METODY BADAŃ GEOFIZYCZNYCH

Wykład nr 1, 03.10.2013 r.

Zaliczenie: po każdej metodzie – kolokwium, średnia. TEST (pierwsze trzy wykłady)

Dane kontaktowe:
dr inż. Sławomir Porzucek, pok. 119, [e-mail]

GRAWIMETRIA

łac. graxis – ciężkość, i grec. metree – mierzę

Dział fizyki zajmujący się badaniem wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego ciał niebieskich, ich polami grawitacyjnym i polami siły ciężkości.
Tam gdzie jest, zachodziła eksploatacja tam jest górotwór.

Literatura:

• Grawimetria stosowana – Z. Fajklewicz

• Mikrograwimietria – Z. Fajkiewicz

Układ słoneczny
Gdyby nie było grawitacji, nie byłoby możliwe istnienie życia gdziekolwiek, a zatem i wszechświata. Byłyby rozproszone atomy w przestrzeni kosmicznej. Siła grawitacji jest słabą siłą, ale na tyle silną, aby tworzyć konstelacje itd.

Grawimetria w szczególności zajmuje się badaniem pola siły ciężkości Ziemi i jego związku z figurą oraz wewnętrzną budową Ziemi.

Siła ciężkości jako wypadkowa sił: newtonowskiego przyciągania F i odśrodkowej C.
F_g = F+C (wektory)

Umieśćmy w punkcie przyciąganym P masę punktową m. Będzie ona przyciągana przez Ziemie (jako ciało przyciągające) z natężeniem:

H=F_H+D

Gdzie
H=F_g/m
F_H=F/m
D=C/m

Gdy m=1 uwzględniając II zasadę dynamiki Newtona, zgodnie z którą F_g=mg

H=F_g=g

g - oznacza przyspieszenie ziemskie

Siła ciężkości – składowe

gx=G∫∫∫ ro(x’,y’,z’)(x’-x)/r³*dx’dy’dz’+omega²x
gy=G∫∫∫ro(x’,y’,z’)(y’-y)/r³*dx’dy’dz’+omega²y
gz=G∫∫∫ ro(x’,y’,z’)(y’-y)/r³*dx’dy’dz’+omega²y ?????

• Zmiana układu współrzędnych

  • Początek w punkcie Pt

  • Dodatnia oś Z skierowana do wnętrza Ziemi wzdłuż działania siły ciężkości Fg

  • Oś X na północ

  • Oś Y na wschód

• Wtedy

  • G_x = g_y = 0, g_t=g

Stała grawitacji – G

• Jej wartość wynosi – 6,674 28 * 10^-11 m³*kg^-1*s^-2

• Błąd wyznaczenia – 0,000 67 * 10^-11 m³*kg^-1*s^-2

Jednostki siły ciężkości:

• W układzie SI jednostką jest m*s^-2

  • 1µm*s^-2 = 1*10^-6 m*s^-2

  • 1nm*s^-2 = 1*10^-9 m*s^-2

• W grawitacji stosowanej stosuje się układ CGS:

  • 1 Gal – 1 cm*s^-2 = 1*10-2 m*s^-2

  • 1 mGal – 1*10^-5 m*s^-2

  • 1 µGal - 1*10^-8 m*s^-2

  • 1nGal – 1*10^-11 m*s^-2

Satelita GOCE (Gravity field and steady – state ocean circulation explorer)

Satelita ESA o wadze 1100 kg zbudowany jest ze sztywnych materiałów i posiada baterie słoneczne w formie skrzydeł.
Rama 5 x 1 m posiada płetwy stabilizujące satelitę gdy przelatuje on przez resztki powietrza w termosferze. Jego silnik wyrzuca jony ksenonu z prędkością przewyższającą 40 000 m/s celem utrzymania stałej wysokości.

Pomierzone dane grawimetryczne muszą być pozbawione szumu od satelity. Akcelerometry na Goce mierzą przyspieszenie, które z dokładnością do 1/10 000 000 000 000 (dziesięciobilionowej) części przyspieszenia ziemskiego na powierzchni.

Kształt Ziemi

• Geoidę definiuje się jako powierzchnię o stałej energii potencjalnej (powierzchnię ekwipotencjalną), zbiegającą się ze średnim poziomem wód oceanicznych.

Anomalie grawimetryczne Ziemi

Rozkład anomalii grawimetrycznych na Ziemi uwidaczniają odstępstwa rzeczywistego pola grawitacyjnego od pola idealnej, jednorodnej Ziemi. Anomalie uwidaczniają zmiany siły ciężkości na powierzchni Ziemi. Pochodzą one często od zwiększonych mas w regionie.

Obecność łańcuchów górskich zazwyczaj będzie powodować zwiększoną siłę przyciągania ziemskiego, czyli dodatnie anomalie grawimetryczne. Odwrotnie obecność rowów oceanicznych albo depresja lądu wywalana obecnością lodowców tysiąclecia temu może powodować ujemne anomalie grawimetryczne. Rozkład anomalii ukazuje rozkład siły ciężkości w oparciu o pomiary satelity GRACE.

Przybliżenie kształtu Ziemi

• Geoida nie posiada matematycznego opisu umożliwiającego łatwe obliczenie siły przyciągania Ziemi

• Ziemię można przybliżyć elipsoidą obrotową. Pierwszym był Clairaut w 1974r.

• Geodezyjny System Odniesienia 1980 – Geodetic Reference System 1980

• WGS-84 World Geodetic System ‘84

  • a = 6 378,137 km

  • b = 6 356,752 km

Wartość normalna siły ciężkości

• Wartość siły ciężkości na powierzchni odniesienia na szerokości geograficznej Φ obliczona przy przybliżeniu Ziemi elipsoidą obrotową

• W tej chwili obowiązuje wzór Moritza z 1984 roku obliczony dla elipsoidy obrotowej GRS80.

Wartość normalna

γ_a = 9,7803268 m*s^-2
γ_b= 9,8321864 m*s^-2

γ_a-γ_b = 0,0518 m*s^-2 = 5,18 Gal

Siła pływowa

• Siła grawitacji wpływająca na Księżyc orbitujący wokół planety

  • F=m/r²

• Siła grawitacji po odjęciu siły wpływającej na centrum księżyca

  • dF=(dF/dr)dr=2GMm/r³*dr

Pływy ziemskie są wynikiem oddziaływania sił grawitacyjnych i sił odśrodkowych.
Pływy ziemskie są wywołane przez Słońce i Księżyc.
Siła pływów jest proporcjonalna do:
(masa/r3)

Księżyc:

(7,4 * 10²² [kg]/(3,8*10⁸)³ [m³] = 0,0013

Słońce

(2,04*10⁵⁰ [kg]/(1,5*10¹¹)⁵ [m³] = 00006

Δgks = +0,132 mGal od Księżyca
+0,060 mGal od Słońca

Oddziaływanie pochodzące od Księżyca jest 2x większe niż pochodzące od Słońca.

Wykład nr 2, 10.10.2013r.

Siły luni-solarne
wykres mGal na godzinę

Siła ciężkości się zmienia, w krótkim i długim okresie czasu.

Grawimetr CG-5 Autograv – najnowocześniejszy na świecie przyrząd do pomiaru siły ciężkości.
Sensor Type – Fused Quart using electrostatic nulling
Reading resolution – rozdzielczość – 1µGal
Standard Field Responsibility - <5µGal
Operating Range – 8,000mGal without resetting
Residual Long-Term Drift – Less than 0.02 nGal/day (static)
Automatic Tilt Compensation - ±200 arc sec
Automated Corrections: Tide, Instrument Tilt, Temperature, Drift, Near Terrain, Noisy Sample, Seismic Noise Filter
Operating Temperature - -40C to +45C (-40F to 113F)
Dimensions – 30cm (h) x 22cm x 21cm (12” (H) x 8,5” x8”)
Weight (including batteries) – 8kg (17.5 lbs)

Grawimetr Burris Gravity Meter^TM
Sprzedawany w dwóch wersjach – mikro i makro
Podobne do siebie, jeżeli chodzi o parametry. Oba mierzą siłę ciężkości względną.

Grawimetry absolutne – siła ciężkości bezwzględna

• FG-5

• A-10

• FG-L

Wszystkie mierzą używając metody swobodnego spadku.
POGK – podstawowa osnowa geometryczna kraju

FG-5 – Zasada działania

Odbijająca światło masa testowa jest upuszczana w komorze próżniowej. Odbicia od spadającej masy są rejestrowane za pomocą interferometru. Rejestracje te używa się do obliczenia przyspieszenia ziemskiego.

Składa się z: komora próżniowa, interferometr, lustro górne, detektor interferencji, lustro dolne.

Porównanie:

Meter	Accuracy	Precision	Repeat ability	Temp range	DC	AC	Outdoor Operation
	µGal
FG-L	10	100
A-10	10	100
FG-5	2	15

Grawimetry nadprzewodnikowe:

Superconducting gravtiy meter

iGrav^TM SS Meter

• Super stable: Drift less than 0.5 µGal/month

• Scale factor constant to better than 1 part in 10⁴ for ears

• Super precise: 1nanoGal in frequently domain 0.05µGal in the time domain for 1 minute averaging

• Super low noise: 0.3 µGal

iGrav TM SG Meter

• Super stable: Drift less than 0.5 µGal/miesiąc

• Precyzja: 1nanoGal (10^-3 µGal) w domenie częstotliwości 0.05µ

Właściwie jest to nadprzewodząca kulka zawieszona w polu magnetycznym.
Pole magnetyczne zastępuję sprężynę klasycznego grawimetru ponieważ pola magnetyczne są bardziej wrażliwe na rejestrację zmian położenia kulki, będącej odzwierciedleniem zmiany siły ciężkości.
Efekt Meissner mówi, że pole magnetyczne nie może oddziaływać na nadprzewodzący materiał, więc masa nadprzewodząca będzie zawieszona w polu magnetycznym.
Jeżeli siła ciężkości się zmieni, za pomocą siły elektrostatycznej (prawo Columba) kulka utrzymywana na stałym poziome. Wartość siły elektrostatycznej przeliczana jest na zmianę siły ciężkości.

Dryft grawimetru

Pełzanie – powolny proces postępującego odkształcania plastycznego ciała sprężystego przy jego długotrwałym naprężeniu lub obciążeniu.
Opóźnienie sprężyste – ujawnia się w tym, że gdy do układu przyłoży się określone naprężenie, odpowiadająca mu deformacja osiągnięta zostanie dopiero po pewnym czasie
Własności sprężyste sprężyn i nici systemu grawimetru zmieniają się z upływem czasu.
Zmiany te powodują przesuwanie się punktu zerowego przyrządu z upływem czasu, czyli dryft przyrządu.

Sposoby obserwacji grawimetrycznych:

• Łańcuchowy: A B A B C B D C D C …

• Pomiarów wypełniających: A, 1, 2, 3, …, n, A lub B

• A, B, C – punkty bazowe (podstawowe)

• 1, 2, 3 – punkty wypełniające (zagęszczające)

• Odległości: AB, AD itp. nazywa się przęsłami

• Odległości pomiędzy punktami pomiarowymi: 1, 2 lub 3, n itp. nazywa się krokiem pomiarowym.

Dryft w pomiarach wypełniających

g(n) – (g(A’) – g(A))/(t_A’-t_A)*(t_n-t_A), wykres g od t

Rodzaje prac pomiarowych tzw. zdjęcia grawimetryczne

• Rekonesansowe - rozpoznawcze

• Regionalne

• Półszczegółowe i szczegółowe

• Mikrograwimetryczne

oraz

• Profilowe

• Powierzchniowe

Zdjęcia rekonesansowe – prowadzi się w terenach całkowicie nierozpoznanych pod względem charakteru pola grawitacyjnego. Jeden punkt pomiarowy przypada zwykle na 5 - 10 km².

Zdjęcia regionalne – mają zwrócić uwagę na regionalną budowę geologiczną badanego terenu. Zwykle jeden punkt pomiarów przypada na 1 - 5km².

Zdjęcia szczegółowe i półszczegółowe – prowadzi się w celu wykrycia lokalnych struktur geologicznych. Ilość pomiarów może się wahać w granicach od 2 do 100 i więcej punktów przypadających na 1km² badanego terenu.

Zdjęcia mikrograwimetryczne – prowadzi się w celu zbierania szczegółowej budowy lokalnych struktur geologicznych i zbadania górotworu ze szczególnym uwzględnieniem jego budowy tektonicznej oraz występujących w nim niejednorodności, takich tak kawerny, szczeliny itp. Gęstość zdjęć grawimetrycznych może dochodzić do 1 a nawet do 2 punktów na 1m².

Poprawki siły ciężkości:

• Poprawka luni-solarna (na pływy)

• Poprawka topograficzna

• Poprawka urbanistyczna

• Poprawka wolnopowietrzna

• Poprawka Bouguera

Gęstość

Gęstość właściwa – stosunek masy szkieletu skalnego do jego objętości

ρ_w = m_szk/V_szk

Jednostki: 1g/cm³ = 1000km/m³ = 10³ kg/m³

Gęstość objętościowa (nasypowa)

m_s – masa skały

V_c – objętość całkowita skały, łącznie z przestrzenią wewnątrz porów skały

ρ=(m₁+…+m_N)/(V₁+…+V_N)

Gęstość objętościowa możliwe do obliczenia tylko „in situ”

Gęstość skał:

Wyznaczanie ρ_o:

• Metody laboratoryjne

• Metody geofizyczne („in situ”)

  • Grawimetryczne

    • Powierzchniowe

    • W szybach i otworach wiertnicznych

  • Jądrowe

Ciężary objętościowe oraz ich zakresy zmienności:

