
Natomiast maleje, kiedy c ena wykonania c oraz bardziej odbiega od c eny rynkowej. Taka
prawidłowość sprawia, że opc je o bliższym terminie wykonania posiadają niższy poziom
współc zynnika lambda, aniżeli opc je, któryc h c zas do wygaśnięc ia jest dłuższy. Wartość
współc zynnika dla europejskiej opc ji kupna i sprzedaży, przy założeniu nie wypłac ania
dywidendy oblic zana jest na podstawie zależnośc i;
29

Wartośc i przybierane przez współc zynnik lambda w zależnośc i od c eny akc ji podlegają
rozkładowi normalnemu. Poc hodne z powyższego wzoru można zastąpić różnic ami c en
opc ji i odc hylenia standardowego z dwóc h okresów.

Współczynnik "rho"

Współc zynnik ten określa reakc ję c eny opc ji na zmianę stopy proc entowej wolnej od
ryzyka, która wpływa na obec ny i przyszły poziom c en opc ji. W praktyc e jest to najmniej
istotna, a zatem i przydatna miara ze wszystkic h współc zynników grec kic h prezentowanyc h
powyżej. Współc zynnik rho oblic za się z następując ego wzoru:
30

Gdzie wszystkie oznac zenia jak wc ześniej. Natomiast:
r - stopa wolna od ryzyka.

Oblic zenia na podstawie powyższego wzoru informują o ile zmieni się c ena opc ji, kiedy
stopa proc entowa wolna od ryzyka zmieni się o jednostkę, c zyli punkt proc entowy. Dla
europejskiej opc ji kupna i sprzedaży na akc ję, dla której nie zostaje wypłac ana dywidenda
wartość rho określa następując a zależność :
31

4 M. Puławski, Innowac je finansowe na światowyc h giełdac h terminowyc h¸ SGPiS,
Warszawa 1991, s. 128.
5 P. Giruć , Rynki kapitałowe, c z. II...,s. 255, c ytuje za J. Hull, Instruc tion to futures and
option markets, Prentic e Hall International, Toronto 1994.
6 Jajuga. K, Jajuga T., Inwestyc je, PWN, Warszawa 1996, s. 182.
7 Jajuga K., Jajuga T., Jak inwestować w papiery wartośc iowe, PWN, Warszawa 1993,
Jajuga K, Jajuga T., Inwestyc je, PWN, Warszawa 1996., W. T arc zyński , red. nauk., Rynki
kapitałowe, Skutec zne inwestowanie, c z. I i II, Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in
2000, W. Tarc zyński , M. Zwolankowski , Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa
1999, W. Tarc zyński , M. Mojsiewic z, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001.
8 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, c z. II, "Analiza c en Warrantów na indeks
WIG20", Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.
9 K. Piontek, Teoretyc zna i rzec zywista wartość walutowyc h instrumentów poc hodnyc h -
rynek polski, Katedra Inwestyc ji Finansowyc h i Ubezpiec zeń, Akademia Ekonomic zna we
Wroc ławiu.
10 Wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla d

i d

są traktowane jako zmienne

losowe o standardowym rozkładzie normalnym. Wyznac zając N(d) można skorzystać z
tablic rozkładu normalnego.
11 W. Tarc zyński, M. Mojsiewic z, Zarządzanie ryzykiem, PWN, Warszawa 2001, s. 114 -
115.
12 A. Luszniewic z, T . Słaby, Statystyka z pakietem komputerowym Statistic aTMPL,
Ac ademia Oec onomic a, Wydawnic two C. H. Bec k, Warszawa 2001, s. 120. 13 W.
Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s. 171, a
także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, c z. II, "Analiza c en Warrantów na indeks WIG20",
Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.
14 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
171, a także R. Węgrzyn, Rynki kapitałowe, c z. II, "Analiza c en Warrantów na indeks
WIG20", Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 129.

Inne instrumenty pochodne

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

19 sur 23

18/06/2010 10:30

Kontrakty financial futures i forward

Definiując kontrakt futures "jest umową kupna lub też sprzedaży określonyc h aktywów (w
szc zególnośc i instrumentów finansowyc h lub towarów) w określonym c zasie w przyszłośc i
po określonej c enie"

. W podobny definiuje A. Ladko kontrakty typu futures: "Transakc ja

futures jest legalnie zawartym kontraktem na dostawę lub przejęc ie dostawy produktu o
wystandaryzowanej jakośc i i ilośc i, śc iśle określonym c zasie i po z góry ustalonej c enie"

Innymi słowy takie kontrakty, to kontrakty terminowe, które funkc jonują na podobnyc h
zasadac h, jak inne z instrumentów poc hodnyc h a mianowic ie opc je. Kontrakt futures
obliguje do kupna lub sprzedaży określonego dobra w określonym terminie oraz po
ustalonej c enie.

