Grawimetria geodezyjna.
Redukcje przyspieszenia siły
cięŜkości
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Grawimetria geodezyjna.
Redukcje przyspieszenia siły
cięŜkości
Geodezja WyŜsza i Satelitarna
Grawimetria geodezyjna
Zadanie grawimetrii geodezyjnej
określenie pola siły cięŜkości Ziemi jako
funkcji miejsca i czasu obserwacji przez
pomiary natęŜenia pola cięŜkościowego i
jego gradientów
Zjawiska fizyczne
swobodny spadek ciała
ruch wahadła
deformacje ciał spręŜystych pod działaniem
stałej masy
Grawimetria geodezyjna
Metody pomiarów przyspieszenia siły
cięŜkości
pomiary dynamiczne (obserwacje ruchu
ciała w polu siły cięŜkości)
pomiary statyczne (obserwacja stanu
równowagi masy próbnej)
Grawimetria geodezyjna
Metody dynamiczne
pomiary wahadłowe
pomiary balistyczne
pomiary częstotliwości drgania obciąŜonej
struny
Metoda statyczna
doprowadzenie masy próbnej w systemie
pomiarowym do stanu równowagi stałej za
pomocą siły kompensującej (np. deformacja
nici lub spręŜyny)
Grawimetria geodezyjna
Pomiary absolutne (bezwzględne)
określa się pełną wartość przyspieszenia siły
cięŜkości w miejscu obserwacji - pomiar
czasu i odległości (metody dynamiczne)
Pomiary względne
określenie
róŜnicy
przyspieszenia
siły
cięŜkości między stanowiskami - zmiany
wskazań tego samego przyrządu (wahadło,
grawimetry statyczne)
Grawimetria geodezyjna
Wykorzystanie wahadła
Ruch wahadła matematycznego
α
a
1
a
2
+
+
=
K
2
sin
2
1
1
2
α
π
g
l
T
Ma
J
a
l
0
+
=
Wahadło fizyczne
Grawimetria geodezyjna
Wykorzystanie wahadła
Ruch wahadła matematycznego
α
a
1
a
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
a
a
T
a
T
a
T
−
−
=
+
+
=
K
2
sin
2
1
1
2
α
π
g
l
T
Wahadło rewersyjne
Grawimetria geodezyjna
α
a
1
a
2
Grawimetria geodezyjna
Pomiary sposobem balistycznym
Droga w polu siły cięŜkości
2
2
0
0
0
t
g
t
v
l
l
+
+
=
s
Swobodny spadek
t
0
=0, l
0
t
1
, l
1
t
2
, l
2
s
1
s
2
sposób trzech stacji
Grawimetria geodezyjna
Pomiary sposobem balistycznym
Droga w polu siły cięŜkości
2
2
0
0
0
t
g
t
v
l
l
+
+
=
s
Swobodny spadek
t
0
=0, l
0
t
1
, l
1
t
2
, l
2
sposób trzech stacji
t
3
, l
3
s
1
τ
1
s
2
τ
2
sposób czterech stacji
Grawimetria geodezyjna
s
Grawimetria geodezyjna
Pomiary sposobem balistycznym
Droga w polu siły cięŜkości
2
2
0
0
0
t
g
t
v
l
l
+
+
=
Sposób symetryczny
dwóch stacji
l
t
H
T
t
Grawimetria geodezyjna
Grawimetry statyczne
m
m
∆z
z
K
g
g
g
∆
=
−
=
∆
1
2
gazowe
mechaniczne
Systemy mierzące
liniowe
obrotowe
Grawimetria geodezyjna
Grawimetry statyczne
m
m
∆z
z
K
g
g
g
∆
=
−
=
∆
1
2
Grawimetria geodezyjna
GM = 3 986 005 * 10
8
m
3
/s
2
ω = 7 292 115 * 10
-11
1/s
R
śr
= 6371 009 m
Obliczyć zmianę przyspieszenia z wysokością
(gradient pionowy przyspieszenia) dla Ziemi
jako jednorodnej kuli.
Redukcje przyspieszenia
Przyciąganie jednorodnego walca
H
r
P
σ
(
)
2
2
2
r
H
r
H
G
f
w
+
−
+
=
σ
π
Redukcje przyspieszenia
Poprawka topograficzna - wyeliminowanie z
pomierzonej wartości przyspieszenia wpływu
mas topograficznych
r
i
r
i+1
(
)
2
2
2
2
1
1
2
H
r
r
H
r
r
G
f
i
i
i
i
c
+
+
−
+
−
=
+
+
σ
π
g
P
t
σ
f
c
Redukcje przyspieszenia
Redukcja wolnopowietrzna - wpływ
wysokości punktu nad poziomem odniesienia
(geoidą)
H
P
pow. odniesienia
]
[
3086
.
0
]
[
m
H
mGal
R
w
=
Redukcje przyspieszenia
Redukcja Bouguera - przyciąganie mas
zawartych między poziomem odniesienia a
poziomem stanowiska (przyciąganie walca)
H
P
pow. odniesienia
]
[
0419
.
0
]
[
3
m
H
cm
g
mGal
R
B
−
=
σ
σ
H
G
R
B
σ
π
2
−
=
Redukcje przyspieszenia
Redukcja Poincarego-Preya - otrzymuje się
wartość przyspieszenia bezpośrednio na
powierzchni odniesienia
1. Poprawka terenowa
2. Redukcja Bouguera
4. Redukcja Bouguera
5. Poprawka terenowa
σ
pow. odniesienia
P
H
P
0
3. Redukcja wolnopowietrzna
Redukcje przyspieszenia
Redukcja Poincarego-Praya - otrzymuje się
wartość przyspieszenia bezpośrednio na
powierzchni odniesienia
σ
pow. odniesienia
P
H
P
0
w
B
PP
t
w
B
t
PP
R
R
R
P
R
R
P
R
+
≈
+
+
+
=
2
2
'
Redukcje przyspieszenia
Jakie przyspieszenie panuje na głębokości
100m pod powierzchnią Ziemi (
σ = 2.3 g/cm
3
)
jeśli
na
powierzchni
zmierzono
g = 981002.341 mGal ?
σ
pow. odniesienia
P
H
P
0
w
B
PP
t
w
B
t
PP
R
R
R
P
R
R
P
R
+
≈
+
+
+
=
2
2
'
Anomalie przyspieszenia
RóŜnica zredukowanej wartości przyspieszenia
na geoidzie i normalnej wartości przyspieszenia
odniesionego do elipsoidy ekwipotencjalnej
0
0
0
γ
γ
−
+
=
−
=
Rg
g
Ag
g
Ag
Anomalie przyspieszenia
Wyznacz dokładność z jaką naleŜy znać
wysokość punktu na którym pomierzono
przyspieszenie siły cięŜkości, aby wartość
anomalii wolnopowietrznej moŜna było
określić z dokładnością 0.01 mGal.
0
0
γ
γ
−
+
=
−
+
=
W
W
B
B
R
g
Ag
R
g
Ag
]
[
)
2
sin
8495
005
000
.
0
sin
3024
005
.
0
1
(
677
.
032
978
2
2
0
mGal
φ
φ
γ
−
+
=
Podstawowa osnowa grawimetryczna