Gleba: 1,20-2,40 g/cm³, śr. 1.92g/cm³
Glina: 1,63-2,60 g/cm³, śr. 2.21 gcm³
Piasek: 1,70-2,30 g/cm³, śr. 2.00 g/cm³
Dolomit: 2,28-2,90 g/cm³, śr. 2.5 g/cm³
Andezyt: 2,40-2,80 g.cm³, śr. 2,61 g.cm³
Dioryt: 2,72-2,99 g/cm³, śr. 2.85g/cm³
Amfibolit: 2,90-3,04 g/cm³, śr. 2.96 g/cm³
Gnejs: 2,59-3,00 g/cm³, śr. 2.80 g/cm³
Serpentyn: 2,40-3,10 g/cm³, śr. 2.78 g/cm³
Boksyt: 2,30-2,55 g/cm³, śr. 2.45 g/cm³
Galena: 7,4-7,6 g/cm³, śr. 7,5 g/cm³
Anhydryt: 2.29-3,00 g.cm³, śr. 2.93 g/cm³

Poprawka topograficzna

Rzeźba terenu nie jest równa, obojętnie czy jest obniżenie czy jest wzniesienie, to i tak obniża nam wartość siły ciężkości. Po wprowadzeniu poprawki teren jest płaski.

Poprawka urbanistyczna

Poprawka i tak nie będzie idealna, w związku z obecności wysokich budynków.

Poziom odniesienia

Im dalej od środka Ziemi tym dalej …

Gradient pionowy siły ciężkości

W=

Gdzie γ₀ oznacza wartość normalną siły ciężkości

Średni gradient ponowy wyliczony dla szerokości geograficznej ɸ=45°.

Poprawka wolnopowietrzna

Poprawka wolnopowietrzna to poprawka na odstępstwo położenia punktu pomiarowego od poziomu elipsoidy, zwana również poprawką na wysokość. W grawimetrii poszukiwawczej poziomem nie zawsze jest elipsoida a często jest to umownie przyjęta wysokość zwana poziomem odniesienia.

g_w = 0,3086*h
g = g_c + g_t + g_w = g₀ + g_t + 0,3086*h

Płyta płasko-równoległa powstaje pomiędzy poziomem punktu pomiarowego a poziomem odniesienia.
Gęstość płyty przyjmujemy jako średnią gęstość utworów pomiędzy dwoma poziomami.

Przesuwając punkt do poziomu odniesienia musimy usunąć wpływ tej płyty. Usunięcie jej wpływu nazywa się poprawką Bouguera.

Składowa pozioma przyciągania płyty płasko-równoległej w punkcie pomiarowym, leżącym na niej, zwiększa wartość siły ciężkości w tym punkcie, czyli jako poprawka jest ona uwzględniana ze znakiem ujemnym.

g_{P_B}= -2π*G*ρ*h= -0,04193*ρ*h [mGal]

ρ- średnia gęstość skał tworzących płyt w g*cm^-3 czyli 10³kg*m^-3

Redukcja Bouguera

Przez redukcję Bouguera Δg_B siły ciężkości zwykle rozumie się sumę poprawek wolnopowietrzna, Bouguera i topograficznej.

Anomalia siły ciężkości

Różnicę pomiędzy wartością siły ciężkości g₀ pomierzoną i zredukowaną do poziomu odniesienia a jej wartość normalna γ₀ nazywa się anomalią siły ciężkości.

• Δg₀=g₀-γ₀

Anomalia siły ciężkości wolnopowietrzne lub kotko anomalie wolnopowietrzne:

g’₀ = g_p + g_w + g_t

Δg’₀ = g’₀ - γ₀

Anomalie siły ciężkości Bouguera lub krótko anomalie Bouguera

g’₀ = g_p + g_B = g_p + g_PB + g_w + g_t

Δg”₀ = g”₀ - γ₀

Ciała zaburzające

Formy geologiczne i antropogeniczne, generujące anomalię siły ciężkości nazywa się ciałami zaburzającymi lub anomalnymi.

Ciała zaburzające generują własne pole grawitacyjne.

g_z = f(Δρ, w, k, h)

Gdzie:
Δρ – różnica gęstości
w – wymiar
k – kształt
h – głębokość

Kula

Dla kuli:

Δg = G_m(h/x2h²)^3/2

W_zz = G_m(2h²-x²)/(x²+h²)^5/2

Δρ = ρc-ρ0

Dysk

Walec pionowy

Ciała dwuwymiarowe

Ciała takie noszą nazwę ciał dwuwymiarowych i wywołują dwuwymiarowy rozkład anomalii siły ciężkości, gdy stosunek jego szerokości do długości nie jest większy od 1:8.

Praktycznie ciało można uznać za wydłużone do nieskończoności.

Wieloznaczność interpretacji

Ta sama powierzchniowa masa zaburzająca umieszczona na poziomach h = 0,5 1 i 1,5 przyjętej jednostki głębokości, zmieniając swoją konfigurację wywołuje ten sam rozkład siły ciężkości Δg.

Zasięg głębokościowy

???????????????