1

1

Agata Nawrocka

Agata Nawrocka

Katedra Automatyzacji Proces

Katedra Automatyzacji Proces

ó

ó

w

w

Akademia G

Akademia G

ó

ó

rniczo

rniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Automatyka i Robotyka

Automatyka i Robotyka

2

2

9

Wprowadzenie

9

Sposoby oceny własności układów liniowych

9

Sygnały w układach sterowania

9

Wprowadzenie do charakterystyk czasowych

9

Charakterystyki czasowe podstawowych
elementów automatyki

Plan wyk

Plan wyk

ł

ł

adu:

adu:

2

2

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

3

3

Wprowadzenie

Wprowadzenie

9 analizując i projektując układy automatyki musimy mieć

możliwość porównywania ich właściwości,

9 w tym celu stosuje się określone testowe sygnały wejściowe,

umożliwiające porównanie odpowiedzi badanych układów na te
sygnały,

9 powszechnie wykorzystywanymi testowymi sygnałami

wejściowymi są funkcje: skokowa, liniowa, impulsowa,
sinusoidalna, itp,

9 dla tych sygnałów testowych można łatwo przeprowadzić analizę

matematyczną

i eksperymentalną

układów sterowania,

ponieważ sygnały te są bardzo prostymi funkcjami do
wygenerowania.

3

3

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

4

4

Sposoby oceny w

Sposoby oceny w

ł

ł

asno

asno

ś

ś

ci uk

ci uk

ł

ł

ad

ad

ó

ó

w liniowych

w liniowych

9 właściwości układu liniowego o stałych parametrach

(stacjonarnego) można opisać za pomocą liniowego równania
różniczkowego o stałych współczynnikach, którego postać
ogólna jest następująca

9 z powyższego równania wynika charakterystyka statyczna, na

podstawie której wnioskujemy o właściwościach statycznych
układu

x

b

dt

x

d

b

dt

x

d

b

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

m

m

m

m

m

m

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

0

1

1

1

+

+

+

=

+

+

+

−

−

−

−

−

−

K

K

przy czym n

>

m

x

a

b

y

0

0

=

4

4

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

5

5

9 właściwości dynamiczne układu ocenia się zwykle na

podstawie przebiegu sygnału wyjściowego y(t), będącego
wynikiem wprowadzenia określonego sygnału wejściowego x(t)

9 istnieją dwie drogi podejścia do rozwiązania tego zagadnienia:

y analiza przybliżona (z aproksymacji odpowiedzi układu

wnioskujemy o cechach rozwiązania i o sposobie zmiany
konfiguracji układu, tak aby uzyskać wymaganą odpowiedź)

y metoda operatorowa (znalezienie przekształcenia pozwa-

lającego zastąpić równania różniczkowo-całkowe zwykłymi
równaniami algebraicznymi

⇒ przekształcenie Laplace’a)

Sposoby oceny w

Sposoby oceny w

ł

ł

asno

asno

ś

ś

ci uk

ci uk

ł

ł

ad

ad

ó

ó

w liniowych

w liniowych

5

5

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

6

6

9 podstawą do niemal wszystkich technik analiz układów liniowych

są dwie cechy tych układów:

y są one liniowe, więc ma zastosowanie zasada superpozycji

Sposoby oceny w

Sposoby oceny w

ł

ł

asno

asno

ś

ś

ci uk

ci uk

ł

ł

ad

ad

ó

ó

w liniowych

w liniowych

( )

( )

( )

( )

( )

( )

,

,

2

2

1

1

2

2

1

1

t

y

b

t

y

b

t

y

t

x

a

t

x

a

t

x

+

=

+

=

y odpowiedź układów liniowych może być także wyrażona jako

splot wejścia x(t) i odpowiedzi impulsowej g(t) układu

( ) ( ) ( )

( ) (

)

(

) ( )

∫

∫

−

=

−

=

∗

=

t

t

d

g

t

x

d

t

g

x

t

g

t

x

t

y

0

0

τ

τ

τ

τ

τ

τ

6

6

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

7

7

9

9

Sygna

Sygna

ł

ł jest przebiegiem określonej wielkości fizycznej

(w funkcji czasu) niosącej informację

9

Podstawową cechą sygnału jest jego

wielko

wielko

ść

ść

no

no

ś

ś

na

na

(np. ciśnienie powietrza lub oleju, napięcie lub natężenie
prądu, siła, przyspieszenie, przemieszczenie). Jej zmiany
umożliwiają przekazywanie w określony sposób informacji

9

Do przekazywania informacji mogą być wykorzystywane
różne cechy wielkości nośnej, np. wartość amplitudy,
częstotliwość, szerokość impulsów, itp

Sygna

Sygna

ł

ł

y w uk

y w uk

ł

ł

adach sterowania

adach sterowania

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

8

8

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

Sygna

Sygna

ł

ł

y

y

Deterministyczne

Deterministyczne

Losowe

Losowe

Okresowe

Okresowe

Harmoniczne

Harmoniczne

Poliharmoniczne

Poliharmoniczne

Nieokresowe

Nieokresowe

Prawie okresowe

Prawie okresowe

Przej

Przej

ś

ś

ciowe

ciowe

Stacjonarne

Stacjonarne

Ergodyczne

Ergodyczne

Nieergodyczne

Nieergodyczne

Niestacjonarne

Niestacjonarne

Podzia

Podzia

ł

ł

sygna

sygna

ł

ł

ó

ó

w

w

9

9

Sygnały w układach

sterowania

sterowania

9

Ze względu na sposób opisu sygnały dzielimy na

deterministyczne

deterministyczne i

losowe

losowe

9

Sygnały deterministyczne można opisać określoną
zależnością matematyczną, w postaci opisu parame-
trycznego lub nieparametrycznego. Można je również
podzielić na:

poliharmoniczne

poliharmoniczne,

harmoniczne

harmoniczne,

prawie

prawie

okresowe

okresowe i

przej

przej

ś

ś

ciowe

ciowe

9

Sygnały losowe opisujemy przy użyciu parametrów
(np. wartość średnia, średniokwadratowa, wariancja) i/lub
funkcji w dziedzinie amplitud, czasu i częstotliwości

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

10

10

Sygna

Sygna

ł

ł

y w uk

y w uk

ł

ł

adach sterowania

adach sterowania

9

Ze względu na sposób przenoszenia informacji, sygnały
dzielimy na:

ƒ

ƒ

ci

ci

ą

ą

g

g

ł

ł

e

e (określone w każdej chwili czasowej)

ƒ

ƒ

dyskretne

dyskretne (określone tylko w chwilach próbkowania)

9

Każdy z nich można podzielić ze względu na typ wartości
amplitudy na:

ƒ

ƒ

analogowe

analogowe

ƒ

ƒ

kwantowane

kwantowane

ƒ

ƒ

binarne

binarne (dwuwartościowe)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

11

11

Podział sygnałów deterministycznych

Opis nieparametryczny

Opis

parametryczny

sygnałów

Rodzaje

harmoniczne

poli-

harmoniczne

prawie

okresowe

przejściowe

f (t)

1

f (t)

2

f (t)

3

f (t)

4

t

t

t

t

T =1/f

1

1

ϕ

f

1

A

f (t)=Asin

1

π

2 t

T

1

f (t)=Asin

1

ω

1

t

f

1

f

2

B

A

ω

1

ω

2

f (t)=Asin

2

t +

+Bsin

t

f

1

f

2

f

3

f

4

A

B

C

D

ω

1

ω

3

ω

4

f (t)=Asin t+

+Bsin t+

+Csin t+

+Dsin t

3

a

θ

f (t)=Asin t+

+Bsin t+

+Csin t+

+Dsin t

3

f (t)=

4

0
a(1-e ) dla0<t< θ

-t /

τ

dla t<0

a

dla t> θ

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

12

12

CZAS

A

M

P

LI

T

U

D

A

Sygnał

analogowy

Sygnał

kwatowany

Sygnał

binarny

Sygnały ciągłe

Sygnały dyskretne

Klasyfikacja sygnałów

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

13

13

Sygnały ciągłe

0

0

1

1

1

=

+

+

+

−

−

−

x

a

dt

x

d

a

dt

x

d

a

n

n

n

n

n

n

K

9

9

Opis parametryczny

Opis parametryczny polega na tym, że sygnał jest określony
przez przyjęte wartości współczynników (parametrów)

