Dane:

n x h

s

s

n x h

s

s

1

2

3

4

A

B
C

D

a

1

a =(n-1) x s

3

a

1

a

4

a

2

no

ś

na podpora

s

p

o

c

z

n

ik

2

s

p

o

c

z

n

ik

1

bieg

bieg

hs

16.2cm

:=

- wysoko

ść

stopnia

s

30cm

:=

- szeroko

ść

stopnia

2 hs

⋅

s

+

62.4 cm

⋅

=

h1

28mm

:=

- grubo

ść

stopnia

n

10

:=

- ilo

ść

stopni w biegu

a1

100cm

:=

- rozstaw osiowy belek
policzkowych

a2

125cm

:=

- rozstaw osiowy belek spocznikowych (spocznik
1)

a4

150cm

:=

- rozstaw osiowy belek spocznikowych (spocznik
2)

b

8cm

:=

- szeroko

ść

belki policzkowej

h

30cm

:=

- wysoko

ść

belki policzkowej

bsp

18cm

:=

- szeroko

ść

belki spocznikowej

hsp

24cm

:=

- wysoko

ść

belki spocznikowej

drewno klasy
C20

l0

92cm

:=

efektywna długo

ść

belki (stopie

ń

)

1

I.STOPIE

Ń

I.1) Obci

ąż

enia:

- stałe "G"

ρ

=7,0[kN/m

3

]

- zmienne:

tłum 2[kN/m

2

] "Q

1

"

człowiek z narz

ę

dziami 2[kN] "Q

2

"

I.2) Kombinacje obci

ąż

e

ń

:

I. obc. stałe G

II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe G+Q

1

III. obc, stałe + obc. zmienne chwilowe G+Q

2

I.3) Zestawienie obci

ąż

e

ń

:

Rodzaj obciążenia

X

k

γ

m

X

d

1. Stałe
1.1. Ciężar własny

7,0[kN/m

3

]*0,028[m]*0,3[m]

2. Zmienne
2.1. Obciążenie krótkotrwałe

2,0[kN/m

2

]*0,3[m]

2.2 Obciążenie chwilowe

2,0[kN]

2,0[kN

1,5

3[kN]

0,059[kN/mb]

1,35

0,080[kN/mb]

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA STOPIEŃ

0,600[kN/mb]

1,5

0,900[kN/mb]

I.4) Stan graniczny no

ś

no

ś

ci:

fmy90d

kmod

fmy90k

γm

⋅

:=

kmod

(2.14 EC5)

gdzie:

f

my90k

- wytrzymało

ść

charakterystyczna na zginanie prostopadle do płaszczyzny płyty

f

my90d

- wytrzymało

ść

obliczeniowa na zginanie prostopadle do płaszczyzny płyty

2

γ

m

- współczynnik bezpiecze

ń

stwa

fmy90k

38.4MPa

:=

(przyj

ę

to na podstawie warto

ś

ci deklarowanej

przez producenta)

γm

1.2

:=

(Tabl. 2.3 EC5, sklejka)

l0

0.92m

:=

długo

ść

efektywna belki

Wy

s h1

2

⋅

6

30 cm

⋅

28 mm

⋅

(

)

2

⋅

6

=

:=

wska

ź

nik

wytrzymało

ść

i

przekroju

Wy 39.2 cm

3

⋅

=

wariant 1 - tylko obci

ąż

enie stałe

kmod1

0.6

:=

My.1

Gd l0

2

⋅

8

0.080

kN

m

⋅

0.92 m

⋅

(

)

2

⋅

8

=

0.008 kN m

⋅

⋅

=

:=

σmy90d.1

My.1

Wy

0.008 kN

⋅

m

⋅

39.2 cm

3

⋅

=

0.204 MPa

⋅

=

:=

fmy90d1

kmod1

fmy90k

γm

⋅

0.6

38.4 MPa

⋅

1.2

⋅

=

19.2 MPa

⋅

=

:=

σmy90d.1 fmy90d1

<

warunek spełniony

wariant 2 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

1

(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie krótkotrwałe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa

ń

przyjmujemy k

mod

, które

odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))

kmod2

0.9

:=

My.2

Gd Qd1

+

(

)

l0

2

⋅

8

0.080

kN

m

⋅

0.9

kN

m

⋅

+













0.92 m

⋅

(

)

2

⋅

8

=

0.104 kN m

⋅

⋅

=

:=

σmy90d.2

My.2

Wy

0.104 kN

⋅

m

⋅

39.2 cm

3

⋅

=

2.653 MPa

⋅

=

:=

3

fmy90d2

kmod2

fmy90k

γm

⋅

0.9

38.4 MPa

⋅

1.2

⋅

=

28.8 MPa

⋅

=

:=

σmy90d.2 fmy90d2

<

warunek spełniony

wariant 3 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

2

(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie chwilowe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa

ń

przyjmujemy k

mod

,

które odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))

kmod3

1.1

:=

My.3

Qd2 l0

⋅

4

Gd l0

2

⋅

8

+

3 kN

⋅

0.92 m

⋅

⋅

4

0.080

kN

m

⋅

0.92 m

⋅

(

)

2

⋅

8

+

=

0.698 kN m

⋅

⋅

=

:=

σmy90d.3

My.3

Wy

explicit ALL

,

0.698 kN

⋅

m

⋅

39.2 cm

3

⋅

→

17.806 MPa

⋅

=

:=

fmy90d3

kmod3

fmy90k

γm

⋅

35.2 MPa

⋅

=

:=

σmy90d.3 fmy90d3

<

warunek spełniony

I.5) Stan graniczny
u

ż

ytkowania:

E0mean

7.893GPa

:=

(warto

ść

deklarowana przez producenta - sklejka brzozowa gr.

28mm)

I

s h1

3

⋅

12

30 cm

⋅

28 mm

⋅

(

)

3

⋅

12

=

54.88 cm

4

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

(EC0 wz. 6.13)

C

d

- graniczna warto

ść

obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u

ż

ytkowalno

ś

ci,

E

d

- warto

ść

obliczeniowa efektów oddziaływa

ń

w jednostkach kryterium

u

ż

ytkowalno

ś

ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa

ń

4

wariant 1 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

1

Gk

0.059

kN

m

:=

Q1.k

0.600

kN

m

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

:=

UfinQ

U

fin

-

przemieszczenia końcowe

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia stałego:

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

:=

UinstG

kdef

0.8

:=

(EC 5 tablica 3.2 sklejka klasa użytkowania 1)

UinstG

5

384

Gk l0

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

5

384

0.059

kN

m

⋅

0.92 m

⋅

(

)

4

⋅

7.893 GPa

⋅

54.88 cm

4

⋅

⋅

⋅

=

0.127 mm

⋅

=

:=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

0.127 mm

⋅

1

0.8

+

(

)

⋅

=

0.229 mm

⋅

=

:=

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia zmiennego:

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

:=

UinstQ

(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)

ψ2.1

0.3

:=

UinstQ

5

384

Q1.k l0

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

explicit ALL

,

5

384

0.600

kN

m

⋅

0.92 m

⋅

(

)

4

⋅

7.893 GPa

⋅

54.88 cm

4

⋅

⋅

⋅

→

1.292 mm

⋅

=

:=

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

1.292 mm

⋅

1

0.3 0.8

⋅

+

(

)

⋅

=

1.602 mm

⋅

=

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

1.602 mm

⋅

0.229 mm

⋅

+

=

1.831 mm

⋅

=

:=

5

C

d

=(l/250 ; l/350)

(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))

Cd

l0

250

0.92 m

⋅

250

=

3.68 mm

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

warunek spełniony

wariant 2 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

2

Gk

0.059

kN

m

:=

Q2.k

2kN

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

:=

U

fin

-

przemieszczenia końcowe

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia stałego:

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

:=

kdef

0.8

:=

(EC 5 tablica 3.2 sklejka klasa użytkowania 1)

UinstG

5

384

Gk l0

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

5

384

0.059

kN

m

⋅

0.92 m

⋅

(

)

4

⋅

7.893 GPa

⋅

54.88 cm

4

⋅

⋅

⋅

=

0.127 mm

⋅

=

:=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

0.127 mm

⋅

1

0.8

+

(

)

⋅

=

0.229 mm

⋅

=

:=

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia zmiennego:

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

:=

(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)

ψ2.1

0.3

:=

6

UinstQ

Q2.k l0

3

⋅

48E0mean I

⋅

2 kN

⋅

0.92 m

⋅

(

)

3

⋅

48 7.893 GPa

⋅

⋅

54.88 cm

4

⋅

⋅

=

7.49 mm

⋅

=

:=

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

7.49 mm

⋅

1

0.3 0.8

⋅

+

(

)

⋅

=

9.29 mm

⋅

=

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

9.29 mm

⋅

0.229 mm

⋅

+

=

9.519 mm

⋅

=

:=

C

d

=(l/250 ; l/350)

(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))

Cd

l0

250

0.92 m

⋅

250

=

3.68 mm

⋅

=

:=

Ed Cd

>

warunek nie spełniony

Nale

ż

y zastosowa

ć

element ograniczaj

ą

cy ugi

ę

cia stopnia - podstopnic

ę

.

