Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne w Politechnika Opolska, Instytut Inżynierii Produkcji systemie dwójkowym

mgr inż. Bogdan Ruszczak ©

Tabliczka dodawania systemu dwójkowego Tabliczka mnożenia systemu dwójkowego

+

0

1

x

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1 0

1

0

1

Zadanie 1: 323(10) + 287(10) = 101000011(2) + 10001111(2) = ?

323

101000011

+ 287

+ 100011111

610

1001100010

323(10) + 287(10) =610(10) 101000011(2) + 10001111(2) = 1001100010(2) sprawdzenie:

1001100010(2) = 1·29 + 1·26 + 0·25 + 1·21 = 512 + 64 + 32 + 1 = 610(10) Zadanie 2: 323(10) - 287(10) = 101000011(2) - 100011111(2) = ?

323

101000011

- 287

- 100011111

36

000100100

323(10) - 287(10) =36(10)

101000011(2) - 10001111(2) = 100100(2) sprawdzenie:

100100(2) = 1·2 5+ 1·22 = 32 + 4 = 36(10) Zadanie 3: 39(10) · 11(10) = 100111(2) · 1011(2) = ?

39

100111

x 11

x 1011

39

100111

+ 39

100111

429

000000

+ 100111

110101101

39(10) · 11(10) = 429(10)

100111(2) · 1011(2) = 110101101(2) sprawdzenie:

110101101(2) = 1·2 8+1·2 7+1·2 5+1·2 3+1·2 2+ 1·20 = 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 1= 429(10) www.ruszczak.po.opole.pl

Podstawowe operacje logiczne – różne rodzaje zapisu:

–

Suma logiczna: A∪B , A lub B, A OR B

–

Iloczyn logiczny: A∩B, A i B, A AND B

–

Negacja logiczna – zaprzeczenie: ┐A, A', ~A, nie A, NOT A A

B

A∪B

A

B

A∩B

A

A'

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

Zadanie 4:

A∪B, A∩B, A', B'.

A= 1110101011001011

B= 1010110101101001

A∪B

A∩B

A'

B'

1110101011001011

1110101011001011

1110101011001011

1010110101101001

1010110101101001

1010110101101001

1110111111101011

1010100001001001

0001010100110100

0101001010010110

A∪B = 1110111111101011

A∩B = 1010100001001001

A' = 1010100110100

B' = 101001010010110

Niektóre twierdzenia algebry Bool'a: A∪Α=Α

A∩Α =A

(A')'=A

(A∪Β)'=A'∩Β'

(A∩Β)'=A'∪Β'

Zadanie 4:

A∪B, A∩B, A', B'.

A= 1110 1010 1100 1011

B= 1010 1101 0110 1001

C= 1010 1101 0110 1001

W=A∩((A∩C)∪Β')

A= 1110 1010 1100 1011

C= 1010 1101 0110 1001

A∩C =1010 1000 0100 1001

www.ruszczak.po.opole.pl

B= 1010 1101 0110 1001

Β'= 0101 0010 1001 0110

A∩ C =1010 1000 0100 1001

Β '= 0101 0010 1001 0110

(A∩C)∪Β'= 1111 1010 1101 1111

A= 1110 1010 1100 1011

( A∩ C)∪Β '= 1111 1010 1101 1111

Zadania do samodzielnego wykonania: 1) 134(10) + 145(10) = ? (2) 15) A∪B, A∩B, A', B'

2) 456(10) + 764(10) = ? (2) 3) 127

a) A= 1001 0110 1100 1011

(10) + 255(10) = ? (2)

4) 256

B= 1011 1111 0110 1101

(10) + 64(10) = ? (2)

5) 328

b) A= 1111 1111 1111 1111

(10) – 134(10) = ? (2)

6) 255(10) – 127(10)= ? (2) B= 1111 0000 0000 1111

7) 256(10) – 127(10)= ? (2) 8) 172(10) – 344(10)= ? (2) (*) c) A= 1111 1110 1101 1100

9) 122(10) – 224(10)= ? (2) (*) B= 1011 1000 0100 1001

10) 127(10) · 11(10)= ? (2) d) A= 1000 0010 1100 1001

11) 138(10) · 12(10)= ? (2) B= 1110 0001 0010 1111

12) 118(10) · 33(10)= ? (2) 13) 27(10) · 24(10)= ? (2) 14) 228(10) · 67(10)= ? (2) (*) A -B dla B>A można rozwiązać: B – A i zmienić znak; A-B=-(B-A) Rozwiązania:

1) 1 0001 0111(2) ; 2) 100 1100 0100 (2) ; 3) 1 0111 1110(2) ; 4) 1 0100 0000(2) ; 5) 1100 0010(2) ; 6) 1000 0000(2) ; 7) 1000 0001(2) ; 8) 1010 1100(2) ;9) 110 0110(2) ; 10) 101 0111 0101(2) 11) 110 0111 1000(2) ; 12) 1111 0011 0110(2) 13) 10 1000 1000(2)

; 14) 11 1011 1010 1100(2) ;.

POMOC: Windows - Programy/Akcesoria/Kalkulator - Widok/Naukowy - możliwość przeliczeń binarnych, ósemkowych i szesnastkowych.

www.ruszczak.po.opole.pl