9

9

Opis nieparametryczny

Opis nieparametryczny dotyczy sygnałów, których nie
można określić za pomocą skończonej liczby wartości (np.
postać

graficzna odpowiedzi skokowej, ciąg wartości

liczbowych)

9

9

Sygna

Sygna

ł

ł

y wyk

y wyk

ł

ł

adnicze

adnicze – to sygnały będące rozwiązaniem

liniowego równania różniczkowego o stałych współczynnikach
i zerowych warunkach początkowych

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

14

14

9

9

Sygna

Sygna

ł

ł

wyk

wyk

ł

ł

adniczy

adniczy (opis analityczny)

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

0

0

0

)

(

t

dla

ce

t

dla

t

x

t

α

t

x(t)

c

Sygnał wykładniczy określony dla t

≥ 0

Sygnały ciągłe

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

15

15

9

9

Skok jednostkowy

Skok jednostkowy definiujemy jako:

( )

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

0

1

0

0

1

t

dla

t

dla

t

t

x(t)

1

Skok jednostkowy

Sygnały ciągłe

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

16

16

Sygnały impulsowe

∫

∞

∞

−

=

Δ

α

każdego

dla

1

)

( dt

t

i

⎩

⎨

⎧

=

∞

≠

=

Δ

→

0

0

0

)

(

lim

0

t

t

t

i

dla

dla

α

Sygnały impulsowe: a) określony dla

b) określony dla

α

<

< t

0

2

2

α

α

<

<

−

t

Δ

1

−α/2

α/2

1/α

α

(t)

t

Δ

1

1/α

(t)

t

9

Wszystkie

sygna

sygna

ł

ł

y impulsowe

y impulsowe

o długości mają

następujące własności:

α

( )

t

i

Δ

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

17

17

9

9

Impuls Diraca

Impuls Diraca można zdefiniować jako granicę funkcji

impulsowych przy

α → 0:

)

(

lim

)

(

0

t

t

i

Δ

=

→

α

δ

zatem

( )

∫

∞

∞

−

= 1

dt

t

δ

stąd

dt

t

d

t

)

(

)

(

1

=

δ

Skok jednostkowy można więc rozważać jako funkcję
pierwotną impulsu jednostkowego:

( )

∫

∞

∞

−

=

dt

t

t

)

(

1

δ

Sygnały impulsowe

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

18

18

Sygnały dyskretne

9

9

Sygna

Sygna

ł

ł

y dyskretne

y dyskretne, to sygnały określone tylko dla

pewnego przeliczalnego ciągu

określonych chwil

czasowych t = {t

1

, t

2

, ..., t

n

, ...

}

Najczęściej sygnały dyskretne zapisuje się jako:

K

,

2

,

1

,

0

)

(

±

±

=

=

n

x

t

x

n

n

9

Rozważa się jedynie przypadek, gdy poszczególne chwile
(punkty czasowe) są równoodległe (przedziały czasowe
między tymi punktami są równe)

Δ

=

−

+

i

i

t

t

1

dla każdego i

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

19

19

9

Sygnał dyskretny można również zdefiniować na podstawie
sygnału ciągłego. Przykładowo, niech ciąg x

n

będzie

określony równością:

)

(

Δ

= n

x

x

n

x

n

- próbka sygnału x(t)

Δ

- okres próbkowania

Próbkowanie sygnału skokowego l(t)

a) sygnał skoku jednostkowego,

b) wynik próbkowania sygnału skoku jednostkowego

Sygnały dyskretne

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

20

20

9

9

Sygna

Sygna

ł

ł

losowy

losowy

(

(

stochastyczny

stochastyczny

)

) zmienia się w czasie

w sposób, którego nie da się przewidzieć (nie można
przewidzieć przebiegu sygnału na podstawie znajomości
aktualnej jego wartości)

Najczęściej sygnały losowe określa się trzema parametrami
statystycznymi:

ƒ

warto

warto

ś

ś

ci

ci

ą

ą

ś

ś

redni

redni

ą

ą m (t):

[

]

,

1

lim

)

(

gdzie

)

(

)

(

1

∑

=

∞

→

=

=

n

i

i

n

x

n

X

E

t

X

E

t

m

Sygnały losowe

x – zmienna losowa

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

21

21

(

)

[

]

(

)

∑

=

∞

→

−

=

−

=

n

i

i

n

m

x

n

m

X

E

w

1

2

2

1

lim

[

]

)

(

ˆ

,

)

(

ˆ

)

(

ˆ

)

,

cov(

X

E

X

X

gdzie

X

t

X

E

t

−

=

=

τ

τ

Sygnały losowe

ƒ

ƒ

wariancj

wariancj

ą

ą lub kwadratem odchylenia standardowego

σ

2

(t), które jest miarą rozproszenia (dynamiki) sygnału

losowego:

ƒ

ƒ

kowariancj

kowariancj

ą

ą

cov

(t,

τ

),

która

podaje informację

o szybkości zmian sygnału:

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

22

22

Lp.

1.

2.

3.

Impuls

Diracka

Skok

jednostkowy

Sygnał

wykładniczy

δ(t)

t

x(t)

x(t)

t

t

1

RODZAJ SYGNAŁU

Sygnały stosowane w automatyce

( )

⎩

⎨

⎧

=

∞

≠

=

0

0

0

t

dla

t

dla

t

δ

( )

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

0

1

0

0

1

t

dla

t

dla

t

( )

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

0

0

0

t

dla

ce

t

dla

t

x

t

α

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

23

23

4.

5.

6.

Impuls

prostokątny

Funkcja

liniowa

Sygnał

harmoniczny

x(t)

x(t)

t

t

x(t)

t

T

1

T

2

1

α

Sygnały stosowane w automatyce

( )

t

t

x

ω

sin

=

( )

at

t

x

=

( )

( )

(

)

(

)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞

∈

∈

∈

=

,

0

,

1

,

0

0

2

2

1

1

T

t

dla

T

T

t

dla

T

t

dla

t

x

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

24

24

Wprowadzenie do charakterystyk czasowych

Wprowadzenie do charakterystyk czasowych

9 Charakterystyka czasowa jest przebiegiem w czasie odpowiedzi

układu dynamicznego y(t) na określone wymuszenie x(t)

Układ

dynamiczny

x(t)

y(t)

?

?

t

x(t)

t

y(t)

( )

( ) ( )

s

X

s

G

s

Y

=

( )

( )

(

)

( ) ( )

(

)

s

X

s

G

L

s

Y

L

t

y

1

1

−

−

=

=

G(s) – transmitancja operatorowa

X(s) – transformata wymuszenia

Y(s) – transformata odpowiedzi

24

24

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

25

25

Najczęściej stosowanymi wymuszeniami są:

⎩

⎨

⎧

=

∞

≠

=

=

0

dla

,

0

dla

,

0

)

(

)

(

t

t

t

t

x

δ

y skok jednostkowy 1(t) (tzw. funkcja Heaviside’a) -

mówimy wówczas o odpowiedzi skokowej h(t),

⎩

⎨

⎧

≥

<

=

=

0

dla

,

1

0

dla

,

0

)

(

1

)

(

t

t

t

t

x

y impuls Diraca

δ

(t) (tzw. funkcja wagi układu) -

mówimy wówczas o odpowiedzi impulsowej g(t).

25

25

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

26

26

Odpowied

Odpowied

ź

ź

skokowa

skokowa

h(t

h(t

)

)

9 jeżeli sygnał wejściowy , dla którego , to

( ) ( )

t

t

x

1

=

( )

s

s

X

1

=

( )

( ) ( )

( )

s

s

G

s

X

s

G

s

Y

1

=

=

9 stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a

( ) ( )

( )

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

−

s

s

G

L

t

h

t

y

1

1

9 znając odpowiedź układu na skok jednostkowy, można

wyznaczyć jego odpowiedź na dowolny sygnał wejściowy
(całka Duhamela)

( ) ( )

( )

(

) ( )

∫

−

+

=

+

t

d

x

t

h

x

t

h

t

y

0

0

τ

τ

τ

&

26

26

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

27

27

Odpowied

Odpowied

ź

ź

impulsowa

impulsowa

g(t

g(t

)

)

9 jeżeli sygnał wejściowy , dla którego , to

( ) ( )

t

t

x

δ

=

( )

1

=

s

X

( )

( ) ( )

( )

s

G

s

X

s

G

s

Y

=

=

9 stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a

( ) ( )

( )

[

]

s

G

L

t

g

t

y

1

−

=

=

9 pomiędzy odpowiedzią impulsową i skokową zachodzą związki

( )

( )

( )

( )

( )

∫

=

=

=

t

d

g

t

h

h

t

h

dt

d

t

g

0

,

0

0

dla

τ

τ

odpowiedź impulsowa stanowi więc oryginał transmitancji

operatorowej układu

odpowiedź impulsowa jest więc pochodną odpowiedzi skokowej

27

27

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

28

28

Ponieważ n ≤ m, to z ogólnego wzoru na transmitancję wynika, że istnieje
tylko sześć różnych typów obiektów liniowych. Nazywane są one członami
elementarnymi (podstawowymi):

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

całkujący idealny

różniczkujący idealny

Transmitancja

Transmitancja

Nazwa elementu

Nazwa elementu

różniczkujący
rzeczywisty

całkujący rzeczywisty

proporcjonalny

( )

K

s

G

=

( )

s

K

Ts

s

G

=

=

1

( ) ( )

1

+

=

Ts

s

K

s

G

( )

Ks

s

G

=

( )

1

+

=

Ts

Ks

s

G

29

29

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

oscylacyjny

inercyjny II rzędu

Transmitancja

Transmitancja

Nazwa

Nazwa

elementu

elementu

opóźniający

inercyjny I rzędu

( )

1

+

=

Ts

K

s

G

( ) (

)(

)

1

1

4

3

+

+

=

s

T

s

T

K

s

G

( )

1

2

2

2

+

+

=

Ts

s

T

K

s

G

ξ

( )

s

Ke

s

G

τ

−

=

Człony elementarne (podstawowe) c.d.

30

30

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w proporcjonalnych

w proporcjonalnych

)

(

1

)

(

)

(

t

K

t

h

t

y

⋅

=

=

Odpowiedź skokowa

)

(

)

(

)

(

t

K

t

g

t

y

δ

⋅

=

=

Odpowiedź impulsowa

t

K

h(t)

t

g(t)

30

30

K

s

X

s

Y

s

G

=

=

)

(

)

(

)

(

Transmitancja operatorowa

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

31

31

Przekształcając transmitancję operatorową otrzymamy:

Dokonując odwrotnej transformaty Laplace’a otrzymujemy:

( )

)

1

(

1

t

T

T

t

e

K

e

K

K

t

y

⋅

−

−

−

=

⋅

−

=

Oraz podstawiając za sygnał wejściowy skok jednostkowy
otrzymamy:

31

31

( )

( ) ( )

s

X

s

G

s

Y

⋅

=

( )

⎟⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

+

−

=

+

−

=

⋅

+

=

T

s

s

K

Ts

KT

s

K

s

Ts

K

s

Y

1

1

1

1

1

1

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w inercyjnych 1

w inercyjnych 1

-

-

go

go

rz

rz

ę

ę

du

du

32

32

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

=

⋅

− t

T

e

K

t

h

t

y

1

1

)

(

)

(

t

T

e

T

K

t

g

t

y

⋅

−

=

=

1

)

(

)

(

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

T

t

K/T

g(t)

t

h(t)

K

0,63 K

T

0,95 K

3T

32

32

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

33

33

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w ca

w ca

ł

ł

kuj

kuj

ą

ą

cych

cych

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

t

T

t

K

t

h

t

y

⋅

=

⋅

=

=

1

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

1

)

(

)

(

t

T

t

K

t

g

t

y

⋅

=

⋅

=

=

α=arctg K

t

h(t)

α

t

K

g(t)

33

33

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

34

34

)

1

(

)

(

)

(

T

t

e

KT

Kt

t

h

t

y

−

−

−

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

=

−

T

t

e

K

t

g

t

y

1

)

(

)

(

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w ca

w ca

ł

ł

kuj

kuj

ą

ą

cych

cych

rzeczywistych

rzeczywistych

T

3T

t

g(t)

K

t

h(t)

T

34

34

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

35

35

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w r

w r

ó

ó

ż

ż

niczkuj

niczkuj

ą

ą

cych

cych

rzeczywistych

rzeczywistych

t

T

e

T

K

t

h

t

y

⋅

−

⋅

=

=

1

)

(

)

(

( )

t

T

e

T

K

dt

t

dh

t

g

t

y

⋅

−

−

=

=

=

1

2

)

(

)

(

t

-K/T

2

g(t)

T

t

K/T

h(t)

35

35

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

36

36

Odpowiedź skokowa

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

⋅

−

−

−

=

=

−

φ

ζ

ζ

ζ

t

T

e

K

t

h

t

y

T

t

2

2

1

sin

1

1

1

)

(

)

(

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w oscylacyjnych 2

w oscylacyjnych 2

-

-

go rz

go rz

ę

ę

du

du

Wartości współczynnika tłumienia decydują o rodzaju drgań

ζ

• dla

drgania nietłumione (2 pierw. urojone, sprzężone)

0

=

ζ

• dla

drgania tłumione (2 pierw. zespolone, sprzężone)

1

0

<

<

ζ

• dla

odpowiedź aperiodyczna, nieoscylacyjna (2 różne

pierwiastki rzeczywiste)

1

≥

ζ

Odpowiedź impulsowa

T

t

e

T

t

g

t

y

T

t

2

1

sin

1

1

)

(

)

(

2

ζ

ζ

ζ

−

−

=

=

−

36

36

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

37

37

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

t

K

h(t)

ksi=0.3

ksi=0.7

ksi=0

t

0

g(t)

ksi=0.3

ksi=0.7

ksi=0

37

37

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

38

38

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

)

(

)

(

)

(

4

3

4

3

T

t

T

t

e

e

T

T

K

t

g

t

y

−

−

−

−

=

=

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

−

−

=

=

−

−

4

3

4

3

4

3

1

1

)

(

)

(

T

t

T

t

e

T

e

T

T

T

K

t

h

t

y

38

38

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w

w

inercyjnych

inercyjnych

2

2

-

-

go

go

rz

rz

ę

ę

du

du

39

39

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

t

g(t)

t

K

h(t)

39

39

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

40

40

Transmitancja operatorowa

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

s

e

K

s

G

τ

−

⋅

=

)

(

)

(

1

)

(

)

(

τ

−

⋅

=

=

t

K

t

h

t

y

)

(

)

(

)

(

τ

δ

−

⋅

=

=

t

K

t

g

t

y

40

40

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

¾

¾

Charakterystyki czasowe element

Charakterystyki czasowe element

ó

ó

w

w

op

op

ó

ó

ź

ź

niaj

niaj

ą

ą

cych

cych

41

41

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

t

K

h(t)

τ

t

g(t)

τ

41

41

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 4

42

42