WIELKOŚCI WEKTOROWE I TENSOROWE
Gerhard A. Holzapfel: Nonlinear solid mechanics

Algebra
wielkości
wektorowych:

Iloczyn skalarny

Długość wektora:

Wektory prostopadłe:

Iloczyn
wektorowy

Iloczyn
mieszany

Algebra wielkości tensorowych:
diada wektorów

u

i

v

Tensor walencji 2 - liniowa kombinacja diad wersorów

e

i

:

Reprezentacja tensora A w ortonormalnej bazie

e

j

:

Tensor półdodatnio określony (niezerowy wektor

v

), zachodzi

Tensor dodatnio określony (niezerowy wektor

v

), zachodzi

Tensor półujemnie określony (niezerowy wektor

v

), zachodzi

Tensor ujemnie określony (niezerowy wektor

v

), zachodzi

Kartezjańskie składowe tensora jednostkowego

I

:

Przykład: liniowe przekształcenie wektora

u

w wektor

v

:

Iloczyn wewnętrzny tensorów (kontrakcja, zwężenie):
nieprzemienność:

Działania algebraiczne
w zakresie tensorów walencji 2:




Transpozycja tensora walencji 2:

własności:

Ślad tensora walencji 2: traktowanego jako diada:

]

Postać ogólna:

Własności śladu tensora:

Zwężenie pełne
(podwójna kontrakcja):



Własności:

Wyznacznik tensora walencji 2:

Własności:

Tensor osobliwy:

Odwrotność tensora: