Metody pomiaru charakterystyk
przepływu ciepła
Literatura:
1) Fodemski (red), „Pomiary cieplne”, WNT, Warszawa,
2001
2) P. Furmaoski, T. Wiśniewski, J. Banaszek, „Izolacje
cieplne. Mechanizmy wymiany ciepła, właściwości
cieplne i ich pomiary”, Instytut Techniki Cieplnej,
Politechnika Warszawska, 2006
Teoria przepływu ciepła
Warunkiem przepływu ciepła jest występowanie różnicy temperatur
Pole temperatur można opisad funkcją:
T(x,y,z,τ),
Jest to tzw. pole skalarne, czyli każdemu punktowi pola przyporządkowana jest
wartośd skalarna – tu temperatura T. Zmienna τ oznacza, że w ogólności pole to
może byd zmienne w czasie
Przykład pola temperatur T(x,y,z, τ)
danego poprzez wartości
temperatury w każdym punkcie
Przykład pola temperatur T(x,y,z, τ)
danego za pomocą izoterm
Gradient temperatury
Gradient:
Jest to wielkośd wektorowa, określa zmianę temperatury w
danym punkcie w kierunku normalnej do izotermy
Definicja:
n
T
n
n
T
n
T
T
lim
0
grad
z
T
k
y
T
j
x
T
i
T
ˆ
ˆ
ˆ
grad
Strumieo ciepła
Jest to ilośd ciepła jaka przepływa w jednostce
czasu
Gęstośd strumienia ciepła to strumieo
odniesiony do powierzchni
[W]
dt
dQ
Q
2
m
W
S
Q
Prawo Fouriera
Gęstośd strumienia ciepła dana jest:
gdzie:
T - temperatura w rozpatrywanym punkcie
ciała
- współczynnik przewodzenia ciepła ( W/(m
K) )
dT/dx – gradient temperatury (dla przypadku
jednowymiarowego)
dx
dT
Przykład: przegroda płaska
S - const., - const, dQ/dt = const
( d to grubośd przegrody)
Bowiem w tym przypadku gradient
temperatury jest stały:
)
(
2
1
T
T
d
T
T
1
2
d
x=0
x=d
T
x
Q
d
T
T
d
T
dx
dT
)
(
2
1
Prawo Ohma dla przepływu ciepła
Strumieo ciepła można zapisad w postaci
(analogia do oporu elektrycznego)
gdzie:
jest to
opór przewodzenia
przez rozpatrywaną
przegrodę
R
T
T
T
T
d
2
1
2
1
W
K
m
d
R
2
Przykład: przegroda płaska wielowarstwowa
Zestaw 3-ch przegród jednowarstwowych
Jeśli strumieo ciepła przepływa kolejno przez
opory ciepła (przegrody) to opory
przewodzenia ciepła dodają się:
Prawo spadku temperatur:
W układzie oporów cieplnych połączonych
szeregowo spadki temperatur mają się do
siebie jak odpowiednie opory (
T
i
- spadek
temperatury na i-tej przegrodzie)
1
2
3
Q
T
T
T
T
1
2
3
4
d
d
d
1
2
3
T
x
)
(
3
2
1
4
1
R
R
R
T
T
3
1
3
1
i
i
i
i
i
d
R
R
i
i
i
i
R
R
T
T
T
4
1
R
1
R
2
R
3
Zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła
[W/(m K)]
• Metale
ciecze
• srebro
412
rtęd
8.36
• miedź
377
woda
0.66
• aluminium
230
alk. etylowy
0.24
• stal
45
• niemetale
gazy
• szkło
1.09
wodór
0.17
• cegła
0.69
tlen
0.024
• azbest
0.19
CO
2
0.015
• bawełna
0.05
powietrze
0.031
Współczynnik przenikania ciepła U
Współczynnik przenikania ciepła U można zdefiniowad jako
odwrotnośd całkowite oporu cieplnego:
Wtedy:
K
m
W
R
U
2
1
T
U
Przykład obliczeniowy
• Przegroda-ściana:
• cegła ceramiczna pełna:
d
2
= 38 cm,
2
=0.97 W/(m K)
• tynk cementowy obustronny
d
1
=2cm,
1
=1.1W/(mK)
• Styropian
d
3
=20cm,
3
=0.04W/(mK)
Temperatury: t
w
=20C, t
z
=-20C
d
1
d
3
d
2
1
2
3
Przykład obliczeniowy - cd.
