LISTA 12/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Szeregi.

1. Obliczyć

n

- tą sumę częściową szeregów:

a)





1

2

1

i

i

;

b)

i

i





















1

2

3

;

c)





1

i

i

;

d

*

)









1

)

1

(

1

i

i

i

.

2. Sprawdzić warunek konieczny zbieżności szeregów:

a)





1

1

n

n

;

b)





1

1

n

n

n

;

c)





1

ln

n

n

n

;

d)









1

)

1

(

n

n

n

n

;

e)





1

!

2

n

n

n

;

f)

n

n

























1

1

2

1

2

;

g)

n

n

e



















1

2

.

3. Zbadać zbieżność szeregów:

a)





1

1

n

n

n

;

b)









1

)

2

(

n

n

n

n

;

c)









1

)!

2

(

!

n

n

n

;

d)









1

)!

1

(

3

n

n

n

;

e)









1

1

2

1

n

n

;

f)

n

n





















1

2

2

;

g)

n

n



















 

1

2

2

1

;

h)





n

n









1

3

1

.

4. Zbadać zbieżność oraz bezwzględną zbieżność szeregów:

a)









1

2

)

1

(

n

n

n

;

b)









1

)

1

(

n

n

n

;

c

*

)



































1

1

1

1

n

n

n

;

d)

n

n

n

n























1

1

2

1

2

.

5

*

. Dla jakich wartości parametru

x

szereg





1

n

n

n

x

jest zbieżny?

6. Obliczyć sumy szeregów:

a)





1

3

1

n

n

;

b)

n

n

















 

1

2

1

;

c

*

)









1

)

1

(

n

n

n

n

;

d)

n

n



















 

1

2

2

1

.

7. Zamień ułamki okresowe na zwykłe:
a)

)

9

(

,

0

;

b)

)

27

(

0

,

0

;

c)

)

4

(

2

,

0

;

d)

)

142857

(

,

0

.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii