1

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

1

wst

ę

p do transportu ciepła

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

2

Wst

Wst

ę

ę

p

p

Przepływ ciepła a zasady termodynamiki

Istnienie temperatury

konsekwencja

Zerowej Zasady Termodynamiki

Pojecie ciepła

wynika

Pierwszej Zasady Termodynamiki

Kierunek przepływu ciepła

zdefiniowany przez

Drug

ą

Zasad

ę

Termodynamiki

Jak wyznaczy

ć

strumie

ń

ciepła znaj

ą

c pole

temperatury i wła

ś

ciwo

ś

ci materiałowe ciał?

Pierwsza Zasada termodynamiki wyznacza ciepło jako
wielko

ść

zamykaj

ą

c

ą

bilans energii

2

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

3

•przewodzenie

•konwekcja

•promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

Sposoby transmisji ciepła

przewodzenie –

transport dzi

ę

ki bezpo

ś

redniemu oddziaływaniu

bezładnych ruchów molekuł

konwekcja

–

dwa mechanizmy: uporz

ą

dkowany ruch płynu

(transport entalpii - adwekcja)
i przewodzeniem mi

ę

dzy płynem a

ś

ciank

ą

promieniowanie

–

transmisja ciepła za po

ś

rednictwem fal

elektromagnetycznych

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

4

Wst

Wst

ę

ę

p

p

3

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

5

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

6

Wst

Wst

ę

ę

p

p

4

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

7

emisja promieniowania

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

8

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

5

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

9

o

d

b

ic

ie

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

10

absorpcja

r

q

2

Promieniowanie

absorpcja

r

q

1

Wst

Wst

ę

ę

p

p

6

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

11

absorpcja

r

q

3

absorpcja

r

q

2

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

12

absorpcja

r

q

4

absorpcja

r

q

3

absorpcja

r

q

2

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

7

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

13

absorpcja

r

q

5

absorpcja

r

q

4

absorpcja

r

q

3

absorpcja

r

q

2

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

14

absorpcja

r

q

5

absorpcja

r

q

4

absorpcja

r

q

3

absorpcja

r

q

2

absorpcja

r

q

1

Promieniowanie

absorpcja

r

q

6

Wst

Wst

ę

ę

p

p

8

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

15

Wst

Wst

ę

ę

p

p

Pole temperatury i g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła

temperatura

– pole skalarne zale

ż

ne od zmiennej przestrznnej

r

i czasu

τ

(

)

T

T

τ

=

,

r

{

}

x y z

= , ,

r

wektor współrz

ę

dna

(we współrz

ę

dnych kartezja

ń

skich)

sensory temperatury - termometry

• dylatacja
• oporno

ść

• termopary (efekt Seebecka)
• farby termokolorowe
• pirometry
• kamery termowizyjne

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

16

Wst

Wst

ę

ę

p

p

obrazy termowizyjne, za zgod

ą

Infratec company. www.infratec.de

termokolorowe ciekłe kryształy (markery) pokazuj

ą

ce linie pr

ą

du i temperatur

ę

(za zgod

ą

Tomasza Kowalewskiego) www.ippt.gov.pl

Wizualizacja pola temperatury
eksperyment

9

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

17

wizualizacja obliczeniowa

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

18

Wst

Wst

ę

ę

p

p

wektor g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła

ilo

ść

energii przecinaj

ą

cej ró

ż

niczkowy element powierzchni

izotermicznej w ci

ą

gu niesko

ń

czenie krótkiego przyrostu czasu

q W/m

2

{

}

x

y

z

q q q

=

, ,

q

2

T

Q

τ

∂

=

∂Γ ⋅∂

q

T

∂Γ

we współrz

ę

dnych kartezja

ń

skich

10

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

19

q

t

n

q

n

q

Ω

Γ

g

ę

sto

ść

strumienia ciepła -

zdefiniowana wsz

ę

dzie, szczególn

ą

wag

ę

przypisuje si

ę

strumieniom na brzegu obszaru. Tylko bowiem te

strumienie pojawiaj

ą

si

ę

w bilansie energii tego obszaru

tylko

sk

ł

adowa normalna

q

n

daje

wk

ł

ad do bilansu.

składowa styczna

q

t

nie przecina osłony bilansowej

i jako taka nie pojawia si

ę

w bilansach energii

Wst

Wst

ę

ę

p

p

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

20

g

ę

sto

ść

strumienia ciepła

dopływaj

ą

cego do obszaru

{

}

x

y

z

n n n

=

, ,

n

normalna zewn

ę

trzna

g

ę

sto

ść

strumienia ciepła

{

}

x

y

z

q q q

=

, ,

q

dopływaj

ą

cy strumie

ń

energii

, składowa normalna wektora g

ę

sto

ś

ci

strumienia ciepła =

scalar

(

)

in

n

n

x

x

y

y

z

z

q

q

q n

q n

q n

= − = − ⋅ = −

+

+

q n

Uwaga: znak ujemny wynika z przeciwnych zwrotów normalnej zewn

ę

trznej i

dopływaj

ą

cego strumienia ciepła

aby upro

ś

ci

ć

notacj

ę

, indeks

n

b

ę

dzie pomijany

n

q

q

≡

Wst

Wst

ę

ę

p

p

11

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

21

gradient temperatury

3

2

0

3

2

0

lim

lim

x

y

T

T

T

x

x

T

T

T

y

y

∆ →

∆ →

−

∂

=

∆

∂

−

∂

=

∆

∂

T

T

T

i

j

x

y

∂

∂

=

+

∂

∂

grad

r

r

i

j

k

x

y

z

∂

∂

∂

∇ =

+

+

∂

∂

∂

r

r

r

T

T

T

T

T

i

j

k

x

y

z

∂

∂

∂

= ∇ =

+

+

∂

∂

∂

grad

r

r

r

Wst

Wst

ę

ę

p

p

pr

zy

bl

iż

on

y

gr

ad

ie

nt

3

2

T

T

T

x

x

−

∂

≈

∆

∂

3

2

T

T

T

y

y

−

∂

≈

∆

∂

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

22

prawo Fouriera, przewodno

ść

ciepła

eksperymenty wskazuj

ą

na proporcjonalno

ść

gradientu temperatury

i g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła

T

T

T

T

i

j

k

x

y

z





∂

∂

∂

= − ∇ = −

+

+





∂

∂

∂





q

r

r

r

λ

λ

(

)

T

=

,

r

λ λ

równanie fenomenologiczne (konstytutywne)

Wst

Wst

ę

ę

p

p

λ

przewodno

ść

cieplna

W/mK ,

(

współczynniki przewodzenia

ciep

ł

a) jest wła

ś

ciwo

ś

ci

ą

materiałow

ą

.

Dla substancji izotropowych jest skalarem. Mo

ż

e zale

ż

e

ć

od

poło

ż

enia i temperatury

12

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

23

Wst

Wst

ę

ę

p

p

metale

10 – 400

W/mK

,

ciecze niemetaliczne

0.2 – 0.7

W/mK,

materia

ł

y izolacyjne

0.03 – 0.2

W/mK

gazy przy ci

ś

nieniach i temperaturach atmosf.

0.007 – 0.2

W/mK

.

Wst

Wst

ę

ę

p

p

proste metody mieszania

nie powinny by

ć

u

ż

ywane

przy okre

ś

laniu

przewodno

ść

stopów i innych mieszanin

λ

Al

(

99.75% Al) =229

W/mK

λ

Mg

(

100

%

Mg)=159

W/mK

λ

90Al+10Mg

alloy 90% Al and 10% Mg =88

W/mK.

warto

ś

ci uzyskuje si

ę

eksperymentalnie

www.jahm.com

and

www.matweb.com

.

National Institute of Standards and Technology (NIST)

srdata.nist.gov/gateway.

dost

ę

pne bazy danych materiałowych

Serwer biblioteki Politechniki

Ś

l

ą

skiej umo

ż

liwia ( z komputerów

domeny Politechniki) dost

ę

p do e-ksi

ąż

ek

Smithsonian Physical Tables

http://www.knovel.com/knovel2/Toc.jsp?BookID=736&VerticalID=0

International Critical Tables

http://www.knovel.com/knovel2/Toc.jsp?BookID=735&VerticalID=0

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

24

Wst

Wst

ę

ę

p

p

materiały biologiczne

temperatura (

0

C)

λ

W/mK

Tkanka mózgowa

37

0.628

Skóra (in vitro)

20-37

0.2-0.4

Skóra (in vivo)

37

0.5-2.8

Tkanka tłuszczowa (in vitro)

20-37

0.1-0.4

Tkanka mi

ęś

niowa (in vivo)

37

0.7-1.0

W

ą

troba bydl

ę

ca

0.1

4.17

Tkanka mi

ęś

niowa bydl

ę

ca

0.1

4.25

Tkanka tłuszczowa, bydl

ę

ca

0.1

1.93

Emalia z

ę

ba

28

0.653

Tkanka kostna (in vivo)

37

0.4-2.15

Woda

0

0.556

Krew

37

0.51-0.53

Powietrze

0

0.024

Tlen

0

0.015

wg. S.A. Berger, W. Goldsmith and E.R. Lewis (red)

Introduction to bioengineering

13

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

25

Wst

Wst

ę

ę

p

p

znak dopływaj

ą

cego ciepła

W literaturze dotycz

ą

cej wymiany ciepła dopływaj

ą

cy

strumie

ń

ciepła jest ujemny

je

ś

li temperatura w otoczeniu obj

ę

to

ś

ci kontrolnej jest wi

ę

ksza ni

ż

w układzie, temperatura ro

ś

nie w kierunku normalnej zewn

ę

trznej

to znaczy

0

T

∇ ⋅ >

n

0

q

T

= ⋅ = − ∇ ⋅ <

q n

n

λ

Ciepło

dopływa do układu.

Z prawa Fouriera

jest to sprzeczna ze intuicj

ą

(punkt widzenia wła

ś

ciciela

portmonetki) gdzie dopływaj

ą

cym strumieniom przypisuje si

ę

znak

dodatni. St

ą

d te

ż

w zdecydowanej wi

ę

kszo

ś

ci

pakietów

programów komputerowych do oblicze

ń

pól temperatury,

dopływaj

ą

cym strumieniom przypisuje si

ę

znak dodatni

wynika

ż

e

dopływaj

ą

cy strumie

ń

ciepła

jest ujemny

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

26

ciepło a człowiek

przewodzenie

przewodzenie

14

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

27

ciep

ciep

ł

ł

o a cz

o a cz

ł

ł

owiek

owiek

w odró

ż

nieniu od wi

ę

kszo

ś

ci zwierz

ą

t stałocieplnych człowiek nie ma naturalnej

izolacji cieplnej. Je

ś

li temperatura otoczenia jest znacznie ni

ż

sza ni

ż

ciepłota

ciała, człowiek traci sporo ciepło do otoczenia (odczucie zimna).
W wy

ż

szych temperaturach człowiek ma odczucie gor

ą

ca.

Metabolizm

– chemiczne spalanie pokarmu, powoduje generacj

ę

ciepła.

84W -

metabolizm podstawowy - ilo

ść

energii potrzebnej do podtrzymania

niezb

ę

dnych funkcji

ż

yciowych w bezruchu -oddychanie, obieg krwi, itd.

(m

ęż

czyzna (30 lat, 70kg, 1.73m ). Wydzielanie ciepła zale

ż

y głównie od

aktywno

ś

ci fizycznej ale tak

ż

e od wysiłku umysłowego

Czynno

ść

ciepło metabolizmu

szybki taniec

500W

pozycja siedz

ą

ca (słuchacz wykładu)

108W

marsz (5.5km/h)

400W

prowadzenie samochodu

110-190W

m

ęż

czyzna 20 lat max

1250W

m

ęż

czyzna 70 lat max

730W

kobieta

30% mniej ni

ż

m

ęż

czyzna

sportowiec max

2000W

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

28

Praktycznie cała energia wydzielona przez metabolizm
rozpraszana jest jako ciepło. Praca wykonana przez mi

ęś

nie jest pomijalna.

Ruch ciepła zachodzi przez powierzchni

ę

ciała. Formuła na obliczenie

powierzchni nagiego człowieka - DuBois (1916). Ubranie zwi

ę

ksza powierzchni

ę

do 50%

A

powierzchnia w m

2

,

m

masa w kg

h

wzrost w m.

Odczucie komfortu cieplnego przez człowieka zale

ż

y od

• temperatury

23-27C

• wilgotno

ś

ci wzgl

ę

dnej 30-70% (optym. 50%)

• pr

ę

dko

ś

ci powietrza

poni

ż

ej 9m/min (zima), 15m/min (lato)

w lecie wi

ę

cej bo ruch powietrza usuwa warstw

ę

nagrzanego, wilgotnego powietrza

temperatura odczuwalna – uczucie dodatkowego chłodu w obecno

ś

ci wiatru

+10C przy wietrze 50km/h odczuwane jest jak -7C przy wietrze 3km/h

Asymetryczne promieniowanie, kontakt z zimnym podło

ż

em,

stratyfikacja temperatury powietrza (max 3K)

725

.

0

425

.

0

202

.

0

h

m

A

=

ciep

ciep

ł

ł

o a cz

o a cz

ł

ł

owiek

owiek

15

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

29

ciep

ciep

ł

ł

o a cz

o a cz

ł

ł

owiek

owiek

ciepło metabolizmu

mniejsze

od strat ciepła przez powierzchni

ę

ciała

mechanizmy obrony przed wychłodzeniem

• g

ę

sia skórka (atawizm)

• spadek temperatury skóry – zw

ęż

enie naczy

ń

krwiono

ś

nych

• dreszcze (zwi

ę

kszenie metabolizmu – do 6 razy)

ś

rednie ciepło wła

ś

ciwe człowieka 3.5kJ/kgK spadek

ś

redniej temperatury ciała o 1K oznacza

deficyt ciepła na poziomie 250kJ (m

ęż

czyzna 70kg).

Spadek temperatury ciała
0.5K

niewielki dyskomfort

2.6K

ekstremalny dyskomfort, mo

ż

e zniszczy

ć

mechanizm regulacji ciepła

1.3K

człowiek

ś

pi

ą

cy budzi si

ę

(temp. skóry spada o 3K, wn

ę

trza ok. 0.5K

9.0K

mo

ż

e spowodowa

ć ś

mier

ć

Temperatura skóry (pozycja siedz

ą

ca)

33.3C

komfort

31C

dyskomfort

30C

zimno

29C

bardzo zimno

Temperatura skóry r

ą

k (ni

ż

sza)

20C

dyskomfort

16C

zanika sprawno

ść

r

ą

k

15C

bardzo zimno

5C

ból

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

30

ciep

ciep

ł

ł

o a cz

o a cz

ł

ł

owiek

owiek

ciepło metabolizmu

wi

ę

ksze

od strat ciepła przez powierzchni

ę

ciała

mechanizmy obrony przed przegrzaniem

• zwi

ę

kszenie przepływu krwi – t

ę

tno do 180 uderze

ń

/min

spada wydajno

ść

serca – krew nie natlenia mózgu – omdlenie (hipertermia). Podobne

zjawisko po nagłym zaprzestaniu ruchu – krew nie wraca do serca i do mózgu

• pot

przy wystarczaj

ą

cym dostarczaniu wody, mo

ż

e utrzyma

ć

długi czas temperatur

ę

wn

ę

trza

ciała na poziomie 37C nawet w temperaturach otoczenia 200C je

ś

li powietrze jest suche)

Wzrost temperatury wn

ę

trza ciała

1.4K

niewielki dyskomfort

2K

znacznie spada efektywno

ść

działa

ń

2.8K

omdlenie

4K

zniszczenie białek przedwzgórza blokada mech. pocenia i drgawki, udar

6K

gro

ź

ba

ś

mierci

Dotkni

ę

cie powierzchni o temperaturze powy

ż

ej 46C odczuwane jest jako ból. Przebywanie

w pomieszczeniu o temperaturze powy

ż

ej 100 stopni nie powoduje zniszczenia skóry (pocenie

si

ę

, opór konwekcyjny wnikania)

16

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

31

ciep

ciep

ł

ł

o a cz

o a cz

ł

ł

owiek

owiek

jako

ść

powietrza (zawarto

ść

CO2 i innych zanieczyszcze

ń

)

norma 7.5l/min

ś

wie

ż

ego powietrza na 1 osob

ę

(Norma ASHRAE)

Pomieszczenie

l/s

klasy, biblioteki, supermarkety

8

jadalnie, sale konferencyjne, biura

10

sale szpitalne

13

pokoje hotelowe (na pokój)

15

palarnie tytoniu

30

sklepy detaliczne (na m2)

1-1.5

domy mieszkalne

0.35 wymian powietrza/godzin

ę

. Nie mniej ni

ż

7.5l/min na osob

ę

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

32

Przewodzenie

17

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

33

przewodzenie

przewodzenie

Równanie przewodzenia ciepła

Ω

’

Γ

’

Ω

Γ

n’

q

q

v

d

d

in

Q

q

′

′

Γ

Γ

′ ′

′

= −

⋅

Γ = −

Γ

∫

∫

q n

strumie

ń

ciepła dopływaj

ą

cego

strumie

ń

ciepła generowanego

d

gen

v

Q

q

′

Ω

′

=

Ω

∫

strumie

ń

akumulowanego ciepła

d

U

T

c

ρ

τ

τ

′

Ω

∂

∂

′

=

Ω

∂

∂

∫

U

– energia wewn

ę

trzna ,

J

c -

ciepło wła

ś

ciwe,

J/kg K

ρ

– g

ę

sto

ść

,

kg/m

3

q

v

– wydajno

ść

wewn

ę

trznych

ź

ródeł ciepła

W/m

3

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

34

bilans ciepła

in

gen

U

Q

Q

τ

∂

+

=

∂

d

d

d

v

T

q

c

ρ

τ

′

′

′

Γ

Ω

Ω

∂

′ ′

′

′

−

⋅

Γ +

Ω =

Ω

∂

∫

∫

∫

q n

'd

d

′

′

Γ

Ω

′

′

⋅

Γ =

∇ ⋅ Ω

∫

∫

q n

q

Twierdzenie Gaussa (o dywergencji)

d

0

v

T

q

c

ρ

τ

′

Ω

∂





′

−∇ ⋅ + −

Ω =





∂





∫

q

wszystkie całki po dowolnym obszarze

Ω

Ω

Ω

Ω

’

mo

ż

liwe tylko gdy funkcja podcałkowa zeruje si

ę

w ka

ż

dym punkcie obszaru

0

v

T

q

c

ρ

τ

∂

−∇ ⋅ + −

=

∂

q

przewodzenie

przewodzenie

18

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

35

jedno równanie, dwa nieznane pola: temperatura i g

ę

sto

ść

strumienia ciepła. Dodatkowe równanie – prawo Fouriera

obowi

ą

zuje dla ciała sztywnego (w bilansie pomini

ę

to prac

ę

obj

ę

to

ś

ciow

ą

)

i nieruchomego

przewodzenie

przewodzenie

τ

∂

∂

ρ

=

+

∇

λ

⋅

∇

T

c

q

T

v

]

[

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

36

1

v

q

T

T

a

∂

∇ ⋅∇ +

=

λ

∂τ

przykłady uproszczonych równa

ń

stały wsp. przewodzenia
ciepła

a

– dyfuzyjno

ść

cieplna (wsp. wyrównywania temperatury)

a=

λ

/c

ρ

,

m

2

/s

stały wsp. przewodzenia ciepła,
stan ustalony, pole bez

ź

ródłówe

0

v

q

T

∇ ⋅∇ +

=

λ

0

T

∇ ⋅∇ =

2

2

d

0

d

T

x

=

przewodzenie

przewodzenie

stały wsp. przewodzenia ciepła,
stan ustalony

zadanie jednowymiarowe,
stały wsp. przewodzenia,
stan ustalony, pole bez

ź

ródłówe

19

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

37

Warunki brzegowe

aby uzyska

ć

jednoznaczne rozwi

ą

zanie zadania przewodzenia

ciepła, nale

ż

y zada

ć

warunki brzegowe. Definiuj

ą

one zmienno

ść

temperatury, normalnej składowej g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła lub

zale

ż

no

ść

mi

ę

dzy tymi wielko

ś

ciami. Warunki brzegowe powinny

by

ć

zadane w

ka

ż

dym punkcie

powierzchni ograniczaj

ą

cej obszar

obliczeniowy.

Wyró

ż

nia si

ę

dwa typy powierzchni brzegowych

• powierzchnia zewn

ę

trzna

ΓΓΓΓ

ext

oddziela obszar obliczeniowy

od otoczenia

• powierzchnie styku podobszarów

ΓΓΓΓ

int

rozdziela poszczególne cz

ęś

ci

obszaru (podobszary) od siebie

przewodzenie

przewodzenie

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

38

•zadana temperatura

•zadana normalna g

ę

sto

ść

strumienia ciepła

•konwekcyjna wymiana ciepła

•konwekcyjna wymiana ciepła ze

ź

ródłem powierzchniowym

ΓΓΓΓ

ext

typy warunków brzegowych na powierzchniach zewn

ę

trznych

przewodzenie

przewodzenie

20

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

39

• zadana temperatura (Dirichlet, WB I rodzaju)

(

)

(

)

I

T

T

τ

τ

, =

, ; ∈Γ

r

r

r

znana funkcja

(

)

T

τ

,

r

Rzadko wyst

ę

puje w praktyce. Wymaga pomiaru temperatury

na całej powierzchni

przewodzenie

przewodzenie

I

Γ

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

40

• zadana normalna składowa g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła

(Neumann, WB II rodzaju)

(

)

(

)

II

q

q

τ

τ

, =

, ; ∈Γ

r

r

r

(

)

q

τ

,

r

znana funkcja

• ogrzewanie elektryczne
• izolacja cieplna, przy czym znajomo

ść

temperatury w warstwie

izolacji nie jest istotna

• powierzchnia symetrii modelu
• fikcyjna powierzchnia powstała przez obci

ę

cie nieograniczonego

(b. du

ż

ego) obszaru

rzadko spotykana w praktyce

przewodzenie

przewodzenie

(

)

0

q

, =

r

τ

(

)

0

q

, =

r

τ

21

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

41

konwekcyjna wymiana ciepła (Robin, WB III rodzaju) –

brzeg wymienia

ciepło z poruszaj

ą

cym si

ę

płynem

(

)

(

)[ (

)

(

)]

III

q

T

T

∞

, =

,

, −

, ; ∈Γ

r

r

r

r

r

τ α τ

τ

τ

współczynnik wnikania (przejmowania) ciepła

W/m

2

K

(

)

,

r

α τ

(

)

T

τ

∞

,

r

temperatura

ś

rednia płynu (temperatura w rdzeniu płynu)

K

Najcz

ęś

ciej spotykany warunek brzegowy. Potrzebne dane mog

ą

by

ć

trudne do uzyskania. Warto

ść

współczynnika wnikania ciepła obci

ąż

ona

du

ż

ym bł

ę

dem. Nale

ż

y stosowa

ć

analiz

ę

wra

ż

liwo

ś

ci

przewodzenie

przewodzenie

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

42

Współczynnik wnikania ciepła

do

od

110 000

6 000

kondensacja pary wodnej

60 000

3 000

wrzenie wody

20 000

300

woda

600

6

powietrze

konwekcja wymuszona, ruch turbulentny,
przep

ł

yw w rurach

28

6

konwekcja swobodna

wsp. wnikania

α

W/m

2

K

typ przep

ł

ywu

typowe warto

ś

ci współczynnika wnikania ciepła

wg. Özi

ş

ik Heat transfer, a Basic Approach

przewodzenie

przewodzenie

nie jest wła

ś

ciwo

ś

ci

ą

materiałow

ą

. Znajomo

ść

składu chemicznego płynu

nie wystarczy

, aby wyznaczy

ć

współczynnik wnikania ciepła.

Współczynnik ten zwykle otrzymuje si

ę

na drodze uogólnienia

eksperymentów z zastosowaniem teorii podobie

ń

stwa.

22

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

43

Współczynnik wnikania ciepła

wzory empiryczne na współczynnik wnikania ciepła do ciała człowieka
wg. ASHRAE 1985

warunek

równanie na wsp. wnikania

komentarz

W/m

2

K

człowiek siedz

ą

cy

α

αα

α

=8.3

u

0.6

u

pr

ę

dko

ść

powietrza m/s

spaceruj

ą

cy

α

αα

α

=8.6

u

0.53

u

pr

ę

dko

ść

poruszania si

ę

na ruchomej bie

ż

ni

α

αα

α

=6.5

u

0.39

u

pr

ę

dko

ść

bie

ż

ni

przewodzenie

przewodzenie

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

44

temperatura płynu

temperatura

pojawiaj

ą

ca si

ę

w warunku brzegowym III rodzaju jest

definiowana alternatywnie jako
•

ś

rednia temperatura płynu w przekroju kanału lub

•temperatura w du

ż

ej odległo

ś

ci od

ś

cianki, w miejscu gdzie wpływ

wymiany ciepła ze

ś

ciank

ą

jest praktycznie niezauwa

ż

alny.

T

∞

przewodzenie

przewodzenie

23

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

45

•wymiana konwekcyjna z powierzchniowym

ź

ródłem ciepła

(

)

(

)[ (

)

(

)]

(

)

IV

q

T

T

q

∞

, =

,

, −

, +

, ; ∈Γ

r

r

r

r

r

r

τ α τ

τ

τ

τ

znana funkcja definiuj

ą

ca generacj

ę

ciepła na powierzchni

(

)

q

τ

,

r

Mo

ż

e by

ć

rezultatem reakcji chemicznej, promieniowania cieplnego

docieraj

ą

cego od innych powierzchni lub płynów a tak

ż

e wydzielaj

ą

cego

si

ę

ciepła tarcia, przemiany fazowej.

je

ś

li

q

jest rezultatem promieniowania cieplnego

r

q

q

=

przewodzenie

przewodzenie

radiacyjny strumie

ń

ciepła

r

q

wyznacza si

ę

ze (skomplikowanych)

zale

ż

no

ś

ci opisuj

ą

cych promieniowanie

cieplne (nieliniowe, równanie całkowe)

w najprostszym przypadku (powierzchnia wypukła oddaje ciepło do
otoczenia

4

4

[

]

r

ot

q

T

T

= σε

−

σ

stała Stefana-Boltzmanna

8

2

4

5.67 10

/

W m K

−

=

⋅

σ

ε

emisyjno

ść

(własno

ść

materiałowa powierchni)

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

46

przewodzenie

przewodzenie

emisyjno

ś

ci panchromatyczne wybranych materiałów

materiał

emisyjno

ść

mied

ź

polerowana

0.03

mied

ź

za

ś

niedziała

0.75

stal nierdzewna polerowana 0.6
stal nierdzewna zmatowiona

0.21

aluminium polerowane

0.03

aluminium anodowane

0.84

aluminium folia

0.05

ś

nieg

0.97

asfalt

0.90

cegła

0.93

woda

0.95

skóra człowieka

0.97-0.99

szkło gładkie

0.94

24

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

47

•doskonały kontakt cieplny

•opór kontaktowy

•generacja ciepła na styku podobszarów

ΓΓΓΓ

int

Typy warunków brzegowych na styku podobszarów

podobszar 1

podobszar 3

podobszar 2

przewodzenie

przewodzenie

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

48

• doskonały kontakt (styk podobszarów

i

oraz

j

)

(

)

(

)

0,

i

j

p

q

q

τ

τ

, +

, =

∈ Γ

r

r

r

(

)

(

),

i

j

p

T

T

τ

τ

, =

,

∈Γ

r

r

r

• opór cieplny (styk podobszarów

i

oraz

j

)

(

)

(

)

0,

i

j

r

q

q

τ

τ

, +

, =

∈ Γ

r

r

r

(

)

(

)

( , )

,

i

j

j

r

T

T

q

R

τ

τ

τ

, −

,

=

∈Γ

r

r

r

r

R

opór kontaktowy

m

2

K/W

zale

ż

y od szorstko

ś

ci powierzchni i siły nacisku

• generacja ciepła (styk podobszarów

i

oraz

j

)

(

)

(

)

(

),

i

j

g

q

q

q

τ

τ

τ

, +

, =

,

∈ Γ

r

r

r

r

(

)

(

),

i

j

g

T

T

τ

τ

, =

,

∈Γ

r

r

r

q

g

ę

sto

ść

strumienia generowanego ciep

ł

a na styku

W/m

2

np. na skutek tarcia, reakcji chemicznej, przemiany fazowej

przewodzenie

przewodzenie

25

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

49

rozkład
temperatury

opór kontaktowy

rozkład
temperatury

∆

T

doskonały kontakt
cieplny

styk

nie ma

skoku

temperatury

skok

temperatury

styk

przewodzenie

przewodzenie

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

50

przewodzenie

przewodzenie

warunek pocz

ą

tkowy

0

τ

=

0

(

0)

( )

T

T

τ

, = =

; ∈Ω

r

r r

0

( )

T r

temperatura w

ka

ż

dym punkcje

obszaru w momencie uznanym

za pocz

ą

tek procesu winna by

ć

znana

znana funkcja.

• temperatura pocz

ą

tkowa jest stała w całym obszarze

• temperatura pocz

ą

tkowa jest rozwi

ą

zaniem problemu ustalonego.

Stan nieustalony bierze si

ę

z zakłócenia tego stanu ustalonego.

w praktyce wyst

ę

puj

ą

tylko dwie sytuacje

26

transport ciepła i masy

©Ryszard A. Białecki

51

warunki jednoznaczno

ś

ci

1. geometria obszaru

2. komplet

warunków

brzegowych.

Ka

ż

demu

punktowi

brzegu

zewn

ę

trznego i styku powinien by

ć

przypisany jeden warunek

brzegowy.

3. wła

ś

ciwo

ś

ci materia

ł

owe wszystkich materiałów wyst

ę

puj

ą

cych w

obszarze obliczeniowym winny by

ć

znane. Zestaw wła

ś

ciwo

ś

ci

obejmuje współczynniki przewodzenia ciepła

λ

a dla zada

ń

nieustalonych, dodatkowo tak

ż

e g

ę

sto

ś

ci

ρ

i ciepła wła

ś

ciwe

c

4. rozkład

obj

ę

to

ś

ciowych

ź

ródeł

ciepła

w

ca

ł

ym

obszarze

obliczeniowym i dla ka

ż

dej chwili czasu

q

v

(r,

τ

)

5. dla zada

ń

nieustalonych tak

ż

e – warunek pocz

ą

tkowy w ka

ż

dym z

punktów obszaru obliczeniowego

T

0

(r)

je

ś

li brakuje którejkolwiek informacji z powy

ż

szej listy, lub informacja

ta jest niekompletna, zadanie przewodzenia ciepła nie ma
jednoznacznego rozwi

ą

zania

przewodzenie

przewodzenie