Podobny c harakter i na podobnyc h zasadac h funkc jonują kontrakty forward. Dla obu tyc h
kontraktów c ena realizac ji jest ustalana wstępnie w taki sposób, aby bieżąc a wartość
rynkowa była równa zeru. Zatem inwestor stara się zapewnić c enę realizac ji dla kontraktu,
która zapewnia jego zerową wartość rynkowa w c hwili obec nej. Różnic a między tymi
dwoma rodzajami jest taka, że w sposób odmienny przeprowadzane są rozlic zenia. Dla
kontraktów forward inwestor zobowiązuje się do kupna lub sprzedaży określonego dobra w
ustalonym momenc ie w przyszłośc i po określonej c enie. Tak jak to zostało wc ześniej
powiedziane bieżąc a wartość kontraktu ustalana jest na 0, przy c zym w trakc ie jego trwania
może się zmieniać . W sytuac ji, kiedy c eny dobra ulegają zwyżc e kolejne kontrakty tego
typu zawierane są dla wyższej już c eny tego dobra, c zyli wyższej niż uprzednio. Zasada
funkc jonowania kontraktów forw ard jest zatem następując a. Kontrakt z bieżącą w artością
w łasną = 0, natomiast wraz ze zmianami c en dobra wartość jego ulega zmianie. Jeśli
zatem c ena dóbr, na jakie opiewa kontrakt wzrasta, wówc zas kontrakt forw ard ma ujemną
wartość . Dla c en mniejszyc h na dane dobro następuje analogic zna odwrotność w zmianie
wartośc i rynkowej na dodatnią. Jest to element różniąc y zasadnic zo kontrakty typu forw ard
od kontraktów futures, dla któryc h na rynku funkc jonuje tzn. proces korygow ania cen
(marking to market). Taki proc es ma na c elu utrzymanie wartośc i bieżąc ej kontraktów tego
typu niezmiennie na poziomie=0. Dla kontraktów futures mogą zatem następować
każdego dnia, przy c zym zależne to jest od zmian c eny instrumentu bazowego.

Inną bardzo ważną różnic ą pomiędzy obiema rodzajami kontraktów jest to, że kontrakty
futures są standaryzow ane w zakresie daty wygaśnięc ia oraz c eny instrumentu
podstawowego. Standaryzacj a oznac za, że transakc je odbywają się tylko w ramac h giełdy,
a ic h zasady są śc iśle ustalone i przestrzegane. Standaryzac ja poza tym wymusza
dokładną wyc enę instrumentu pierwotnego, wielkośc i dobra na jaką opiewa kontrakt,
dokładnego terminu i miejsc a wypełnienia zobowiązania wynikając ego z kontraktu.
Gwarantem daty realizac ji kontraktu oraz jego c eny jest, działając a na rynku, izba
rozrac hunkowa, która pośrednic zy w transakc jac h pomiędzy zbywając ymi kontrakty, a ic h
nabywc ami. W praktyc e obie strony nie mają zobowiązań wobec siebie a wobec właśnie
izby rozrac hunkowej, która ma obowiązek pozostania neutralną w przypadku ewentualnyc h
sporów. Obrót kontraktami futures odbywa się jedynie na giełdac h. Transakc je na rynkac h
wtórnyc h rządzą się własnymi prawami, warto także zaznac zyć , że daje to możliwość
likwidac ji pozyc ji przed realizac ją kontraktu.

Kontrakty forw ard nie muszą podlegać standaryzac ji. Cena ustalana jest w proc esie
negoc jac ji. Częstokroć spotykaną praktyką przy zawieraniu tego typu kontraktów jest
składanie zabezpiec zeń finansowyc h (tzw. depozytów zabezpiec zając yc h) przez strony, c o
ma na c elu dopełnienie w przyszłośc i warunków tegoż kontraktu. W przec iwnym wypadku
owo zabezpiec zenie zostanie przekazane na pokryc ie strat strony przec iwnej, zawierając ej
kontrakt.

Wyznac zenie c eny kontraktu futures wiąże się z wc ześniej wspomnianym proc esem
marking to market, który ma na c elu utrzymanie, korygowanie c odziennej wartośc i kontraktu
do wartośc i zerowej. Odbywa się to w sposób następując y. Jeśli inwestor kupuje kontrakt i
c ena kontraktu jest wyższa niż dzień wc ześniej to na dobro rac hunku zapisuje się sumę
różnic y między tymi c enami pomnożoną przez lic zbę dóbr i analogic znie w sytuac ji
odwrotnej, jeśli c ena jest niższa od wc ześniejszej rac hunek jest obc iążany oblic zoną jak
wc ześniej kwotą.
Zatem prawidłowość taka wyraża się wzorem:
1

gdzie:
X - c ena futures,
S

- oc zekiwana c ena dobra, P

- premia za ryzyko,

- premia reinwestyc yjna (wynikając a z oc zekiwanego zysku, ewentualnej straty z

reinwestyc ji środków pieniężnyc h otrzymanyc h w skutek korekc ji c eny kontraktu. Strata, c zy
zysk zależne jest to od wartośc i + lub - kowarianc ji c eny dobra a poziomem stóp
proc entowyc h. Kowarianc ja dodatnia oznac za, że kupując y osiągną najwyższe zyski wraz
ze wzrostem stóp proc entowyc h, c o oznac za korzystne warunki do reinwestyc ji zysków z
kontraktu. Natomiast przy niskim poziomie stóp proc entowyc h posiadac z kontraktu będzie
narażony straty),

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

20 sur 23

18/06/2010 10:30

- premia dostarc zenia (wynikając a z możliwośc i dokonania wyboru, c o do

dostarc zanego towaru).

Transakcje Swap

Sw apy ogólnie można sc harakteryzować , jako instrumenty służąc e wymianie strumieni
płynnośc i, któryc h wartośc i i terminy są z góry ustalone. Dla przedsiębiorstw są c zęsto
wygodnym narzędziem optymalizac ji struktury pasywów oraz wykorzystywania przewagi
komparatywnej na różnyc h rynkac h. Najc zęśc iej spotykane kontrakty swapowe to
procentow e kontrakty sw apow e (interetest rate sw aps) oraz w alutow e kontrakty
sw apow e (currency sw aps).

Przy pomoc y transakc ji swap na stopac h proc entowyc h strony transakc ji wymieniają
między sobą formy płatnośc i roszc zeń. Oznac za to, że roszc zenia bazując e pierwotnie na
stałej stopie proc entowej stają się roszc zeniami opartymi na zmiennym oproc entowaniu i
odwrotnie, roszc zenia oproc entowane według zmiennej stopy proc entowej stają się
roszc zeniami opartymi na stałej stawc e. Bardzo c zęsto kontrakt swap nazywa się kontraktem
zamiany długów.

Powstając e w ten sposób należnośc i i zobowiązania między partnerami

transakc ji mają c harakter syntetyc zny, tzn. nie stoją za nimi żadne rzec zywiste roszc zenia.
Celem tyc h transakc ji jest zmniejszenie kosztów pozyskania pieniądza.

Z kolei w

walutowyc h kontraktac h swapowyc h strony zmieniają się płatnośc iami w różnyc h
walutac h.

Celem operac ji sw apow ych jest osiąganie korzyśc i komparatywnyc h, które występują na
rynkac h finansowyc h w związku ze zróżnic owaną oc eną tyc h rynków oraz niejednakowymi
możliwośc iami dostępu do nic h stron zaangażowanyc h. Głównym c zynnikiem, który
zadec ydował o rozwoju rynków swapowyc h jest to, że operac je swap nie podlegają tak
wielkim ogranic zeniom jakie występują na rynkac h opc ji i kontraktów terminowyc h. Wielką
zaletą jest elastyc zność operac ji swapowyc h, któryc h warunki dopasowywane są do
indywidualnyc h potrzeb obu stron kontraktu w miarę istniejąc yc h potrzeb. Wielką zaletą dla
inwestorów jest to, że kontrakty swap są wolne od regulac ji rządowyc h, a także ic h
elastyc zność odnosząc a się c o do terminu wygaśnięc ia, który określany jest także przez
strony zawierając e kontrakt.

Na podstawie najprostszego kontraktu walutowego jedna ze stron zobowiązuje się do
płac enia w określonym c zasie kwoty odpowiadając ej c enie rynkowej waluty z dnia
realizac ji (kwota ta pomnożona jest przez kwotę będąc ą bazą kontraktu np.: 100000
dolarów), a druga zobowiązana jest do zapłac enia kwoty ustalonej w dniu zawarc ia
kontraktu. Oc zywiśc ie może istnieć wiele innyc h typów kontraktu sw ap dotyc ząc ego walut.
Kontrakty swapowe dzięki swojej istoc ie nie posiadają skutec znyc h sposobów pomiaru
ryzyka, bowiem wszystko, c o jest ważne przy zawieraniu takiego kontraktu to kondyc ja
finansowa przedsiębiorstw zawierając yc h ową umowę.

Wycena kontraktów Swap

W świetle powyższej definic ji kontraktów sw ap ważnym jest sposób ic h wyc eny. W proc esie
takim wyc eny dokonuje pośrednik, który jest zmuszony wziąć pod uwagę wiele różnyc h
c zynników, jednak najważniejszymi z nic h, bez uwzględnienia któryc h nie można mówić o
prawidłowej wyc enie to mianowic ie:

ˇ wypłac alność potenc jalnego partnera,
ˇ dostępność do innyc h możliwośc i zawarc ia kontraktów, które będą minimalizować
ryzyko wyjśc ia,
kształtowanie się struktury stóp proc entowyc h.

Dokonując wyc eny kontraktów tego typu należy założyć , że strony tego kontraktu w muszą
wywiązać się z umowy. Tego typu założenie ogranic za już ryzyko dokonania złej wyc eny,
ale może być ono c zęsto niewypełnione w praktyc e. Pozwala ono traktować wyc enę
kontraktu, jako wyc enę pozyc ji długiej w jednej i krótką w drugiej obligac ji w jednakowym
c zasie lub też jako portfel dwóc h kontraktów forward, o któryc h mowa była we
wc ześniejszym podrozdziale. Jeśli brać pod uwagę pierwszą z podanyc h dwóc h
możliwośc i wyc eny kontraktu swap dokonuje się na podstawie poniższego algorytmu:
2

gdzie:
3

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

21 sur 23

18/06/2010 10:30

gdzie:
V - wartość kontraktu ,
W

- wartość obligac ji o stałym oproc entowaniu,

- wartość obligac ji o zmiennym oproc entowaniu,

K - kwota stałej płatnośc i, przypadając ej w t - okresac h,
K

- kwota płatnośc i wynikając a ze znanej stopy proc entowej, która nastąpi w c hwili t

Warranty

Warrant jest to rodzaj opc ji emitowanej przez przedsiębiorstwo, dając a prawo nabyc ia
akc ji po określonej c enie i w określonym c zasie. Klasyfikując warranty, c zęsto przyjmuje się
podział ze względu na rodzaj eminentna, podmiot emitując y, dzielimy je na subskrypc yjne
i opc yjne. Pierwsze z nic h mogą być emitowane przez spółki akc yjne na własne akc je
przyszłej emisji. Tego typu instrument jest zobowiązaniem spółki do emisji akc ji po
określonej c enie w określonym przedziale c zasowym z punktu widzenia inwestora,
posiadac za warrantu , jest to prawo do nabyc ia tej emisji akc ji po określonej c enie w
określonym c zasie. Zdec ydowana większość tego typu opc ji to opc je upoważniając e do
zakupu tylko jednej akc ji. Ważna jest przyc zyna dla której spółki dec ydują się na emisję
warrantów. Mianowic ie główną zaletą tego typu instrumentu finansowego jest to, że spółki
nie są zmuszone do wypłat dywidend i odsetek posiadac zom warrantów. Jeśli więc inwestor
nie osiąga przyc hodu w takiej postac i z posiadania warrantów to należy przypuszc zać , że
musi to być rekompensowane w inny sposób. Atrakc yjność warrantów bierze się z
istniejąc ego zjawiska "dźwigni finansowej"

Wartość warrantu zależy od c eny instrumentu bazowego i c eny subskrypc yjnej. Wyc ena
zatem polega na zasadac h podobnyc h do wyc eny opc ji, c o wynika przede wszystkim z
długośc i terminu opc ji. Warranty bowiem są zazwyc zaj opc jami o długim terminie
wygaśnięc ia. Z punktu widzenia terminu, w którym posiadac z warrantu może go wykonywać
wyróżniamy dwa typy warrantów:

w arrant europej ski (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany jedynie we
wc ześnie określonym dla eminenta dniu, określonym jako dzień wygaśnięc ia,
w arrant amerykański (kupna lub sprzedaży) - może być wykonywany w dowolnym
wybranym przez inwestora dniu, aż do dnia jego wygaśnięc ia.

W przypadku w arrantu europej skiego kupna zobowiązanie eminenta wygasa, gdy w dniu
wygaśnięc ia różnic a pomiędzy c eną lub wysokośc ią instrumentu stanowiąc ego instrument
bazowy, a c eną wykonania jednego warrantu określona przez eminenta jest równa lub
mniejsza od zera. Odpowiednio, dla europejskic h warrantów sprzedaży, zobowiązanie
eminenta wygasa, gdy w dniu wygaśnięc ia różnic a pomiędzy c eną wykonania jednego
warrantu określoną przez eminenta, a c eną lub wysokośc ią instrumentu stanowiąc ego
instrument bazowy jest równa lub mniejsza od zera.

W przypadku w arrantów amerykańskich inwestor ma możliwość wyboru momentu
realizac ji praw z niego wynikając yc h. Należy przyjąć , iż dokonano tego w sytuac ji, gdy
stan rynku i c eny zapewniają mu oc zekiwany zysk. Z tego punktu widzenia nie można
wc ześniej stwierdzić , kiedy konkretnie zobowiązanie emitenta wygaśnie. Stanie się tak
bowiem wtedy, gdy do dnia wygaśnięc ia włąc znie inwestor zac howa się biernie i nie
wykona swojego prawa lub gdy warrant zostanie wc ześniej wykonany. Wówc zas inwestor
strac i swoje uprawnienia, a zobowiązanie emitenta wygaśnie.

Transakc je na warrantac h przebiegają w sposób bardzo podobny do handlu akc jami. Ilość
tego typu kontraktów uzależniona jest zatem od wielkośc i emisji akc ji danego
przedsiębiorstwa. Warranty bywają niekiedy emitowane przez instytuc je finansowe (bank,
domy maklerskie). Celem takic h emisji jest zaspokojenie popytu rynkowego, a
instrumentami bazowymi są zazwyc zaj indeksy, waluta obc a lub towary.

Ważnym jest fakt, że tego typu instrumenty c harakteryzują się asymetrią ryzyka korzystną
dla nabywc y, przy c zym maksymalna strata, jaką może ponieść inwestor jest ogranic zona
do wysokośc i c eny zakupu instrumentu (premii), nieogranic zone teoretyc zne ryzyko zaś
bierze na siebie wyspec jalizowana, zdolna do zarządzania nim instytuc ja finansowa,
będąc a emitentem warrantu.

15 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
102.
16 W. Tarc zyński, M. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, A.W. Plac et, Warszawa 1999, s.
103.
17 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulac ja i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowc a, Warszawa 1994, s. 120.
18 W. Tarc zyński, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001, s. 134, por. także: W.
Tarc zyński , Rynki kapitałowe, s. 25.
19 A. Ladko, Wybrane instrumenty rynku pieniężnego i kapitałowego - kalkulac ja i
stosowanie, Biblioteka Menedżera i Bankowc a, Warszawa 1994, s. 118-119.
20 K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartośc iowe, PWN, Warszawa 1993,

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

22 sur 23

18/06/2010 10:30

s.25.
21 Zob. M. Sierpińska, T. Jac hna, Oc ena przedsiębiorstwa według standardów
światowyc h....
22 P. Giruć , Rynki kapitałowe, c z. II, "Instrumenty poc hodne na giełdzie towarowej w
Polsc e", Materiały, Konferenc je, WNUS, Szc zec in 2000, nr 53 s. 256.

Instrumenty finansowe i pochodne

http://g.m.statystyk.w.interia.pl/stock/instr.html

23 sur 23

18/06/2010 10:30

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
20031029214907, Instrument pochodny — instrument finansowy, którego wartość zależy od wartości
INSTRUMENTY FINANSOWE RYNKU PIENI¨˝NEGO, Informatyka, Pomoce naukowe
Pieniądz jest to powszechnie akceptowany instrument finansowy
RachunkowoĹ Ä InstrumentĂłw Finansowych
Porównania, III rok, notatki, Instrumenty finansowe, Reszta, Materiały od T
RB zadania instrumenty finansowe II oraz gospodarka wlasna banku 2010stud, Rachunkowość w banku, Rac
Kontrakt Futures , Kontrakt Futures jest umową kupna lub sprzedaży określonych aktywów( w szczególno
Rola instrumentów finansowych w gospodarce
23 Instrumenty finansowoprawne w ochronie środowiska 2010
Instrumenty finansowe id 217738 Nieznany
Zadania dla studentów instrumenty finansowe, STUDIA UE Katowice, semestr I mgr, materiały od gr. 7,
ZRF4 Instrumenty finansowe
INSTRUMENTY FINANSOWE
20030918163408, Rynek kapitałowy, część rynku finansowego obejmująca ogół transakcji instrumentami f
INSTRUMENTY FINANSOWE NA RYNKU KAPITAŁOWYM
Pytania Rachunk.Instr.Finans., Rachunkowość instrumentów finansowych

więcej podobnych podstron