Kolokwium II 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2011/2012

 

 

 

Zadanie 5:

 

Dany jest rozk

ład zmiennej losowej X. 

 

 

 

 

-1 

0 

1 

 

 

 

0,3 

0,4 

0,3 

Wyznaczyć: 
a) rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = 

 

 

 

 

b) dystrybuantę zmiennej losowej Y 

c) P(Y ≥ ½) 

 

 

 

 

 

d) 

 

 

  

 

Rozwiązanie:   

 

a) 

Podstawiamy zmienną losową X do wzoru: 

     

 

, a następnie wstawiamy odpowiadającego X-owi  

Y-greka do tabeli. 
 

 

 

 

 

 

       

     

 

 

 

 

 

1 

0 

1 

 

 

 

0,3 

0,4 

0,3 

 
Jako, że wartość Y = 1 powtarza się, sumujemy ją i redukujemy tabelę. W efekcie otrzymując odpowiedź do 
podpunktu a): 
 

 

 

 

0 

1 

 

 

 

0,4 

0,6 

 
b) Dystrybuanta zmiennej losowej Y: 

 

        

 
 
 
c) 

P(Y ≥ ½) – jest to prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że Y 

  ½ , w naszym przypadku, gdy Y będzie 

większe od ½, zachodzi tylko jedno zdarzenie: Y = 1. P-stwo takiego zdarzenia jest równe P(Y=1), czyli 0,6. 
Można też policzyć to prawdopodobieństwo z dystrybuanty: 
 
P(Y ≥ ½) = P(½  Y) = P(½  Y < ) = F() – F(½) = 1 – 0,4 = 0,6. 
 
d) 

Aby obliczyć 

 

 

 , skorzystamy z własności wariancji zmiennej losowej. 

 

 

       

 

        

 

  

   

 

     

 

         

 

            

    

 

                     

 

       

 

 

                       

 

Odpowiedź: a) 

 

 
 
 
 

         

b)  

        

 

 

 

         

c) 

P(Y ≥ ½) = 0,6 

 

         d) 

 

 

  = 0,24

 

 

Autor:

 

Artur Chełchowski

 

grupa 2 

 

21.01.2014

 

 

 

 

0 

1 

 

 

 

0,4 

0,6