Kolokwium II 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2011/2012

 

 

 

Zadanie 1:

 

 

a)  Sformułować kryterium porównawcze. 
b)  Zbadać zbieżność szeregu 

. 

 
 

Rozwiązanie:

 

a)  Niech dane będą szeregi 

 i 

 takie, że  

. 

 

Wówczas: 
- ze zbieżności szeregu 

 wynika zbieżność szeregu 

, 

- z rozbieżności szeregu 

 wynika rozbieżność szeregu 

. 

 

b)  Aby zbadać zbieżność szeregu 

 

wykorzystam kryterium porównawcze.  W 

tym celu skorzystam z zależności: 

 

 

 

 

Najpierw poszukam szeregu większego od 

. Jeżeli będzie zbieżny, to badany 

szereg również będzie zbieżny. 

 

 

 

 

Z własności szeregu harmonicznego wiemy, że szereg 

 jest rozbieżny, więc nie 

możemy w ten sposób określić zbieżności badanego szeregu. 
 
Teraz poszukam szeregu mniejszego od  

. Jeżeli będzie rozbieżny, to badany 

szereg również będzie rozbieżny. 

 

 

 

 

 

Z własności szeregu harmonicznego wiemy, że szereg 

 jest rozbieżny, więc tym, 

bardziej szereg 

, który jest większy od 

 jest rozbieżny. 

 

 

Odpowiedź:

 

Szereg 

 

 jest rozbieżny. 

 

Autor:

 

Bartosz Stańczyk 

 

grupa

 

10

 
 

20.01.2014