Pole elektromagnetyczne



Elektrostatyka



ładunki elektryczne w spoczynku,



oddziaływanie opisuje prawo Coulomba,



pojęcie natężenia pola elektrycznego,



Pole magnetyczne



indukcja magnetyczna,



siła Lorentza,

Ładunki elektryczne



Ładunek

elektryczny

jest

nieodłączną

właściwością cząstek elementarnych, z których

składają się wszystkie ciała,

Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi

Zjawiska wywołane ładunkami
elektrycznymi

Chmura staje się naładowana elektrycznie, ponieważ unoszące się ciepłe
powietrze rozbija kropelki wody i kryształki lodu. Więcej elektronów
pozostaje w cięższych drobinach, które osiadają w dolnej części chmury.
W ten sposób jej spód staje się naładowany ujemnie, co powoduje
dodatnie naładowanie się gruntu pod chmurą.

Historycznie:

1. Przyciąganie skrawków trawy przez bursztyn, czyli (

Electrum

)

zauważone zostało przez

Greków

ok. 700 roku p.n.e.

2. Około roku 1600

Gilbert

zauważa, że „elektryzowanie” jest

powszechnie występującym zjawiskiem.

3.

3. W roku 1730

C. Dufay

stwierdza, że istnieją dwa rodzaje

„elektryczności”, dodatnich powstających w pocieranym

szkle i ujemnych powstających w pocieranym ebonicie.
Doświadczenia z nimi prowadził także Piccolo Cabeo, który
stwierdził, że dwa naelektryzowane elektryki odpychają się.

Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał

w roku 1750

Benjamin Franklin

.

Historycznie:

4.

4. Istnienie ładunków dodatnich i ujemnych pokazał

w roku 1750

Benjamin Franklin

w słynnym eksperymencie z

latawcem stwierdził, że chmury są naładowane elektrycznie, a
błyskawica to wielkie wyładowanie elektryczne. W trakcie tego
eksperymentu wynaleziony został przydatny dziś piorunochron.
W czasie dalszych prac badawczych sformułował dwa
fundamentalne prawa: zasadę zachowania ładunku elektrycznego
oraz wytłumaczenie zasady indukcji elektrycznej.

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Benjamin Franklin
(1706-1790)

Najpierw elektrony, dążąc do zrównoważenia
ładunków, przelatują z chmury ku Ziemi,
wytyczając ścieżkę zjonizowanego powietrza.
Wtedy następuje oślepiający "skok powrotny"
elektronów do góry. Powietrze na drodze
pioruna rozgrzewa się do temperatury około
30000°C i dlatego gwałtownie się rozszerza.
Słyszymy to jako grzmot.

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Materia w stanie równowagi jest neutralna, lecz wiemy, że

składa się z ładunków,

Ładunek należy do podstawowych własności atomu

W

atomach

ładunek jest umieszczony w jądrze atomowym i na powłokach

elektronowych.

powłoka --

-Ze Z

elektronów, każdy o ładunku

–e

jądro --

+Ze

Z

protonów, każdy o ładunku

+e

Pomiędzy jądrem a elektronami działają siły.

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Ładunki makroskopowo zauważa się, gdy zaburzymy
neutralność elektryczną
Ładunki można rozdzielić i stwierdzić ich istnienie.
dodatni

dodatni

– deficyt elektronów

ujemny

ujemny

- nadmiar elektronów

Jednostką ładunku w układzie SI

SI

jest KULOMB

KULOMB

– C

ładunek 6.242×10

18

elektronów

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów

.

+

-

sierść kocia

twarda guma

metal

taśma klejąca

woda

teflon

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Rozdział ładunku następuje np. przez kontakt różnych materiałów.

Z doświadczenia znamy następujące fakty:

Ładunki jednego znaku odpychają się

Ładunki różnych znaków przyciągają się

Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.

Pomiędzy ładunkami oddziaływują więc siły.

Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami

Badaniami sił działających pomiędzy spoczywającymi ładunkami

zajmuje się

zajmuje się

ELEKTROSTATYKA

ELEKTROSTATYKA

W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w

W różnych ciałach ładunki mogą się przemieszczać w

różnym stopniu.

różnym stopniu.

Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy

Ciała w których ładunki przemieszczają się swobodnie nazywamy

przewodnikami

przewodnikami

Przewodnik

Przewodnik

Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy

Ciała, w których ładunki nie poruszają się swobodnie, nazywamy

izolatorami

izolatorami

Izolator

Izolator

Ładunki

Ładunki

mogą

mogą

więc

więc

przemieszczać się

przemieszczać się

pomiędzy różnymi ciałami, jeśli

pomiędzy różnymi ciałami, jeśli

połączymy je przewodnikiem

połączymy je przewodnikiem

Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na

Doświadczenie pokazuje, że ładunki gromadzą się tylko na

powierzchni przewodnika.

powierzchni przewodnika.

Klatka Faradaya

Klatka Faradaya

ekranuje elektroskop

ekranuje elektroskop

od ładunku

od ładunku

Nie da się zebrać ładunku z

Nie da się zebrać ładunku z

Z wewnętrznej powierzchni czaszy

Z wewnętrznej powierzchni czaszy

kulistej

kulistej

Ponieważ na powierzchni idealnego przewodnika potencjał musi być w
każdym punkcie równy, nie następuje wnikanie pola elektrycznego do
wnętrza metalu, a tym samym pole elektryczne nie przenika przez metal.
Dzięki temu we wnętrzu klatki, niezależnie od tego jak silnie jest ona
naładowana, nie ma pola elektrycznego. W praktyce metale mają
dostatecznie dużą przewodność elektryczną, aby płynące w nich prądy
natychmiastowo kompensowały wymuszane różnice potencjału.

- w chwili pojawienia się pola elektrycznego ładunki w przewodniku przesuwają się
dzięki zjawisku indukcji,
- ładunki na powierzchni klatki powodują powstanie pola elektrycznego wewnątrz
klatki o zwrocie przeciwnym do pola zewnętrznego,
- ładunki przesuwają się dotąd, aż pole zewnętrzne zostanie zrównoważone przez
pole wytworzone przez ładunki na powierzchni metalu i wówczas w metalu nie
będzie pola elektrycznego,
- w wyniku przesunięcia ładunków jedna strona klatki uzyskuje ładunek ujemny, a
druga dodatni,

Elektroskop

Elektroskop

jest przyrządem pozwalającym sprawdzić

jest przyrządem pozwalającym sprawdzić

naładowanie dowolnego ciała

naładowanie dowolnego ciała

Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest

Jednym z podstawowych praw dotyczących ładunków jest

Prawo Zachowania Ładunku.

Prawo Zachowania Ładunku.

Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie

Sumaryczny ładunek układu odizolowanego elektryczznie

pozostaje stały

pozostaje stały

Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego

Nie można zniweczyć, ani wytworzyć odosobnionych ładunków jednego

znaku.

znaku.

Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:

Przykładem może być rozpad alfa jądra uranu 238:

Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed

Ładunek jest tutaj zawarty w protonach i widać, że liczba protonów przed

i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany.

i po rozpadzie jest taka sama. Ładunek został więc zachowany.

Prawo Coulomba –

waga skręceń

Waga skręceń, zwana także wagą
Cavendisha – przyrząd do pomiaru małych
sił, np. elektrostatycznych lub
grawitacyjnych. Przyrząd ten składa się z
dwóch jednakowych mas umieszczonych
na końcach lekkiej, poziomej belki
zawieszonej na cienkiej, skrętnej nici.
Skonstruowana została niezależnie przez
Johna Michella i Charles'a Coulomba,
który badał za jej pomocą siły
elektrostatyczne; Henry Cavendish użył jej
do wyznaczenia stałej grawitacji.

Prawo Coulomba

2

,

1

2

2

1

2

,

1

ˆ

r

r

q

q

k

F

⋅

=



Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost
proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

W układzie SI

2

7

0

10

4

1

c

k

−

=

=

π ε

jest prędkością światła w próżni

prędkością światła w próżni

jest przenikalnością elektryczną próżni

przenikalnością elektryczną próżni

2

2

12

0

10

85

.

8

m

N

C

⋅

⋅

=

−

ε

Prawo Coulomba

s

m

c

458

792

299

=

Gdzie:

Pole elektryczne

Ładunki oddziałują między sobą siłą zależną od wielkości tych
ładunków i ich odległości.

Możemy więc powiedzieć, że wokół każdego ładunku roztacza
się POLE

POLE

, w którym na inne ładunki działają siły

kulombowskie.

Pole wytworzone przez ładunki elektryczne nazywamy polem

polem

elektrycznym

elektrycznym

, a opisujemy za pomocą linii sił pola elektrycznego

linii sił pola elektrycznego

Pole takie charakteryzuje się natężeniem

natężeniem

informującym nas

o wielkości siły działającej na ładunek umieszczony w tym polu.

Natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego

definiujemy jako stosunek

siły działającej na dodatni ładunek próbny q

q

0

0

umieszczony

w polu, do wielkości tego ładunku.

0

q

F

E





=

Pole elektryczne -

natężenie

Budowa atomu wodoru

Rozpraszanie cząstek
alfa przez dodatnio
naładowane jądra
atomów.

Pole elektryczne - przykłady

Przykład:

W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około 5,3*10

-11

m.

Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego i przyciągania grawitacyjnego między
tymi dwiema cząstkami.

masa protonu wynosi 1,67*10

-27

kg, zaś masa elektronu wynosi 9,11*10

-31

kg.

Z prawa Coulomba mamy:

N

m

C

C

m

N

r

q

q

F

e

8

2

11

2

19

2

2

9

2

2

1

0

10

*

1

,

8

)

10

*

3

,

5

(

)

10

*

6

,

1

(

*

)

/

*

10

*

0

,

9

(

*

4

1

−

−

−

=

=

=

π ε

Z prawa Newtona mamy:

N

m

kg

kg

kg

m

N

r

m

m

G

F

g

47

2

11

27

31

2

2

11

2

2

1

10

*

7

,

3

)

10

*

3

,

5

(

)

10

*

7

,

1

(

*

)

10

*

1

,

9

(

*

)

/

*

10

*

7

,

6

(

*

−

−

−

−

−

=

=

=

Zatem, siła elektryczna jest około 10

39

razy większa niż siła grawitacyjna i to ona

odpowiada za trwałość atomu.

Pole elektryczne -

natężenie

Zasady superpozycji:
natężenie pola elektrycznego w danym punkcie jest sumą pól
pochodzących od poszczególnych ładunków

q

o

q

3

q

2

q

1

E

3

E

2

E

1

E

E

2

E

1

E

3

Pole elektryczne można przedstawić za pomocą

linii sił pola wg następujących zasad:

1.styczna do linii sił w dowolnym punkcie

wyznacza kierunek natężenia

pola w tym

punkcie,

2.linie skierowane są od ładunku dodatniego do

ujemnego

3.liczba linii na jednostkę powierzchni jest

proporcjonalna do natężenia

pola,

4.linie te nigdy nie przecinają się

Pole elektryczne – linie sił

Prawo Gaussa

∫

=

S

S

d

E

E

φ

Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss

1777-1855

1777-1855

Strumień pola elektrycznego

Strumień pola elektrycznego

przechodzący przez daną

przechodzący przez daną

powierzchnię jest proporcjonalny do

powierzchnię jest proporcjonalny do

liczby linii sił pola przecinających tę

liczby linii sił pola przecinających tę

powierzchnię.

powierzchnię.

Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń
pochodzących od poszczególnych ciał.
Aby posłużyć się prawem Gaussa należy
wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą
wokół źródła (np. sferę).

