GRANICE I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

1. Obliczyć granice:

a)

)

6

7

2

(

lim

2

3







x

x

x

, b)

4

6

3

2

5

4

lim

2

2

2











x

x

x

x

x

, c)

1

1

lim

2

1









x

x

x

, d)

2

3

2

3

2

lim

2

2

2













x

x

x

x

x

,

e)

5

2

1

lim

5









x

x

x

, f)

3

9

1

1

lim

2

2

0











x

x

x

, g)

x

tg

x

x

3

5

sin

lim

0



, h)

2

2

0

sin

lim

x

x

x



, i)

2

0

3

2

cos

1

lim

x

x

x





,

j)

1

1

7

sin

lim

0







x

x

x

, k)

4

3

2

lim

2









x

x

x

, l)

1

2

5

lim









x

x

x

x

, m)

4

6

3

2

5

4

lim

2

3













x

x

x

x

x

,

n)

1

2

2

2

1

lim





















x

x

x

x

, o)

x

x

x

x





















2

5

lim

, p)

2

7

3

lim

2

2

x

x

x

x





















.

2. Obliczyć granice jednostronne funkcji

f

w punkcie

0

x

jeżeli:

a)

1

1

1

3

2

2

)

(

0



















x

x

x

dla

dla

x

x

x

f

, b)

3

3

3

6

)

(

0

2

















x

x

x

dla

dla

x

x

x

f

,

c)

 

1

2

)

(

0

1

1

2









x

x

f

x

, d)

6

)

(

0

3







x

e

x

f

x

tg

.

3. Obliczyć wszystkie granice funkcji

f

w końcach przedziałów jej dziedziny jeżeli:

a)

1

3

)

(







x

x

x

f

, b)

5

3

)

(

2

3







x

x

x

f

, c)

2

2

4

7

2

)

(

x

x

x

x

f









, d)

2

1

)

(

2

2

3











x

x

x

x

x

f

,

e)

1

2

5

3

)

(

2









x

x

x

x

f

, f)















x

arctg

x

f

1

)

(

, g)

x

e

x

f

1

1

1

)

(





, h)





2

2

ln

)

(

x

x

x

f





,

i)





4

3

ln

)

(

2







x

x

x

f

.

4. Dla jakiej wartości parametru

p

funkcja

f

jest ciągła? Naszkicować wykres funkcji dla tej

wartości parametru.

a)





1

1

1

2

)

(

2

















x

x

dla

dla

p

x

x

f

x

, b)

0

0

1

)

(

2

















x

x

dla

dla

p

x

x

x

f

,

c)

1

1

3

3

)

(

2





















x

x

dla

dla

px

x

x

f

, d)

















2

2

2

)

(

2

x

dla

p

x

x

dla

x

x

f

.