LISTA 12/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Szeregi.
1. Obliczyć
n
- tą sumę częściową szeregów:
a)
1
2
1
i
i
;
b)
i
i
1
2
3
;
c)
1
i
i
;
d
*
)
1
)
1
(
1
i
i
i
.
2. Sprawdzić warunek konieczny zbieżności szeregów:
a)
1
1
n
n
;
b)
1
1
n
n
n
;
c)
1
ln
n
n
n
;
d)
1
)
1
(
n
n
n
n
;
e)
1
!
2
n
n
n
;
f)
n
n
1
1
2
1
2
;
g)
n
n
e
1
2
.
3. Zbadać zbieżność szeregów:
a)
1
1
n
n
n
;
b)
1
)
2
(
n
n
n
n
;
c)
1
)!
2
(
!
n
n
n
;
d)
1
)!
1
(
3
n
n
n
;
e)
1
1
2
1
n
n
;
f)
n
n
1
2
2
;
g)
n
n
1
2
2
1
;
h)
n
n
1
3
1
.
4. Zbadać zbieżność oraz bezwzględną zbieżność szeregów:
a)
1
2
)
1
(
n
n
n
;
b)
1
)
1
(
n
n
n
;
c
*
)
1
1
1
1
n
n
n
;
d)
n
n
n
n
1
1
2
1
2
.
5
*
. Dla jakich wartości parametru
x
szereg
1
n
n
n
x
jest zbieżny?
6. Obliczyć sumy szeregów:
a)
1
3
1
n
n
;
b)
n
n
1
2
1
;
c
*
)
1
)
1
(
n
n
n
n
;
d)
n
n
1
2
2
1
.
7. Zamień ułamki okresowe na zwykłe:
a)
)
9
(
,
0
;
b)
)
27
(
0
,
0
;
c)
)
4
(
2
,
0
;
d)
)
142857
(
,
0
.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii