Efekty grawitacyjne od różnych

ciał zaburzających

Gęstość

Ciała zaburzające (anomalne)

geologiczne i antropogeniczne

Interpretacja ilościowa anomalii siły

ciężkości

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Własności fizyczne skał

Kula ziemska nie jest jednorodna.

Własnościami, które charakteryzują stan fizyczny skał są:



gęstość,



podatność magnetyczna,



opór elektryczny,



sprężystość,



promieniotwórczość.

Własności te, a właściwie ich zmiany, powodują określone

skutki w przebiegu pewnych zjawisk. Dlatego też

znajomość tych własności ma duże znaczenie w geofizyce

stosowanej.

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Gęstość i porowatość

Ciała z rozmaitych materiałów, np. drewna, stali, ołowiu, skały itp.,

przy tych samych objętościach mają różne masy.

Tę własność ciał, w tym również skał, określamy za pomocą pojęcia

masy właściwej lub gęstości.

Gęstością skały (ciała) nazywamy masę, przypadającą na jednostkę

objętości danej skały.

Jeżeli objętość skały oznaczymy przez V, jego masę przez m, a

gęstość przez ρ, to otrzymamy związek:

Gęstość wyraża się w g/cm

3

(układ CGS) lub w kg/m

3

(układ SI).

V

m





Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

gdzie:

V – objętość cząstek skały;

Q – ciężar cząstek skały.

Ciężarem właściwym skały (ciała) nazywamy stosunek ciężaru jej

cząstek do ich objętości.

Obliczamy go w gramach na centymetr sześcienny (G/cm

3

) lub w

niutonach na metr sześcienny (N/m

3

) według wzoru:

V

Q





Ciężarem objętościowym skały nazywamy ciężar jednostki

objętości skały w stanie naturalnym z zawartymi w niej porami, które

mogą być wypełnione gazem, cieczą lub innym materiałem.

Ciężar właściwy, a ciężar objętościowy

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Gęstość skał

Podstawowym warunkiem wykrycia anomalii jest, aby wielkość ich była odpowiednio

duża. Nastąpi to wtedy, gdy gęstość poszukiwanego złoża ρ

1

będzie się dostatecznie

różnić od gęstości otoczenia ρ

2

.

Rodzaj

skały

Gęstość obj. w 10

3

kg/m

3

Rodzaj

skały

Gęstość obj. w 10

3

kg/m

3

średni

przedział

zmienności

średni

przedział

zmienności

granit

2,7

2,4 – 3,0

piaskowiec

2,3

2,1 – 2,8

sjenit

2,8

2,6 – 2,9

wapień
dolomit

2,5

2,1 – 2,9

dioryt

2,8

2,7 – 2,9

kreda

2,2

1,8 – 2,5

diabaz

gabro

2,9

2,7 – 3,3

węgiel

kamienny

1,35

1,3 – 1,4

bazalt

3,0

2,6 – 3,3

węgiel

brunatny

1,0

0,8 – 1,2

gnejs

2,7

2,6 – 3,2

ropa naftowa

0,9

0,7 – 1,1

łupek

2,6

2,5 – 2,8

gaz ziemny

-

0,001 – 0,002

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Kontrast gęstości, anomalie dodatnie i

ujemne

Potencjał pola siły ciężkości

Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym i każdemu punktowi

leżącemu w jego obrębie można przyporządkować określoną funkcję

skalarną W. Funkcja ta nazywana jest potencjałem siły ciężkości. Pole

wektora siły ciężkości jest wyznaczone przez jej pochodne cząstkowe:

2

2

2























































z

W

y

W

x

W

g

Jeśli zmienimy położenie układu współrzędnych tak, by w dowolnym

punkcie powierzchni ekwipotencjalnej W

0

znajdował się początek

nowego układu współrzędnych x, y, z, o osi z skierowanej pionowo do

góry, wówczas można stwierdzić, że:

g

z

W

y

W

x

W





















;

0

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Największe znaczenie w poszukiwaniach ma druga pochodna po

współrzędnej z tzw. gradient pionowy siły ciężkości:

który charakteryzuje zmiany siły ciężkości w pionie.

Za jednostkę drugich pochodnych potencjału siły ciężkości w

układzie SI przyjmuje się etwesz (E) od nazwiska Rolanda Eötvösa.

Wszystkie trzy pochodne odgrywają ważną rolę w grawimetrii

stosowanej,

gdyż

mierząc

ich

wartości

można

wykrywać

niejednorodności ośrodka skalnego małych rozmiarów, a więc

tektonikę uskokową, kawerny, przerosty skał płonych w pokładach

węgla itp.

2

2

z

W

z

g

W

zz













Drugie pochodne potencjału siły

ciężkości

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Formy geologiczne i antropogeniczne

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Interpretacja ilościowa:

kula

walec pionowy

walec poziomy

uskoki.

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Interpretacja ilościowa anomalii siły

ciężkości

Interpretacja ilościowa anomalii

siły

ciężkości

lub

wyższych

pochodnych

potencjału

siły

ciężkości wywołanych przez ciała

zaburzające

polega

na

wyznaczeniu parametrów tych ciał

takich jak:



Kształt



Wielkość



Głębokość występowania



Gęstość

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Metody interpretacji

Ze

względu

na

sposób

postępowania

metody

interpretacji ilościowej dzielimy na pośrednie i

bezpośrednie.

Bezpośrednie metody interpretacji polegają na

wykorzystaniu pomierzonego rozkładu anomalii siły

ciężkości

w

celu

obliczenia

parametrów

ciał

zaburzających.

Pośrednie

metody

interpretacji

polegają

na

obliczaniu

rozkładu

anomalii

siły

ciężkości,

wywołanego

przez

ciała

zaburzające,

których

kształt,

rozmiar,

głębokość

występowania i gęstość są znane lub z góry założone.

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Grawitacyjne działanie kuli o masie M w punktach

leżących na zewnątrz niej jest równoważne działaniu

grawitacyjnemu

punktu

materialnego

o

masie

M

położonego w środku tej kuli.

Pod względem geometrycznym do kształtu kuli na ogół

najbardziej zbliżone są:



nagromadzenia złóż rud metali, soli kamiennych i

potasowych,

siarki

oraz

węgli

brunatnych

w

kształcie gniazd,



struktury geologiczne w formie kopuł, takie jak

synkliny, antykliny,



pustki poeksploatacyjne,



formy krasowe, pustki skalne.

Kula

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Efekt grawitacyjny

dla kuli

2

3

2

2

)

(

x

h

GMh

g







2

5

2

2

2

2

)

(

)

2

(

x

h

x

h

GM

W

zz







h – głębokość do środka kuli

M – masa kuli

R – promień kuli

G – stała grawitacji

∆ρ – różnica gęstości między ciałem

zaburzającym a ośrodkiem

otaczającym kulę

Rozkład anomalii siły ciężkości

Δg i jej gradientu pionowego

Wzz

nad

kawerną

krasową

aproksymowaną

kulą

(Z.

Fajklewicz, 1980a).









3

3

4

R

M

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Rozkład siły ciężkości nad ciałami zaburzającymi

wydłużonymi w kierunku pionowym, o przekroju

poprzecznym zbliżonym do kołowego, takich jak

np.:



niektóre wysady solne i żyły,



pionowe wyrobiska górnicze, takie jak szyby,



struktury i złoża blokowe,



niektóre pustki poeksploatacyjne,

można aproksymować za pomocą rozkładu siły

ciężkości nad walcem pionowym.

Walec pionowy o przekroju

kołowym

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Walec pionowy o

przekroju kołowym

gdzie:

G – stała grawitacji

r – promień podstawy walca

∆ρ - różnica gęstości

h – głębokość zalegania stropu walca

L – długość walca

Rozkład anomalii siły ciężkości Δg i jej gradientu

pionowego

Wzz

nad

pionowym

szybem

górniczym, aproksymowanym walcem pionowym o

przekroju kołowym (Z. Fajklewicz, 1980a).

































2

2

2

2

2

1

1

L

h

x

h

x

r

G

g





Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Działanie grawitacyjne walca poziomego można zastąpić

działaniem prostej materialnej (wzdłuż której rozmieszczono

nieskończenie wiele punktów materialnych leżących blisko

siebie) tworzącej jego oś podłużną).

Rozkład siły ciężkości nad ciałami zaburzającymi takimi jak:



niektóre fałdy, ciała rudne, żyły,



wyrobiska górnicze, takie jak chodniki,



pustki poeksploatacyjne,



złoża węgli kamiennych, soli i anhydrytów,



granice gęstościowe warstw,



ciała zaburzające, których grubość i szerokość są sobie

w przybliżeniu równe,

można aproksymować rozkładem siły ciężkości nad walcem

poziomym.

Walec poziomy o przekroju

poziomym

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Walec poziomy o

przekroju kołowym

gdzie:

G – stała grawitacji

r – promień podstawy walca

∆ρ - różnica gęstości

h – głębokość zalegania walca

L – długość walca























2

2

2

2

2

h

x

L

h

x

h

r

G

g





Rozkład siły ciężkości Δg i jej gradientu

pionowego Wzz nad poziomym wyrobiskiem

górniczym

aproksymowanym

walcem

poziomym

o

przekroju

kołowym

(Z.

Fajklewicz, 1980a).

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Uskok pionowy





























































x

h

arctg

x

h

arctg

G

W

h

x

arctg

h

h

x

arctg

h

h

x

h

x

x

h

h

G

g

zz

1

2

2

2

1

1

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

ln







G – stała grawitacji

∆ρ – różnica gęstości między ciałem

zaburzającym a ośrodkiem

otaczającym ciało zaburzające

h

1

– głębokość górnej krawędzi

uskoku

h

2

– głębokość dolnej krawędzi

uskoku

Rozkład siły ciężkości Δg i jej gradientu

pionowego

Wzz

nad

uskokiem

pionowym aproksymowanym stopniem

pionowym (Z. Fajklewicz, 1980a).

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Sprawozdanie nr 3

Temat:

Policzenie

efektów

grawitacyjnych

od

różnych

ciał

zaburzających aproksymowanych kulą, walcem pionowym, walcem

poziomym i uskokiem pionowym dla zmiennych parametrów fizycznych

tych ciał.

Treść sprawozdania:

1. Wprowadzenie teoretyczne:

a) Gęstość jako własność wykorzystywana w grawimetrii.

b) Ciała zaburzające, kontrast gęstości, anomalie dodatnie

i ujemne.

c) Interpretacja ilościowa anomalii siły ciężkości, metody

interpretacji (pośrednie i bezpośrednie).

d) Efekty grawitacyjne od różnych ciał zaburzających.

2. Wzory i przykładowe obliczenia.

3. Fragmenty tabel z wynikami obliczeń, bądź arkusze obliczeń.

4. Wykresy efektów grawitacyjnych.

5. Wnioski.

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

W obliczeniach będziemy przyjmować, że

powierzchnia

Ziemi

na

rozpatrywanym

obszarze jest płaska, a osie współrzędnych są

ułożone w sposób następujący:



oś x i y leży w płaszczyźnie poziomej;



oś z jest prostopadła do osi x i y oraz

skierowana pionowo w dół.

Założenia do projektu

Joanna Lewandowska-

Śmierzchalska, Geofizyka Poszukiwawcza – ćwiczenia, WWNiG 2013

Obliczenia przeprowadzamy dla:

x = -3000, -2900, ... , -100, 0, 100, ... , 2900,

3000.