Grawimetria geodezyjna.

Redukcje przyspieszenia siły

ciężkości

Geodezja Wyższa i Satelitarna

Grawimetria geodezyjna

Zadanie grawimetrii geodezyjnej

określenie pola siły ciężkości Ziemi jako
funkcji miejsca i czasu obserwacji przez
pomiary natężenia pola ciężkościowego i
jego gradientów

Zjawiska fizyczne

swobodny spadek ciała

ruch wahadła

deformacje ciał sprężystych pod działaniem
stałej masy

Grawimetria geodezyjna

Metody pomiarów przyspieszenia siły

ciężkości

pomiary dynamiczne (obserwacje ruchu
ciała w polu siły ciężkości)

pomiary statyczne (obserwacja stanu
równowagi masy próbnej)

Grawimetria geodezyjna

Metody dynamiczne

pomiary wahadłowe

pomiary balistyczne

pomiary częstotliwości drgania obciążonej
struny

Metoda statyczna

doprowadzenie masy próbnej w systemie
pomiarowym do stanu równowagi stałej za
pomocą siły kompensującej (np. deformacja
nici lub sprężyny)

Grawimetria geodezyjna

Pomiary absolutne (bezwzględne)

określa się pełną wartość przyspieszenia siły
ciężkości w miejscu obserwacji - pomiar
czasu i odległości (metody dynamiczne)

Pomiary względne

określenie

różnicy

przyspieszenia

siły

ciężkości między stanowiskami - zmiany
wskazań tego samego przyrządu (wahadło,
grawimetry statyczne)

Grawimetria geodezyjna

Wykorzystanie wahadła

Ruch wahadła matematycznego

α

a

1

a

2













+













+

=

K

2

sin

2

1

1

2

α

π

g

l

T

Ma

J

a

l

0

+

=

Wahadło fizyczne

Grawimetria geodezyjna

Wykorzystanie wahadła

Ruch wahadła matematycznego

α

a

1

a

2

2

1

2

2

2

2

1

1

2

a

a

T

a

T

a

T

−

−

=













+













+

=

K

2

sin

2

1

1

2

α

π

g

l

T

Wahadło rewersyjne

Grawimetria geodezyjna

α

a

1

a

2

Grawimetria geodezyjna

Pomiary sposobem balistycznym

Droga w polu siły ciężkości

2

2

0

0

0

t

g

t

v

l

l

+

+

=

s

Swobodny spadek

t

0

=0, l

0

t

1

, l

1

t

2

, l

2

s

1

s

2

sposób trzech stacji

Grawimetria geodezyjna

Pomiary sposobem balistycznym

Droga w polu siły ciężkości

2

2

0

0

0

t

g

t

v

l

l

+

+

=

s

Swobodny spadek

t

0

=0, l

0

t

1

, l

1

t

2

, l

2

sposób trzech stacji

t

3

, l

3

s

1

τ

1

s

2

τ

2

sposób czterech stacji

Grawimetria geodezyjna

s

Grawimetria geodezyjna

Pomiary sposobem balistycznym

Droga w polu siły ciężkości

2

2

0

0

0

t

g

t

v

l

l

+

+

=

Sposób symetryczny

dwóch stacji

l

t

H

T

t

Grawimetria geodezyjna

Grawimetry statyczne

m

m

∆z

z

K

g

g

g

∆

=

−

=

∆

1

2

gazowe

mechaniczne

Systemy mierzące

liniowe

obrotowe

Grawimetria geodezyjna

Grawimetry statyczne

m

m

∆z

z

K

g

g

g

∆

=

−

=

∆

1

2

Grawimetria geodezyjna

GM = 3 986 005 * 10

8

m

3

/s

2

ω = 7 292 115 * 10

-11

1/s

R

śr

= 6371 009 m

Obliczyć zmianę przyspieszenia z wysokością
(gradient pionowy przyspieszenia) dla Ziemi
jako jednorodnej kuli.

Redukcje przyspieszenia

Przyciąganie jednorodnego walca

H

r

P

σ

(

)

2

2

2

r

H

r

H

G

f

w

+

−

+

=

σ

π

Redukcje przyspieszenia

Poprawka topograficzna - wyeliminowanie z
pomierzonej wartości przyspieszenia wpływu
mas topograficznych

r

i

r

i+1

(

)

2

2

2

2

1

1

2

H

r

r

H

r

r

G

f

i

i

i

i

c

+

+

−

+

−

=

+

+

σ

π

g

P

t

σ

f

c

Redukcje przyspieszenia

Redukcja wolnopowietrzna - wpływ
wysokości punktu nad poziomem odniesienia
(geoidą)

H

P

pow. odniesienia

]

[

3086

.

0

]

[

m

H

mGal

R

w

=

Redukcje przyspieszenia

Redukcja Bouguera - przyciąganie mas
zawartych między poziomem odniesienia a
poziomem stanowiska (przyciąganie walca)

H

P

pow. odniesienia

]

[

0419

.

0

]

[

3

m

H

cm

g

mGal

R

B









−

=

σ

σ

H

G

R

B

σ

π

2

−

=

Redukcje przyspieszenia

Redukcja Poincarego-Preya - otrzymuje się
wartość przyspieszenia bezpośrednio na
powierzchni odniesienia

1. Poprawka terenowa

2. Redukcja Bouguera

4. Redukcja Bouguera

5. Poprawka terenowa

σ

pow. odniesienia

P

H

P

0

3. Redukcja wolnopowietrzna

Redukcje przyspieszenia

Redukcja Poincarego-Praya - otrzymuje się
wartość przyspieszenia bezpośrednio na
powierzchni odniesienia

σ

pow. odniesienia

P

H

P

0

w

B

PP

t

w

B

t

PP

R

R

R

P

R

R

P

R

+

≈

+

+

+

=

2

2

'

Redukcje przyspieszenia

Jakie przyspieszenie panuje na głębokości
100m pod powierzchnią Ziemi (

σ = 2.3 g/cm

3

)

jeśli

na

powierzchni

zmierzono

g = 981002.341 mGal ?

σ

pow. odniesienia

P

H

P

0

w

B

PP

t

w

B

t

PP

R

R

R

P

R

R

P

R

+

≈

+

+

+

=

2

2

'

Anomalie przyspieszenia

Różnica zredukowanej wartości przyspieszenia
na geoidzie i normalnej wartości przyspieszenia
odniesionego do elipsoidy ekwipotencjalnej

0

0

0

γ

γ

−

+

=

−

=

Rg

g

Ag

g

Ag

Anomalie przyspieszenia

Wyznacz dokładność z jaką należy znać
wysokość punktu na którym pomierzono
przyspieszenie siły ciężkości, aby wartość
anomalii wolnopowietrznej można było
określić z dokładnością 0.01 mGal.

0

0

γ

γ

−

+

=

−

+

=

W

W

B

B

R

g

Ag

R

g

Ag

]

[

)

2

sin

8495

005

000

.

0

sin

3024

005

.

0

1

(

677

.

032

978

2

2

0

mGal

φ

φ

γ

−

+

=

Podstawowa osnowa grawimetryczna