9. ELEKTROSTATYKA: Zasada superpozycji pól

Ładunek punktowy
9.1. Dwa nieruchome ładunki znajdują się w odległości r = 4 m od siebie. Gdzie należy umieścić
próbny (dodatni) ładunek q = 1 C, aby pozostał w równowadze, jeśli:

a.

Q

1

= 4 C, zaś Q

2

= 1 C

b.

Q

1

= 4 C, zaś Q

2

= -1 C

9.2. Dwie jednoimiennie naładowane kule o masie m każda, zawieszono na haku na dwóch
izolowanych nieważkich i nierozciągliwych niciach o długości l. Oblicz ładunek kul, jeśli w stanie
równowagi odległość między kulkami wynosi x.

9.3. Dwie jednoimiennie naładowane kulki, zawieszone na nitkach zaczepionych w jednym punkcie,
znajdują się w pewnej odległości od siebie. Jaka powinna być gęstość materiału kulek, aby po ich
zanurzeniu w oleju o gęstości ρ

0

i względnej przenikalności dielektrycznej ε kąt między nitkami nie

uległ zmianie.

9.4. Siła wzajemnego, grawitacyjnego przyciągania dwóch stalowych kulek równoważy siłę
elektrostatycznego odpychania. Znaleźć wartość ładunku zgromadzonego na kulkach, jeżeli ich
promienie równe są r = 1,5·10

-4

m.

9.5. Dipol zbudowany jest z ładunków q i -q znajdujących się w odległości d. Wyznacz natężenie pola
elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka dipola i znajdującego się na osi tego dipola.
Rozważ przypadki, gdy:

a.

x < d/2

b.

x > d/2

c.

x >> d

Jaką siłą ładunki te działałyby na ładunek dodatni q

1

, gdyby umieścić go w tym punkcie?

Powtórz obliczenia w przypadku, kiedy oba ładunki źródłowe q są dodatnie.

9.6. Wyznaczyć wartość i kierunek natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r od osi
dipola i znajdującym się na symetralnej dipola o rozmiarach d oraz ładunkach elektrycznych Q.

9.7. Oblicz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w środku trójkąta równobocznego o boku a,
jeśli:

a. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono trzy jednoimienne ładunki ujemne q

1

= q

2

= q

3

= -2 C.

b. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono dwa jednoimienne ładunki ujemne q

1

= q

2

= -2 C,

trzeci ładunek jest dodatni q

3

= 2 C

c. dwa ładunki są dodatnie q

1

= q

2

= 2 C, zaś trzeci ładunek jest ujemny q

3

= -2 C.

9.8. W wierzchołkach trójkąta prostokątnego umieszczone są ładunki elektryczne Q

1

i Q

2

(w

wierzchołkach kątów ostrych) oraz Q

3

. Przyprostokątne są sobie równe i mają długość r. Wyznacz

wartość i kierunek (względem boków trójkąta) natężenia pola elektrostatycznego w środkach boków
trójkąta.

9.9. We wszystkich czterech wierzchołkach kwadratu o boku a
umieszczone są równe ładunki. Podaj wielkość i kierunek natężenia
pola elektrostatycznego w środku kwadratu, jeśli:

a)

wszystkie ładunki są dodatnie,

b)

ładunki q

1

i q

4

są dodatnie, zaś q

2

i q

3

ujemne,

c)

ładunki q

1

i q

2

są dodatnie, zaś q

3

i q

4

ujemne

9.10. Dany jest kwadrupol o boku a i ładunkach elektrycznych Q. Obliczyć wartość i wyznaczyć
kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P leżącym na przekątnej łączącej
ładunki dodatnie kwadrupola, w odległości r od wierzchołka, na zewnątrz kwadrupola.

9.11.* Kwadrupol zbudowany jest z czterech ładunków Q, umieszczonych w rogach kwadratu o boku
a. Obliczyć wartość i kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r
od centrum kwadrupola, i leżącym na osi prostopadłej do płaszczyzny kwadrupola, przechodzącej
przez jego centrum.

q

2

q

3

q

4

q

1

a

Ładunek ciągły

9.12. Połowa cienkiego pierścienia o promieniu R, naładowana równomiernie z gęstością liniową
ładunku +λ, znajduje się w próżni. Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego w środku krzywizny
pierścienia oraz wartość siły, jaka działałaby na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny +q.

9.13. Cienki pierścień o promieniu R naładowano równomiernie z gęstością liniową ładunku równą

λ

.

Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego w próżni:

a.

na wysokości h nad pierścieniem na jego osi symetrii,

b.

w środku pierścienia.

W jakiej odległości od pierścienia natężenie pola będzie posiadało wartość maksymalną, a w jakiej
minimalną?

9.14. Dwa naładowane ładunkiem Q pierścienie o promieniu R znajdują
się w odległości R od siebie. Oblicz natężenie pola w punkcie A
znajdującym się na osi pierścieni i oddalonym o x od punktu O.

9.15. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R naładowano
równomiernie z gęstością powierzchniową ładunku

σ

. Znaleźć

natężenie pola elektrostatycznego w próżni:

a. na wysokości h nad dyskiem wzdłuż jego osi symetrii,

b. w środku dysku.

c. rozważ przypadek (b), gdy R dąży do nieskończoności.

W jakiej odległości od dysku natężenie pola będzie miało wartość maksymalną, a w jakiej minimalną?

9.16. Znaleźć natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w środku wydrążonego dysku o średnicy
zewnętrznej D = 0,8 m i średnicy wewnętrznej d = 0,4 m, jeżeli na dysku tym znajduje się rozłożony
równomiernie ładunek q = 6·10

-7

C.

9.17. Poziomo ułożony dysk, którego promień równa się R = 0,5 m, naładowano równomiernie z
gęstością powierzchniową

σ

. Mała kulka o masie m = 3,14 g, posiadająca ładunek q = 3,27 10

-7

C

znajduje się nad środkiem dysku w stanie równowagi. Znaleźć odległość kulki od środka dysku.

9.18. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w odległości x od nieskończonego, równomiernie
naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku równa się

λ

. Przy rozwiązaniu nie korzystaj z

twierdzenia Gaussa.

9.19. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w punkcie znajdującym się w odległości R od osi
równomiernie naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku -

λ

? Kąty utworzone pomiędzy prętem i

prostymi przechodzącymi przez jego końce i punkt A równe są odpowiednio

α

i

β

.

9.20. Wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrostatycznego wytwarzanego przez równomiernie
naładowany pręt w połowie nieskończony, w punkcie znajdującym się naprzeciw jego końca w
odległości x od osi. Porównać otrzymany wynik z natężeniem pola elektrycznego nieskończonego
pręta.

9.21. Z jaką siłą oddziałują na siebie płytki kondensatora płaskiego, jeżeli pole powierzchni płytek
równa się S = 0,01 m

2

, różnica potencjałów między nimi U = 500 V, a odległość między płytkami

równa się d = 3 mm?

R

R

X

O