Przykład zastosowania II zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego

ciała m

1

i m

2

połączone linką

założenia:

•

masa linki pomijalnie mała (m

l

= 0)

•

linka nierozciągliwa

cały układ ciał m

1

+ m

2

porusza się ze wspólnym przyspieszeniem

siła naprężenia linki jednakowa w każdym punkcie

rozkładamy działające siły na równoległe i prostopadłe do kierunku ruchu

a) przypadek bez uwzględnienia tarcia
ciało m

1

:

|

|

:

a

m

F

F

F

||

||

w

n

w

1

1

1

=

=

→

n

F

a

m

=

1

(1a)

⊥

:

g

m

F

F

F

F

F

r

g

r

g

w

1

1

1

1

1

1

0

=

=

=

−

=

⊥

ciało m

2

:

|

|

:

a

m

F

F

F

F

||

||

w

n

w

2

2

2

=

−

=

→

n

F

F

a

m

−

=

2

(2a)

⊥

:

g

m

F

F

F

F

F

r

g

r

g

w

2

2

2

2

2

2

0

=

=

=

−

=

⊥

a)

b)

(1a) + (2a):

F

a

m

m

=

+

)

(

2

1

→

F

m

m

a

2

1

1

+

=

(1a):

n

F

a

m

=

1

→

F

m

m

m

F

n

2

1

1

+

=

b) przypadek z uwzględnieniem tarcia
zakładamy jednakowe współczynniki tarcia dla obu ciał:

µ

1

+

µ

2

=

µ

modyfikacji ulegają równania (1a) i (2a)

ciało m

1

:

|

|

:

'

a

m

'

F

g

m

'

F

F

'

F

F

'

F

'

F

||

||

w

n

r

n

t

n

w

1

1

1

1

1

1

=

−

=

=

−

=

=

−

=

µ

µ

→

g

m

'

F

'

a

m

n

1

1

µ

−

=

(1b)

ciało m

2

:

|

|

:

'

a

m

'

F

g

m

'

F

F

F

'

F

F

F

'

F

F

'

F

||

||

w

n

r

n

t

n

w

2

2

2

2

2

2

=

−

−

=

=

−

−

=

=

−

−

=

µ

µ

→

g

m

'

F

F

'

a

m

n

2

2

µ

−

−

=

(2b)

(1b) + (2b):

g

m

m

F

'

a

m

m

)

(

)

(

2

1

2

1

+

−

=

+

µ

→

g

F

m

m

'

a

µ

−

+

=

2

1

1

a’ < a

(1b):

g

m

'

F

'

a

m

n

1

1

µ

−

=









+

−

+

=

=

+

=

g

g

F

m

m

m

g

'

a

m

'

F

n

µ

µ

µ

2

1

1

1

1

)

(

→

F

m

m

m

'

F

n

2

1

1

+

=

F

n

’ = F

n

w przypadku ciał wykonanych z tego samego materiału (o jednakowych współczynnikach
tarcia o podłoże) obecność tarcia wpływa na przyspieszenie układu, ale nie wpływa na siłę
naprężenia linki