W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na

W przypadku powierzchni złożonej z wielu płaszczyzn ( jak na

rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie

rysunku) całkowity strumień oblicza się sumując strumienie

przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.

przechodzące przez poszczególne płaszczyzny tzn.

∑

Φ

=

Φ

i

i

c

a zatem mamy:

a zatem mamy:

Φ

= 4

Φ

b

+

Φ

PL

+

Φ

PP

gdzie

Φ

x

to strumienie przechodzące:

Φ

b

= E

⋅

S

b

⋅

cos 90

0

= 0,

Φ

PP

= E

⋅

S

p

⋅

cos 180

0

= -E

⋅

S

Φ

PL

= E

⋅

S

p

⋅

cos 0

0

= E

⋅

S

.

Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący

Sumując te strumienie znajdujemy, że całkowity strumień przechodzący

przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy

przez tę powierzchnię zamkniętą jest równy

zero

zero

całkowity strumień

całkowity strumień

Φ

b

-przez ściany boczne bryły

Φ

PL

,

Φ

PP

-odpowiednio przez podstawy z lewej i prawej strony.

Strumień pola elektrycznego przechodzący
przez daną powierzchnię zamkniętą (zwaną
również powierzchnią Gaussa) jest równy
całkowitemu wypadkowemu ładunkowi
zamkniętemu wewnątrz tej powierzchni

Q

E

=

∗

φ

ε

0

0

ε

−

−

współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni

współczynnik przenikalności dielektrycznej próżni

E

φ

−

−

strumień pola elektrycznego

strumień pola elektrycznego

∫

=

S

S

d

E

E

φ

E

−

−

natężenie pola elektrycznego

natężenie pola elektrycznego

∑

=

±

Q

q

Powierzchnia Gaussa:

-dowolna powierzchnia zamknięta separująca dwa
środowiska

Jednym z ważniejszych zastosowań prawa
Gaussa jest obliczanie pól elektrycznych

Przykłady zastosowań

Przykłady zastosowań

prawa Gaussa

prawa Gaussa

Pole elektryczne w otoczeniu ładunku
punktowego

ψ

Z twierdzenia Gaussa wynika że :

Z twierdzenia Gaussa wynika że :

q

DS

=

=

ψ

2

4 r

S

π

=

2

4 r

q

E

π ε

=

E

D

ε

=

-

-

strumień wektora indukcji elektrycznej

strumień wektora indukcji elektrycznej

S

Uwzględniając zależność :

Uwzględniając zależność :

Otrzymujemy :

Otrzymujemy :

-

-

powierzchnia zamknięta

powierzchnia zamknięta

D

-

-

indukcja elektryczna

indukcja elektryczna

Napięcie miedzy okładzinami wynosi

:

2

1

1

2

4

)

(

4

2

1

R

R

R

R

q

r

dr

q

U

R

R

π ε

π ε

−

=

=

∫

Zatem pojemność kondensatora

1

2

2

1

4

R

R

R

R

U

q

C

−

=

=

π ε

Największe natężenie pola elektrycznego
otrzymamy na powierzchni sfery wewnętrznej, tj.
dla r=R

1

)

(

4

1

2

1

2

2

1

R

R

R

UR

R

q

E

−

=

=

π ε

R2

R1

R2

R1

ε

Dielektryk

E

R2

r

Pole elektryczne kondensatora

Pole elektryczne kondensatora

sferycznego

sferycznego

R1

R2

dielektryk

E

R1

R2

r

q

lr

E

DS

=

=

=

π

ε

ψ

2

R1

R2

dielektryk

E

R1

R2

r

Wobec tego natężenie pola elektrycznego

Pojemność kondensatora wynosi wówczas:

dr

d

lr

q

E

ϕ

π ε

−

=

=

2

1

2

ln

2

R

R

l

U

q

C

π ε

=

=

stąd otrzymujemy:

1

2

ln

R

R

r

U

E

=

Pole elektryczne kondensatora cylindrycznego

Energia potencjalna w polu elektrycznym
    Różnica energii potencjalnej Ep pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze

znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu

ciała od A do B i wynosi

Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi

gdzie E jest natężeniem pola elektrycznego. Przyjmujemy, że energia

potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności

Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q to energia

potencjalna w odległości r od niego jest równa

Potencjał elektryczny

Potencjał definiujemy jako energię potencjalną podzieloną przez
wielkość przesuwanego ładunku. (Potencjałem elektrycznym
dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W
wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z
tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku)

Dla pola ładunku punktowego

Różnica potencjału między punktami A i B

Prąd elektryczny

t

Q

I

=

S

I

j

=

Prąd elektryczny jest w istocie ruchem cząstek obdarzonych ładunkiem, zwanych
nośnikami ładunku. Umownie przyjęło się określać kierunek przepływu prądu poprzez
opisanie ruchu ładunków dodatnich, niezależnie od tego jaki jest rzeczywisty znak i
kierunek ruchu nośników w danym materiale.

natężenie

gęstość prądu

Prawo Ohma

różnica potencjałów U (napięcie) wywołująca

przepływ prądu I

R – opór elektryczny

Jednostka 1 ohm

I

U

R

=

A

V

=

Ω

Opór przewodnika

Dla przewodnika o dlugości l i przekroju

poprzecznym S

ρ

−

rezystywność, opór właściwy.

Przewodność

σ

=1/

ρ

S

l

R

ρ

=

Opór właściwy niektórych materiałów

Materiał

Opór właściwy

 Ωm

srebro

1.6·10

-8

miedź

1.7·10

-8

glin

2.8·10

-8

wolfram

5.3·10

-8

platyna

1.1·10

-7

krzem

2.5·10

3

szkło

10

10

- 10

14

Rodzaje materiałów ze względu na
przewodnictwo

Przewodnik: substancja, w której przewodzenie

ma charakter elektronowy, dobrze przewodzi

prąd

Dielektryk (izolator): substancja w której nie ma

swobodnych ładunków i praktycnzie nie

przewodzi prądu elektrycznego

Półprzewodnik: substancja o przewodności

pomiędzy przewodnością przewodnika i

izolatora

Pole magnetyczne

Indukcja magnetyczna

Pole magnetyczne scharakteryzowane jest wektorem

indukcji magnetycznej, która zdefiniowana jest przez

gdzie F – siła Lorentza, v – prędkość ładunku, B – indukcja

magnetyczna

Jednostka indukcji: 1 tesla (T)
Natężenie pola magnetycznego (jednostka A/m):

B

v

q

F

×

⋅

=

0

µ

µ

r

B

H





=

Ruch ładunku w polu magnetycznym

Oddziaływanie równoległych
przewodników z prądem

Własności magnetyczne materii

Klasyfikacja materiałów pod względem

magnetycznym (główne typy; znanych jest
kilkanaście typów magnetyzmu):



Ferromagnetyki



Paramagentyki



Diamagnetyki

Podstawa klasyfikacji

Zachowanie materiałów w zewnętrznym polu

magnetycznym.

Ferromagnetyki (żelazo, kobalt) – ulegają silnemu

namagnesowaniu i są mocno przyciągane przez magnes

Parmagnetyki (Al, Pt) – ulegają słabemu namagnesowaniu

w zewnętrznym polu magnetycznym, są lekko

przyciągane rpzez magnes

Diamagnetyki (Au, Bi, grafit) – ulegaja namganesowaniu w

kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola

magnetycznego, są odpychane przez magnes

Źródło magnetyzmu w materiałach



Spin elektronów – wewnętrzny moment pędu;
elementarne cząstki naładowane wytwarzają
słabe pole magnetyczne (np. elektrony)



Orbitalny moment pędu

W ferromagnetykach – domeny magnetyczne