9. ELEKTROSTATYKA: Zasada superpozycji pól
Ładunek punktowy
9.1. Dwa nieruchome ładunki znajdują się w odległości r = 4 m od siebie. Gdzie należy umieścić próbny
(dodatni) ładunek q = 1 C, aby pozostał w równowadze, jeśli:
a. Q 1 = 4 C, zaś Q 2 = 1 C
b. Q 1 = 4 C, zaś Q 2 = -1 C
9.2. Dwie jednoimiennie naładowane kule o masie m każda, zawieszono na haku na dwóch izolowanych
nieważkich i nierozciągliwych niciach o długości l. Oblicz ładunek kul, jeśli w stanie równowagi odległość między kulkami wynosi x.
9.3. Dwie jednoimiennie naładowane kulki, zawieszone na nitkach zaczepionych w jednym punkcie, znajdują się
w pewnej odległości od siebie. Jaka powinna być gęstość materiału kulek, aby po ich zanurzeniu w oleju o
gęstości ρ 0 i względnej przenikalności dielektrycznej ε kąt między nitkami nie uległ zmianie?
9.4. Siła wzajemnego, grawitacyjnego przyciągania dwóch jednakowo naładowanych, stalowych kulek
równoważy siłę elektrostatycznego odpychania. Znaleźć wartość ładunku zgromadzonego na kulkach, jeżeli ich
promienie równe są r = 1,5·10-4 m.
9.5. Dipol zbudowany jest z ładunków q i - q znajdujących się w odległości d. Wyznacz natężenie i potencjał
pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka dipola i znajdującego się na osi tego dipola.
Rozważ przypadki, gdy:
a. x < d/2
b. x > d/2
c. x >> d
Jaką siłą ładunki te działałyby na ładunek dodatni q 1, gdyby umieścić go w tym punkcie?
Powtórz obliczenia w przypadku, kiedy oba ładunki źródłowe q są dodatnie.
9.6. Wyznacz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o x od osi dipola i
znajdującym się na symetralnej dipola o rozmiarach d oraz ładunkach elektrycznych Q.
9.7. Oblicz natężenie i potencjał pola elektrostatycznego w środku trójkąta równobocznego o boku a, jeśli:
a. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono trzy jednoimienne ładunki ujemne q 1 = q 2 = q 3 = -2 C.
b. w wierzchołkach tego trójkąta umieszczono dwa jednoimienne ładunki ujemne q 1 = q 2 = -2 C, trzeci ładunek
jest dodatni q 3 = 2 C
c. dwa ładunki są dodatnie q 1 = q 2 = 2 C, zaś trzeci ładunek jest ujemny q 3 = -2 C.
9.8.* W wierzchołkach trójkąta prostokątnego umieszczone są dodatnie ładunki elektryczne q 1 i q 2 (w wierzchołkach kątów ostrych) oraz q 3 ( q 1 < q 2 < q 3). Przyprostokątne są sobie równe i mają długość r. Wyznacz wartość i kierunek (względem boków trójkąta) natężenia pola elektrostatycznego w środkach boków trójkąta.
9.9. We wszystkich czterech wierzchołkach kwadratu o boku a umieszczone
są
równe
ładunki.
Podaj
wielkość
i
kierunek
natężenia
pola
q1
q2
elektrostatycznego w środku kwadratu, jeśli:
a) wszystkie ładunki są dodatnie,
b) ładunki q 1 i q 4 są dodatnie, zaś q 2 i q 3 ujemne,
a
c) ładunki q 1 i q 2 są dodatnie, zaś q 3 i q 4 ujemne
9.10. Dany jest kwadrupol o boku a i ładunkach elektrycznych Q. Obliczyć
q3
q4
wartość i wyznaczyć kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w
punkcie P leżącym na przekątnej łączącej ładunki dodatnie kwadrupola, w odległości r od wierzchołka, na
zewnątrz kwadrupola.
9.11.* Kwadrupol zbudowany jest z czterech ładunków Q, umieszczonych w rogach kwadratu o boku a.
Obliczyć wartość i kierunek wektora natężenia pola elektrostatycznego w punkcie P odległym o r od centrum kwadrupola, i leżącym na osi prostopadłej do płaszczyzny kwadrupola, przechodzącej przez jego centrum.
Ładunek ciągły
9.12. Połowa cienkiego pierścienia o promieniu R, naładowana równomiernie z gęstością liniową ładunku + λ, znajduje się w próżni. Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego w środku krzywizny pierścienia oraz wartość
siły, jaka działałaby na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny + q.
9.13. Cienki pierścień o promieniu R naładowano równomiernie z gęstością liniową ładunku równą λ. Znaleźć
natężenie pola elektrostatycznego w próżni:
a. na wysokości h nad pierścieniem na jego osi symetrii,
b. w środku pierścienia.
W jakiej odległości od pierścienia natężenie pola będzie posiadało wartość maksymalną, a w jakiej minimalną?
9.14. Dwa naładowane ładunkiem Q pierścienie o promieniu R znajdują się w
odległości R od siebie. Oblicz natężenie pola w punkcie A znajdującym się na
O
X
osi pierścieni i oddalonym o x od punktu O.
9.15. Cienki, jednorodny dysk o promieniu R naładowano równomiernie z
R
gęstością
powierzchniową
ładunku
σ. Znaleźć natężenie pola
elektrostatycznego w pró
R
żni:
a. na wysokości h nad dyskiem wzdłuż jego osi symetrii,
b. w środku dysku.
c. rozważ przypadek (b), gdy R dąży do nieskończoności.
W jakiej odległości od dysku natężenie pola będzie miało wartość maksymalną, a w jakiej minimalną?
9.16. Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego na wysokości h nad wydrążonym dyskiem o średnicy
zewnętrznej D = 0,8 m i średnicy wewnętrznej d = 0,4 m, jeżeli na dysku tym znajduje się rozłożony
równomiernie ładunek q = 6·10-7 C. Rozpatrz również przypadek, gdy h = 0 (w środku dysku).
9.17. Poziomo ułożony dysk, którego promień równa się R = 0,5 m, naładowano równomiernie z gęstością
powierzchniową σ. Mała kulka o masie m = 3,14 g, posiadająca ładunek q = 3,27 10-7 C znajduje się nad środkiem dysku w stanie równowagi. Znaleźć odległość kulki od środka dysku.
9.18. Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w odległości x od nieskończonego, równomiernie
naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku równa się λ. Przy rozwiązaniu nie korzystaj z twierdzenia
Gaussa.
9.19.* Jakie jest natężenie pola elektrostatycznego w punkcie A znajdującym się w odległości x od osi równomiernie naładowanego pręta? Gęstość liniowa ładunku - λ. Kąty utworzone pomiędzy prętem i prostymi
przechodzącymi przez jego końce i punkt A równe są odpowiednio α i β.
9.20. Wyprowadzić wzór na natężenie pola elektrostatycznego wytwarzanego przez równomiernie naładowany
pręt w połowie nieskończony, w punkcie znajdującym się na osi pręta w odległości x od jego końca. Porównać
otrzymany wynik z natężeniem pola elektrycznego nieskończonego pręta.
9.21. Z jaką siłą oddziałują na siebie płytki kondensatora płaskiego, jeżeli pole powierzchni płytek równa się
S = 0,01 m2, różnica potencjałów między nimi U = 500 V, a odległość między płytkami równa się d = 3 mm?