1.Postulaty statyki

1)Zasada

równoległoboku

R=P

1

+P

2

2)Dwie siły przyłożone do ciała
sztywnego równoważą się tylko wtedy,
gdy działają wzdłuż tej samej prostej,
są przeciwnie skierowane i mają te
same wartości liczbowe 3)Działanie
układu sił przyłożonych do ciał sztyw.
nie ulegnie zmianie, gdy do układu
dodamy lub odejm. dowolny układ
równoważących się sił tzw. układ
zerowy 4)Zasada zesztywnienia –
równowaga sił działających na ciało
odkształcalne nie zostanie naruszona
przez zesztywnienie tego ciała
5)Każdemu działaniu towarzyszy
równe co do wartości i przeciwnie
skierowane wzdłuż tej samej prostej
przeciwdziałanie

6)Każde ciało

nieswobodne można myślowo
oswobodzić od więzów, zastępując
przy tym ich działanie odpowiednimi
reakcjami.
2. Twierdzenie o trzech siłach- Aby 3
nierównoległe do siebie siły działające
na ciało sztyw. były w równowadze,
linie działania tych sił muszą się
przecinać w jednym punkcie, a same
siły tworzyć trójkąt zamknięty.

3. Varignon

Moment względem

dowolnego punktu O wypadkowej
dwóch sił równy jest sumie momentów
sił wypadkowych względem tego
punktu.

4. Para sił - Układ dwóch sił
równoległych nie leżących na jednej
prostej. Aby pary sił działające w jednej
płaszczyźnie znajdowały się w
równowadze, suma momentów tych
par musi być równa zeru.

5.Moment siły – Aby siły zbieżne
leżące w jednej płaszczyźnie były w
równowadze, sumy rzutów tych sił na
osie układu muszą być równe zero.
M

o

=rFsin(r,F) ∑M

i

=0

6. Kratownica – jest to układ złożony
z prętów połączonych przegubowo,
mający

niezmienną

postać

geometryczną. Warunek sztywności
p=2w-3; rozciaganie, sciskaniue

7. Redukcja płaskiego układu sił

P’=P
a’=-a

8. Redukcja przestrzennego ukł. Sił
– dowolny układ sił przyłożonych do
jednego punktu zastąpić możemy
jedną siłą wypadkową przyłożoną w
tym punkcie i równą sumie
geometrycznej sił.

9.Tarcie – zjawisko powstawania sił
stycznych do powierzchni styku dwóch

ciał. Siły te nazywamy
siłami tarcia. Możemy je
opisać jako siły oporu
zapobiegające ruchowi,
który by powstał gdyby
tarcia nie było

10.

Kinematyczne

równania ruchu – x=f

1

(t),

y=f

2

(t), z=f

3

(t) – równania

parametryczne toru punktu

lub

11. Definicja prędkości –

Prędkość punktu jest
wektorem

określonym

przez pierwszą pochodną
wektora

położenia

względem czasu.

12. Definicja
przyspieszenia –

Wektor dany przez
pierwszą pochodną wektora
prędkości lub dugą
pochodną wektora
położenia względem czasu

13.

Przyspieszenie

styczne; p. normalne –
przysp. styczne -

; przysp.

normalne -

,

gdzie p- promień krzywizny

14. Droga – s=∫vdt

18. Rodzaje ruchów bryły

Ruch postępowy- jeżeli
bryła porusza się tak że jej
chwilowe położenia są
równoległe do położenia
początkowego.
Ruch obrotowy- Jeżeli
dwa punkty bryły są stałe,
tworzą wtedy oś obrotu
bryły
Ruch płaski- traktujemy
jako chwilowy ruch
obrotowy wokół chwilowego
środka obrotu

19.

Prędkość

i

przyspieszenie
Punktu bryły w ruchu
postępowym
Prędkość:

Prędkości

wszystkich

punktów bryły poruszającej
się ruchem
postępowym są w danej
chwili

wektorami

równoległymi.
Przyspieszenie:

Przyspieszenia wszystkich
punktów bryły w ruchu
postępowym są w danej
chwili

wektorami

równoległymi.

20.

Prędkość

i

przyspieszenie punktu
bryły w ruchu obrotowym
Prędkość:

Prędkość

liniowa

dowolnego punktu bryły w
ruchu obrotowym

jest równa iloczynowi
wektorowemu

wektora

prędkości
kątowej przez wektor
położenia punktu (początek
układu na
osi obrotu).
Przyspieszenie:

Całkowite przyspieszenie
dowolnego punktu bryły w
ruchu obrotowym jest sumą
geometryczną
przyspieszeń:
Obrotowego i doosiowego

21. Prędkość kątowa

22.

