Kolokwium I

rok 2011/2012

Zadanie 2:

Obliczyć moment bezwładności względem osi OY jednorodnego luku L : {y = ln x} dla

x

∈ [1,2].

Rozwiązanie:



Moment bezwładności łuku L względem osi OY wyraża się wzorem:

Gdzie = (x, y, z) będzie daną ciągłą gęstością liniową masy łuku gładkiego, przy czym dla

naszych danych można przyjąć (x, y, z) = (x, y).



Parametryzacja krzywej y=ln x:



Obliczamy pierwszą pochodną oraz jej długość:



Podstawiamy do wzoru z uwzględnieniem, że jako, iż pręt jest jednorodny to =const :

Stosujemy podstawienie:

I zmieniamy granice całkowania:

t

1

2

u 2

5

O

dpowiedź:

Moment bezwładności względem osi OY dla danej krzywej wynosi

Autor:

Przemysław Łagód grupa 9

21.10.2013