Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne w
systemie dwójkowym

Politechnika Opolska, Instytut Inżynierii Produkcji

mgr inż. Bogdan Ruszczak ©

Tabliczka dodawania systemu dwójkowego

+

0

1

0

0

1

1

1

1 0

Tabliczka mnożenia systemu dwójkowego

x

0

1

0

0

0

1

0

1

Zadanie 1: 323

(10)

+ 287

(10)

= 101000011

(2)

+ 10001111

(2)

= ?

323

+ 287

101000011

+ 100011111

610

1001100010

323

(10)

+ 287

(10)

=610

(10)

101000011

(2)

+ 10001111

(2)

= 1001100010

(2)

sprawdzenie:

1001100010

(2)

= 1

·2

9

+ 1·2

6

+ 0·2

5

+ 1·2

1

= 512 + 64 + 32 + 1 =

610

(10)

Zadanie 2: 323

(10)

- 287

(10)

= 101000011

(2)

- 100011111

(2)

= ?

323

- 287

101000011

- 100011111

36

000100100

323

(10)

- 287

(10)

=36

(10)

101000011

(2)

- 10001111

(2)

= 100100

(2)

sprawdzenie:

100100

(2)

= 1

·2

5

+ 1·2

2

= 32 + 4 = 3

6

(10)

Zadanie 3: 39

(10)

·

11

(10)

= 100111

(2)

·

1011

(2)

= ?

39

x 11

100111

x 1011

39

+ 39

429

100111

100111

000000

+ 100111

110101101

39

(10)

·

11

(10)

= 429

(10)

100111

(2)

·

1011

(2)

= 110101101

(2)

sprawdzenie:

110101101

(2)

= 1

·2

8

+

1

·2

7

+

1

·2

5

+

1

·2

3

+

1

·2

2

+ 1·2

0

= 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1= 429

(10)

www.ruszczak.po.opole.pl

Podstawowe operacje logiczne – różne rodzaje zapisu:

–

Suma logiczna: A

∪

B , A lub B, A

OR

B

–

Iloczyn logiczny: A

∩

B, A i B, A

AND

B

–

Negacja logiczna – zaprzeczenie:

┐

A, A', ~A, nie A,

NOT

A

A

B

A

∪

B

0
1
0
1

0
0
1
1

0
1
1
1

A

B

A

∩

B

0
1
0
1

0
0
1
1

0
0
0
1

A

A'

0
1

1
0

Zadanie 4:
A

∪

B, A

∩

B, A', B'.

A=

1110101011001011

B= 1010110101101001

A

∪

B

A

∩

B

A'

B'

1110101011001011

1010110101101001

1110101011001011

1010110101101001

1110101011001011

1010110101101001

1110111111101011

1010100001001001

0001010100110100

0101001010010110

A

∪

B = 1110111111101011

A

∩

B = 1010100001001001

A' = 1010100110100
B' = 101001010010110

Niektóre twierdzenia algebry Bool'a:

A

∪Α=Α

A

∩Α

=A

(A')'=A
(A

∪Β

)'=A'

∩Β

'

(A

∩Β

)'=A'

∪Β

'

Zadanie 4:
A

∪

B, A

∩

B, A', B'.

A=

1110 1010 1100 1011

B= 1010 1101 0110 1001
C= 1010 1101 0110 1001

W=A

∩((

A

∩

C

)∪Β

')

A= 1110 1010 1100 1011
C= 1010 1101 0110 1001
A

∩

C =1010 1000 0100 1001

www.ruszczak.po.opole.pl

B= 1010 1101 0110 1001

Β

'= 0101 0010 1001 0110

A

∩

C =1010 1000 0100 1001

Β

'= 0101 0010 1001 0110

(

A

∩

C

)∪Β

'= 1111 1010 1101 1111

A= 1110 1010 1100 1011

(

A

∩

C

)∪Β

'= 1111 1010 1101 1111

Zadania do samodzielnego wykonania:

1) 134

(10)

+

145

(10)

= ?

(2)

2) 456

(10)

+

764

(10)

= ?

(2)

3) 127

(10)

+ 255

(10)

= ?

(2)

4) 256

(10)

+

64

(10)

= ?

(2)

5) 328

(10)

– 134

(10)

= ?

(2)

6) 255

(10)

–

127

(10)

= ?

(2)

7) 256

(10)

–

127

(10)

= ?

(2)

8) 172

(10)

–

344

(10)

= ?

(2)

(*)

9) 122

(10)

–

224

(10)

= ?

(2)

(*)

10) 127

(10)

·

11

(10)

= ?

(2)

11) 138

(10)

·

12

(10)

= ?

(2)

12) 118

(10)

·

33

(10)

= ?

(2)

13) 27

(10)

·

24

(10)

= ?

(2)

14) 228

(10)

·

67

(10)

= ?

(2)

15) A

∪

B, A

∩

B, A', B'

a) A=

1001 0110 1100 1011

B= 1011 1111 0110 1101

b) A=

11

11 1111 1111 1111

B= 1111 0000 0000 1111

c) A=

1111 1110 1101 1100

B= 1011 1000 0100 1001

d) A=

1000 0010 1100 1001

B= 1110 0001 0010 1111

(*) A -B dla B>A można rozwiązać: B – A i zmienić znak; A-B=-(B-A)

Rozwiązania:

1) 1 0001 0111

(2)

; 2) 100 1100 0100

(2)

; 3) 1 0111 1110

(2)

; 4) 1 0100 0000

(2)

; 5) 1100 0010

(2)

;

6) 1000 0000

(2)

; 7) 1000 0001

(2)

; 8) 1010 1100

(2)

;9) 110 0110

(2)

; 10) 101 0111 0101

(2)

11) 110 0111 1000

(2)

; 12) 1111 0011 0110

(2)

13) 10 1000 1000

(2)

; 14) 11 1011 1010 1100

(2)

;.

POMOC: Windows - Programy/Akcesoria/Kalkulator - Widok/Naukowy - możliwość przeliczeń binarnych, ósemkowych i szesnastkowych.

www.ruszczak.po.opole.pl