- 1 -

Warunkiem dopuszczenia do zdawania egzaminu jest zaliczenie

ćwiczeń rachunkowych i ćwiczeń laboratoryjnych.

• Warunkiem zaliczenia ćwiczeń rachunkowych jest zaliczenie wszyst-

kich prac kontrolnych przeprowadzanych w ramach ćwiczeń oraz uzy-
skanie oceny średniej z odpowiedzi w czasie zajęć nie mniej niż 3,0.
Nieobecności na więcej niż 2 ćwiczeniach rachunkowych wymaga za-
liczenia opuszczonych zajęć w ramach konsultacji.

• Warunkiem zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych jest zaliczenie

wszystkich ćwiczeń. Zaliczenie pojedynczego ćwiczenia wymaga:

‰

zaliczenia sprawdzianu z przygotowania do zajęć (w formie ustnej
lub pisemnej),

‰

wykonania pomiarów i uzyskania pozytywnej oceny ze sprawozda-
nia z ćwiczenia.

Forma (tryb) egzaminowania

• Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej i ustnej. Do części

ustnej egzaminu dopuszczeni są studenci, którzy zaliczyli pozytywnie
część pisemną. Egzamin pisemny obejmuje zestaw pytań i zadań. Za-
sady punktacji i kryteria oceny zostaną podane przed rozpoczęciem
egzaminu.

• Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminie „zerowym”

- warunek: zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i ćwiczeń laboratoryj-
nych na co najmniej ocenę dobrą (4).

UWAGA: do laboratorium ZOiSE p. 81/S należy dostarczyć wykaz stu-

dentów grupy z podziałem na zespoły.

- 2 -

1. OGÓLNE POJĘCIA I KLASYFIKACJA

SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

1.1. KLASYFIKACJA I PARAMETRY SYGNAŁÓW

W teorii obwodów i sygnałów
PRZEBIEGI CZASOWE napięcia u(t) lub prądu i(t) elektrycznego
nazywamy SYGNAŁAMI ELEKTRYCZNYMI.

Sygnały elektryczne mogą być dowolnymi funkcjami rzeczywistymi
czasu, a więc zmiennej rzeczywistej t.


Badając zmienności tych funkcji:

SYGNAŁY ELEKTRYCZNE

SYGNAŁY ZDETERMINOWANE

Sygnałem zdeterminowanym nazywa-
my sygnał, którego wystąpienie moż-
na przewidzieć i opisać równaniem
określającym jego wartość w dowol-
nej chwili czasu

SYGNAŁY STOCHASTYCZNE

Sygnałem stochastycznym nazywamy
sygnał, którego wystąpienie ani war-
tości nie możemy przewidzieć.

- 3 -

KLASYFIKACJA SYGNAŁÓW

SYGNAŁY ZDETERMINOWANE

Energia E

x

sygnału x

( )

dt

t

x

E

x

∫

∞

+

∞

−

=

2

jest nieskończona lub nieokreślona

jest skończona

dla sygnałów

o nieskończonym czasie trwania

Moc średnia P

x

sygnału x

dla sygnałów impulsowych

Dla sygnału o czasie trwania

Δ

t

∈

(t

1

, t

2

)

( )

dt

t

x

E

t

x

∫

=

Δ

2

( )

dt

t

x

P

x

∫

−

∞

→

=

τ

τ

τ

τ

2

2

1

lim

( )

dt

t

x

t

t

P

t

x

∫

−

=

Δ

2

1

2

1

jest skończona.

O OGRANICZONEJ MOCY

O OGRANICZONEJ ENERGII

Jeżeli warunek okresowości

( ) (

)

T

t

x

t

x

t

T

+

=

∧

∨

>0

jest spełniony

nie jest spełniony

OKRESOWE

NIEOKRESOWE

HARMONICZNE

ODKSZTAŁCONE

- 4 -

1.2. PODSTAWOWE WIELKOŚCI ELEKTRYCZNE

NAPIĘCIE ELEKTRYCZNE

Różnicę potencjałów dwóch punktów A i B pola elektrycznego nazy-

wamy

napięciem elektrycznym u

między tymi punktami,

B

A

AB

V

V

u

−

=

(1.1)

Ponieważ napięcie elektryczne

(

)

BA

A

B

B

A

AB

u

V

V

V

V

u

−

=

−

−

=

−

=

(1.2)

jest wielkością skalarną opatrzoną znakiem, nazywamy je skalarem zwrot-
nym. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (V).

UWAGA: Przyjmuje się, że strzałka na-

pięcia związana z dwoma
punktami środowiska, posiada
grot skierowany do punktu o
wyższym potencjale (rys.1.1).
Jeśli punkt, do którego skiero-
wany jest grot strzałki napięcia
posiada potencjał niższy to
oznacza, że wartość tego na-
pięcia jest ujemna.

A

B

u

AB

V

A

V

B

V

A

> V

B

Rys.1.1 Strzałkowanie napięcia

- 5 -

PRĄD ELEKTRYCZNY

Pod pojęciem prąd elektryczny, rozumiemy:

• zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych

przez badany przekrój poprzeczny środowiska występujące pod
wpływem działającego pola elektrycznego;

• wielkość skalarną stanowiącą skrót terminu natężenie prądu

elektrycznego.

Natężeniem prądu elektrycznego i

nazywamy granicę stosunku ła-

dunku elektrycznego

Δ

q przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu

pewnego czasu

Δ

t poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska, do roz-

patrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera, tzn.

t

d

q

d

t

q

i

t

=

Δ

Δ

=

→0

lim

(1.3)

Jednostką prądu elektrycznego jest amper (A), [i] = 1A = 1C/1s.

UWAGA: Prąd elektryczny jest skala-

rem zwrotnym – oznacza się
go za pomocą strzałki o gro-
cie skierowanym do obszaru
o niższym potencjale (strzałka
prądu wskazuje umowny kie-
runek przepływu ładunku do-
datniego), a więc prąd strzał-
kuje się odwrotnie niż napię-
cie (rys.1.2.). Zmiana zwrotu
prądu lub napięcia jest rów-
noznaczna ze zmianą znaku
tej wielkości.

u

i

środowisko w którym

występuje prąd

Rys.1.2 Strzałkowanie prądu

- 6 -

MOC I ENERGIA ELEKTRYCZNA

Z każdym elementem przewodzącym, oprócz prądu i oraz napięcia u,

związana jest także moc p określona wzorem

i

u

p

=

(1.4)

Ponieważ u = u(t), i = i(t), zatem także p = p(t), co podkreśla się czę-

sto mówiąc

moc chwilowa

. Jednostką mocy jest wat (W).

Przy standardowym strzałkowaniu prądu oraz napięcia moc określona

zależnością (1.4) jest mocą pobieraną przez element z otoczenia.

Jeśli w chwili t

0

0

)

(

0

>

t

p

(moc pobierana jest dodatnia)

0

)

(

0

<

t

p

(moc pobierana jest ujemna)

oznacza to, że moc jest faktycznie

pobierana

przez element z otoczenia

oddawana

przez element do otoczenia

Energia pobrana

przez element w przedziale czasu od t

1

do t

2

jest

całką z mocy pobieranej. Oznaczając ją symbolem W(t

1

, t

2

) piszemy:

(

)

( )

dt

t

p

t

t

W

t

t

∫

=

2

1

2

1

,

(1.5)

Jeśli

W(t

1

, t

2

) > 0

(energia pobierana jest dodatnia)

W(t

1

, t

2

) < 0

(energia pobierana jest ujemna)

oznacza to, że w przedziale czasu <

t

1

, t

2

> element faktycznie

pobrał

energię z otoczenia

oddał

energię do otoczenia

- 7 -

1.3. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE

Układem elektrycznym

nazywamy taki układ fizyczny, w którym domi-

nują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub
też oba te zjawiska łącznie.

Tab. 1.1. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym

Zjawisko fizyczne

Opis

Proces

energetyczny

GENERACJA

wytwarzanie pola elektrycz-
nego - energii elektrycznej w
układzie fizycznym na drodze
przemian innych form energii

Wytwarzania

energii

AKUMULACJA energii

w polu magnetycznym

powstawanie pola magne-
tycznego wokół przewodni-
ków z prądem

AKUMULACJA energii

w polu elektrycznym

gromadzenie ładunków elek-
trycznych na przewodnikach,
pod wpływem pola elektrycz-
nego

Gromadzenia

energii

DYSYPACJA

rozpraszanie energii w prze-
wodnikach z prądem (np.
zmiana energii prądu elek-
trycznego w energię cieplną)

Rozpraszania

energii

- 8 -

1.4. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU

Parametry pierwotne opisują podstawowe zjawiska fizyczne

występujące w układzie elektrycznym

Przez parametry pierwotne (cechy fizyczne) układu elektrycznego ro-

zumiemy zbiór pewnych wielkości fizycznych, które charakteryzują jedno-
rodne właściwości układu objęte klasyfikacją podaną w tab.1.1.

Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne.

REZYSTANCJA

R

Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do (jedno-

kierunkowej) zamiany energii elektrycznej na energię cieplną
(DYSYPACJA - ROZPRASZANIE).

Rezystancję można definiować w oparciu o moc rozpraszaną p

R

(t):

( )

( )

t

i

t

p

R

R

df

2

=

(1.6)

Jednostką rezystancji jest om (

Ω).

Często posługujemy się innym parametrem zwanym konduktancją G,

związaną z rezystancją relacją

R G = 1

(1.7)

jednostką konduktancji jest simens (S), [G] = 1S = 1

Ω

-1

.

- 9 -

POJEMNOŚĆ

C

Jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia

ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia - lub inaczej
do gromadzenia energii w polu elektrycznym (AKUMULACJA). W śro-
dowisku linowym (

ε

= const.)

.

const

u

q

C

df

=

=

(1.8)

Jednostką pojemności jest farad (F), [C] = 1C/1V = 1A

⋅1s/1V = 1F.

Procesowi gromadzenia ładunku towarzyszy powstawanie i wzrost po-

la elektrycznego ładunków a zatem i narastanie energii w tym polu. Przy-
rost energii jest proporcjonalny do przyrostu ładunku:

dq

u

dW

e

=

(1.9)

Zatem, jeśli ładunek narasta (w sposób dowolny) od "0" do wartości "Q"
to, energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie

2

2

2

1

2

1

1

0

0

u

C

C

Q

dq

q

C

dq

u

W

Q

Q

e

=

=

=

=

∫

∫

( )

( )

⎪

⎪
⎭

⎪

⎪
⎬

⎫

=

=

t

u

C

t

W

u

C

W

e

e

2

2

2

1

2

1

(1.10)

i jest funkcją nieujemną, gdyż z założenia C

≥0.

- 10 -

INDUKCYJNOŚĆ

L

Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwa-

rzania pola magnetycznego (gromadzenia energii w polu magnetycznym -
AKUMULACJA). W środowisku liniowym (

μ

= const.)

.

const

i

L

df

=

=

Ψ

(1.11)

Jednostką indukcyjności jest henr (H), [L]=1Wb/1A=1V

⋅1s/1A=1Ω⋅1s=1H

Procesowi powstawania pola magnetycznego towarzyszy wzrost ener-

gii tego pola, gromadzenie (akumulacja) energii. Przyrost energii jest pro-
porcjonalny do przyrostu strumienia tego pola:

Ψ

d

i

dW

m

=

(1.12)

Zatem, jeśli strumień narasta od wartości "0" do wartości "

Ψ

" to, energia

zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie

2

2

2

1

2

1

1

0

0

i

L

L

d

L

d

i

W

m

=

=

=

=

∫

∫

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

( )

( )

⎪

⎪
⎭

⎪

⎪
⎬

⎫

=

=

t

i

L

t

W

i

L

W

m

m

2

2

2

1

2

1

(1.13)

i jest funkcją nieujemną, ponieważ z założenia L

≥0.

- 11 -

NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE

u

0

Napięcie źródłowe jest parametrem, występującego w układzie elek-

trycznym, procesu przemiany innego rodzaju energii (mechanicznej, che-
micznej, świetlnej itp.) w energię elektryczną, a zatem jest parametrem
opisującym własności generacyjne występujące w układzie. Tę własność
niezależną od innych uwarunkowań układu opisuje zależność

0

u

u

i

=

∧

(1.14)

Jednostką napięcia źródłowego jest wolt (V).

PRĄD ŹRÓDŁOWY

i

Z

Własności generacyjne układu elektrycznego mogą być również cha-

rakteryzowane parametrem nazywanym natężeniem prądu źródłowego lub
krótko - prądem źródłowym.

Wartość parametru zwanego prądem źródłowym jest niezależna od

stanu pracy układu elektrycznego, co zapiszemy w postaci

Z

u

i

i

=

∧

(1.15)

Jednostką prądu źródłowego jest amper (A).

- 12 -

1.5. OBWÓD ELEKTRYCZNY

OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem układu elektrycznego,
w

którym to modelu przy odpowiednim doborze elementów

i sposobu ich wzajemnego oddziaływania (połączeń) zachodzą pro-
cesy zbliżone do rzeczywistych.

Zatem:

Obwód elektryczny jest uporządkowanym zbiorem elementów.

ELEMENT OBWODU

to część obwodu niepodzielna pod względem

funkcjonalnym bez utraty swych charaktery-
stycznych własności.

ELEMENT IDEALNY

jest to element obwodu, w którym zachodzi

tylko jeden z dopuszczalnych procesów ener-
getycznych.

Element ma wyróżnione zaciski, tj. punkty. Każdy z elementów komuni-
kuje się (łączy się) z innymi elementami obwodu (otoczeniem)
WYŁĄCZNIE za pośrednictwem zacisków (biegunów, końcówek prze-
wodów) - z wyjątkiem źródeł sterowanych.

- 13 -

ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW

Klasyfikację elementów obwodu elektrycznego możemy prowadzić

przyjmując różne kryteria. Jednym z podstawowych jest kryterium
LICZBY POŁĄCZEŃ elementu z otoczeniem (liczba zacisków, końcó-
wek, biegunów) - rys.1.3.

a) DWÓJNIK -

lub

zacisk

d) WIELOBIEGUNNIK -

b) TRÓJNIK -

lub

( -biegunnik)

m

1

2

3

m

Rys.1.3 Zaciskowa klasyfikacja elementów obwodu elektrycznego.

- 14 -

1.6. ELEMENTY IDEALNE OBWODU ELEKTRYCZNEGO

IDEALNY REZYSTOR

IDEALNY REZYSTOR (rys.1.4) jest elementem o dwóch zaciskach,

w którym zachodzi jedynie proces dysypacji energii elektrycznej. Oznacza
to, że jest charakteryzowany tylko jednym parametrem pierwotnym - rezy-
stancją R.

u

R

R

Rys.1.4. Idealny rezystor

UWAGA:

zakładamy, że rezystancja nie zależy od wartości i kierunku prądu

Przyjęte założenie oznacza, że między prądem i napięciem (parą

wielkości zaciskowych

) idealnego rezystora występuje proporcjonalność

wyrażona

prawem Ohma

R

R

R

R

R

u

G

u

R

i

i

R

u

=

=

=

1

lub

(1.16)

Graficzny opis związku (1.16) nazywa się charakterystyką prądowo-

napięciową idealnego rezystora liniowego (rys.1.5).

0

u

R

Rys.1.5. Charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego rezystora

- 15 -

IDEALNY KONDENSATOR

IDEALNY KONDENSATOR (rys.1.6) jest dwójnikiem, w którym

zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu elektrycznym. Charak-
teryzowany jest zatem tylko jednym parametrem pierwotnym - pojemno-
ścią C.

u t

C

( )

C

i t

C

( )

Rys.1.6. Idealny kondensator

UWAGA:

wcześniej założyliśmy, że związek
miedzy ładunkiem a napięciem
jest liniowy (wzór 1.8).

0

u

u =

const.

Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić ładunek na okład-

kach kondensatora q następująco

( )

( )

t

u

C

t

q

C

=

(1.17)

Przekształcając, otrzymuje się

( )

( )

[

]

( )

dt

t

du

C

t

u

C

dt

d

t

i

C

C

C

=

=

(1.18)

stąd

( )

( )

τ

τ

d

i

C

t

u

t

C

C

∫

∞

−

=

1

(1.19)

- 16 -

IDEALNA CEWKA INDUKCYJNA

IDEALNY CEWKA (rys.1.7) jest dwójnikiem, w którym zachodzi je-

dynie proces akumulacji energii w polu magnetycznym. Oznacza to, że
opisuje ją tylko jeden parametr pierwotny - indukcyjność

L.

u t

L

( )

L

i t

L

( )

Rys.1.7. Idealna cewka indukcyjna

UWAGA:

wcześniej założyliśmy, że związek
miedzy strumieniem magnetycz-
nym skojarzonym a prądem jest
liniowy (wzór 1.11).

0

i =

const.

Ψ

i

Ψ

Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić strumień magne-

tyczny skojarzony

Ψ

następująco

( )

( )

t

i

L

t

L

=

Ψ

(1.20)

Przekształcając i uwzględniając, że napięcie na zaciskach cewki

( )

dt

d

t

u

L

Ψ

=

(1.21)

otrzymuje się

( )

( )

[

]

( )

dt

t

i

d

L

t

i

L

dt

d

t

u

L

L

L

=

=

(1.22)

stąd

( )

( )

τ

τ

d

u

L

t

i

t

L

L

∫

∞

−

=

1

(1.23)

- 17 -

IDEALNE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA

Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wy-

łącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią napięcia źró-
dłowego

u

0

(występującego pomiędzy zaciskami elementu), niezależnego

od obciążenia (prądu w układzie), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM
NAPIĘCIA (rys.1.8).

( )

( )

t

u

t

u

i

0

=

∧

(1.24)

a)

0

i

u

u

0

źródło

(zwroty

oraz zgodne)

u

i

0

(zwroty

oraz

przeciwne)

u

i

0

odbiornik

b)

u t

( )

i t

( )

u t

0

( )

Rys.1.8. a) symbol graficzny idealnego źródła napięciowego,

b) charakterystyka prądowo-napięciowa.

UWAGI:

• Wyklucza się przypadek zwarcia zacisków.
• Prąd płynący przez źródło zależy od dołączonego do jego

zacisków obciążenia.

• Przez pracę odbiornikową źródła rozumiemy w sensie for-

malnym jedynie niezgodność zwrotów

u

0

oraz

i.

- 18 -

IDEALNE ŹRÓDŁO PRĄDU

Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wy-

łącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią prądu źródło-
wego

i

Z

niezależnego od obciążenia (napięcia na zaciskach), nazywamy

IDEALNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU (rys.1.9).

( )

( )

t

i

t

i

Z

u

=

∧

(1.25)

a)

0

i

u

źródło

odbiornik

b)

u t

( )

i t

( )

i t

Z

( )

i

Z

Rys.1.9. a) symbol graficzny idealnego źródła prądu,

b) charakterystyka prądowo-napięciowa.

UWAGI:

• Wyklucza się przypadek rozwarcia zacisków.
• Napięcie jakie występuje na zaciskach idealnego źródła

prądu jest złożoną funkcją tegoż prądu

i

z

oraz stanu układu

elektrycznego dołączonego do zacisków źródła

- 19 -

1.7. MODELOWANIE UKŁADÓW

MODELOWANIE SIECIOWE

Pod pojęciem sieci rozumie się obwód elektryczny o znanej konfigu-

racji, tzn. o znanych elementach oraz o znanej strukturze połączeń tych
elementów.

Równania układu rozpatrywanego jako sieć uwzględniają równa-
nia wszystkich elementów oraz równania połączeń wynikające
z podstawowych praw teorii obwodów. Nazywamy je równaniami
sieciowymi lub mówimy, że tworzą one model sieciowy układu.

UWAGI:

• Rozwiązanie równań sieciowych polega na wyznaczeniu prą-

dów lub napięć (lub prądów i napięć) w elementach tworzą-
cych sieć. Model sieciowy jest zatem modelem kompletnym
uwzględniającym właściwości wszystkich elementów układu.

• Metody badania układów modelowanych sieciowo oraz wyzna-

czania ich rozwiązań nazywamy

metodami sieciowymi

,

- 20 -

MODELOWANIE ZACISKOWE

Modelowanie zaciskowe polega na tym, że:

• w układzie wyróżnia się pewną liczbę zacisków, za pomocą których

rozpatrywany układ może być połączony z otoczeniem (tj. innymi
układami);

• wprowadza się pojęcie stanu zaciskowego układu, tj. zbioru prądów i

napięć związanych z wyróżnionymi zaciskami układu;

• układ rozpatruje się względem jego zacisków i jego stanu zacisko-

wego, tzn. opisuje się go równaniami wiążącymi ze sobą prądy i na-
pięcia zaciskowe (tzw. równania zaciskowe).

W modelowaniu zaciskowym układ może być rozpatrywany jako
„

CZARNA SKRZYNKA

”, której wnętrze nie jest znane lub, z ja-

kichkolwiek względów nie jest dla nas interesujące. Zachowanie się
układu jest opisywane i badane względem jego zacisków.

UWAGI:

• Jeśli znana jest struktura wewnętrzna układu, to jego równania

zaciskowe można otrzymać z równań sieciowych przez elimina-
cję prądów i napięć „wewnętrznych”, tzn. doprowadzając je do
postaci, w której występują tylko prądy i napięcia zaciskowe.

• Metody badania układów modelowanych zaciskowo nazywamy

metodami zaciskowymi

,

- 21 -

1.8. KLASYFIKACJA ELEMENTÓW I UKŁADÓW

ENERGETYCZNE KRYTERIUM KLASYFIKACJI

Z uwagi na zjawiska dotyczące przemian energetycznych w układach

elektrycznych wyodrębniliśmy uprzednio procesy akumulacji, dysypacji i
generacji.

Z uwagi na kierunek przepływu energii na drodze "otoczenie-element"

(mając na uwadze wynik globalny tego przepływu) możemy ograniczyć
się do dwóch podstawowych grup:

1. zjawiska pobierania energii z układu,
2. zjawiska oddawania energii do układu.

Elementy zaliczane do pierwszej grupy nazywamy:

PASYWNYMI (P) - BIERNYMI - NIEGENERUJĄCYMI.

Elementy zaliczane do drugiej grupy nazywamy:

AKTYWNYMI (A) - CZYNNYMI - SAMOGENERUJĄCYMI.

- 22 -

Ogólnym (uniwersalnym) kryterium oceny pasywności elementu,

funkcjonującym nie tylko w odniesieniu do elementów idealnych ale rów-
nież i złożonych opisywanych zależnościami zaciskowymi bez znajomości
struktury układu, jest kryterium całkowitej energii dostarczonej sformuło-
wane następująco:

• element jest pasywny "P" jeśli dla każdego dopuszczalnego stanu

zaciskowego, energia doprowadzona do niego w przedziale czasu
(-

∞ ; t] jest nieujemna,

( ) ( )

P

d

i

u

W

t

⇒

≥

⋅

=

∫

∞

−

0

τ

τ

τ

(1.26)

Element pasywny może pobierać energię z otoczenia, gromadzić ją
i oddawać do otoczenia. Energia oddana do otoczenia przez element
pasywny nie może być jednak większa od energii poprzednio pobranej.

• element jest aktywny "A" jeśli istnieje taki dopuszczalny stan

zaciskowy, że energia doprowadzona do niego w przedziale czasu
(-

∞ ; t] jest ujemna.

( ) ( )

A

d

i

u

W

t

⇒

<

⋅

=

∫

∞

−

0

τ

τ

τ

(1.27)

Element aktywny może oddać do otoczenia więcej energii niż z niego
pobrał.

- 23 -

MODELE KLASY

SLS

Obwód

:

S

kupiony

– napięcia i prądy nie są funkcją zmiennej położenia,

a jedynie funkcją czasu.

L

iniowy

– obwód spełniający zasadę superpozycji / addytywności

(*) i zasadę proporcjonalności / jednorodności (**)

(

) (

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

2

1

1

t

r

t

r

t

x

t

x

t

r

t

x

t

r

t

x

+

→

+

⇒

⎭

⎬

⎫

→

→

(*)

)

(

)

(

)

(

)

(

t

r

A

t

x

A

t

r

t

x

→

⇒

→

(**)

gdzie:

x(t) – wymuszenie, r(t) – odpowiedź obwodu

Wymuszenie

– wielkość fizyczna stanowiąca ze-

wnętrzną przyczynę zjawisk badanych
w danym układzie.

Odpowiedź

– wielkość fizyczna charakteryzująca

zjawisko powstałe w układzie pod
wpływem wymuszenia.

S

tacjonarny

– obwód, składający się z elementów, których właści-

wości (opór, pojemność, indukcyjność) nie zmieniają
się w czasie

.