ĆWICZENIE
NR
13
POMIAR MOCY PRĄDU JEDNOFAZOWEGO
13.1. Cel ćwiczenia
Celem
ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i
pozornej za pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza
elektrodynamicznego.
13.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Aby
określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w
obwodach prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu,
pojęcie mocy chwilowej określonej wzorem
)
(
)
(
)
(
t
i
t
u
t
p
=
(13.1)
gdzie:
p(t)
– moc chwilowa,
u(t)
– wartość chwilowa napięcia,
i(t)
– wartość chwilowa prądu.
Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze źródła prądu przemiennego,
równa mocy średniej, określa zależność
`
∫
∫
=
=
T
T
dt
t
i
t
u
T
dt
t
p
T
P
0
0
)
(
)
(
1
)
(
1
(13.2)
gdzie:
P
– moc czynna odbiornika,
T
– okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia
otrzymujemy zależność na moc przedstawioną wzorem 13.3
ϕ
cos
UI
P
=
(13.3)
gdzie:
U -
wartość skuteczna napięcia,
199
I
- wartość skuteczna prądu,
ϕ - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.
Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem
UI
S
=
(13.4)
otrzymuje się wyrażenie na moc bierną
( ) (
)
ϕ
ϕ
ϕ
sin
cos
1
cos
2
2
2
2
2
UI
UI
UI
UI
P
S
Q
=
−
=
−
=
−
=
(13.5)
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące
moc czynną, bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że
należy uwzględnić wpływ wyższych harmonicznych.
Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd,
pomiar mocy może być realizowany w trzech układach:
- układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie
przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,
- układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez
odbiornik jest na tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika
prądowego,
- układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim
napięciem, niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu.
Stosowanie tego układu podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma
na celu odizolowanie obwodu pomiarowego od obwodu wysokiego
napięcia.
W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych
możemy wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie
mierzonym napięciem.
13.2.1. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy zadanej
wartości prądu (rys.13.1) i przy zadanej wartości napięcia (rys.13.2) przyjmuje
się, że moc odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz
W
O
P
P
=
′
(13.6)
gdzie:
O
P′ - przybliżona wartość mocy odbiornika,
P
W
- wartość mocy, wskazywana przez watomierz.
200
Rys. 13.1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu:
a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Rys. 13.2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia
a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy
pomiarowe włączane w obwód badany.
Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się jako iloczyn wskazań
woltomierza i amperomierza
A
V
O
I
U
S
=
′
(13.7)
V
W
A
O
ϕ
Ο
ϕ
W
U
O
U
V
I I
O
A
=
a)
b)
I R
A A
I R
A Wp
jI X
A Wp
jI X
A A
~
V
W
A
O
ϕ
Ο
ϕ
W
U
O
I
I
Wn
I
V
I
O
a)
b)
~
201
gdzie:
O
S ′ - przybliżona wartość mocy pozornej,
U
V
- wskazanie woltomierza,
I
A
- wskazanie amperomierza.
Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (13.8) i jest to wartość przybliżona.
(
)
2
2
W
A
V
o
P
I
U
Q
−
=
′
(13.8)
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika
korzystając z zależności
A
V
W
O
W
I
U
P
=
′
=
ϕ
ϕ
cos
cos
(13.9)
gdzie:
O
ϕ
′ - przybliżona wartość kąta fazowego.
Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy
pomiarach małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy
pomiarowe.
W układzie pokazanym na rysunku 13.1 – pomiar przy zadanej wartości prądu –
moc P
W
wskazywaną przez watomierz można określić wzorem
w
O
V
W
I
U
P
ϕ
cos
=
(13.10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
Wp
O
A
O
O
O
w
V
R
I
R
I
U
U
+
+
=
ϕ
ϕ
cos
cos
(13.11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (13.10) przyjmuje ona postać
Wp
A
O
Wp
O
A
O
O
O
O
W
P
P
P
R
I
R
I
U
I
P
+
+
=
+
+
=
2
2
cos
ϕ
(13.12)
gdzie:
ϕ
O
- kąt przesunięcia fazowego odbiornika,
R
A
- rezystancja amperomierza,
R
Wp
- rezystancja obwodu prądowego watomierza,
202
P
O
- moc czynna odbiornika,
P
A
- moc czynna pobierana przez amperomierz,
P
Wp
- moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.
Moc czynną odbiornika P
o
można więc obliczyć z zależności
(
)
)
2
Wp
A
A
W
O
R
R
I
P
P
+
−
=
(13.13)
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy
przez mierniki, określa się w tym przypadku wzorem
%
100
%
100
O
Wp
A
O
W
p
P
P
P
P
Po
P
+
=
−
=
∆
(13.14)
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc
odbiornika P
O
oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę
prądową watomierza.
Moc bierna odbiornika Q
O
jest określona zależnością
O
O
O
O
I
U
Q
ϕ
sin
=
(13.15)
Z wykresu wektorowego (rys.13.1) dla układu przy zadanej wartości prądu
wynika, że
(
)
Wp
A
O
W
v
O
O
X
X
I
U
U
+
−
=
ϕ
ϕ
sin
sin
(13.16)
Podstawiając zależność (13.16) do zależności (13.15) otrzymuje się
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Wp
A
O
O
Wp
A
O
W
O
V
Wp
A
O
W
O
V
Wp
A
O
W
O
V
O
X
X
I
Q
X
X
I
P
I
U
X
X
I
I
U
X
X
I
I
U
Q
+
−
′
=
+
−
−
=
=
+
−
−
=
=
+
−
=
2
2
2
2
2
2
2
cos
1
sin
ϕ
ϕ
(13.17)
Jeśli nie uwzględnić poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można
obliczyć ze wzoru
203
(
)
%
100
%
100
2
O
Wp
A
O
O
O
O
Q
Q
X
X
I
Q
Q
Q
+
=
−
′
=
∆
(13.18)
Moc pozorną odbiornika określa się wzorem
2
2
O
O
O
Q
P
S
+
=
(13.19)
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej (13.7) popełnia się błąd
%
100
O
O
O
S
S
S
S
−
′
=
∆
(13.20)
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze
wzoru
2
2
cos
O
O
O
O
O
O
Q
P
P
S
P
+
=
=
ϕ
(13.21)
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (13.9) określa
wzór
%
100
cos
cos
cos
O
O
O
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
′
=
′
∆
(13.22)
W
układzie przy zadanej wartości napięcia (rysunek 13.2) moc wskazywana
przez watomierz wyraża się zależnością
W
A
O
W
I
U
P
ϕ
cos
=
(13.23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym
prądzie, po analizie wykresu wektorowego (rys.13.2b) moc czynna P
w
wskazywana przez watomierz wyraża się wzorem
(
)
Wn
V
O
n
W
V
O
O
O
W
P
P
P
I
I
I
U
P
+
+
=
+
+
=
ϕ
cos
(13.24)
gdzie:
204
P
V
- strata mocy w woltomierzu,
P
Wn
- strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.
Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć
odpowiednio ze wzorów
V
V
V
R
U
P
2
=
Wn
V
Wn
R
U
P
2
=
(13.25)
Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem
(
)
+
−
=
+
−
=
Wn
V
V
W
Wn
V
W
O
R
R
U
P
P
P
P
P
1
1
2
(13.26)
natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru
(
)
(
)
2
2
2
O
W
A
V
O
P
P
I
U
S
+
−
=
(13.27)
a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru
(
)
2
2
2
2
W
A
V
O
O
O
P
I
U
P
S
Q
−
=
−
=
(13.28)
Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną
oraz wartości przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy
poprawnie mierzonym napięciu, są liczone na podstawie tych samych wzorów,
jakie obowiązują dla układu przy poprawnie mierzonym prądzie.
Błędy popełniane przy wyznaczaniu mocy czynnej, biernej i pozornej liczone są
odpowiednio według wzorów
(
)
%
100
%
100
O
Wn
V
O
O
O
p
P
P
P
P
P
P
+
=
−
′
=
∆
(13.29)
%
100
O
O
O
s
S
S
S
−
′
=
∆
(13.30)
%
100
O
O
O
Q
Q
Q
Q
−
′
=
∆
(13.31)
16.2.2. Pomiar mocy w układzie półpośrednim
205
W
półpośrednim układzie włączenia mierników (rys.13.3 i rys.13.4)
zarówno przy zadanej wartości prądu jak i przy zadanej wartości napięcia,
przyjmuje się przy pomiarze technicznym wartość przybliżoną mocy czynnej
o
P′ , którą oblicza się ze wzoru
izn
W
W
izn
A
V
O
K
P
K
I
U
P
=
=
′
ϕ
cos
(13.32)
gdzie:
K
izn
– przekładnia znamionowa przekładnika prądowego.
Przybliżoną wartość mocy pozornej określa zależność
izn
A
V
O
K
I
U
S
=
′
(13.33)
a przybliżoną wartość mocy biernej – wzór
( ) ( )
(
)
2
2
2
2
W
A
V
izn
O
O
O
P
I
U
K
P
S
Q
−
=
′
−
′
=
′
(13.34)
Rys. 13.3. Układ półpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu
Przybliżoną wartość współczynnika mocy odbiornika można wyznaczyć ze
wzoru
A
V
W
O
O
O
I
U
P
S
P
=
′
′
=
′
ϕ
cos
(13.35)
∼
V
W
A
K
k
L
l
O
206
Rys. 13.4. Układ półpośredni do pomiaru mocy przy zadanym napięciu
Pomiar mocy z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy pomiarowe
Zwiększenie dokładności pomiarów można uzyskać uwzględniając,
podobnie jak to miało miejsce w przypadku układów bezpośrednich, pobór
mocy przez obwody prądowe i napięciowe przyrządów pomiarowych. I tak, w
układzie przy zadanej wartości prądu (rys. 13.3) można moc czynną P
O
odbiornika uzależnić od mocy wskazywanej przez watomierz w sposób
następujący
(
)
(
)
P
Wp
A
izn
W
P
P
W
V
O
O
O
O
o
P
P
P
K
P
U
U
I
I
U
P
+
+
−
=
=
−
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
cos
cos
cos
(13.36)
gdzie:
U
p
– spadek napięcia na cewce obwodu pierwotnego przekładnika prądowego,
ϕ
p
– kąt między spadkami napięć obwodu pierwotnego przekładnika
prądowego,
P
p
– moc tracona w cewce obwodu pierwotnego przekładnika prądowego.
Ostatecznie więc otrzymamy
∼
V
W
A
K
k
L
l
O
207
+
+
−
=
2
2
1
2
izn
zn
p
Wp
A
A
izn
W
O
K
I
P
R
R
I
K
P
P
(13.37)
Natomiast w układzie przy zadanej wartości napięcia (rys. 13.4) moc czynną
odbiornika liczymy ze wzoru
+
−
=
−
−
=
Wp
V
V
izn
W
Wp
V
izn
W
O
R
R
U
K
P
P
P
K
P
P
1
1
)
(
2
(13.38)
13.2.3. Pomiar mocy w układzie pośrednim
W
układach pośrednich (rys.13.5 i rys.13.5) nie uwzględnia się poboru
mocy przez przyrządy pomiarowe, ponieważ stosowane są one zazwyczaj przy
pomiarach stosunkowo dużych mocy i błędy wynikające z pominięcia strat
mocy są znacznie mniejsze od dopuszczalnych błędów całkowitych pomiaru.