7

II.BELKA POLICZKOWA

II.1) Schemat:

1 -

ś

ciskanie + zginanie

2 -

ś

ciskanie + rozci

ą

ganie + zginanie

3 - rozci

ą

ganie + zginanie

Do dalszych oblicze

ń

przyj

ę

to schemat nr 3.

A1

30cm 8

⋅

cm

240 cm

2

⋅

=

:=

A2

15.75cm 8

⋅

cm

126 cm

2

⋅

=

:=

8

II.2) Obci

ąż

enia:

I. stałe "G

s

" + "G

b

"

II. zmienne:

tłum "Q

1

"

człowiek z narz

ę

dziami "Q

2

"

α

31deg

:=

lx

3.30m

:=

l

lx

cos

α

( )

3.85 m

=

:=

II.3) Kombinacje obci

ąż

e

ń

:

I. obc. stałe G

s

+ G

b

II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe G

s

+ G

b

+ Q

1

III. obc, stałe + obc. zmienne chwilowe G

s

+ G

b

+ Q

2

II.4) Zestawienie obci

ąż

e

ń

:

9

γ

m

P

R

P

R

1. Stałe

1.1. Stopień

cos

2

α*G

s

=

cosα*sinα*G

s

=

G

s

=7kN/m

3

*0,028m*1,14m/2=0,112kN/mb

0,082kN/mb

0,049kN/mb

0,111kN/mb 0,066kN/mb

1.2.Belka

cosα*G

b

sinα*G

b

G

b

=4,0kN/m

3

*0,08m*0,30m=0,096kN/mb

0,082kN/mb

0,049kN/mb

0,111kN/mb 0,066kN/mb

Σ [kN/mb]

0,164kN/mb

0,099kN/mb

1,35 0,222kN/mb 0,133kN/mb

2. Zmienne

2.1. Obciążenie tłumem

cos

2

α*Q

1

cosα*sinα*G

s

Q1=2,0[kN/m

2

]*0,3[m]

0,837kN/mb

0,502kN/mb

1,256kN/mb 0,753kN/mb

2.2 Obciążenie człowiekiem z narzędziami

cosα*G

b

sinα*G

b

2,0[kN]

1,714kN

1,028kN

2,571kN

1,542kN

1,35

1,5

Rodzaj obciążenia

obciążenie obliczeniowe

obciążenie charakterystyczne

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA BELKĘ POLICZKOWĄ

Uwaga:

α

=31 , sin

α

=0.514, cos

α

=0.857

II.5) Stan graniczny no

ś

no

ś

ci:

σt0d

ft0d

σmyd

fmyd

+

km

σmzd

fmzd

⋅

+

1

≤

(6.17 EC5)

(6.18 EC5)

σt0d

ft0d

km

σmyd

fmyd

+

σmzd

fmzd

+

1

≤

Wzgl

ę

dem osi z nie wyst

ę

puje zginanie i k

m

< 1 wi

ę

c korzystamy ze zredukowanego wzoru

6.17.

σt0d

ft0d

σmyd

fmyd

+

1

≤

gdzie:

σ

t0d

- obliczeniowe napr

ęż

enie rozci

ą

gaj

ą

ce wzdłu

ż

włókien

σ

myd

- obliczeniowe napr

ęż

enie przy zginanie wzgl

ę

dem osi y

f

t0d

- wytrzymało

ść

obliczeniowa na rozci

ą

ganie wzdłu

ż

włókien

f

myd

- wytrzymało

ść

obliczeniowa na zgiananie wzgl

ę

dem osi głównej y

10

W2

15.75cm

(

)

2

8

⋅

cm

⋅

6

330.75 cm

3

⋅

=

:=

wska

ź

nik wytrzymało

ś

ci przekroju A

2

wzgl

ę

dem osi y

ft0k

12MPa

:=

(Tabl.1 EN 338:2009)

khm

min

150mm

h2













0.2

1.3

,













min

150 mm

⋅

15.75 cm

⋅













0.2

1.3

,













=

0.99

=

:=

(3.1 EC5) - zginanie

kht

min

150mm

b













0.2

1.3

,













min

150 mm

⋅

8 cm

⋅













0.2

1.3

,













=

1.134

=

:=

(3.1 EC5)

- rozci

ą

ganie

fmyk

20MPa

:=

(Tabl.1 EN 338:2009)

wariant 1 - tylko obci

ąż

enie stałe

Mmax1

GdsP GdbP

+

(

)

l

2

⋅

8

:=

Mmax1

0.111

kN

m

⋅

0.111

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

(

)

2

⋅

8

=

0.411 kN m

⋅

⋅

=

Nmax1

GdsR GdbR

+

(

)

l

⋅

:=

Nmax1

0.066

kN

m

⋅

0.066

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

⋅

=

0.508 kN

⋅

=

σt0dB1

Nmax1

A2

0.508 kN

⋅

126 cm

2

⋅

=

0.04 MPa

⋅

=

:=

σmydB1

0MPa

:=

σt0dC1

Nmax1

2 A2

⋅

0.508 kN

⋅

2 126 cm

2

⋅

⋅

=

0.02 MPa

⋅

=

:=

σmydC1

Mmax1

W2

0.411 kN

⋅

m

⋅

330.75 cm

3

⋅

=

1.243 MPa

⋅

=

:=

ft0d1

kmod1 ft0k

⋅

kht

⋅

γm

0.6 12 MPa

⋅

⋅

1.134

⋅

1.2

=

6.804 MPa

⋅

=

:=

11

fmyd1

kmod1 fmyk

⋅

khm

⋅

γm

0.6 20 MPa

⋅

⋅

0.99

⋅

1.2

=

9.9 MPa

⋅

=

:=

σt0dB1

ft0d1

σmydB1

fmyd1

+

0.04 MPa

⋅

6.804 MPa

⋅

0 MPa

⋅

9.9 MPa

⋅

+

=

0.006

=

< 1 warunek spełniony

σt0dC1

ft0d1

σmydC1

fmyd1

+

0.02 MPa

⋅

6.804 MPa

⋅

1.243 MPa

⋅

9.9 MPa

⋅

+

=

0.128

=

< 1 warunek spełniony

wariant 2 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

1

Mmax2

GdsP GdbP

+

Qd1P

+

(

)

l

2

⋅

8

:=

Mmax2

0.111

kN

m

⋅

0.111

kN

m

⋅

+

1.256

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

(

)

2

⋅

8

=

2.738 kN m

⋅

⋅

=

Nmax2

GdsR GdbR

+

Qd1R

+

(

)

l

⋅

:=

Nmax2

0.066

kN

m

⋅

0.066

kN

m

⋅

+

0.753

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

⋅

=

3.407 kN

⋅

=

σt0dB2

Nmax2

A2

3.407 kN

⋅

126 cm

2

⋅

=

0.27 MPa

⋅

=

:=

σmydB2

0MPa

:=

σmydC2

Mmax2

W2

2.738 kN

⋅

m

⋅

330.75 cm

3

⋅

=

8.278 MPa

⋅

=

:=

σt0dC2

Nmax2

2 A2

⋅

3.407 kN

⋅

2 126 cm

2

⋅

⋅

=

0.135 MPa

⋅

=

:=

kmod2

0.9

:=

(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie krótkotrwałe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa

ń

przyjmujemy k

mod

, które

odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))

12

ft0d2

kmod2 ft0k

⋅

kht

⋅

γm

0.9 12 MPa

⋅

⋅

1.134

⋅

1.2

=

10.206 MPa

⋅

=

:=

fmyd2

kmod2 fmyk

⋅

khm

⋅

γm

0.9 20 MPa

⋅

⋅

0.99

⋅

1.2

=

14.85 MPa

⋅

=

:=

σt0dB2

ft0d2

σmydB2

fmyd2

+

0.27 MPa

⋅

10.206 MPa

⋅

0 MPa

⋅

14.85 MPa

⋅

+

=

0.026

=

< 1 warunek spełniony

< 1 warunek spełniony

σt0dC2

ft0d2

σmydC2

fmyd2

+

0.135 MPa

⋅

10.206 MPa

⋅

8.278 MPa

⋅

14.85 MPa

⋅

+

=

0.571

=

wariant 3 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

2

Nmax3

GdsR GdbR

+

(

)

l

⋅

Qd2R

+

:=

Nmax3

0.066

kN

m

⋅

0.066

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

⋅

1.542 kN

⋅

+

=

2.05 kN

⋅

=

Mmax3

GdsP GdbP

+

(

)

l

2

⋅

8

Qd2P l

⋅

4

+

:=

Mmax3

0.111

kN

m

⋅

0.111

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

(

)

2

⋅

8

2.571 kN

⋅

3.85 m

⋅

⋅

4

+

=

2.886 kN m

⋅

⋅

=

σt0dB3

Nmax3

A2

2.05 kN

⋅

126 cm

2

⋅

=

0.163 MPa

⋅

=

:=

σmydB3

0MPa

:=

σt0dC3

GdsR GdbR

+

(

)

l

⋅

2

Qd2R

+

A2

0.066

kN

m

⋅

0.066

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

⋅

2

1.542 kN

⋅

+

126 cm

2

⋅

=

0.143 MPa

⋅

=

:=

σmydC3

Mmax3

W2

2.886 kN

⋅

m

⋅

330.75 cm

3

⋅

=

8.726 MPa

⋅

=

:=

13

kmod3

1.1

:=

(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie chwilowe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa

ń

przyjmujemy k

mod

,

które odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))

ft0d3

kmod3 ft0k

⋅

kht

⋅

γm

1.1 12 MPa

⋅

⋅

1.134

⋅

1.2

=

12.474 MPa

⋅

=

:=

fmyd3

kmod3 fmyk

⋅

khm

⋅

γm

1.1 20 MPa

⋅

⋅

0.99

⋅

1.2

=

18.15 MPa

⋅

=

:=

σt0dB3

ft0d3

σmydB3

fmyd3

+

0.163 MPa

⋅

12.474 MPa

⋅

0 MPa

⋅

18.15 MPa

⋅

+

=

0.013

=

< 1 warunek spełniony

< 1 warunek spełniony

σt0dC3

ft0d3

σmydC3

fmyd3

+

0.143 MPa

⋅

12.474 MPa

⋅

8.726 MPa

⋅

18.15 MPa

⋅

+

=

0.492

=

II.6) Stan graniczny u

ż

ytkowania:

E0mean

12GPa

:=

(EN 338:2009 Tabl. 1 - drewno klasy C30)

I

8cm 15.75cm

(

)

3

⋅

12

2604.66 cm

4

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

(EC0 wz. 6.13)

C

d

- graniczna warto

ść

obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u

ż

ytkowalno

ś

ci,

E

d

- warto

ść

obliczeniowa efektów oddziaływa

ń

w jednostkach kryterium

u

ż

ytkowalno

ś

ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa

ń

wariant 1 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

1

GksP

0.082

kN

m

:=

GkbP

0.082

kN

m

:=

Qk1.P

0.837

kN

m

:=

14

Ed

UfinQ UfinG

+

:=

U

fin

-

przemieszczenia końcowe

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia stałego:

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

:=

kdef

0.6

:=

(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)

UinstG

5

384

GksP GkbP

+

(

)

l

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

5

384

0.082

kN

m

⋅

0.082

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

(

)

4

⋅

12 GPa

⋅

2604.66 cm

4

⋅

⋅

⋅

=

1.501 mm

⋅

=

:=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

1.501 mm

⋅

1

0.6

+

(

)

⋅

=

2.402 mm

⋅

=

:=

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia zmiennego:

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

:=

(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)

ψ2.1

0.3

:=

UinstQ

5

384

Qk1.P l

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

5

384

0.837

kN

m

⋅

3.85 m

⋅

(

)

4

⋅

12 GPa

⋅

2604.66 cm

4

⋅

⋅

⋅

=

7.661 mm

⋅

=

:=

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

7.661 mm

⋅

1

0.3 0.6

⋅

+

(

)

⋅

=

9.04 mm

⋅

=

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

9.04 mm

⋅

2.402 mm

⋅

+

=

11.442 mm

⋅

=

:=

C

d

=(l/250 ; l/350)

(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))

Cd

l

250

3.85 m

⋅

250

=

15.4 mm

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

warunek spełniony

15

wariant 2 - obci

ąż

enie stałe + obci

ąż

enie zmienne Q

2

GksP

0.082

kN

m

:=

GkbP

0.082

kN

m

:=

Qk2.P

1.714kN

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

:=

U

fin

-

przemieszczenia końcowe

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia stałego:

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

:=

kdef

0.6

:=

(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)

UinstG

5

384

GksP GkbP

+

(

)

l

4

⋅

E0mean I

⋅

⋅

5

384

0.082

kN

m

⋅

0.082

kN

m

⋅

+













3.85 m

⋅

(

)

