METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW
Rozwiązywanie równań i układów równań
Ścisłe (symboliczne) rozwiązywanie równań i układów równań
solve
(równania, niewiadome)
równania
, niewiadome – zbiory lub listy odpowiednich wyrażeń.
Przybliżone (numeryczne) rozwiązywanie równań i układów równań
fsolve
(równania, niewiadome)
równania
, niewiadome – zbiory lub listy odpowiednich wyrażeń.
Niewiadome można podać określając przedział, w którym poszukiwane jest rozwiązanie np.:
0
..
3
,
2
..
1
−
=
=
y
x
.
Zadania
1. Rozwiązać w sposób ścisły równania:
a)
0
3
4
sin
=
−
π
x
x
Odp.
(
)
(
)
0
,
3
9
1
2
2
2−
−
b)
0
2
5
2
5
5
2
1
=
⋅
−
⋅
−
−
−
x
x
x
Odp.
−
5
2
ln
4
125
ln
c)
0
15
2
16
2
2
3
4
5
=
+
+
−
−
x
x
x
x
x
Odp. 0, -1, 1, -3, 5
2. Rozwiązać w sposób ścisły układy równań. Otrzymane rozwiązania przypisać do
indywidualnych zmiennych np. x
1
, y
1
, x
2
, y
2
.
a)
=
−
=
−
−
0
0
4
1
4
)
(
2
y
x
y
x
x
x
Odp.
{
}
1
,
1
=
=
y
x
,
=
=
2
2
,
2
1
4
3
y
x
– pierwiastek podwójny
b)
=
−
+
−
−
=
−
+
−
=
+
−
8
6
3
3
7
2
4
6
4
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Odp.
−
=
−
=
=
29
115
,
29
94
,
29
176
z
y
x
Wskazówka: Do wyłuskania odpowiednich wartości rozwiązań wykorzystaj komendę
eval
.
3. Znaleźć przybliżone rozwiązania następujących równań
a)
0
2
2
sin
=
−
x
x
w przedziale
)
0
,
15
(−
∈
x
Odp. -12.566041, -6.308421
b)
0
)
1
3
(
arctg
2
=
+
−
x
Odp. -0.577350, 0.577350
c)
0
2
cos
)
sin(
e
)
cos(
=
−
x
x
x
w przedziale
)
5
,
1
(
∈
x
Odp. 2.181076, 3.141593, 4.102109
Wskazówka:
a) Wykreśl odpowiednią krzywą.
b) Określ przedział w którym znajduje się wybrane rozwiązanie i użyj tego przedziału w
wywołaniu komendy fsolve.
c) Czynność z podpunktu b) powtórz dla każdego pierwiastka.
4. Znaleźć wszystkie przybliżone rozwiązania następujących układów równań:
a)
=
+
=
+
4
9
)
cos(
2
2
y
x
xy
y
x
Odp. {x = -5.97939, y = -0.16565}, {x = -0.14160, y = 1.99944},
{x = 0.14160, y = -1.99944}, {x = 5.97939, y = 0.16565}
b)
=
+
=
+
−
x
x
y
y
y
x
)
cos(
)
sin(
2
9
)
2
(
2
2
Odp. {x = 0.60559, y = 0.70760}, {x = 3.41343, y = -0.14134}
Wskazówka: Postępuj podobnie jak w punkcie 3. Do narysowania krzywych wykorzystaj
komendę implicitplot z pakietu plots, służącą do wykreślania funkcji niejawnych.
5. Znaleźć wszystkie przybliżone rozwiązania, w tym zespolone, następującego równania
wielomianowego:
0
16
13
3
16
3
2
3
4
=
+
+
−
−
x
x
x
x
Wskazówka: W wywołaniu komendy fsolve wykorzystaj opcję complex.
Odp. –0.662359-0.562280i, –0.662359+0.562280i, 1.324718, 5.333333
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
lab6 rozwiazywanie rownan id 26 Nieznany
lab6 rozwiazywanie rownan
Simulink i jego zastosowanie do rozwiązywania równań nieliniowych
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH , RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE WZGLĘDEM X i Y
3 Metody numeryczne rozwiązywania równań algebraicznych
chomik Wybrane modele ekologiczne oraz metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych
Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
lab6 uklady rownan nieliniowych
1 Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
Metody numeryczne rozwiązywania równań Maxwella w kwazijednowymiarowych strukturach fotnicznych
Przyblizone rozwiazywanie rownan 2011
Opis1, Semestr 1, Algebra liniowa z elementami geometrii, Dokumenty na temat rozwiązywania równań li
Metody jednokrokowe rozwiązywania równań różniczkowych, aaa, studia 22.10.2014, całe sttudia, III se
Rozwiazywanie rownan f(x)=0
Rozwiązywanie rownań niel. 2
Zestaw 8-Istnienie i jednoznacznosc rozwiazan równan rózniczkowych
2.1.3 Rozwiązywanie równań różniczkowych
więcej podobnych podstron