Zadania z matematyki dla studentów studiów zaocznych w Wałbrzychu
Zestaw 2
Algebra liniowa
1.
Wykonaj podane działania na macierzach:
B
A
°
,
C
B
°
,
C
B
A
°
°
,
T
T
B
A
°
A =
0
1
1
2
2
1
, B =
3
1
1
4
2
3
, C =
1
2
1
1
1
2
1
0
1
.
2.
Znajdź zbiór macierzy B, które dla danej macierzy A spełniają warunek A
°
B = B
°
A.
A =
1
3
2
0
.
3.
Wyznacz macierz C = A
°
B – B
°
A dla
A =
3
1
1
2
, B =
1
0
2
3
.
4.
Za pomocą operacji elementarnych na wierszach znajdź macierze odwrotne do danych:
A =
8
4
1
2
, B =
0
0
4
0
2
0
6
0
0
C =
0
1
1
1
0
2
1
2
1
.
5.
Rozwiąż równania macierzowe: dla A =
7
2
4
1
, B =
3
4
2
1
, C =
1
2
1
2
.
a)
B
C
B
X
A
°
°
°
, b)
C
B
X)
(A
°
, c)
C
A
-
X
B)
(A
°
.
6.
Wiedząc, że A, B, C są nieosobliwe znajdź macierze odwrotne do
1
T
T
2
2
)
(
)
(
B
C
B
A
C
A
°
°
°
°
°
,
1
T
1
)
(
B
B
B
A
°
°
°
,
1
1
C
B
A
°
°
.
7.
Dane są macierze : A =
2
1
3
2
i C =
4
4
1
2
.
Znajdź macierz X spełniającą równanie
1
1
1
(
B
A)
B
X
A
°
°
°
°
= C.
8.
Niech A =
4
4
1
2
, B =
3
2
4
3
.
Oblicz
1
T
1
T
T
1
T
]
)
(
[
)
(
B
A
A
B
B
A
A
C
°
°
°
°
°
°
.
9.
Oblicz ilość inwersji w permutacjach:
a) (5, 7, 6, 2, 1, 4, 3, 8), d) (2, 3, 4,...,n – 1 , n, 1)
b) (n, n – 1 , n – 2 ,...,3, 2, 1), e) ( 3, 2, 1, 6, 5, 4,...,3n, 3n – 1 , 3n – 2 ).
c) ( 2, 1, 4, 3, 6, 5,...,2n, 2n – 1 ),
10.
Zbadaj, czy iloczyn jest składnikiem wyznacznika, a jeśli jest, ustal z jakim znakiem wejdzie do
wyznacznika:
54
41
35
22
14
a
a
a
a
a
,
24
15
33
51
42
a
a
a
a
a
,
55
41
36
25
14
a
a
a
a
a
.
11.
Oblicz wyznaczniki:
a)
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
, b)
2
4
3
3
5
2
1
2
3
, c)
0
0
0
0
d
c
o
b
a
, d)
x
b
a
b
x
a
b
a
1
1
1
.
12.
Rozwiąż równania zapisane w postaci wyznaczników
0
log
1
log
x
x
x
x
,
2
3
2
3
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
,
0
1
1
1
)
1
(
x
x
x
,