Przyspieszenie

kątowe
jest wektorem leżącym na
osi obrotu i skierowanym
zgodnie z regułą śruby
prawoskrętnej.

Jeśli

współrzędną kątową ciała
określa kąt α, a wartość
prędkości

kątowej

oznaczymy jako ω, to
wartość przyspieszenia
kątowego ε wynosi:

23.Prędkość liniowa
punktu, a prędkość
kątowa bryły- Każdy punkt
obracającej się bryły ma inną
prędkość liniową, natomiast
prędkość kątowa wszystkich
punktów bryły jest taka sama.
Punkt odległy od osi obrotu o
r ma prędkość liniową v taką,
że

24.

Prędkość

i

przyspieszenie bryły w
ruchu płaskim
Prędkość

(sum.

Geo.V.pot+V.obrot) :

Przyspieszenie( sum.geo.a
post+a.obrot+a.doosiowego
)

26.Chwilowy

środek

obrotu
Punkt, którego prędkość w
danej chwili jest równa
zeru.
Wyznaczenie środka obrotu
W układzie ruchomym

r

c

'

=

H

w

ﾉ n

o'

L

w

2

W układzie nie ruchomym

r

c

= n

o'

+

r

c

'

29. Układ Eulera
Prędkość

31. Przyspieszeni kątowe w
przypadku precesji regularnej

33. ruch złożony punktu
Ruch punktu względem układu
nieruchomego nazywamy

ruchem

bezwzględnym, a względem układu
ruchomego ruchem względnym. Ruch
układu ruchomego względem układu
nieruchomego nazywamy

ruchem

unoszenia

34. Prędkość bezwzględna
Jest wypadkową prędkości unoszenia
i prędkości względnej

35. Przyspieszenie bezwz.
Jest sumą wektorową przyspieszenia
unoszenia,

względnego

i

przyspieszenia Coriolisa

36.Przyspieszenie

Coriolisa,

dodatkowe przyspieszenie liniowe,
które ma w ruchomym układzie
odniesienia (np. związanym z
obracającą się Ziemią) poruszające się
względem niego ciało dzięki ruchowi
obrotowemu tego układu.
37. Prawa ruchu Newtona
Prawo pierwsze. Każde ciało trwa w
stanie spoczynku lub w stanie ruchu
jednostajnego prostoliniowego dopóty,
dopóki siły nań działające tego stanu
nie zmienią.
Prawo drugie. Zmiana ilości ruchu
(czyli pędu lub impulsu) jest
proporcjonalna do siły działającej i ma
kierunek prostej, wzdłuż której ta siła
działa. Oznaczając przez P siłę
działającą na punkt materialny, a przez
mv jego pęd (m - masa, v - prędkość),
treść drugiego prawa Newtona
możemy wyrazić następującym
równaniem wektorowym F=m*a

Prawo trzecie. Każdemu działaniu
towarzyszy równe i przeciwne
zwrócone oddziaływanie, czyli
wzajemne działania dwóch ciał są
zawsze równe i skierowane
przeciwnie.
Prawo czwarte. Jeżeli na punkt
materialny o masie

m

działa

jednocześni kilka sił, to każda z nich
działa niezależnie od pozostałych, a
wszystkie razem działają tak, jak jedna
tylko siła równa wektorowej sumie
wektorów

danych

sił.

d

dt

=

H

m

n

1

+

m

n

2

...

+

m

n

n

L

=

P

1

+

P

2

+

...

+

P

n

Prawo piąte (grawitacji). Każde dwa
punkty materialne przyciągają się
wzajemnie

z

siłą

wprost

proporcjonalną do iloczynu ich mas
(m

1

, m

2

) i odwrotnie proporcjonalną do

kwadratu odległości r między nimi.
Kierunek siły leży na prostej łączącej
te punkty.

P

=

k

m

1

m

2

r

2

38. Zasada d’Alemberta
W ruchu punktu materialnego układ sił
czynnych i reakcji więzów równoważy
się z pomyślaną siłą bezwładności.

39.Zasada zachowania pędu:

Równanie:
Wyraża zasadę pędu dla punktu
materialnego. Pochodna pędu punktu
materialnego jest równa sumie sił
działających na dany punkt. Powyższe
równanie

jest

ogólniejszym

sformułowaniem drugiej zasady
dynamiki.

