Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna

Numer ćwiczenia:

6

Temat: Wyznaczanie parametrów czwórnika,
połączenia czwórników

I. Wprowadzenie

Czwórnikiem jest element o czterech zaciskach posiadający parę zacisków nazywanych

wejściem i oznaczanych jako I

1

i I

1

’ oraz parę zacisków nazywanych wyjściem i oznaczanych

jako I

2

i I

2

’. Pomiędzy prądami zachodzą zależności:

I

1

= I

1

’ i I

2

= I

2

’

Czwórniki możemy sklasyfikować na:

a) liniowe i nieliniowe
b) stacjonarne i niestacjonarne,
c) symetryczne i niesymetryczne,
d) odwracalne i nieodwracalne,
e) pasywne i aktywne.

Związek pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi napięć U

1

i U

2

oraz prądu I

1

i I

2

dla dowolnego czwórnika można przedstawić w różny sposób za pomocą równań

nazywanych równaniami czwórnika. Rozróżniamy sześć zasadniczych równań czwórnika:

a) impedancyjne: U

1

i U

2

są wyrażone w zależności od I

1

i I

2

,

b) admitancyjne: I

1

i I

2

są wyrażone w zależności od U

1

i U

2

,

c) łańcuchowe prosta: U

1

i I

1

są wyrażone w zależności od U

2

i I

2

,

d) łańcuchowe odwrotne: U

2

i I

2

są wyrażone w zależności od U

1

i I

1

,

e) hybrydowe: U

1

i I

2

są wyrażone w zależności od I

1

i U

2

,

f) hybrydowe odwrotne: I

1

i U

2

są wyrażone w zależności od U

1

i I

2

.

Równania łańcuchowe
Ogólna postać równań łańcuchowych dla dowolnego czwórnika jest postaci:

2

2

1

1

I

U

D

C

B

A

I

U

,

gdzie: A, B, C i D nazywane są parametrami łańcuchowymi, a macierz

D

C

B

A

A

macierzą parametrów łańcuchowych.

W zależności od typu czwórników (T, Π, Γ

-1

) można napisać szczegółową postać macierzy

łańcuchowej uwzględniającej wartości impedancji i admitancji danego czwórnika.

Warunki symetrii czwórnika
Czwórnik nazywamy symetrycznym jeśli przy zmianie miejscami zacisków wejścia i

wyjścia nie ulegnie zmienię rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie dołączonym do
czwórnika.

Na podstawie równań łańcuchowych czwórnik spełnia warunki symetrii jeżeli:

det A = 1 oraz A = D.

Impedancja charakterystyczna (impedancja falowa)
Impedancja charakterystyczną lub falową czwórnika symetrycznego nazywamy taką

impedancję Z

c

, która dołączona do zacisków wyjściowych czwórnika powoduje, że impedancja

wejściowa jest jej równa:

k

k

c

Z

Z

Z

Z

C

B

Z

2

20

1

10

,

gdzie: Z

10

i Z

20

to impedancje w stanie jałowym odpowiednio wejściowa i wyjściowa, a Z

1k

i Z

2k

to impedancje w stanie zwarcia odpowiednio wejściowa i wyjściowa.

II. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod wyznaczania parametrów i wielkości

charakteryzujących liniowe czwórniki pasywne.

Zadanie I. Wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórników typu T, Π oraz

odwrócone Γ (rysunek 1).

1. Zmierzyć wartości poszczególnych elementów dla wszystkich typów czwórników.
2. Obliczyć parametry łańcuchowe wszystkich czwórników na podstawie wartości

rezystancji zmierzonych w pkt. 1.

3. Wyniki dla poszczególnych czwórników zapisać w tabeli 1. w pola „obliczone”.
4. Na podstawie pomiarów obserwacji wielkości elektrycznych w różnych stanach pracy

czwórników (rysunek 2.) określić ponownie ich parametry łańcuchowe i wpisać do
tabeli 1. w pola „zmierzone”.

5. Uzyskane wartości porównać i zapisać wnioski.

Zadanie II. Analiza pracy czwórników.

1. Określić, który czwórnik jest symetryczny. Dla czwórników symetrycznych obliczyć

impedancję wejściową w stanie jałowym i w stanie zwarcia oraz impedancję
charakterystyczną czwórnika.

2. Obciążyć czwórnik impedancją charakterystyczną. Narysować układ pomiarowy

pozwalający zmierzyć impedancję wejściową czwórnika, połączyć układ, wykonać
pomiary i zapisać wyniki w tabeli 2.

3. Przedstawić wnioski.

a)

b)

c)

Rysunek 1 Schematy czwórników wykorzystanych podczas realizacji ćwiczenia: a) typu T, b) typu Π c) typu
odwrócone Γ.

- układ do pomiaru parametru A

- układ do pomiaru parametru B

- układ do pomiaru parametru C

- układ do pomiaru parametru D

a)

b)

Zadanie III. Łączenie czwórników
1. Połączyć czwórniki typu T i Π (o parametrach wyznaczonych na poprzednich

ćwiczeniach) w następujący sposób:

a) kaskadowo (na wejściu czwórnik typu T),
b) kaskadowo (na wejściu czwórnik typu Π),
c) szeregowo (zgodnie z rysunek. 3a),
d) szeregowo (zgodnie z rysunek 3b),
e) równolegle.

2. Dla wszystkich połączeń zmierzyć i obliczyć parametry łańcuchowe czwórników

zastępczych.

3. Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawić w tabeli 3.

I. Uwagi do sprawozdania

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego

ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:

1. Cel i metodykę ćwiczenia.

1

2

z

z

U

B

I

10

20

I

C

U

1

2

z

z

I

D

I

10

20

U

A

U

Rysunek 2 Schematy układów pomiarowych umożliwiających określenie parametrów łańcuchowych czwórnika.

Rysunek 3 Połączenia szeregowe czwórników T i Π.

2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i

parametrami urządzeń pomiarowych.

3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać

wyniki obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.

5. Przeprowadzić dyskusję wyników pomiarowych i przedstawić wnioski.

II. Zagadnienia teoretyczne

1. Omówić przebieg ćwiczenia:

a. cel ćwiczenia,
b. układy pomiarowe i sposób przeprowadzenia pomiarów.

2. Równania czwórników typu T, Π oraz Γ.
3. Parametry łańcuchowe czwórników T, Π oraz odwrócone Γ.
4. Symetryczność i odwracalność czwórników.
5. Impedancja charakterystyczna czwórników.
6. Sposoby łączenia czwórników oraz metody określania parametrów wypadkowych.

III. Literatura

1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe,

PWN.

2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa, Wydanie V

Tabela 1 Parametry łańcuchowe czwórników określone podczas pomiarów.

typ czwórnika

parametry łańcuchowe

A

B

C

D

T

obliczone

zmierzone

П

obliczone

zmierzone

Γ

obliczone

zmierzone

Tabela 2 Określenie impedancji wejściowej czwórników symetrycznych

typ czwórnika

U

1

[V]

I

1

[mA]

Z

zmierzone

Z

obliczone

T

П

Γ

Tabela 3 Parametry łańcuchowe połączenia czwórników T i Π

Podpis prowadzącego:

Typ połączenia

parametry

łańcuchowe

A

B

C

D

a

zmierzone

obliczone

b

zmierzone

obliczone

c

zmierzone

obliczone

d

zmierzone

obliczone

e

zmierzone

obliczone