4

⋅

12 GPa

⋅

2604.66 cm

4

⋅

⋅

⋅

=

1.501 mm

⋅

=

:=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

1.501 mm

⋅

1

0.6

+

(

)

⋅

=

2.402 mm

⋅

=

:=

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia zmiennego:

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

:=

(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)

ψ2.1

0.3

:=

UinstQ

Qk2.P l

3

⋅

48E0mean I

⋅

1.714 kN

⋅

3.85 m

⋅

(

)

3

⋅

48 12 GPa

⋅

⋅

2604.66 cm

4

⋅

⋅

=

6.52 mm

⋅

=

:=

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

6.52 mm

⋅

1

0.3 0.6

⋅

+

(

)

⋅

=

7.694 mm

⋅

=

:=

Ed

UfinQ UfinG

+

7.694 mm

⋅

2.402 mm

⋅

+

=

10.096 mm

⋅

=

:=

16

C

d

=(l/250 ; l/350)

(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))

Cd

l

250

3.85 m

⋅

250

=

15.4 mm

⋅

=

:=

Ed Cd

>

warunek spełniony

17

III. BELKA SPOCZNIKOWA

III.1) Schemat

sklejka grubo

ść

2.8mm

wymiary belki spocznikowej

hsp 24 cm

⋅

=

bsp 18 cm

⋅

=

III.2) Obci

ąż

enia

1.1 Stałe

G

bs

belka spocznikowa

G

s

sklejka

G

bp

belka policzkowa + stopnie

Do oblicze

ń

przyj

ę

to uproszczony

schemat:

18

1.2 Zmienne

Q

1

tłum

Qt

tłum na stopniach

Do oblicze

ń

przyj

ę

to uproszczony

schemat:

III.3. Kombinacje obci

ąż

e

ń

I. obc. stałe : G

bs

+ G

s

+ G

bp

II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe: G

bs

+ G

s

+ G

bp

+ Q

1

+ Q

t

19

III.4. Zestawienie obci

ąż

e

ń

Rodzaj obci

ąż

enia

Xk

γ

m

Xd

Stałe

belka spocznikowa Gbs
4,0[kN/m3]*0,18[m]*0,24[m]

0,173 [kN/mb]

1,35

0,234 [kN/mb]

sklejka Gs
7,0[kN/m3]*0,028[m]*0,84[m]

0,165 [kN/mb]

1,35

0,223 [kN/mb]

belka policzkowa Gbp
4,0[kN/m3]*0,08[m]*0,3[m]*3,85/2[m]
+7,0[kN/m3]*0,028[m]*1,14/2[m]*3,3/2[m]

0,369 [kN]

1,35

0,498 [kN]

Zmienne

tłum Q1
2[kN/m2]*1,68/2[m]

1,68 [kN/m]

1,5

2,52 [kN/m]

tłum na stopniach Qt
2[kN/m^2]*0,5*1,14[m]*0,5*3,3[m]

1,881 [kN]

1,5

2,82 [kN]

III.5. Stan graniczny no

ś

no

ś

ci

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd

⋅

+

1

≤

(6.11 EC5)

(6.12 EC5)

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

+

1

≤

Wzgl

ę

dem osi z nie wyst

ę

puje zginanie i k

m

< 1 wi

ę

c korzystamy ze zredukowanego wzoru

6.11.

fmyd

kmod

fmyk

γm

⋅

:=

kmod

(2.14 EC5)

gdzie:

f

myk

- wytrzymało

ść

charakterystyczna na zginanie

f

myd

- wytrzymało

ść

obliczeniowa na zginanie

γ

m

- współczynnik bezpiecze

ń

stwa

fmyk

20MPa

:=

(Tabl.1 EN 338:2009)

γm

1.3

:=

(Tabl. 2.3 EC5, drewno lite)

l0

2.52m

:=

długo

ść

efektywna belki

20

wariant 1 - obci

ąż

enie stałe G

bs

+ G

s

+ G

bp

kmod

0.6

:=

(EC 5 Tablica 3.1 , działanie stałe , kl. u

ż

ytk. 1)

fmyd

kmod

fmyk

γm

⋅

0.6

20 MPa

⋅

1.3

⋅

=

9.231 MPa

⋅

=

:=

hbs

24cm

:=

bbs

18cm

:=

Wy

bbs hbs

2

⋅

6

18 cm

⋅

24 cm

⋅

(

)

2

⋅

6

=

1728 cm

3

⋅

=

:=

wska

ź

nik wytrzymało

ść

i przekroju

l

2.52m

:=

p

2 Gbp.d

⋅

0.996 kN

⋅

=

:=

wypadkowa siła skupiona działaj

ą

ca na belk

ę

spocznikow

ą

My

Gbs.d Gs.d

+

(

)

l

2

8

⋅













p l

⋅

4













+

:=

My

0.234

kN

m

⋅

0.223

kN

m

⋅

+













2.52 m

⋅

(

)

2

8

⋅

0.996 kN

⋅

2.52 m

⋅

⋅

4

+

=

0.99 kN m

⋅

⋅

=

σmyd

My
Wy

0.99 kN

⋅

m

⋅

1728 cm

3

⋅

=

0.573 MPa

⋅

=

:=

σmyd 0.573 MPa

⋅

=

fmyd 9.231 MPa

⋅

=

σmyd fmyd

<

warunek spełniony

wariant 2 - obci

ąż

enie stałe + zmienne G

bs

+ G

s

+ G

bp

+ Q

1

+ Q

t

kmod

0.9

:=

(EC 5 Tablica 3.1 , działanie krótkotrwałe , kl. u

ż

ytk. 1)

fmyd

kmod

fmyk

γm

⋅

0.9

20 MPa

⋅

1.3

⋅

=

13.846 MPa

⋅

=

:=

p

2 Gbp.d

⋅

2 Qt.d

⋅

+

6.64 kN

⋅

=

:=

skupiona sił

ą

wypadkowa działaj

ą

ca na belk

ę

spocznikow

ą

My

Gbs.d Gs.d

+

Q1.d

+

(

)

l

2

8

⋅













p l

⋅

(

)

4

+

:=

My

0.234

kN

m

⋅

0.223

kN

m

⋅

+

2.52

kN

m

⋅

+













2.52 m

⋅

(

)

2

8

⋅

6.64 kN

⋅

2.52 m

⋅

⋅

4

+

=

6.546 kN m

⋅

⋅

=

21

σmyd

My
Wy

6.646 kN

⋅

m

⋅

1728 cm

3

⋅

=

3.846 MPa

⋅

=

:=

σmyd 3.846 MPa

⋅

=

fmyd 13.846 MPa

⋅

=

σmyd fmyd

<

warunek spełniony

III.6. Stan graniczny u

ż

ytkowania

E0mean

12GPa

:=

(EN 338:2009 Tabl. 1 - drewno klasy C30)

I

bbs hbs

3

⋅

12

18 cm

⋅

24 cm

⋅

(

)

3

⋅

12

=

20736 cm

4

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

(EC0 wz. 6.13)

C

d

- graniczna warto

ść

obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u

ż

ytkowalno

ś

ci,

E

d

- warto

ść

obliczeniowa efektów oddziaływa

ń

w jednostkach kryterium

u

ż

ytkowalno

ś

ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa

ń

Ed

UfinQ UfinG

+

:=

U

fin

-

przemieszczenia końcowe

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia stałego:

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

:=

kdef

0.6

:=

(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)

q1

Gbs.k Gs.k

+

0.173

kN

m

⋅

0.165

kN

m

⋅

+

=

0.338

kN

m

⋅

=

:=

p1

2Gbp.k 0.738 kN

⋅

=

:=

UinstG

5 q1

( )

⋅

l

4

⋅

384 E0mean

⋅

I

⋅

















p1

l

3

48 E0mean

⋅

I

⋅

⋅













+

:=

UinstG

5 0.338

kN

m

⋅

⋅

2.52 m

⋅

(

)

4

⋅

384 12 GPa

⋅

⋅

20736 cm

4

⋅

⋅

0.738 kN

⋅

2.52 m

⋅

(

)

3

48 12 GPa

⋅

⋅

20736 cm

4

⋅

⋅

⋅

+

=

0.17 mm

⋅

=

UfinG

UinstG 1 kdef

+

(

)

⋅

0.17 mm

⋅

1

0.6

+

(

)

⋅

=

0.272 mm

⋅

=

:=

22

Przemieszczenia ko

ń

cowe od obci

ąż

enia zmiennego:

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

:=

ψ2.1

0.3

:=

(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)

q2

Q1.k 1.68

kN

m

⋅

=

:=

p2

2Qt.k 3.762 kN

⋅

=

:=

UinstQ

5 q2

⋅

l

4

⋅

384 E0mean

⋅

I

⋅

















p2

l

3

48 E0mean

⋅

I

⋅

⋅













+

:=

UinstQ

5 1.68

kN

m

⋅

⋅

2.52 m

⋅

(

)

4

⋅

384 12 GPa

⋅

⋅

20736 cm

4

⋅

⋅

3.762 kN

⋅

2.52 m

⋅

(

)

3

48 12 GPa

⋅

⋅

20736 cm

4

⋅

⋅

⋅

+

=

0.859 mm

⋅

=

UfinQ

UinstQ 1 ψ2.1 kdef

⋅

+

(

)

⋅

0.859 mm

⋅

1

0.3 0.6

⋅

+

(

)

⋅

=

1.014 mm

⋅

=

:=

Ed

UfinG UfinQ

+

0.272 mm

⋅

1.014 mm

⋅

+

=

1.286 mm

⋅

=

:=

C

d

=(l/250 ; l/350)

(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))

Cd

l0

250

2.52 m

⋅

250

=

10.08 mm

⋅

=

:=

Ed Cd

≤

warunek spełniony

23

Gd

0.080

kN

m

:=

Qd1

0.9

kN

m

:=

Qd2

3kN

:=

24

Wy

39.2cm

3

:=

My.1

0.008kN m

⋅

:=

My.2

0.104kN m

⋅

:=

25

My.3

0.698kN m

⋅

:=

I

54.88cm

4

:=

26

UinstG

0.127mm

:=

UfinG

0.229mm

:=

UinstQ

1.292mm

:=

UfinQ

1.602mm

:=

27

UinstG

0.127mm

:=

UfinG

0.229mm

:=

28

UinstQ

7.49mm

:=

UfinQ

9.29mm

:=

29

h2

15.75cm

:=

A2

126cm

2

:=

30

Qd1P

1.256

kN

m

:=

Qd1R

0.753

kN

m

:=

Qd2P

2.571kN

:=

Qd2R

1.542kN

:=

GdsR

0.066

kN

m

:=

GdsP

0.111

kN

m

:=

GdbP

0.111

kN

m

:=

GdbR

0.066

kN

m

:=

l

3.85m

:=

31

W2

330.75cm

3

:=

khm

0.99

:=

kht

1.134

:=

Mmax1

0.411kN m

⋅

:=

Nmax1

0.508kN

:=

σt0dB1

0.04MPa

:=

MPa

σt0dC1

0.02MPa

:=

σmydC1

1.243MPa

:=

ft0d1

6.804MPa

:=

32

fmyd1

9.9MPa

:=

m

Mmax2

2.738kN m

⋅

:=

Nmax2

3.407kN

:=

σt0dB2

0.27MPa

:=

σt0dC2

0.135MPa

:=

σmydC2

8.278MPa

:=

33

ft0d2

10.206MPa

:=

fmyd2

14.85MPa

:=

Nmax3

2.05kN

:=

Mmax3

2.886kN m

⋅

:=

σt0dB3

0.163MPa

:=

σt0dC3

0.143MPa

:=

σmydC3

8.726MPa

:=

34

ft0d3

12.474MPa

:=

fmyd3

18.15MPa

:=

I

2604.66cm

4

:=

35

UinstG

1.501mm

:=

UfinG

2.402mm

:=

UinstQ

7.661mm

:=

UfinQ

9.04mm

:=

36

UinstG

1.501mm

:=

UfinG

2.402mm

:=

UinstQ

6.52mm

:=

UfinQ

7.694mm

:=

37

Gbs.k

0.173

kN

m

:=

Gbs.d

0.234

kN

m

:=

Gs.k

0.165

kN

m

:=

Gs.d

0.223

kN

m

:=

Gbp.k

0.369kN

:=

Gbp.d

0.498kN

:=

Qt.k

1.881kN

:=

Qt.d

2.822kN

:=

Q1.d

2.52

kN

m

:=

Q1.k

1.68

kN

m

:=

38

Wy

1728cm

3

:=

p

0.996kN

:=

My

0.99kN m

⋅

:=

p

6.64kN

:=

My

6.646kN m

⋅

:=

39

I

20736cm

4

:=

q1

0.338

kN

m

:=

p1

0.738kN

:=

UinstG

0.17mm

:=

40

UfinG

0.272mm

:=

p2

3.762kN

:=

q2

1.68

kN

m

:=

UinstQ

0.859mm

:=

UfinQ

1.014mm

:=

41