Jeżeli

teraz:

Jest to zasada zachowania pędu dla
punktu.

40.Zasada pędu i popędu.
Zasada pędu i popędu (lub inaczej,
prawo zmienności pędu)
Przyrost pędu układu materialnego w
skończonym przedziale czasu jest
równy popędowi wektora głównego sił
zewnętrznych działających na ten
układ.

∫

=

−

t

dt

W

p

t

p

0

)

0

(

)

(

41.Zasada zachowania krętu.
Pochodna względem czasu krętu ukł.
Obliczonego względem pkt. nieruchom
S lub wzg. Srodka masy rowna jest
sumie momentow sil zewn.
Działających na układ obliczonych
względem pkt S Lub środka masy
Ks_=sum(n;i=1) pi_x(mi*vi_)

42.Zasada krętu i pokrętu.
Zasada krętu i pokrętu
Przyrost krętu układu materialnego
względem dowolnego nieruchomego
punktu jest równy pokrętowi momentu
głównego sił zewnętrznych względem
tego samego punktu.

∫

=

−

t

O

O

O

dt

M

k

t

k

0

)

0

(

)

(

43.Dynamiczne równania ruchu
punktu materialnego. Powstaja z
podwojnego całkowania

44.Definicja pracy.
Jeśli na jakis pkt. działa siła P_ i
przesuwa się o s_, to mowimy, ze P_
wykonała prace: L=P_*S_=P*s*cosa
[J=(kg*m^2)/s^2]

45.Moc mechaniczna.
Mocą siły nazywamy pracą wykonaną
w jednostce czasu. Jeśli praca siły
zmienia się z czasem to wówczas moc
jest pochodna pracy względem czasu:
M=dL/dt=P_*dr_/dt=P_*V_
M=P_*v_=P*v*cosa [W=J/s]
46.Zasada równoważności pracy i
energii kinetycznej.
Jeżeli na poruszający się punkt
materialny o masie m działa siła
czynna P to przyrost en. kinetycznej
tego punktu jest równy pracy
wykonanej przez siłę działającą na ten
punkt: L=1/2mV

2

k

- 1/2mV

2

p

49.Twierdzenie o ruchu środka masy
układu punktów materialnych.

, gdzie

∑

F

-R,

∑

W

=0

0

2

2

2

2

Mr

dt

d

mr

dt

d

∑

=

; Mr

0

’’=R

Ruch układów punktów materialnych
odbywa się tak jakby cała masa układu
skupiona była w jego środku masy i na
który to punkt działają wszystkie siły
zewnętrzne.

→ →
M ro =
R

50.Pęd układu punktów
materialnych.

R

MV

dt

d

=

0

;

Q=MV

0

=

∑

mV

- pęd

ukł. punktów_materialnych;

R

dt

dQ

=

- zasada pędu

Na pęd ma tylko wpływ siła
zew, a nie wew.
R=0 >> Q=const
Jeżeli jedno ciało zyskuje
pęd to drugie też go
zyskuje lecz z przeciwnym
znakiem.
Pęd dotyczy tylko ruchu
postępowego,

nie

obrotowego, bo nie ma
masy,

bezwładności,

prędkości kątowej.
Zasada zachowania pędu:
Jeżeli na układ nie działają
siły lub działające siły się
znoszą to pęd jest stały,
czyli zachowany R=0 to
Q=const. Określa się go
tylko

przy

ruchu

postępowym, przy ruchu
obrotowym nie istnieje.

51.Kręt układu punktów
materialnych.

K

s

=

∑

ρ

i

*mV

i

– kręt

c

c

M

dt

dK

=

Zmiana krętu ukł. punktów
mat. W czasie wywołana
jest przez moment główny
działający na układ brany
względem nieruchomego
punktu lub środka masy.
M

c

=0 >> K

c

=const

52.Energia kinetyczna
układu

punktów

materialnych.
Energia kinetyczna układu
punktów materialnych jest
równa sumie energii
poszczególnych pkt.
T=sum (mi*vi^2)/2

53.Twierdzenie Koeniga.
Energia kinetyczna układu
punktów

materialnych

równa jest sumie energii
kinetycznej, jaką miałby pkt
materialny o masie całego
układu, poruszający się z
prędkością środka masy
oraz energii kinetycznej
tegoż układu względem
środka masy.

