Inżynierskie pakiety oprogramowania (CAD/CAM)
dr M. Pluciński
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Created by Maya

1

WYKŁAD 3 (22/03/2007)

Wykresy 3D

[x, y] = meshgrid(1 : 3, 1 : 4);









Przykład:

)

(

2

1

1

xy

x

e

z

+

−

+

=

]

2

,

2

[

−

∈

x

]

1

,

3

[

−

∈

y

[x, y] = meshgrid(-2 : 0.1 : 2, -3 : 0.1 : 1);
z=1./(1+exp(-(x.^2+x.*y)));


%

mesh kreśli siatkę 3D

mesh(x,

y,

z)

mesh(Vx,

Vy,

2)

%

surf

kreśli powierzchnię 3D

surf(x,

y,

z)

%

view

obracanie obserwatora względem wykresu

view(x1,

y1,

z1)

%

surfl

kreśli wykres w formie powierzchni

surfl(x, y, z, V1, V2)

% contour(x, y, z)

kreśli poziomo

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

x krok

y max

x min

x max

x

y

z

Vx = x min : x krok : x max;
Vy = y min : y krok : y max;

[x,y] = meshgrid(Vx,Vy)

1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

x =

y =

1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4

Inżynierskie pakiety oprogramowania (CAD/CAM)
dr M. Pluciński
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Created by Maya

2

% contour3(x, y, z)

meshc / surfc

kreśli, gdzie pod siatką są poziome

% axis([xmin xmax, ymin ymax, zmin zmax])

skaluje wykres

Indeksowanie macierzy

A =




A(2, 3)
A(8)

% find

umożliwia odnajdywanie indeksów macierzy

ind

=

find(warunek)

Przykład:
ind = grind(A>=6)
[ind_w, ind_k] = grind(A>=6)

% ind=f(warunek, u)

zwróci u pierwszych elementów spełniających war.

% ind=f(warunek, u, first/last)

czy od początku, czy od końca

A(find(A>=6)) = -1;

wszystkie elementy >=6 zastąpi -1

B=A > 5



B

=

-

macierz

logiczna

B1 = [ 0 0 0, 0 0 0, 1 1 1]

- macierz numeryczna

ind =

3
6
9

3
3
3

1
2
3

ind_w =

ind_k =

0 1 2

3 4 5

6 7 8

0 0 0

0 0 0

1 1 1

Inżynierskie pakiety oprogramowania (CAD/CAM)
dr M. Pluciński
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Created by Maya

3

if A ....

.

.

macierz A będzie zamieniona na macierz logiczną

end

A(A>=6)=-1

- zrobi to samo co ‘find’

A(B)=-1 - jest dopuszczalne wtedy tylko, gdy macierz B jest macierzą logiczną

A(find(A))=10

- w miejsce wszystkich elementów wpisz 10

z wyjątkiem elementu 0

islogical(A)

jakiego typu jest macierz (logiczna)

isnumeric(A)

jakiego typu jest macierz (numeryczna)

isstr(x)

sprawdza, czy string

isNaN

sprawdza, czy not a number

isinf

sprawdza,czy jest nieskończony

isglobal sprawdza, czy jest globalna
exist(‘x’)

sprawdza, czy zmienna istnieje

all(warunek)

zwraca prawdę, jeżeli wszystkie spełniają warunek

an(warunek)

zwraca prawdę, jeżeli co najmniej jeden spełnia warunek

Macierze wielowymiarowe

budowa macierzy 3-wymiarowej:

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
A(:, :, 2) = [1 1 1, 2 2 2, 3 3 3;
A(:, :, 3) = eye(3);

budowa macierzy 4-wymiarowej:

A(:, :, 1, 2) = ones(3);
A(:, :, 2, 2) = zeros(3);
A(:, :, 3, 2) = rand(3);



ndims(A) – zwraca ilość wymiarów

1 1 1
2 2 2
3 3 3

1 2 3
4 5 6
7 8 9

A(2, 3 ,2)

Inżynierskie pakiety oprogramowania (CAD/CAM)
dr M. Pluciński
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Created by Maya

4

B = ones (3, 3, 4)

- 3 wiersze, 3 kolumny, 4 strony

cat

skleja macierze

cat(dim,

A1,

A2)

B = cat(3, eye(2), ones(2)) - sklei macierz jednostkową i pojedynczą wzdłuż 3 wymiaru

repmat

replicated matrix (A, W, K) – W-ilość wierszy, K – kolumn

B = repmat (A, [w k])
B = repmat (A, [w k strony])

Przykład:

repmat(eye(2), 2, 3)

1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

repmat (2, 2, 3)
ones(2, 3)*2

2 2 2
2 2 2



Wielomiany

P

1xn

)

(

...

)

2

(

)

1

(

2

1

n

p

x

p

x

p

y

n

n

+

+

⋅

+

⋅

=

−

−

y = polyval (p, x)

p

–

wektor

współczynników

r=roots

(p)

obliczanie pierwiastków

g=decon(p1, -2)

iloraz wielomianów

p=conv(p1, p2)

mnożenie wielomianów

[q, r]=deconv(p1, p2)

q-wynik, r-reszta z dzielenia

p=polyfit[x, y, n]

dokonuje aproksymacji pktów x, y wielomianem rzędu n

f zero

szuka miejsca zerowego funkcji (‘F’, xø, eps, wyn)
- eps – dokładność; wyn - czy mają być wyświetlane
wyniki pośrednie

x=f mins(‘F’, xø)
x=f mins(‘F’, x1, x2)

szuka min w przedziale

Inżynierskie pakiety oprogramowania (CAD/CAM)
dr M. Pluciński
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Created by Maya

5

!!! nie ma funkcji f max – można użyć (- fmin)!!!

q=quad()

liczy całki oznaczone

q=quad(‘F’, a, b, eps, trace)

(trace – parametr opcjonalny)

a-dolna granica, b-górna granica

Przykład:

)

cos(

)

sin(

)

cos(

)

sin(

2

/

0

x

x

y

x

x

⋅

=

∫

π

wywołanie:
quad(‘sincos’, 0, pi/2)

quad8

liczy całkę oznaczoną inną metodą