Rys. 13.5. Układ pośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia
Dla obu układów stosuje się wzory
- na moc czynną
uzn
izn
W
O
O
K
K
P
P
P
=
′
=
(13.39)
gdzie:
K
uzn
– przekładnia znamionowa przekładnika napięciowego,
V
W
A
K
k
L
l
O
M
m
N
n
208
- na moc pozorną
uzn
izn
A
V
O
O
K
K
I
U
S
S
=
′
=
(13.40)
Rys. 13.6. Układ pośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu
- na moc bierną
2
2
O
O
O
O
P
S
Q
Q
−
=
′
=
(13.41)
- na współczynnik mocy odbiornika
A
V
W
O
O
I
U
P
=
′
=
ϕ
ϕ
cos
cos
(13.42)
Gdyby jednak z jakiegoś powodu uwzględnienie poboru mocy przez
zastosowane przyrządy pomiarowe było wskazane, można wówczas obliczyć
moc czynną ze wzorów:
- dla układu przy zadanej wartości prądu
+
+
−
′
=
2
1zn
uzn
A
p
Wp
A
uzn
izn
W
O
I
K
I
P
P
P
K
K
P
P
(13.43)
V
W
A
K
k
L
l
O
M
m
N
n
209
- dla układu przy zadanej wartości napięcia
+
+
−
=
2
1zn
uzn
V
u
Wn
V
uzn
izn
W
O
U
K
U
P
P
P
K
K
P
P
(13.44)
13.2.4. Wpływ błędów przekładników na dokładność pomiaru mocy
Błąd pomiaru mocy czynnej w układach, w których zastosowano
przekładniki, związany jest nie tylko z klasą dokładności użytego watomierza,
ale i z błędami przekładni i błędami kątowymi przekładników prądowego i
napięciowego. Ilustruje to wykres wektorowy na rysunku 13.7.
Rys. 13.7. Wykres wektorowy dla układu pośredniego
do pomiaru mocy czynnej odbiornika jednofazowego.
Moc mierzona obliczona na podstawie wskazań przekładników prądowego i
napięciowego, różni się od mocy pobieranej przez odbiornik wskutek różnicy
przekładni znamionowych i rzeczywistych zastosowanych przekładników, a
także wskutek zmiany kąta fazowego pomiędzy prądem i napięciem,
spowodowanym błędami kątowymi przekładników. W układzie pośrednim
dokładność pomiaru określa wzór
δ
δ
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
I
U
P
P
P
P
W
W
O
O
(13.45)
gdzie:
U
1
U
2
I
1
I
2
δ
i
δ
u
ϕ
1
ϕ
2
210
W
W
P
P
∆
- błąd pomiaru mocy watomierzem,
∆
U - błąd przekładni przekładnika napięciowego,
∆
I - błąd przekładni przekładnika prądowego,
δ
δ
- błąd wskazania watomierza wywołany błędami kątowymi przekładników.
Błąd
δ
δ
oblicza się ze wzoru
(
)
O
u
i
O
O
O
ϕ
δ
δ
ϕ
ϕ
ϕ
δ
δ
tg
0291
,
0
%
100
cos
cos
cos
−
=
−
′
=
(13.46)
gdzie:
u
i
δ
δ
,
- błędy kątowe przekładników (prądowego i napięciowego) wyrażone w
minutach.
Z tych samych wzorów możemy wyznaczyć błędy dla układu
półpośredniego, przyrównując wartości błędów przekładnika napięciowego do
zera.
13.3.1. Pomiar mocy przy zadanej wartości prądu
Układ połączeń
Rys. 13.8. schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu
Oznaczenia
W – watomierz,
A – amperomierz,
w
Atr
~
W
V
A
O
211
V – woltomierz,
Atr – autotransformator,
w – wyłącznik.
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy wpisać obok podanych oznaczeń, wartości
charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 13.8). Pomiar przeprowadzić
dla trzech wartości prądu podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki
zanotować w tabeli 13.1 i w tabeli 13.2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla
układu bezpośredniego przy zadanym prądzie bez uwzględniania poboru mocy
przez przyrządy przedstawia tabela 13.1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla
układu bezpośredniego przy zadanym prądzie uwzględniająca pobór mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 13.2.
Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.1
P
W
V
U
A
I
K
W
α
W
P
W
o
P′
o
Q′
o
S ′
cos
ϕ
Lp
V A
W/dz
dz
W W var VA -
1
2
3
Tabela 13.2
U
V
I
A
P
W
P
V
P
Wn
P
O
Q
O
S
O
cos
ϕ
Lp.
V A W W W W
var VA -
1.
2.
3.
Wzory i przykłady obliczeń
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz
współczynnika mocy i wpisać do tabel, odpowiednio do tabeli 13.1 i 13.2.
Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
212
13.3.2. Pomiar mocy przy zadanej wartości i napięcia
Układ połączeń
Rys. 13.9. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia
Oznaczenia
W – watomierz,
A – amperomierz,
V – woltomierz,
Atr – autotransformator,
w – wyłącznik.
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać
wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys.13.9) Pomiar przeprowadzić
dla trzech wartości prądu podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki
zanotować w tabeli 13.3 i 13.4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu
bezpośredniego przy zadanym napięciu bez uwzględniania poboru mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 13.3. pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu
w
Atr
~
W
V
A
O
213
bezpośredniego przy zadanym napięciu uwzględniająca pobór mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 13.4.
Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.3
P
W
U
V
I
A
k
w
α
W
P
w
o
P′
o
Q′
o
S ′
cos
ϕ
Lp
V A
W/dz
dz
W W var VA -
1
2
3
Tabela 13.4
U
V
I
A
P
W
P
V
P
Wn
P
O
Q
O
S
O
cos
ϕ
Lp.
V A W W W W
var VA -
1.
2.
3.
Wzory i przykłady obliczeń
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz
współczynnika mocy i wpisać do tabel, odpowiednio do tabeli 13.3, bez
uwzględniania poboru mocy prze mierniki i do tabeli 13.4 uwzględniając moc
pobraną przez przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
13.3.3. Pomiary mocy w układzie półpośrednim
Układ połączeń
V
W
A
K
k
L
l
O
Pr
I
214
Rys. 13.10. schemat połączeń układu półpośredniego do pomiaru mocy
Oznaczenia
W - watomierz,
A - amperomierz,
V - woltomierz,
Atr - autotransformator,
Pr
i
- przekładnik prądowy,
w - wyłącznik.
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać
wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
Połączyć układ (rys.13.10). pomiar wykonać dla trzech wartości prądu
podanych przez prowadzącego ćwiczenie. Wyniki pomiarów i obliczeń
zanotować w tabeli 13.5.
Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.5
P
W
I
A
K
izn
I
O
U
V
k
W
α
W
P
W
o
P′
P
A
P
Wp
P
Pi
P
O
Lp.
A - A V W/dz
dz W W W W W W
1.
2.
3.
Wzory i przykłady obliczeń
Obliczyć moc czynną pobieraną przez odbiornik dla przypadku, gdy pomijamy
wpływ przyrządów na wynik pomiarów i z uwzględnieniem poboru mocy przez
przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń.
215
13.3.4. Pomiar mocy w układzie pośrednim
Układ połączeń
Rys. 13.11. Schemat połączeń układu pośredniego do pomiaru mocy
Oznaczenia
W – watomierz,
A – amperomierz,
V – woltomierz,
Atr – autotransformator,
Pr
i
– przekładnik prądowy,
Pr
u
– przekładnik napięciowy,
w – wyłącznik.
Uwaga: w czasie ćwiczenia należy obok podanych oznaczeń wpisać
wielkości charakteryzujące użyte przyrządy.
Postępowanie podczas pomiaru
V
W
A
K
k
L
l
O
M
m
N
n
Pr
I
Pr
U
216
Pomiary mocy wykonać w układzie z rys. 13.11. wyniki pomiarów i obliczeń
zamieścić w tabeli 13.6.
Protokół wyników pomiaru
Tabela 13.6
P
W
U
V
K
uzn
U
O
I
A
K
izn
I
O
k
w
α
W
P
w
o
P′
o
Q′
o
S ′
cos
ϕ
Lp
V - V A . A
W/dz
dz W W var VA -
1
2
3
Wzory i przykłady obliczeń
Obliczyć moc czynną, bierną i pozorną oraz cos
ϕ przy uwzględnieniu i
pominięciu mocy przez przyrządy. Podać wzory i przykłady obliczeń wyżej
wymienionych wielkości.
13.4. Uwagi o wynikach pomiaru
13.5. Literatura
[1] Gąszczak J., Orzeszkowski Z.: Podstawy miernictwa elektrycznego,
część II. PWN, Wrocław 1976.
[2] Kuśmierek Z.: Pomiary mocy i energii w układach
elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1994.
[3] Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa 1972.
[4] Łapiński M.: Miernictwo elektryczne. WNT, Warszawa 1967.
[5] Praca zbiorowa.: Podręcznik metrologii, tom II. WKŁ, Warszawa 1990.