Granice funkcji i ciągłość
1 marca 2012
1. Znajomość definicji Heinego oraz definicji Cauchy’ego - granice właści-
we i niewłaściwe, w puncie p ∈ R oraz w +∞ i −∞, granica lewo- i
prawostronna
2. Umiejętność udowodnienia ile wynoszą te granice w konkretnych przy-
kładach (również niewłaściwe, w +∞ i −∞ oraz jednostronne - prze-
czytać sobie rozwiązane przykłady w zbiorach zadań!)
3. Wykazywanie, że granica (właściwa/ niewłaściwa/ prawostronna/ le-
wostronna/. . . ) nie istnieje.
4. Znajomość twierdzeń dotyczących granic (tabelka na końcu rozdziału
w zbiorze zadań). Umiejętność udowodnienia tych twierdzeń (również
lim
x→0
sin x
x
z wykładu oraz te z twierdzeń, których nie omówiliśmy do-
kładnie na ćwiczeniach - poszukać w książkach, do 2-3 z nich jeszcze
wrócimy w przyszłym tygodniu).
5. Umiejętność wykorzystania powyższych twierdzeń w konkretnych przy-
kładach.
6. Własności dla granic funkcji (suma funkcji, różnica, iloczyn, iloraz itp.).
7. Umiejętność obliczania granic z wykorzystaniem definicji Heinego ba-
zując na wiedzy dotyczącej granic ciągów (przykłady takie jak rozwią-
zywane na zajęciach lim
x→2
+
ln(x + 2), czy lim
x→0
+
x
x
).
8. Ciągłość funkcji - znajomość obu definicji.
9. Badanie ciągłości z obu definicji (szukanie zbioru punktów ciągłości,
sprawdzanie, czy funkcja jest globalnie ciągła): m.in. przykłady funk-
cji określonych różnymi wzorami na różnych przedziałach, przykłady
funkcji określone różnymi wzorami na zbiorze liczb wymiernych i nie-
wymiernych
1
