Ruch falowy

Pojęcie fali

Przykłady fal:

- fale morskie rozchodzą się jako zaburzenia poziomu wody oraz ciśnienia

wody

- fale dźwiękowe rozchodzą się w powietrzu wodzie i ciałach stałych. W

zależności od długości rozróżnia się dźwięki słyszalne, ultradźwięki,

infradźwięki

- fale sejsmiczne rozchodzące się w Ziemi

- fale elektromagnetyczne w zależności od częstotliwości dzieli się na fale

radiowe, mikrofale, światło (podczerwień, światło widzialne i ultrafiolet),

promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma

- fale materii

- fale grawitacyjne

W rozważaniach nad ruchem falowym będziemy posługiwać się

następującymi pojęciami podstawowymi:

promień fali – kierunek rozchodzenia się zaburzenia,

powierzchnia falowa – zbiór punktów mających taką samą fazę,

czoło fali – powierzchnia falowa najbardziej odległa od źródła.

Klasyfikacja fal

Podziału fal można dokonać ze względu na różne kryteria:

Ze względu na kąt pomiędzy promieniem fali a kierunkiem drgań cząstek ośrodka

wyróżniamy:

fale poprzeczne – gdy kierunek drgań jest prostopadły do kierunku rozchodzenia

się fali, np. fale rozchodzące się w strunach instrumentów muzycznych (do fal

poprzecznych zaliczamy również fale e-m, ze względu na to, że kierunki wektorów

natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są prostopadłe do kierunku

rozchodzenia się fali)

fale podłużne - jeśli cząstki ośrodka poruszają się równolegle do kierunku

rozchodzenia się fali, np. fale dźwiękowe. inne – np. w falach na powierzchni

wody cząsteczki wody zakreślają tory eliptyczne

Ze względu na liczbę wymiarów przestrzeni, w której rozchodzi się fala

wyróżniamy:

fale jednowymiarowe – np. fale biegnące wzdłuż napiętej liny, gumy lub sprężyny

fale dwuwymiarowe – np. fale na powierzchni wody fale trójwymiarowe – np.

dźwiękowe, świetlne – rozchodzą się we wszystkich kierunkach

Ze względu na zachowanie się cząstek ośrodka w czasie rozchodzenia się fali

wyróżniamy:

impuls falowy – fala wywołana przez pojedyncze drgnięcie

ciąg falowy – wywołany przez wiele drgań następujących jedno po drugim. Jeśli

przyczyna wywołująca zaburzenie działa w sposób periodyczny otrzymujemy

periodyczny ciąg falowy, wówczas każda cząstka ośrodka porusza się w sposób

periodyczny. Najprostszym przykładem periodycznego ciągu falowego jest fala

harmoniczna.

Ze względu na kształt powierzchni falowej wyróżniamy fale: płaskie, kuliste,

eliptyczne, walcowe i inne.

Charakterystyczne własności

Charakterystyczne własności

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

odbicie – na granicy ośrodków fale zmieniają kierunek bez zmiany ośrodka

załamanie – na granicy ośrodków fala przechodząc do drugiego ośrodka zazwyczaj zmienia

kierunek swego ruchu

dyfrakcja – zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż długość fali, oraz powstawanie

pasków dyfrakcyjnych na szczelinie albo wąskiej przeszkodzie

interferencja – nakładanie się fal z różnych źródeł może doprowadzić do ich wzmocnienia

lub wygaszenia

rozszczepienie – załamanie fal zależne od ich długości powoduje rozkład fali na fale

składowe, np. na pryzmacie

• Warunkiem rozchodzenia się fali jest istnienie ośrodka.
• Fale mechaniczne przenoszą energię
• Jeśli cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się

fali to taką falę nazywamy poprzeczną, jeśli drgają wzdłuż to nazywamy ją

falą podłużną

• Fale harmoniczne opisuje się poprzez zestaw zmiennych: częstotliwość,

pulsacja, długość fali, amplituda fali, okres oraz faza.

• Dowolne rozwiązanie równania falowego, a

więc dowolną falę można przedstawić jako

sumę szeregu funkcji bazowych, a więc

przebiegów harmonicznych, co jest zasadą

analizy harmonicznej odkrytej przez Fouriera

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się

fal, w którym zachodzi stabilne w czasie ich

wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni a

osłabienie w innych punktach, w zależności od

wzajemnego przesunięcia fazowego nakładających się

fal. Interferować mogą tylko fale spójne. Podczas

interferencji fal nie jest spełnione zwykłe sumowanie

się ich energii – natężenie fale w maksimach

interferencyjnych jest większe od sumy natężeń fal

składowych, natomiast w minimach jest mniejsze od

tej sumy.

Fale stojące

Szczególnym przypadkiem interferencji fal są tzw. fale stojące. Powstają one w wyniku superpozycji 2

fal harmonicznych o tych samych częstościach i amplitudach biegnących naprzeciw siebie (w

przypadku fal poprzecznych powinien być dodatkowo spełniony warunek jednakowej polaryzacji fal

składowych). Fale stojące wytwarzane są często w wyniku interferencji fali padającej i odbitej od

granicy ośrodka.

Rozważmy superpozycję 2 spójnych, jednowymiarowych, płaskich fal harmonicznych biegnących w

przeciwnych kierunkach. Fale składowe możemy opisać wzorami:

gdzie jest różnicą faz początkowych w punkcie x=0. W wyniku nałożenia się tych fal powstaje

płaska fala stojąca opisana równaniem :

)

sin(

)

,

(

1

kx

t

A

t

x

s

−

=

ω

)

sin(

)

,

(

2

ϕ

ω

∆

+

+

=

kx

t

A

t

x

s

ϕ

∆

(

)

(

)

[

]

ϕ

ω

ω

∆

+

+

+

−

=

+

=

kx

t

kx

t

A

s

s

t

x

s

sin

sin

)

,

(

2

1

Po skorzystaniu z tożsamości trygonometrycznej

otrzymujemy
Jak widać amplituda drgań wypadkowych jest okresową funkcją współrzędnej przestrzennej x, a

więc jest różna w różnych punktach ośrodka. Fala nie przemieszcza się w przestrzeni, dlatego

nazywamy ja falą stojącą. Punkty ośrodka, których amplituda drgań jest maksymalna i wynosi 2A

nazywamy strzałkami fali stojącej, natomiast punkty pozostające w spoczynku nazywamy węzłami

fali stojącej. Odległości pomiędzy dwoma sąsiednimi węzłami oraz dwoma sąsiednimi strzałkami są

jednakowe i wynoszą λ/2, gdzie λ jest długością fali biegnącej.

2

cos

2

sin

2

sin

sin

β

α

β

α

β

α

−

+

=

+

(

) (

)

2

/

sin

2

/

cos

2

)

,

(

ϕ

ω

ϕ

∆

+

∆

+

=

t

kx

A

t

x

s

Zjawisko Dopplera

Zjawisko Dopplera jest efektem charakterystycznym dla wszystkich rodzajów

fal. Polega ono na tym, że obserwator odbiera falę o innej częstotliwości niż

fala emitowana przez źródło, jeżeli obserwator i źródło fali poruszają się

względem siebie.

gdzie:

v – prędkość fali,

f

o

– częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

f

z

– częstotliwość fali generowanej przez źródło,

v

z

– składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego

te dwa punkty.

F:\WinFast WorkArea\Efekt dopplera.avi

Właściwości światła

Tematyka

• Co to jest światło?
• Prędkość światła w próżni i innych ośrodkach.

Współczynnik załamania.

• Załamanie światła.
• Dyfrakcja i interferencja światła.
• Polaryzacja światła.
• Koherencja.
• Efekt fotoelektryczny.
• Zjawisko Comptona.

Światło (fiz. promieniowanie elektromagnetyczne) o fali długości od ok. 380 nm (fiolet) do

ok. 760 nm (czerwień), wykrywane przez oko ludzkie.

Przez światło rozumie się zwykle, oprócz promieniowania widzialnego, również

promieniowanie podczerwone i promieniowanie nadfioletowe, które mają zbliżone

właściwości i także są badane metodami optycznymi.

W oddziaływaniu światła z materią uwidaczniają się jego właściwości falowe i

korpuskularne (dualizm korpuskularno-falowy)

Właściwości falowe światła ujawniają się w takich zjawiskach, jak odbicie fal, dyfrakcja,

interferencja, polaryzacja;

Właściwości korpuskularne: w absorpcji światła doprowadzającej do luminescencji,

zjawiska fotoelektrycznego i jonizacji, zjawisko Comptona oraz w ciśnieniu wywieranym

przez światło.

W próżni światło rozchodzi się z prędkością c = 299 792 458 m/s, w innych ośrodkach z

prędkością mniejszą, równą ilorazowi c i współczynnika załamania ośrodka.

Fala elektromagnetyczna

E – wektor natężenie pola elektrycznego
B – wektor indukcji magnetycznej

Co to jest światło?

• Fala elektromagnetyczna mogąca oddziaływać na ludzkie oko

• W nauce: od głębokiego ultrafioletu do dalekiej podczerwieni (100 nm-1000

µ

m)

Środek obszaru widzialnego: długość fali 555 nm

Prędkość światła w próżni: c=2.9979x10

8

m/s

Fale elektromagnetyczne

Optyka geometryczna a optyka falowa

Optyka geometryczna zajmuje się wytłumaczeniem

zjawisk optycznych używając pojęcia promienia

świetlnego: w jednorodnym ośrodku światło

rozchodzi się po linii prostej. Stosowalność: rozmiary

obiektów dużo większe od długości fali

Optyka falowa rozpatruje zjawiska optyczne biorąc pod

uwagę falową naturę światła

Prędkość światła w ośrodkach

materialnych

• Różna od prędkości w próżni

• Droga optyczna - Droga optyczna promienia: droga równa drodze o

takiej długości, że zmieściłaby się na niej ta sama liczba fal, gdyby

ośrodkiem była próżnia.

s – droga geometryczna

v – prędkość światła w ośrodku

n – współczynnik załamania

światła

s

v

c

l

⋅

=

υ

c

n

=

Przykłady ośrodków

Ośrodek

Współczynnik

załamania światła

powietrze

woda

alkohol etylowy

kwarc, topiony

szkło zwykłe

polietylen

szafir

diament

1.003

1.33

1.36

1.46

1.52

1.52

1.77

2.42

Zasada Fermata

Światło rozchodzi się w taki sposób aby czas

rozchodzenia się (lub droga optyczna) był

minimalny lub maksymalny w porównaniu z

sąsiednimi drogami.

Odbicie i załamanie (refrakcja) światła na

granicy dwóch ośrodków

2

1

1

2

sin

sin

v

v

n

n

=

=

β

α

Dyspersja – zależność prędkości fal od

ich długości

Dyfrakcja i interferencja

• Dyfrakcja – ugięcie. Polega na uginaniu

promieni świetlnych przechodzących w

pobliżu przeszkody, np. krawędzi.

• Interferencja – nakładanie się fal

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja Fresnela (a) i dyfrakcja Fraunhofera (b)

Siatka dyfrakcyjna

Widmo promieniowania

• Widmo optyczne (spektrum) – obraz uzyskany w

wyniku rozłożenia światła niemonochromatycznego

na składowe o różnych długościach fal (różnych

barwach), np. za pomocą pryzmatu lub siatki

dyfrakcyjnej.

Widmo optyczne dzielimy na:
• Emisyjne
• Absorpcyjne
• Odbiciowe

Spektroskopia

Detekcja pierwiastków i związków chemicznych

na podstawie widma optycznego.

Istnieje bardzo dużo rodzajów spektroskopii w

zależnościod wykorzystywanych zjawisk.

Polaryzacja – właściwość fali poprzecznej polegająca na zmianach kierunku oscylacji

rozchodzącego się zaburzenia w określony sposób.

W poprzecznej fali niespolaryzowanej oscylacje rozchodzącego się zaburzenia zachodzą z

jednakową amplitudą we wszystkich kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia

się fali. Fala niespolaryzowana może być więc traktowana jako złożenie bardzo wielu fal

spolaryzowanych w różny sposób.

Polaryzacja występuje tylko dla fal rozchodzących się w warunkach, w których oscylacje

mogą odbywać się w różnych kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się

fali. Gdy jest to niemożliwe, rozważanie zjawiska polaryzacji nie ma sensu.

Polaryzacja liniowa

W fali spolaryzowanej liniowo oscylacje zaburzenia odbywają się

w jednej płaszczyźnie, w kierunku prostopadłym do kierunku

rozchodzenia się fali.

a) Światło spolaryzowane liniowo
b) Światło niespolaryzowane
c) Równoważny opis b) przy czym różnica faz

jest przypadkowo zmienna

Polaryzacja kołowa

W polaryzacji kołowej rozchodzące się zaburzenie określane

wzdłuż kierunku ruchu fali ma zawsze taką samą wartość, ale

jego kierunek się zmienia. Kierunek zmian jest taki, że w

ustalonym punkcie przestrzeni koniec wektora opisującego

zaburzenie zatacza okrąg.

Sposoby polaryzacji światła

Falę spolaryzowaną można uzyskać poprzez:
• selektywne pochłanianie – ośrodek przez

który przechodzi fala pochłania falę o jednym

kierunku polaryzacji, a przepuszcza o

przeciwnej,

• odbicie od ośrodka przeźroczystego,
• dwójłomność (podwójne załamanie).

Płytka polaryzacyjna

Światło spolaryzowane oglądane przez polaryzacyjny filtr fotograficzny przy

różnych kątach pomiędzy płaszczyzną polaryzacji światła padającego, a

płaszczyzną polaryzacji światła przepuszczanego przez filtr.

Filtry polaryzacyjne

Światło rozproszone lub odbite od dielektryków jest spolaryzowane. Do jego stłumienia

można wykorzystać filtr, który selektywnie pochłania światło o ich polaryzacji. Filtry takie,

zwane polaryzacyjnymi, są stosowane w przyrządach optycznych. Przykładem mogą być

okularach przeciwsłonecznych, gdzie zmniejszają one jasność nieba w słoneczny dzień i

blokują spolaryzowane światło odbite

Światło koherentne(spójne)

• Światło, którego fale mają taką samą długość

fali (światło monochromatyczne) i stałą w

czasie różnicę faz

Otrzymywane za pomocą lasera

Efekt fotoelektryczny

Efekt fotoelektryczny – zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni

przedmiotu (tzw. efekt fotoelektryczny zewnętrzny) lub przeniesieniu nośników ładunku

elektrycznego pomiędzy pasmami energetycznymi (tzw. zjawisko fotoelektryczne

wewnętrzne), w wyniku naświetlania promieniowaniem elektromagnetycznym (na przykład

światłem widzialnym) o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu.

Emitowane w zjawisku fotoelektrycznym elektrony nazywa się czasem fotoelektronami.

Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od natężenia światła a jedynie od jego

częstotliwości. Gdy oświetlanym ośrodkiem jest gaz, zachodzi zjawisko fotojonizacji, gdy

zachodzi zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne mówi się o fotoprzewodnictwie.

Zjawisko zostało wyjaśnione w roku 1905 przez Alberta Einsteina opierającego się na

założeniach mechaniki kwantowej. Tym samym zjawisko fotoelektryczne, obok efektu

Comptona, stało się kluczowym dowodem na kwantową naturę światła.

gdzie:

h – stała Plancka;

ν – częstotliwość padającego fotonu;

W – praca wyjścia;

E

k

– maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów.

Zaproponowane przez Alberta Einsteina wyjaśnienie zjawiska i jego opis matematyczny

oparte jest na założeniu, że energia wiązki światła pochłaniana jest w postaci porcji

(kwantów) równych hν, gdzie h jest stałą Plancka a ν oznacza częstotliwość fali.

Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w całości. Einstein założył dalej, że

usunięcie elektronu z powierzchni metalu (substancji) wymaga pewnej pracy zwanej pracą

wyjścia, która jest wielkością charakteryzującą daną substancję (stałą materiałową).

Zjawisko Comptona

Zjawisko Comptona - zjawisko rozpraszania promieniowania X (rentgenowskiego) i

promieniowania gamma, czyli promieniowania elektromagnetycznego o dużej

częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych elektronach, w wyniku którego

następuje zwiększenie długości fali promieniowania.

Za słabo związany uważamy przy tym elektron, którego energia wiązania w atomie,

cząsteczce lub sieci krystalicznej jest znacznie niższa, niż energia padającego fotonu.

Zjawisko przebiega w tym przypadku praktycznie tak samo, jak dla elektronu swobodnego.

Zwiększenie długości fali rozproszonego fotonu, zwane

przesunięciem Comptona, zależy od kąta rozproszenia fotonu

zgodnie ze wzorem: