W

W

I

I

E

E

L

L

K

K

O

O

Ś

Ś

Ć

Ć

C

C

Z

Z

Ą

Ą

S

S

T

T

E

E

K

K

ZIARNO

– jednostka pojawiająca się w analizie sitowej

i sedymentacyjnej, dająca się zaobserwować pod mikroskopem

optycznym,

KRYSTALIT

– najmniejsza jednostka budowy proszku,

AGREGAT

– krystality zrośnięte w bezporowaty twór,

AGLOMERAT

– krystality lub agregaty zrośnięte w porowaty twór,

GRANULE

– aglomeraty nieregularnych kształtach

CHARAKTERYSTYKA PROSZKÓW

wielkość i kształt ziaren

rozkład wielkości ziaren

METODY PRZEDSTAWIANIA WYNIKÓW ANALIZY ZIARNOWEJ

1.

W tabelach podaje się przepad i pozostałość.

PRZEPAD – udział ziaren mniejszych lub równych danemu rozmiarowi,

POZOSTAŁOŚĆ – uzupełnienie przepadu,

2.

KRZYWA SUMACYJNA (KRZYWA SKŁADU ZIARNOWEGO) – graficzne
przedstawienie przepadu lub pozostałości w funkcji wielkości ziaren,
zróżniczkowana krzywa sumacyjna – zależność funkcji częstości od
wielkości ziaren,

3.

Inne sposoby przedstawiania składu ziarnowego oparte są na
stworzonych równaniach, które dzieli się na dwie grupy.

3a.

Równanie dotyczące funkcji częstości ma ogólną postać:

)

(

'

)

(

d

f

m

e

Ad

d

P

⋅

=

gdzie:

n

d

B

d

f

⋅

=

)

(

A, B – stałe doświadczalne,

m, n – wynikają z zastosowanego równania,

RÓWNANIE ROSINA-RAMMLERA

n

Bd

n

e

nBd

d

P

−

−

⋅

=

1

)

(

'

po scałkowaniu w przedziale od 0 do d

n

n

Bd

Bd

d

n

e

dd

e

nBd

d

P

−

−

−

−

=

⋅

=

∫

1

0

1

)

(

wiedząc, że

)

(

)

(

d

P

d

R

−

=1

otrzymuje się

n

Bd

e

d

R

−

=

)

(

Benett za B podstawił (1/d

o

)

n

n

o

d

d

e

d

R

)

(

)

(

−

=

gdy d=d

o

można stwierdzić, że

%

,

,

)

(

8

36

3679

0

1

≈

=

=

e

d

R

zatem d

o

jest rozmiarem ziarna, któremu odpowiada pozostałość 36,8%.

Wartość ta charakteryzuje cały proszek.

Podwójne zlogarytmowanie

wyrażenia

prowadzi do liniowej postaci

równania R-R

n

Bd

e

d

R

−

=

)

(

B

d ln

+

n

d

R

ln

)

(

ln

ln

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

wyniki przedstawia się

w układzie współrzędnych

)

d

(ln

)

(

ln

ln

f

d

R

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

1

Gdy proszek spełnia równanie R-R otrzymuje się linię prostą

o współczynniku kierunkowym n, który jest miarą rozrzutu wielkości
ziaren, im jego wartość jest większa, tym w węższym przedziale mieszczą
się rozmiary ziaren.

INNE FUNKCJE TEGO TYPU – funkcja Gaudina-Andriejewa-Schuhmanna

3b.

Druga grupa to funkcje oparte na rozkładzie normalnym. Z rozkładem
tym ma się do czynienia, gdy na mierzoną cechę oddziaływuje duża

liczba czynników, każdy o niewielkim znaczeniu. Wartości mierzone
odchylają się od średniej symetrycznie na obie strony.

Proszek spełniający równanie Gaussa można scharakteryzować dwiema
liczbami:

• średnią wielkością ziarna

d

,

• odchyleniem standartowym σ,

jeżeli zmienną niezależną podda

się transformacji, a funkcja

transformująca ma postać z=lnd,
można mówić wówczas o
rozkładzie logarytmiczno-

normalnym, który najczęściej
przedstawia się graficznie. Na osi

x przedstawia się ln(d) natomiast
na osi y kwantyle rozkładu

normalnego (t).

Przekształcenie wzoru

g

g

g

d

t

σ

σ

ln

ln

ln

−

=

1

pozwala

stwierdzić,

że współczynnik

kierunkowy prostej wynosi

g

σ

ln

1

a wyraz wolny

g

g

d

σ

ln

ln

−

co pozwala

obliczyć parametry rozkładu logarytmiczno – normalnego, czyli

σ

g

(geometryczne odchylenie standartowe) i d

g

(średnią geometryczną

wielkość ziarna).

W

W

I

I

E

E

L

L

K

K

O

O

Ś

Ś

Ć

Ć

Z

Z

I

I

A

A

R

R

N

N

A

A

Wielkości reprezentujące całą zbiorowość ziaren to:

• MODA (funkcja częstości osiąga maksimum),

• MEDIANA (dzieli wykres – krzywą sumacyjną – na dwie równe części,

wartość środkowa)

• WARTOŚĆ ŚREDNIA,

Wartość średnią oblicza się w oparciu o wzór:

[

]

)

(

)

(

i

n

i

i

i

n

i

d

P

d

P

d

d

Δ

Σ

Δ

Σ

=

=

=

1

1

gdzie:

i

d

- średnia (arytmetyczna) wielkość ziarna w i-tej klasie,

)

