Pole elektromagnetyczne
Elektrostatyka
ładunki elektryczne w spoczynku,
oddziaływanie opisuje prawo Coulomba,
pojęcie natężenia pola elektrycznego,
Pole magnetyczne
indukcja magnetyczna,
siła Lorentza,
Pole elektromagnetyczne
Elektrostatyka
ładunki elektryczne w spoczynku,
oddziaływanie opisuje prawo Coulomba,
pojęcie natężenia pola elektrycznego,
Pole magnetyczne
indukcja magnetyczna,
siła Lorentza,
Ładunki elektryczne
Ładunek
elektryczny
jest
nieodłączną
właściwością cząstek elementarnych, z których
składają się wszystkie ciała,
Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi
Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi
Chmura staje się naładowana elektrycznie, ponieważ unoszące się ciepłe
powietrze rozbija kropelki wody i kryształki lodu. Więcej elektronów
pozostaje w cięższych drobinach, które osiadają w dolnej części chmury.
W ten sposób jej spód staje się naładowany ujemnie, co powoduje
dodatnie naładowanie się gruntu pod chmurą.
Historycznie:
1. Przyciąganie skrawków trawy przez bursztyn, czyli (
Electrum
)
zauważone zostało przez
Greków
ok. 700 roku p.n.e.
2. Około roku 1600
Gilbert
zauważa, że „elektryzowanie” jest
powszechnie występującym zjawiskiem.
3.
3. W roku 1730
C. Dufay
stwierdza, że istnieją dwa rodzaje
„elektryczności”, dodatnich powstających w pocieranym
szkle i ujemnych powstających w pocieranym ebonicie.
Doświadczenia z nimi prowadził także Piccolo Cabeo, który
stwierdził, że dwa naelektryzowane elektryki odpychają się.
Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał
w roku 1750
Benjamin Franklin
.
Historycznie:
4.
4. Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał
w roku 1750
Benjamin Franklin
w słynnym eksperymencie z
latawcem stwierdził, że chmury są naładowane elektrycznie, a
błyskawica to wielkie wyładowanie elektryczne. W trakcie tego
eksperymentu wynaleziony został przydatny dziś piorunochron.
W czasie dalszych prac badawczych sformułował dwa
fundamentalne prawa: zasadę zachowania ładunku elektrycznego
oraz wytłumaczenie zasady indukcji elektrycznej.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Benjamin Franklin
(1706-1790)
Najpierw elektrony, dążąc do zrównoważenia
ładunków, przelatują z chmury ku Ziemi,
wytyczając ścieżkę zjonizowanego powietrza.
Wtedy następuje oślepiający "skok powrotny"
elektronów do góry. Powietrze na drodze
pioruna rozgrzewa się do temperatury około
30000°C i dlatego gwałtownie się rozszerza.
Słyszymy to jako grzmot.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz wiemy, że
składa się z ładunków,
Ładunek należy do podstawowych własności atomu
W
atomach
ładunek jest umieszczony w jądrze atomowym i na powłokach
elektronowych.
powłoka --
-Ze Z
elektronów, każdy o ładunku
–e
jądro --
+Ze
Z
protonów, każdy o ładunku
+e
Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Ładunki makroskopowo zauważa się, gdy zaburzymy
neutralność elektryczną
Ładunki można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie.
dodatni
dodatni
– deficyt elektronów
ujemny
ujemny
- nadmiar elektronów
Jednostką ładunku w układzie SI
SI
jest KULOMB
KULOMB
– C
ładunek 6.242×10
18
elektronów
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów
.
+
-
sierść kocia
twarda guma
metal
taśma klejąca
woda
teflon
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów.
Z doświadczenia znamy następujące fakty:
Ładunki jednego znaku odpychają się
Ładunki różnych znaków przyciągają się
Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.
Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.
Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami
Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami
zajmuje się
zajmuje się
ELEKTROSTATYKA
ELEKTROSTATYKA
W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w
W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w
różnym stopniu.
różnym stopniu.
Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy
Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy
przewodnikami
przewodnikami
Przewodnik
Przewodnik
Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy
Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy
izolatorami
izolatorami
Izolator
Izolator
Ładunki
Ładunki
mogą
mogą
więc
więc
przemieszczać się
przemieszczać się
pomiędzy różnymi ciałami, jeśli
pomiędzy różnymi ciałami, jeśli
połączymy je przewodnikiem
połączymy je przewodnikiem
Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na
Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na
powierzchni przewodnika.
powierzchni przewodnika.
Klatka Faradaya
Klatka Faradaya
ekranuje elektroskop
ekranuje elektroskop
od ładunku
od ładunku
Nie da się zebrać ładunku z
Nie da się zebrać ładunku z
Z wewnętrznej powierzchni czaszy
Z wewnętrznej powierzchni czaszy
kulistej
kulistej
Ponieważ na powierzchni idealnego przewodnika potencjał musi być w
każdym punkcie równy, nie następuje wnikanie pola elektrycznego do
wnętrza metalu, a tym samym pole elektryczne nie przenika przez metal.
Dzięki temu we wnętrzu klatki, niezależnie od tego jak silnie jest ona
naładowana, nie ma pola elektrycznego. W praktyce metale mają
dostatecznie dużą przewodność elektryczną, aby płynące w nich prądy
natychmiastowo kompensowały wymuszane różnice potencjału.
- w chwili pojawienia się pola elektrycznego ładunki w przewodniku przesuwają się
dzięki zjawisku indukcji,
- ładunki na powierzchni klatki powodują powstanie pola elektrycznego wewnątrz
klatki o zwrocie przeciwnym do pola zewnętrznego,
- ładunki przesuwają się dotąd, aż pole zewnętrzne zostanie zrównoważone przez
pole wytworzone przez ładunki na powierzchni metalu i wówczas w metalu nie
będzie pola elektrycznego,
- w wyniku przesunięcia ładunków jedna strona klatki uzyskuje ładunek ujemny, a
druga dodatni,
Elektroskop
Elektroskop
jest przyrządem pozwalającym sprawdzić
jest przyrządem pozwalającym sprawdzić
naładowanie dowolnego ciała
naładowanie dowolnego ciała
Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest
Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest
Prawo Zachowania Ładunku.
Prawo Zachowania Ładunku.
Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie
Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie
pozostaje stały
pozostaje stały
Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego
Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego
znaku.
znaku.
Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:
Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:
Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed
Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed
i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany.
i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany.
Prawo Coulomba –
waga skręceń
Waga skręceń, zwana także wagą
Cavendisha – przyrząd do pomiaru małych
sił, np. elektrostatycznych lub
grawitacyjnych. Przyrząd ten składa się z
dwóch jednakowych mas umieszczonych
na końcach lekkiej, poziomej belki
zawieszonej na cienkiej, skrętnej nici.
Skonstruowana została niezależnie przez
Johna Michella i Charles'a Coulomba,
który badał za jej pomocą siły
elektrostatyczne; Henry Cavendish użył jej
do wyznaczenia stałej grawitacji.
Prawo Coulomba
2
,
1
2
2
1
2
,
1
ˆ
r
r
q
q
k
F
⋅
=
Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost
proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:
W układzie SI
2
7
0
10
4
1
c
k
−
=
=
π ε
jest prędkością światła w próżni
prędkością światła w próżni
jest przenikalnością elektryczną próżni
przenikalnością elektryczną próżni
2
2
12
0
10
85
.
8
m
N
C
⋅
⋅
=
−
ε
Prawo Coulomba
s
m
c
458
792
299
=
Gdzie:
Pole elektryczne
Ładunki oddziałują między sobą siłą zależną od wielkości tych
ładunków i ich odległości.
Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego ładunku roztacza
się POLE
POLE
, w którym na inne ładunki działają siły
kulombowskie.
Pole wytworzone przez ładunki elektryczne nazywamy polem
polem
elektrycznym
elektrycznym
, a opisujemy za pomocą linii sił pola elektrycznego
linii sił pola elektrycznego
Pole takie charakteryzuje się natężeniem
natężeniem
informującym nas
o wielkości siły działającej na ładunek umieszczony w tym polu.
Natężenie pola elektrycznego
Natężenie pola elektrycznego
definiujemy jako stosunek
siły działającej na dodatni ładunek próbny q
q
0
0
umieszczony
w polu, do wielkości tego ładunku.
0
q
F
E
=
Pole elektryczne -
natężenie
Budowa atomu wodoru
Rozpraszanie cząstek
alfa przez dodatnio
naładowane jądra
atomów.
Pole elektryczne - przykłady
Przykład:
W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około 5,3*10
-11
m.
Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego i przyciągania grawitacyjnego między
tymi dwiema cząstkami.
masa protonu wynosi 1,67*10
-27
kg, zaś masa elektronu wynosi 9,11*10
-31
kg.
Z prawa Coulomba mamy:
N
m
C
C
m
N
r
q
q
F
e
8
2
11
2
19
2
2
9
2
2
1
0
10
*
1
,
8
)
10
*
3
,
5
(
)
10
*
6
,
1
(
*
)
/
*
10
*
0
,
9
(
*
4
1
−
−
−
=
=
=
π ε
Z prawa Newtona mamy:
N
m
kg
kg
kg
m
N
r
m
m
G
F
g
47
2
11
27
31
2
2
11
2
2
1
10
*
7
,
3
)
10
*
3
,
5
(
)
10
*
7
,
1
(
*
)
10
*
1
,
9
(
*
)
/
*
10
*
7
,
6
(
*
−
−
−
−
−
=
=
=
Zatem, siła elektryczna jest około 10
39
razy większa niż siła grawitacyjna i to ona
odpowiada za trwałość atomu.
Pole elektryczne -
natężenie
Zasady superpozycji:
natężenie pola elektrycznego w danym punkcie jest sumą pól
pochodzących od poszczególnych ładunków
q
o
q
3
q
2
q
1
E
3
E
2
E
1
E
E
2
E
1
E
3
Pole elektryczne można przedstawić za pomocą
linii sił pola wg następujących zasad:
1.styczna do linii sił w dowolnym punkcie
wyznacza kierunek natężenia
pola w tym
punkcie,
2.linie skierowane są od ładunku dodatniego do
ujemnego
3.liczba linii na jednostkę powierzchni jest
proporcjonalna do natężenia
pola,
4.linie te nigdy nie przecinają się
Pole elektryczne – linie sił
Prawo Gaussa
∫
=
S
S
d
E
E
φ
Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss
1777-1855
1777-1855
Strumień pola elektrycznego
Strumień pola elektrycznego
przechodzący przez daną
przechodzący przez daną
powierzchnię jest proporcjonalny do
powierzchnię jest proporcjonalny do
liczby linii sił pola przecinających tę
liczby linii sił pola przecinających tę
powierzchnię.
powierzchnię.
Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń
pochodzących od poszczególnych ciał.
Aby posłużyć się prawem Gaussa należy
wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą
wokół źródła (np. sferę).
W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na
W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na
rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie
rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie
przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.
przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.
∑
Φ
=
Φ
i
i
c
a zatem mamy:
a zatem mamy:
Φ
= 4
Φ
b
+
Φ
PL
+
Φ
PP
gdzie
Φ
x
to strumienie przechodzące:
Φ
b
= E
⋅
S
b
⋅
cos 90
0
= 0,
Φ
PP
= E
⋅
S
p
⋅
cos 180
0
= -E
⋅
S
Φ
PL
= E
⋅
S
p
⋅
cos 0
0
= E
⋅
S
.
Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący
Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący
przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy
przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy
zero
zero
całkowity strumień
całkowity strumień
Φ
b
-przez ściany boczne bryły
Φ
PL
,
Φ
PP
-odpowiednio przez podstawy z lewej i prawej strony.
Strumień pola elektrycznego przechodzący
przez daną powierzchnię zamkniętą (zwaną
również powierzchnią Gaussa) jest równy
całkowitemu wypadkowemu ładunkowi
zamkniętemu wewnątrz tej powierzchni
Q
E
=
∗
φ
ε
0
0
ε
−
−
współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni
współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni
E
φ
−
−
strumień pola elektrycznego
strumień pola elektrycznego
∫
=
S
S
d
E
E
φ
E
−
−
natężenie pola elektrycznego
natężenie pola elektrycznego
∑
=
±
Q
q
Powierzchnia Gaussa:
-dowolna powierzchnia zamknięta separująca dwa
środowiska
Jednym z ważniejszych zastosowań prawa
Gaussa jest obliczanie pól elektrycznych
Przykłady zastosowań
Przykłady zastosowań
prawa Gaussa
prawa Gaussa
Pole elektryczne w otoczeniu ładunku
punktowego
ψ
Z twierdzenia Gaussa wynika że :
Z twierdzenia Gaussa wynika że :
q
DS
=
=
ψ
2
4 r
S
π
=
2
4 r
q
E
π ε
=
E
D
ε
=
-
-
strumień wektora indukcji elektrycznej
strumień wektora indukcji elektrycznej
S
Uwzględniając zależność :
Uwzględniając zależność :
Otrzymujemy :
Otrzymujemy :
-
-
powierzchnia zamknięta
powierzchnia zamknięta
D
-
-
indukcja elektryczna
indukcja elektryczna
Napięcie miedzy okładzinami wynosi
:
2
1
1
2
4
)
(
4
2
1
R
R
R
R
q
r
dr
q
U
R
R
π ε
π ε
−
=
=
∫
Zatem pojemność kondensatora
1
2
2
1
4
R
R
R
R
U
q
C
−
=
=
π ε
Największe natężenie pola elektrycznego
otrzymamy na powierzchni sfery wewnętrznej, tj.
dla r=R
1
)
(
4
1
2
1
2
2
1
R
R
R
UR
R
q
E
−
=
=
π ε
R2
R1
R2
R1
ε
Dielektryk
E
R2
r
Pole elektryczne kondensatora
Pole elektryczne kondensatora
sferycznego
sferycznego
R1
R2
dielektryk
E
R1
R2
r
q
lr
E
DS
=
=
=
π
ε
ψ
2
R1
R2
dielektryk
E
R1
R2
r
Wobec tego natężenie pola elektrycznego
Pojemność kondensatora wynosi wówczas:
dr
d
lr
q
E
ϕ
π ε
−
=
=
2
1
2
ln
2
R
R
l
U
q
C
π ε
=
=
stąd otrzymujemy:
1
2
ln
R
R
r
U
E
=
Pole elektryczne kondensatora cylindrycznego
Energia potencjalna w polu elektrycznym
Różnica energii potencjalnej Ep pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze
znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu
ciała od A do B i wynosi
Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi
gdzie E jest natężeniem pola elektrycznego. Przyjmujemy, że energia
potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności
Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q to energia
potencjalna w odległości r od niego jest równa
Potencjał elektryczny
Potencjał definiujemy jako energię potencjalną podzieloną przez
wielkość przesuwanego ładunku. (Potencjałem elektrycznym
dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W
wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z
tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku)
Dla pola ładunku punktowego
Różnica potencjału między punktami A i B
Prąd elektryczny
t
Q
I
=
S
I
j
=
Prąd elektryczny jest w istocie ruchem cząstek obdarzonych ładunkiem, zwanych
nośnikami ładunku. Umownie przyjęło się określać kierunek przepływu prądu poprzez
opisanie ruchu ładunków dodatnich, niezależnie od tego jaki jest rzeczywisty znak i
kierunek ruchu nośników w danym materiale.
natężenie
gęstość prądu
Prawo Ohma
różnica potencjałów U (napięcie) wywołująca
przepływ prądu I
R – opór elektryczny
Jednostka 1 ohm
I
U
R
=
A
V
=
Ω
Opór przewodnika
Dla przewodnika o dlugości l i przekroju
poprzecznym S
ρ
−
rezystywność, opór właściwy.
Przewodność
σ
=1/
ρ
S
l
R
ρ
=
Opór właściwy niektórych materiałów
Materiał
Opór właściwy
Ωm
srebro
1.6·10
-8
miedź
1.7·10
-8
glin
2.8·10
-8
wolfram
5.3·10
-8
platyna
1.1·10
-7
krzem
2.5·10
3
szkło
10
10
- 10
14
Rodzaje materiałów ze względu na
przewodnictwo
Przewodnik: substancja, w której przewodzenie
ma charakter elektronowy, dobrze przewodzi
prąd
Dielektryk (izolator): substancja w której nie ma
swobodnych ładunków i praktycnzie nie
przewodzi prądu elektrycznego
Półprzewodnik: substancja o przewodności
pomiędzy przewodnością przewodnika i
izolatora
Pole magnetyczne
Indukcja magnetyczna
Pole magnetyczne scharakteryzowane jest wektorem
indukcji magnetycznej, która zdefiniowana jest przez
gdzie F – siła Lorentza, v – prędkość ładunku, B – indukcja
magnetyczna
Jednostka indukcji: 1 tesla (T)
Natężenie pola magnetycznego (jednostka A/m):
B
v
q
F
×
⋅
=
0
µ
µ
r
B
H
=
Ruch ładunku w polu magnetycznym
Oddziaływanie równoległych
przewodników z prądem
Własności magnetyczne materii
Klasyfikacja materiałów pod względem
magnetycznym (główne typy; znanych jest
kilkanaście typów magnetyzmu):
Ferromagnetyki
Paramagentyki
Diamagnetyki
Podstawa klasyfikacji
Zachowanie materiałów w zewnętrznym polu
magnetycznym.
Ferromagnetyki (żelazo, kobalt) – ulegają silnemu
namagnesowaniu i są mocno przyciągane przez magnes
Parmagnetyki (Al, Pt) – ulegają słabemu namagnesowaniu
w zewnętrznym polu magnetycznym, są lekko
przyciągane rpzez magnes
Diamagnetyki (Au, Bi, grafit) – ulegaja namganesowaniu w
kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola
magnetycznego, są odpychane przez magnes
Źródło magnetyzmu w materiałach
Spin elektronów – wewnętrzny moment pędu;
elementarne cząstki naładowane wytwarzają
słabe pole magnetyczne (np. elektrony)
Orbitalny moment pędu
W ferromagnetykach – domeny magnetyczne