Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z arkusza P-4, który można znaleźć w wydanym przez
Oficynę Edukacyjną*Krzysztof Pazdro zbiorze próbnych arkuszy maturalnych wraz z odpowiedziami
i wskazówkami do zadań E. Świda, E. Krczab, M. Kurczab „Matematyka. Próbne arkusze maturalne.
Poziom podstawowy”.
Proponowane rozwiązania pochodzą od nauczyciela matematyki, nie związanego z wydawnictwem i są
wyróżnione kolorem zielonym.
Tydzień 20.
Chcąc otrzymać wykres funkcji g musielibyśmy przesunąć wykres funkcji f o 3 jednostki w dół, a zatem
Odp. A
Chcąc wyznaczyć punkty wspólne wykresu funkcji z osią Oy musimy obliczyć jej wartość dla argumentu 0.
W przypadku tej funkcji liczba 0 nie należy do jej dziedziny, a zatem nie możemy policzyć jej wartości dla 0.
Odp. D
Możemy rozwiązać dwa warunki wynikające z definicji miejsca zerowego funkcji.
Funkcja ma jedno miejsce zerowe.
Odp. A
Odp. C
Odp. B
Odp. B
Odp. C
Skoro kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 45
o
, to połowa długości krawędzi
podstawy jest równa wysokości ostrosłupa.
Odp. B
– zbiór para liczb, w której elementem jest liczba ze zbioru
A – wyrzucenie oczek, których iloczyn jest równy 6
A =
P(A) =
Odp. B
Rodziców można ustawić na 2 sposoby, a dzieci na 4! sposobów. Rodzinę można ustawić na
sposobów.
Odp. D
Kąt wpisany MNK i kąt dopisany MKP są oparte na tym samym łuku, a zatem maja takie same miary. Znając miarę
kąta NMK obliczymy miarę kąta KMP. Znając miary kątów KMP oraz MKP znajdziemy mirę kąta KPM. Miarę
trzeciego z kątów trójkąta PNK wyznaczymy znając miarę jego dwóch kątów. Podsumowując
z tego warunku wynika, że
w trójkącie, naprzeciwko krótszego boku leży mniejszy kąt
Kąty trójkąta mają miary mniejsze od 90
o
, a funkcja tangens w przedziale (0
o
,90
o
) jest funkcją rosnącą, zatem
a)
b) Ciąg jest rosnący, ponieważ pierwszy wyraz ciągu jest ujemny a iloraz tego ciągu jest liczbą z przedziału (0,1).
Z twierdzenia cosinusów możemy obliczyć długość boku PC.