(

i

d

P

Δ

- udział masowy (liczbowy) ziarn w i-tej klasie,

n – liczba klas ziarnowych,

wg Allena moda, mediana i wartość średnia związane są zależnością:

Ś

Ś

R

R

E

E

D

D

N

N

I

I

A

A

–

–

M

M

O

O

D

D

A

A

≈

≈

3

3

(

(

Ś

Ś

R

R

E

E

D

D

N

N

I

I

A

A

-

-

M

M

E

E

D

D

I

I

A

A

N

N

A

A

)

)

R

R

O

O

Z

Z

M

M

I

I

A

A

R

R

Z

Z

I

I

A

A

R

R

E

E

N

N

Ziarna kuliste – rozmiar reprezentujący kulę – średnica

Ziarna sześcienne – rozmiar reprezentujący sześcian – długość krawędzi

Rzeczywiste proszki – kształt ziaren odbiega od brył foremnych, dlatego

definiuje się NOMINALNĄ WIELKOŚĆ ZIARNA,

Istnieją dwa podejścia do tego problemu:

I. Nawiązanie do właściwości geometrycznych ziarna, powierzchni lub

objętości,

II. Zachowanie się ziarna w otaczającym środowisku, np. ruch

względny ziarna i płynu,

NAZWA DEFINICJA

rozmiar sitowy d

s

minimalny rozmiar boku kwadratowego oczka
w sicie, przez które zdołało przejść ziarno

rozmiar

powierzchniowy
d

p

średnica kuli o takiej samej powierzchni jak

rozpatrywane ziarno

rozmiar
objętościowy
d

v

średnica kuli o takiej samej objętości jak
rozpatrywane ziarno

rozmiar
projekcyjny
d

R

średnica kuli o takiej samej powierzchni przekroju
jak powierzchnia rzutu ziarna na płaszczyznę jego
stabilnego spoczynku

rozmiar wg
Stokesa
d

st

średnica kuli o takiej samej gęstości i opadającej
w lepkim ośrodku z taką samą szybkością jak
rozpatrywane ziarno (Re<0,2)

rozmiar wg
powierzchni
właściwej
d

sw

średnica kuli o takim samym stosunku S/V jak
rozpatrywane ziarno

rozmiar Fereta
d

F

średnia odległość pomiędzy dwoma równoległymi
liniami stycznymi do rzutu ziarna

rozmiar Martina
d

M

średnia długość cięciwy rzutu ziarna

Średnia równoważna średnica ziarna d

2

(analiza rozmiaru ziaren przy pomocy komputera

programy VISILOG, APHELION)

ANALIZA ROZMIARU ZIAREN – KOMPUTER:

1. Digitaliza

3. Analiza obrazu

owierzchni każdego ziarna (piksele),

koła,

a d

2

,

3

5

6

1

2

4

π

S

d

2

2

=

cja

2. Binaryzacja

5

μm

4. Przesłanie danych do arkusza kalkulacyjnego

• obliczenia p
• przeliczenie powierzchni ziarna na powierzchnię
• wyznaczenie średniej równoważnej średnicy ziarn

S

S

i

i

C

C

+

+

0

0

,

,

5

5

%

%

B

B

+

+

8

8

%

%

C

C

K

K

S

S

Z

Z

T

T

A

A

Ł

Ł

T

T

Z

Z

I

I

A

A

R

R

E

E

N

N

IGŁOWY

, KULISTY,

O

Do opisu ilościowego

stuje się znajomość

objętości i powierzchni cząstki.

β

aren

przypadku cząstek, których wymiary można swobodnie obserwować

ierzy się tzw.

, OSTROKRAWĘDZISTY, WYDŁUŻONY, IZOMETRYCZNY

WALNY, PŁYTKOWY itp.

kształtu ziaren wykorzy

powierzchnia cząstki-

n

n

s

d

S

⋅

=

,

β

objętość cząstki-

n

n

v

d

V

⋅

=

,

β

gdzie:

2

3

to współczynniki kształtu zi

W

m

Sz

D

w

=

G

Sz

s

=

i współczynnik spłaszczenia

współczynnik wydłużenia

gdzie:
G
Sz szerok

łością pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są prostopadłe

efiniujących G jak i Sz i równocześnie do obrysu ziarna.

ny współczynnik określający kształt ziarna:

jest grubością ziarna,

ością ziarna,

D odleg
zarówno do płaszczyzn d

In

2

2

2

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

=

=

=

p

v

p

v

d

d

d

d

π

π

ψ

ziarna

ia

powierzchn

ziarno

jak

i

tosunek powierzchni właściwej do powierzchni właściwej ziarna o tym

amym wymiarze nominalnym (zazwyczaj sitowym), to kolejny

objętośc

samej

takiej

o

kuli

ia

powierzchn

S
s
współczynnik kształtu:

6

6

s

w

s

w

S

ρ

d

S

d

ρ

α

=

=

Współczynniki kształtu

(wyznaczane przy pomocy komputera

programy VISILOG, APHELION)

a) stosunek obwodu ziarna podniesiony do kwadratu L

2

do pola

powierzchni ziarna A,

d

min

d

max

A

A

L

F

π

4

2

=

d

d

l

l

a

a

k

k

o

o

ł

ł

a

a

F

F

=

=

1

1

,

,

d

d

l

l

a

a

i

i

n

n

n

n

y

y

c

c

h

h

b

b

r

r

y

y

ł

ł

F

F

>

>

1

1

b) współczynnik kształtu definiowany jako stosunek cięciwy

maksymalnej do cięciwy minimalnej,

min

max

d

d

AR

=

c) stosunek poziomej do pionowej średnicy Fereta,

v

h

FD

FD

q

=