54. Zasada zachowania
energii mechanicznej - w
układzie izolowanym suma
składników

wszystkich

rodzajów energii całości
(suma energii wszystkich
jego części) układu jest
stała (nie zmienia się w
czasie).

55.

Wahadło

matematyczne

0

sin

"

0

sin

"

sin

"

sin

2

2

=

+

=

+

−

=

−

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

l

g

g

ml

ml

mgl

ml

mgl

M

z

56. Wahadło fizyczne
Wahadłem

fizycznym

nazywamy

swobodnie

obracające się ciało
materialne

względem

stałego punktu.

0

sin

"

sin

"

sin

=

+

−

=

−

=

⋅

−

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

g

I

ms

mgs

I

mgs

M

y

F

M

z

z

z

z

Porównując to równanie z
wahadłem matematycznym
otrzymujemy

ms

I

l

z

red

=

długość

zredukowana
Okres wahadła

mgs

I

g

l

g

l

T

z

red

π

π

π

2

2

2

=

=

→

=

Rozwiązanie:

)

cos(

0

ϕ

ω

ϕ

+

=

t

A

57. Drgania swobodne
Aby wystąpiły drgania,
punkt musi poruszać się
ruchem prostoliniowym pod
wpływem

siły

F



przyciągającej ten punkt do
stałego punktu O zwanego
środkiem drgań.
Siła sprężystości jest
proporcjonalna

do

wychylenia punktu
F = -kx, k-stała
sprężystości.
Równanie będzie miało
postać
mx” = F
mx” = -kx lub

ω

=

=

m

k

x

m

k

x

0

"

Otrzymujemy równanie
różniczkowe

drgań

swobodnych

−

=

=

ω

ω

,

0

"

2

x

x

częstość

ruchu.
Otrzymane równanie jest
równaniem

liniowym,

jednorodnym

drugiego

rzędu. Rozwiązanie:

)

sin(

ϕ

ω

+

=

t

a

x

(a-
amplituda(max.wychylenie),

ϕ

- faza początkowa ruchu

drgań

)

(

ϕ

ω

+

t

-faza

drgań)
Ruch określony powyższym
wzorem jest okresowy o
okresie

k

m

T

m

k

T

π

ω

ω

π

2

,

2

=

=

=

58. Drgania tłumione
Drgania tłumione występują
w ośrodku stawiającym
opór. Siły oporu są
proporcjonalne

do

prędkości

'

*

x

R

x

β

β ν

−

=

−

=

-siła

tłumiąca.
Równania ruchu:

m

n

m

k

x

nx

x

x

kx

mx

β

ω

ω

β

=

=

=

+

+

−

−

=

2

,

0

'

2

"

'

"

2

Ponieważ równanie charakterystyczne

0

2

2

2

=

+

+

ω

α

α

n

jest kwadratowe, to mogą zajść 3
przypadki(delta większa, mniejsza,
równa 0)
1.Małe tłumienie

0

<

∆

⇒

>

n

ω

Rozwiązanie:

)

sin(

2

2

ϕ

ω

+

−

=

−

t

n

ae

x

nt

Jeżeli

0

,

→

∞

→

tox

t

-drgania

zanikają.

Okres:

2

2

2

2

,

2

n

n

T

t

−

=

−

=

ω

ω

ω

ω

2.Duże tłumienie.

0

>

∆

⇒

<

n

ω

Mamy rozw. rzeczywiste nie będzie
drgań. Rozwiązanie

)

sinh(

2

2

ϕ

ω

+

−

=

−

t

n

ae

x

nt

Ruch ten nie jest ruchem okresowym,
nie ma drgań.
3.Tłumienie krytyczne

0

=

∆

⇒

=

n

ω

Rozwiązanie:

)

(

2

1

t

C

C

e

x

nt

+

=

−

Brak okresowości, brak drgań.

60. Drgania wymuszone
Jeżeli na punkt dodatkowo działa siła
wymuszająca okresowa to występują
drgania wymuszone.
Siła wymuszająca S=H sin(pt),
p-czestość siły wymuszającej.
Równanie ruchu tych drgań

m

H

h

m

k

pt

h

nx

x

pt

H

kx

mx

=

=

=

+

−

−

=

,

)

sin(

'

2

"

)

sin(

"

ω

Rozwiązanie ostateczne tych drgań

)

sin(

)

sin(

2

2

pt

p

h

t

a

x

−

+

+

=

ω

ϕ

ω

Jest to

złożenie dwóch drgań: własnych i
wymuszonych. Widzimy, że amplituda
drgań wymuszonych

2

2

p

h

B

−

=

ω

zależy od częstości drgań
wymuszonych.
Jeżeli

∞

→

→

toB

p

,

ω

i występuje

rezonans. W przypadku rezonansu
rozwiązanie drgań będzie miało
postać.

)

cos(

2

)

sin(

t

t

h

t

a

x

ω

ω

ϕ

ω

+

+

=

61. Rezonans- zjawisko fizyczne
zachodzące dla drgań wymuszonych,
objawiające się pochłanianiem energii
poprzez wykonywanie drgań o dużej
amplitudzie przez układ drgający dla
określonych częstotliwości drgań.

62. Amplituda- nieujemna wartość
określająca wielkość przebiegu funkcji
okresowej.

63. Okres drgań-

dla ruchu periodycznego czas,
po jakim układ drgający
znajduje się ponownie w

takiej samej

fazie

.

gdzie: f -

częstotliwość

,

gdzie: ω -

pulsacja (częstość kołowa).

gdzie:λ -

długość fali

,v -

prędkość

rozchodzenia się fali.

64. Częstotliwość określa liczbę cykli

zjawiska

okresowego występujących w

jednostce

czasu

. W

układzie SI

jednostką

częstotliwości jest

herc

(Hz).

Częstotliwość 1 herca odpowiada
występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w
ciągu 1

sekundy

. Najczęściej rozważa się

częstotliwość w

ruchu obrotowym

,

częstotliwość

drgań

,

napięcia

,

fali

.W

fizyce

częstotliwość oznacza się literą f lub

grecką literą

ν

. Z definicji wynika wzór:

Gdzief – częstotliwość,n – liczba drgań,t –
czas, w którym te drgania zostały
wykonane.Z innymi wielkościami wiążą ją
następujące zależności:

,

65. ω

o

– częstość własna drgań oscylatora

– określa liczbę pełnych drgnięć w
jednostce czasu. Jak widać z powyższego
wzoru na ω

o

, spada ona ze wzrostem masy

m i rośnie ze wzrostem współczynnika k,
będącego miarą sprężystości sprężyny.

66. Faza – w

fizyce

wielkość

bezwymiarowa opisująca procesy
okresowe przedstawiająca, w której części
okresu znajduje się ciało (zjawisko). Dla
drgań harmonicznych opisanych
równaniem

fazą

drgań określa się
argument funkcji

sinus, czyli

67. Kąt φ nazywa się fazą początkową
drgań, czyli fazą w chwili początkowej
t = 0.

71. Reakcje dynamiczne

dynamiczne

reakcje

R

R

const

B

A

_

,

.

−

=

ω

Korzystamy z zasady d’Alemberta
Siły odśrodkowe muszą się
równoważyć z siłami reakcji. Równania
będą

0

0

0

0

_

2

2

2

2

=

+

=

+

=

+

+

=

+

+

∫

∫

∫

∫

xzdm

l

R

yzdm

l

R

momenty

ydm

R

R

xdm

R

R

sił

równania

Bx

By

By

Ay

Bx

Ax

ω

ω

ω

ω

Oznaczając

∫

∫

∫

∫

=

=

=

=

xz

yz

c

c

D

xzdm

D

yzdm

my

ydm

mx

xdm

,

,

mamy

0

0

0

0

2

2

2

2

=

+

=

+

=

+

+

=

+

+

xz

Bx

yz

By

c

By

Ay

c

Bx

Ax

D

l

R

D

l

R

my

R

R

mx

R

R

ω

ω

ω

ω

2

2

2

2

By

Bx

B

Ay

Ax

A

R

R

R

R

R

R

+

=

+

=

Reakcje znikają tylko
wtedy, gdy

0

,

0

,

0

,

0

=

=

=

=

yz

xz

c

c

D

D

y

x

Aby reakcje dynamiczne
były równe zeru oś obrotu
musi być centralną główną
osią bezwładności

72. Długość zredukowana
wahadła fizycznego
Wahadłem

fizycznym

nazywamy

swobodnie

obracające się ciało
materialne

względem

stałego punktu.

73. Kręt bryły w ruchu
obrotowym

74. Energia kinetyczna
bryły w ruchu obrotowym

75. Energia kinetyczna
bryły w ruchu płaskim

76 Środek masy bryły

77. Środek masy układu
punktów materialnych
Środek masy określony jest
następująco:

Zgodnie z III zasadą
dynamiki Newtona

ponieważ

występują

parami.

Pi - siły zewnętrzne;
Wi - siły wewnętrzne;
78. Definicja momentu
bezwładności
Momentem bezwładności
punktu

materialnego

względem płaszczyzny,
osi lub bieguna nazywamy
iloczyn masy tego punktu
przez kwadrat odległości
tego

punktu

od

płaszczyzny, osi lub
bieguna.
I = mr

2

79. Główny moment
bezwładności
Momenty bezwładności

względem punktu

I

xx

=

∫

x

2

dm

I

yy

=

∫

y

2

dm

I

zz

=

∫

z

2

dm

Momenty bezwładności

względem osi

I

x

=

∫

(y

2

+ z

2

) dm = I

yy

+ I

zz

I

y

=

∫

(x

2

+ z

2

) dm = I

xx

+ I

zz

I

z

=

∫

(x

2

+ y

2

) dm = I

xx

+ I

yy

Momentem

dewiacji

(zboczenia)

80. Dewiacyjne momenty
bezwładności

Momentem

dewiacji

(zboczenia) w płaszczyźnie
dwóch

osi

układu

współrzędnych
karteziańskich jest całka
iloczynów mas i ich
odległości od płaszczyzn.
Jest on zależny od rozkładu
mas i kierunku osi trzeciej.
I

xy

= I

yx

=

∫

xy dm

I

yz

= I

zy

=

∫

yz dm

I

zx

= I

xz

=

∫

zx dm

81. Tw. Steinera
Moment

bezwładności

względem dowolnej osi jest
równy

momentowi

względem osi równoległej
przechodzącej

przez

środek

masy

powiększonemu o iloczyn
masy całkowitej
układu przez kwadrat
odległości obu osi.
I

l

= I

s

+ md

2

83.

Główna

oś

bezwładności
Można przyjąć układ
współrzędnych taki, ze Dαβ
=0. I

1

x

2

+ I

2

y

2

+ I

3

z

2

= k

2

gdzie I

1

,

2

,

3

-główne

momenty bezwładności
Takimi osiami są: każda oś
symetrii, każda prosta ⊥
do płaszczyzny symetrii,
każda prosta, na której leżą
środki mas warstw
elementarnych,
otrzymanych przez podział
ciała

płaszczyznami

prostopadłymi do
tej prostej.
84. Centralna oś
bezwładności-Centralnym
momentem bezwładności
bryły nazywamy moment
względem osi
przechodzącej przez środek
masy bryły sztywnej. Każda
bryła ma taką centralną oś
obrotu, względem której
moment bezwładności ma
największą wartość oraz oś do
niej
prostopadłą, względem której
moment bezwładności jest
najmniejszy. Osie te nazywają
się głównymi osiami
momentu bezwładności.
Trzecią osią główną jest oś do
nich
prostopadła, moment
bezwładności ma względem
niej pośrednią wartość.

85. Główna centralna oś
bezwładności
Są to osie główne
przechodzące przez środek
masy

87. Środek uderzenia,
Wybrany punkt ciała
posiadającego stałą oś obrotu,
mający tę własność, że przy
prostopadłym uderzeniu w ten
punkt nie pojawia się siła
reakcji na osi obrotu.
Położenie środka uderzenia
określone jest wzorem:

h=I/md

h-odległość środka uderzenia
od osi obrotu, I-moment
bezwładności ciała względem
osi obrotu, d-odległość środka
masy ciała od osi obrotu.
Długość trzonków prostych
narzędzi (młotek, siekiera,
kilof, itp.) dobiera się tak, by
środek części roboczej był

środkiem uderzenia dla osi obrotu
przechodzącej przez miejsce trzymania.

88. Współczynnik restytucji
S``=kS`
S`-impuls odpowiadający pierwszemu
okresowi uderzenia
S``-impuls odpowiadający drugiemu
okresowi uderzenia
k-wartość współczynnika zależy od
materiału, z którego wykonane są
zderzające się ciała. W przypadku gdy przy
uderzeniu występują tylko odkształcenia
idealnie sprężyste to S`=S`` stąd k=1
(uderzenie idealnie sprężyste). Drugi
krańcowy przypadek to uderzenie idealnie
plastyczne- S``=0 stąd k=0
podsumowując 0<=k<=1