M0/II

M0/II

M0/II

M0/II ---- 08

08

08

08

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

ZAGADNIENIE BRZEGOWE

Rozwiązać równanie różniczkowe

)

sin(

)

(

)

(

)

(

x

e

x

y

x

y

x

y

x

−

=

−

′

+

′′

z warunkami brzegowymi

1

)

5

(

,

1

)

0

(

−

=

=

y

y

metodą różnic skończonych. Dyskretyzacji pochodnych dokonać przy użyciu wzorów

pięciopunktowych:

1

..

1

,

12

8

8

2

1

1

2

−

=

−

+

−

=

′

+

+

−

−

n

i

h

y

y

y

y

y

i

i

i

i

i

1

..

1

,

12

16

30

16

2

2

1

1

2

−

=

−

+

−

+

−

=

′′

+

+

−

−

n

i

h

y

y

y

y

y

y

i

i

i

i

i

i

4

3

2

1

0

1

5

10

10

5

y

y

y

y

y

y

+

−

+

−

=

−

n

n

n

n

n

n

y

y

y

y

y

y

5

10

10

5

1

2

3

4

1

+

−

+

−

=

−

−

−

−

+

gdzie

n

x

x

h

h

i

x

x

y

y

n

i

n

0

0

0

,

,

1

,

1

−

=

+

=

−

=

=

Przyjąć n = 10, 30.



Wyznaczyć błąd bezwzględny pomiędzy otrzymanym rozwiązaniem, a rozwiązaniem ścisłym.

Wyznaczyć błąd bezwzględny pomiędzy rozwiązaniem uzyskanym za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric i rozwiązaniem ścisłym.