Liczymy całkowity opór cieplny przegrody (R
c
)
Współczynnik U:
Gęstośd strumienia ciepła
W
K
m
91
.
2
2
3
3
2
2
1
1
d
d
d
R
R
R
i
i
c
K
m
W
34
.
0
1
2
R
U
W
6
.
13
K
40
K
m
W
34
.
0
2
T
U
Podział metod pomiaru strumienia
ciepła na powierzchniach
Czujniki typu „ścianka pomocnicza”
Są to płytki o niewielkim oporze cieplnym, na którym podczas przepływu ciepła
powstaje różnica temperatur (niewielka). Konieczny jest pomiar tej różnicy za
pomocą zespołu termopar
Problemy: zakłócenie przepływu ciepła, stosowanie bocznych elementów osłonowych
Czujnik prętowy
Styki miedź-konstantan tworzą dwa termoelementy różnicowe, na
podstawie wielkości zmierzonej temperatury określa się strumieo
ciepła.
Czujnik tarczowy (Gardona)
Wykorzystanie płytki metalowej zamykającej cylindryczny otwór w korpusie
sondy, przez który nie ma odprowadzania ciepła. Odczytujemy maksymalną
różnicę temperatur.
Czujnik z elektrycznym wytwarzaniem strumienia ciepła
Moc grzewcza jest regulowana w ten sposób aby otrzymad na powierzchni
czujnika temperaturę równą temperaturze otaczającej powierzchni
wymieniającej ciepło.
Czujnik przepływowy
Wyrównanie temperatur powierzchni czujnika i ścianki dokonywana jest za pomocą
regulacji temperatury i przepływu cieczy
Czujnik kondensacyjny
Zasilanie czujnika parą wodną. Doprowadzamy parę wodna o znanych parametrach –
ogrzewanie powierzchni czołowej. Mieszaninę pary i skroplonej cieczy odprowadzamy
do separatora, gdzie po oddzieleniu mierzymy strumieo uzyskanych skroplin. Wynik
uzyskujemy na podstawie przeprowadzenia bilansu cieplnego.
Czujnik bezwładnościowy
Masa inercyjna wykonana jest z dobrze przewodzącego ciepło metalu. Masa ta
częścią powierzchni styka się z przestrzenią w której mierzymy strumieo ciepła.
Porównujemy przebieg różnicy temperatur masy inercyjnej i otoczenia (izolacji) -
ΔT
Pomiar gęstości strumienia cieplnego promieniowania
słonecznego – solarymetr (piranometr)
Okienko przepuszcza promieniowanie, w
okienku umieszczony jest czujnik
strumienia ciepła (np. płytkowy) pokryty
specjalną warstwą o bardzo wysokiej
absorpcyjności (np. pokrycie grafitowe).
Praktyczna realizacja pomiaru strumienia ciepła w
przegrodach budowlanych
Idea pomiaru
Pomiarze różnicy temperatur
pomiędzy „gorącą” stroną (4) i”
zimną” stroną (3) czujnika. Różnica
temperatur mierzona jest na
podstawie napięcia generowanego
przez termopary (1,2). Z kolei różnica
temperatur proporcjonalna jest do
strumienia (żółta strzałka). Użycie
większej liczby termopar
spowodowane jest chęcią
wzmocnienia sygnału i uczynienia
przetwornika bardziej czułym.
Termopary są umieszczone w
materiale (np. żywica epoksydowa,
masy silikonowe) o znanym oporze
cieplnym R (niewielkim, aby nie
zakłócad warunków pomiaru-stąd
wymagana duża czułośd pomiaru
temperatury).
Pomiar współczynnika
przewodzenia ciepła
Metody, podział
• stacjonarne
Podczas przeprowadzania pomiaru temperatura obszaru, dla
którego wyznacza się przewodniośd cieplną jest stała w całej
jego objętości
• niestacjonarne
Jest to metoda pośrednia, najpierw wyznaczana jest
dyfuzyjnośd cieplna a na jej podstawie wyliczana jest
przewodnośd cieplna
Metody stacjonarne
• Metody absolutne
zmierzone podczas pomiaru wielkości (najczęściej gęstośd
strumienia cieplnego) pozwalają na obliczenie przewodności
cieplnej
• Metody porównawcze (względne)
przewodnośd cieplna poszukiwanego materiału odniesiona
jest do znanej przewodności cieplnej wzorca (żelazo
elektrolityczne, grafit, inconel, pyroceram, ...)
Metody stacjonarne – sposób nagrzewania badanego
materiału
Zewnętrzny
najczęściej przez źródło ciepła pozostające z próbką w
bezpośrednim kontakcie lub na drodze promieniowania
Wewnętrzny
najczęściej na skutek przepływu prądu elektrycznego
Aparat Poensgena (dwupłytowy)
Dwa elementy grzejne (główny i
pomocniczy) oraz dwóch
chłodnic (górnej i dolnej). Między
grzejnikami i chłodnicami –
próbki badanego materiału
Po ustaleniu się temperatur:
mierzy się moc cieplną grzejnika
głównego (P), średnią
temperaturę grzejnika (T
g
) i
chłodnicy (T
c
)
gdzie:
ΔT = T
g
–T
c
S – powierzchnia próbki
D – grubośd próbki
T
S
d
P
2
Aparat Poensgena (jednopłytowy)
W porównaniu do dwupłytowego: pozbawiony drugiej próbki i drugiej chłodnicy.
Zastąpiono je dodatkowym grzejnikiem osłonowym.
Ułatwienie: nie trzeba przygotowywad dwóch próbek
Metoda pomiarowa: identyczna jak poprzednio
Aparat do pomiaru przewodności cieplnej na zasadzie
znanego oporu cieplnego
Porównywane są dwa opory cieplne.
Przewodnośd cieplna próbki (λ
p
) dana jest wzorem:
gdzie: λ
p
- współczynnik przewodzenia ciepła wzorca, d
p
, d
w
– grubości płytek próbki i wzorca, ΔT
p
, ΔT
w
–
zmierzone różnice temperatur dla próbki i wzorca.
p
w
w
p
w
p
T
d
T
d
Inne metody
Są to np.:
Aparat rurowy
– do badania przewodności cieplnej materiałów stosowanych do
izolowania rurociągów, izolacja nawinięta jest na rurę w której znajduje się grzejnik,
pomiar temperatur na zewnętrznej powierzchni rury
Aparat kulowy
– do badania przewodności cieplnej sypkich materiałów izolacyjnych,
badany materiał umieszczany jest między dwoma koncentrycznie ustawionym
powłokami kulistymi, grzejnik elektryczny wewnątrz kuli wewnętrznej, pomiar
temperatury kuli wewnętrznej i zewnętrznej
Aparat do pomiaru przewodności cieplnej oparty na metodzie porównawczej dwu
prętów
- stosowany w przypadku metali
Aparat Schofielda
– absolutna metoda prętowa – zestaw termoelementów mierzy
spadek temperatury wzdłuż pręta
Dodatkowe informacje: T. Fodemski (red. ) Pomiary Cieplne, cz. I, WNT, Warszawa, 2001
Niestacjonarne - podział
• Metody impulsowe (flash methods)
• Metody ze stałym strumieniem ciepła emitowanym przez źródło:
- metoda skokowego impulsu (pulse-heating method),
- metoda „gorącego drutu” (THW – transient hot wire)
- metoda „gorącej taśmy” (THS - transient hot strip)
- metoda „źródła płaskiego” (TPS – transient plane source)
- metoda „dynamicznego źródła płaskiego” (DPS – dynamic plane source)
• Metody stanu uporządkowanego
• Metody fal cieplnych (podział następny slajd)
• Inne metody
Metody fal cieplnych
• Optyczne metody:
- pomiar temperatury powierzchni próbki za pomocą detektorów fotoelektrycznych
- pomiar załamania promienia próbkującego przechodzącego przez badany materiał
- pomiar odchylenia promienia odbitego od powierzchni próbki lub skierowanego
równolegle do niej
- pomiar zmian temperatury próbki wywołany zmianą refleksyjności powierzchni,
- obserwacja geometrycznej deformacji próbki
• Fotoakustyczne metody pomiaru
• Bezpośredni pomiar temperatury metodami innymi niż
pirometryczne, np.
- metoda Angstroma,
- kalorymetryczna z okresowo zmienną temperaturą
- metoda 3ω (3ω method)
Nieustalone pole temperatur
Jeżeli nagrzanie nastąpiło skokowo lub impulsem cieplnym to temperatura
w danym obszarze ciała nie zdąży się wyrównad, będzie zmienna w czasie
Nieustalone pole temperatur możemy opisad równaniem:
współczynnik a to tzw.
dyfuzyjnośd cieplna
lub inaczej
współczynnik
wyrównywania temperatur
określa szybkośd rozchodzenia się ciepła w
próbce prowadzącą do ustalenia się temperatur
(gdzie c
p
to ciepło właściwe, ρ to gęstośd)
T
a
t
T
2
p
c
a
Impulsowe metody gorącej taśmy i gorącej płyty
Ogrzewana jest taśma (płyta),
termometr umieszczony jest
obok
Metoda impulsowa
Impuls cieplny generowany jest w płycie grzewczej i rejestrowana jest „odpowiedź” temperaturowa.
Idealny układ pomiarowy powinien posiadad:
-nieograniczoną próbkę
- płaskie i bardzo cienkie źródło ciepłaplanar
- idealny kontakty termiczne
- impulsy cieplny posiada formę impulsu Diraca
t
a
h
t
a
h
Q
t
h
T
4
exp
)
,
(
2
Q – ilośd wytworzonego w impulsie ciepła
e
T
t
Qh
e
T
h
Q
c
t
h
a
m
m
m
p
m
2
2
2
2
2
Metody gorącego dysku metoda Gustafsson’a
Metoda gorącej kulki
Metoda impulsu laserowego
Krótki impuls laserowy nagrzewa powierzchnię
próbki, mierzona jest zmiana temperatury za
pomocą detektora (IR) -> wyznaczanie
dyfuzyjności termicznej
Metoda gorącego drutu
Czujnik składa się z podgrzewanego drutu oraz czujnika temperatury umieszczonych
w obudowie sondy, która jest wkładana do badanej próbki.
W niektórych odmianach tej metody pojedynczy platynowy drut pełni rolę źródła
ciepła i rezystancyjnego termometru.
Teoria matematyczna
q – wydatek ciepła z drutu grzejnego na jednostkę
czasu,
L - długośd drutu,
- stała Eulera,
a – współczynnik wyrównywania temperatury,
r – promieo przekroju poprzecznego drutu.
at
r
E
L
q
t
r
T
i
4
4
)
,
(
2
Przebieg nagrzewanie sondy
Wyrażenie praktyczne
Funkcja E
i
(x) to tzw. eksponent całkowy, dany wyrażeniem:
Biorąc dwa wyrazy rozwinięcia w szereg Maclaurina
dostaniemy uproszczone wyrażenie na T(r,t) słuszne dla
odpowiednio długich czasów t (i przy założeniu długości drutu
znacznie większej od jego średnicy):
Słuszne dla:
x
u
i
u
du
e
x
E
)
(
2
4
ln
4
)
,
(
r
at
L
q
t
r
T
1
2
r
at
Pomiar dyfuzyjności termicznej-teoria
• Określenie czasu τ
m
w którym różnica
temperatur:
osiąga maksimum
• Wtedy dyfuzyjnośd termiczną określamy:
1
2
T
T
T
2
2
2
x
L
a
L
a
a
m
w
w
Praktyczna obserwacja ustalania się temperatur
Praktyczne pomiary