5. Pomiary wysokościowe

Pomiary wysokości punktów budowli, elementów uzbrojenia terenu, reperów, jak
również charakterystycznych punktów ukształtowania terenu ponad poziomem
morza, są nazywane niwelacją. Szczególnym przypadkiem niwelacji jest tyczenie
projektu budowlanego np. zaznaczanie palikami projektowych wysokości
narożników fundamentu. Pomiary wysokościowe są przeprowadzane za pomocą
niwelatorów, natomiast jednoczesne pomiary sytuacyjne i wysokościowe - za
pomocą tachimetrów
i odbiorników GPS (rozdz. 6).

5.1. Niwelacja i tyczenie punktów

Pomiary wysokości punktów jak również tyczenie wysokościowe punktów realizowanej
budowli, np. fundamentu, są zwykle wykonywane za pomocą niwelatorów. Niwelator jest
ustawiany między reperem o znanej wysokości nad poziomem morza H a mierzonymi
punktami (rys. 5.1.1). Po przybliżonym poziomowaniu niwelatora za pomocą libeli
pudełkowej, kompensator ustawia automatycznie oś celową niwelatora
w płaszczyźnie poziomej. Na reperze i na mierzonym punkcie są ustawiane łaty
niwelacyjne, pionowane za pomocą libeli pudełkowej. Po nacelowaniu na łatę jest
wykonywany odczyt podziału łaty liczony od jej stopki. Różnica odczytów na łatach
wstecz t[m] i w przód p[m] jest przewyższeniem niwelacyjnym

∆h = t − p, wysokość

mierzonego punktu jest równa H

+

∆h (rys. 5.1.1).

Niwelator

Łaty niwelacyjne:
- cyfrowa

Przewyższenie

∆h

< 50 m

< 50 m

Poziom morza - geoida

Reper
na ścianie
budynku

Pomiar
wysokości
studzienki

- klasyczna

t

1.679

:=

p

1.155

:=

∆h

t

p

−

:=

∆h 0.524

=

H

102.005

:=

H

∆

h

+

102.529

=

Rys. 5.1.1

W przypadku tyczenia wysokość projektowa punktu 102.529 jest znana (rys. 5.1.1),
w tym miejscu wbijamy palik na głębokość przy której obliczony odczyt na łacie ustawionej na
paliku (w przypadku

t

1.679

=

) będzie wynosił

p

1.155

=

Przy założeniu jednakowego błędu odczytu

m

1

:=

mm - łaty wstecz i w przód mt= mp= m,

błąd średni przewyższenia, równy błędowi wysokości punktu względem reperu, wynosi

m

∆h

m

2

⋅

:=

,

m

∆h

1.4

=

mm. W przypadku większych odległości, ponad 100 m,

przewyższenie jest równe sumie przewyższeń pomierzonych na kolejnych stanowiskach
niwelatora - tzw. ciągu niwelacyjnego (rozdz. 5.2). Błąd średni podwójnej niwelacji na
odcinku kilometra ciągu mkm - w kierunku głównym i powrotnym, jest charakterystyką
dokładności niwelatorów (rys. 5.1.2).

Niwelator cyfrowy
Leica NA 2002/3003
mkm= 0,9 / 0,4 mm

Wyposażenie niwelatora cyfrowego:
a) komputer z systemem DOS,
kartą pamięci PCMCIA,
ekranem graficznym i klawiaturą.
b) programy pomiarowe:

- niwelacja i tyczenie punktów

- ciąg niwelacyjny (rozdz. 5.2)
- niwelacja reperów (rozdz. 5.4)
- niwelacja trasy (rozdz. 5.3).

Leica NA 728
mkm= 1mm

Leica NA 2
mkm= 0,3 mm

Rys. 5.1.2

W przypadku tyczenia dużej liczby punktów na budowie są stosowane niwelatory
laserowe, w których luneta jest zastąpiona obracającą się głowicą laserową wysyłającą
wiązkę światła tworzącego płaszczyznę. Odbiór w terenie promieni może być:
przez zastosowanie odpowiedniego czujnika, przesuwanego wzdłuż łaty, który sygnalizuje
dźwiękiem ustawienia podczas odbioru światła od głowicy niwelatora
− w przypadku niewidzialnych promieni laserowych,
przez obserwację linii świetlnej, czerwonej lub zielonej, na łacie niwelacyjnej lub na
elementach konstrukcyjnych − w przypadku widzialnych promieni laserowych.
Na rynku są dostępne niwelatory laserowe o różnych parametrach technicznych
i dodatkowych funkcjach, przeznaczonych do różnych prac, stąd ich dodatkowe nazwy,
takie jak niwelatory ogólnobudowlane, konstrukcyjno-budowlane, drogowe, kolejowe itp.

5.2. Ciąg niwelacyjny

Pomiar wysokości punktów w odległości do 100 m od reperu jest przeprowadzany z
jednego stanowiska niwelatora (rys.5.1.1). W przypadku odległości większych, wysokości
punktów szczegółów terenowych P, Q, takich jak narożniki budynków i studzienki
kanalizacyjne, jak również reperów roboczych (R) otrzymuje się w wyniku sumowania
przewyższeń

∆h pomierzonych na poszczególnych stanowiskach niwelatora wzdłuż ciągu

niwelacyjnego prowadzonego od reperu A o znanej wysokości H

A

(rys. 5.2.1):

P

A

Poziom morza - geoida

Q

B

1

2

3

R

a

1.456

1.345

-1

1.583

1.845

-2

1.845

1.731

-1

1.213

∆h

aR

0.000

:=

∆h

RB

0.238

−

:=

1.621

∆hAa

0.518

:=

∆

haQ

0.389

:=

HA

102.005

:=

HB

102.281

:=

∆

haP

0.224

:=

Rys. 5.2.1

Dla kontroli pomiaru ciąg niwelacyjny jest prowadzony do najbliższego reperu B, różnica
przewyższenia pomierzonego

∆

h

∆

hAa

∆

haR

+

∆

hRB

+

:=

∆

h

0.280

=

i obliczonego z wysokości punktów początkowego i końcowego ciągu:

∆H

HB HA

−

:=

∆

H

0.276

=

nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej - zależnej od klasy niwelacji
i długości ciągu (

L

0.27

:=

km):

f

∆

h

∆

H

−

:=

f

0.004

=

fdop

0.020

L

⋅

:=

f

dop

0.010

=

Jeżeli warunek

| f | ≤ f

dop

jest spełniony, to odchyłka f jest rozdzielana ze znakiem

przeciwnym, proporcjonalnie do długości celowych na poszczególnych stanowiskach.
Na rys. 5.2.1 zaznaczono wartości odchyłek w milimetrach, o które należy poprawić
pomierzone przewyższenia:

∆

hAa

∆

hAa 0.001

−

:=

∆

hAa

0.517

=

∆

haR

∆

haR 0.002

−

:=

∆

haR

0.002

−

=

∆haP

∆haP 0.002

−

:=

∆haP 0.222

=

∆

haQ

∆

haQ 0.002

−

:=

∆

haQ

0.387

=

∆

hRB

∆

hRB 0.001

−

:=

∆

hRB

0.239

−

=

Na podstawie poprawionych przewyższeń obliczane są wysokości mierzonych punktów:

HP

HA

∆

hAa

+

∆

haP

+

:=

HP

102.744

=

HQ

HA

∆

hAa

+

∆

haQ

+

:=

HQ

102.909

=

HR

HA

∆hAa

+

∆haR

+

:=

H

R

102.520

=

Błąd średni przewyższenia między punktami początkowym i końcowym ciągu
niwelacyjnego

∆h oblicza się na podstawie błędu średniego niwelacji kilometra ciągu m

km

i jego długości L. Z prawa przenoszenia błędów średnich, po założeniu, że przewyższenie

∆h = ∆h

1

+

∆h

2

+...+

∆h

L

składa się z L-odcinków o długości 1 km i błędzie pomiaru odcinka

m

km

wynika:

L

m

m

km

h

=

∆

gdzie L interpretowane jest jako długość ciągu w kilometrach, zatem błąd średni
przewyższenia

∆h = ∆h

1

+

∆h

P

pomiędzy punktami A i P, po założeniu

m

km

2

:=

mm,

L

AP

0.2

:=

km, wynosi:

m

∆h

mkm

LAP

⋅

:=

m

∆h

0.9

=

Jeżeli znany jest również błąd średni wysokości punktu A,

m

HA

3

:=

mm, to błąd średni zmierzonej

wysokości punktu P jest równy:

mHP

mHA

2

m

∆h

2

+

:=

mHP

3.1

=

W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora ciąg niwelacyjny - wyniki są
zapisane w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatora klasycznego
obliczenia są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.2.1). W obydwu
przypadkach na każdym stanowisku niwelatora jest wykonywany pomiar kontrolny
odczytu wstecz i w przód, różnice nie powinny przekroczyć wartości dopuszczalnej
zależnej od klasy niwelacji (w przykładzie oraz w tabeli 5.2.1 podane są wartości średnie).

Tabela 5.2.1. Dziennik niwelacyjny

Odczyty z łat

Stano-

wisko

Punkt

Odle-

głość

[m]

wstecz w bok w przód

Popr.

[mm]

Wysokość

osi

celowej

Wysokość

punktu

A

40

1731

-1

103.735

102.005

1

a

40

1213

102.522

a

60

1845

-2

104.365

102.522

R

60

1845

102.520

P

1621

102.744

2

Q

1456

102.909

R

35

1345

-1

103.864

102.520

B

35

1583

102.281

Σw =

4921

H

B

=

102.281

Σp =

4641

H

A

=

102.005

∆h =

280

∆H = 0.276

f =

∆h-∆H = 4 mm

f

dop

=

20

L

= 10

mm

3

5.3. Niwelacja trasy

Do celów projektowych, wzdłuż planowanych tras drogowych, wodociągowych,
gazowych, energetycznych, telekomunikacyjnych, jak również wzdłuż istniejących
potoków i rzek, są sporządzane profile podłużne i poprzeczne terenu. Na podstawie
projektu sytuacyjnego trasy sporządzonego na mapie do celów projektowych (rozdz. 8),
za pomocą tachimetru lub odbiornika GPS, tyczone są punkty załamania osi trasy oraz
(rys.5.3.1):
- punkty hektometrowe - co 100 metrów licząc od początku trasy: 0/0, 0/1, 0/2,...0/9,
1/0, 1/1, 1/2, ... gdzie pierwsza cyfra oznacza kolejny kilometr trasy,
- punkty w których następuje zmiana spadku podłużnego terenu, np. punkty +35.0, +37.5
oraz +82.0,
- punkty na których następuje zmiana pochylenia poprzecznego terenu, np. punkt +72.5.
Profil terenu wzdłuż osi trasy nazywany jest podłużnym. W punktach hektometrowych
i punktach zmiany pochylenia poprzecznego terenu są zaznaczane punkty profili
poprzecznych, z podaniem odległości od osi trasy np. punkty l 20.0 i l 30.0 po lewej
stronie osi trasy i p 11.5, p 30.0 - po stronie prawej (rys. 5.3.1).
Niwelację punktów profili rozpoczyna się od reperu A znajdującego się w pobliżu punktu
początkowego trasy 0.0. Zwykle co 2-3 kilometry dowiązuje się ciąg niwelacyjny do

reperu znajdującego się w pobliżu trasy. Na rys.5.3.1 dowiązanie do reperu B wykonano po
niwelacji dwóch odcinków hektometrowych z trzema przekrojami poprzecznymi.
W przypadku niwelatora kodowego wyrównanie ciągu i obliczenia wysokości punktów są
przeprowadzane przez program pomiarowy niwelatora niwelacja trasy - wyniki są zapisane
w pliku tekstowym na karcie PCMCIA. W przypadku niwelatorów klasycznych obliczenia
są prowadzone w dzienniku niwelacyjnym (tabela 5.3.1, w dzienniku zamieszcza się również
odczyty kontrolne wstecz i w przód).

0.0

0.1

0.2

+35.0

+72.5

+37.5

+82.0

l 30.0

l 20.0

p 30.0

p 11.5

St.3

St.4

l 26.0

l 17.0

p 29.0

Rp. A

St.1

St.2

l 30.0

l 16.0

p 30.0

p 20.0

a

p 10.0

Rp. B

St.5

Rys. 5.3.1

Profil podłużny jest wykreślany w różnych skalach długości i wysokości, na przykład
1:1000 - dla długości i 1:100 - dla wysokości (rys.5.3.2). Profile poprzeczne kreślone są
zwykle w jednakowej skali, takiej samej jak skala wysokości profilu podłużnego (1:100) lub
w różnych skalach (rys. 5.3.3).

Poziom 111.00

Rzędne terenu

Odległości

Hektometr

0.0

0.2

0.1

Proste i łuki

prosta L=200.00 m

35.0

72.5

37.5

82.0

PROFIL PODŁUŻNY

1000

100

:

1

Skala

112.07 112.80 113.84 114.17 114.27 114.68 114.43

Poziom 111.00

Rzędne terenu

Odległości

14

16

20

10

PROFIL POPRZECZNY

200

20

:

1

Skala

113.92 114.11 114.17 113.87 113.68

Hektometr 0.1

Rys. 5.3.2

Rys. 5.3.3

Tabela 5.3.1. Dziennik niwelacyjny

Odczyty z łat

Stano-

wisko

Punkt

Odle-

głość

[m]

wstecz w bok w przód

Popr.

[mm]

Wysokość

horyzontu

Wysokość

punktu

A

60

0841

-1

113.124

112.284

1

a

60

1213

111.911

a

55

1427

-1

113.337

111.911

2

0.0

55

1263

112.074

0.0

52

3145

-1

115.218

112.074

0.1

54

1052

114.166

l 30.0

1834

113.384

l 20.0

2811

112.407

p 11.5

3546

111.672

P 30.0

3761

111.457

+35.0

2419

112.799

+72.5

1374

113.844

l 26.0

1302

113.916

l 17.0

1308

113.910

p 10.0

1635

113.583

3

p 29.0

1822

113.396

0.1

51

1542

-1

115.707

114.166

0.2

51

1281

114.426

l 30.0

1788

113.919

l 16.0

1599

114.108

p 20.0

1842

113.865

p 30.0

2031

113.676

+37.5

1436

114.271

4

+82.0

1023

114.684

0.2

60

1653

-1

116.078

114.426

B

60

1124

114.954

Σw = 8.608 H

B

= 114.954

Σp = 5.933 H

A

= 112.284

∆h = 2.675 ∆H = 2.670

5

f =

∆h-∆H = 5mm

f

dop

=

20

L

= 20

558

.

0

= 15

mm

Σ

p

1213

1263

+

+

:=

Σ

w

841

1427

+

3145

+

:=

∆

h

Σ

w

Σ

p

−

:=

∆

h

H

A

112.284

:=

H

B

f

∆h

1000

∆H

−

:=

f

HB

HA

∆h

1000

+

:=

L

2 60

⋅

2 55

⋅

+

52

+

:=

L

558

=

Lkm :=

20

Lkm

14.94

=