Metoda różnic skończonych , elementarne

Według książki J.Pogorzelskiego „Fizyka cieplna budowli”

Opór przewodzenia ciepła przegrody złożonej można przedstawić wzorem:

Gdzie:R_II-opór przewodzenia ciepła przy podziale przegrody złożonej płaszczyznami adiabatycznymi

R₁-opór przewodzenia ciepła przy podziale przegrody przegrodami izotermicznymi

m.-współczynnik zależny od rodzaju przegrody. Metodę różnic skończonych stosujemy dla określenia oporów cieplnych i współczynników przenikania ciepła k dla dowolnych przegród niejednorodnych.

Równanie różniczkowe ustalonego przewodzenia ciepła w jednorodnym obszarze dwuwymiarowym zapisane w różnicach skończonych:

Uwzględniając postać różnic skończonych temperatury(rys)

Przy pominięciu wyrazów wyższych rzędów
W celu wyprowadzenia podobnej postaci dla pola niejednorodnego mnożymy równanie Laplace'a przez (-λ)

W praktyce na obszar, w którym chcemy określić pole temperatury narzuca się siatkę prostokątną przy czym węzły siatki numeruje się kolejno. Przy siatce kwadratowej dla punktu o określonym numerze temperaturę podaje wzór:
Jeżeli między dwoma węzłami na całej szerokości umownego pasa znajduje się jeden materiał , to współczynnik przenikania ciepła między tymi węzłami jest równy:

K=λ/Δ

Aproksymacja równania różniczkowego równaniem różnicowym. Według wykładów

Przegrodę dzielimy na powierzchnie elementarne (rys.)

Po aproksymacji otrzymujemy kolejno równania:

• dla płaszczyzny pierwszej Δx₁

r₁T₁-k₁T₂=h₁T₀+T₁

-dla warstwy środkowej Δx, Δx_i+1

-h_iT_i-1+r_iT_i - k_iT_i+1=T_i

-Dla warstwy ostatniej Δx_n

-h_nT_n-2+r_n-1T_n-1+k_nT_n=T_n-1

r1	-k­1
-h2	r2	-k2
	-k­3	r3	-k3
		-k4	r4	-k4
			-k5	r5	-k5
				-k6	r6

=

T1+h1T0

T2

T3

T6+h6T6

Macierz rozwiązujemy za pomocą metody Cranka - Nicolsona dla macierzy trój diagonalnej

Macierz cykli

Luki są odwzorowaniem dróg przepływu powietrza. Cykl - koniec jednego łuku jest początkiem następnego

Półcykl - ciąg zamkniętych łuków, w którym nie ma jednakowej orientacji przepływu

Macierz cykli której elementy określają przynależność do cykli

B=[b_ij] i=1,2...m

J=1,2...n

b_ij=:

1 - jeżeli tyj łuk należy do i-tego półcyklu i kierunek łuku jest przyjęty za dodatni

-1 - jeśli j-ty należy do i - tego i kierunek jego jest przeciwny

0 - jeżeli j - ty łuk nie należy do i-tego cyklu

Macierz sporządza się na podstawie poprawnie wykreślonego grafu

B_R

B=[B_RB_D]

B_R-rozgałęzione

B_D-domykające

B_D=I - macierz jednostkowa

B=[B_RI]

KOMFORT CIEPLNY

Jest to zespół warunków w których człowiek czuje się dobrze albo źle. Czynniki mające wpływ na samopoczucie człowieka: temp. wszystkich przegród wewnętrznych, promieniowanie otoczenia (powietrze nie bierze udziału w procesie promieniowania, jeżeli nie zawiera za dużo), wilgotność powietrza (utrata ciepła przez parowanie skóry),ruch powietrza (prędkość przepływu powietrza w pomieszczeniu), stan samego człowieka (czy stoi, czy leży, czy pracuje). WENTYLACJA NATURALNA jest to samoistny ruch powietrza, które dostaje się przez nieszczelności a wydostaje się przez kratki wentylacyjne. Wady - duże straty ciepła, wysokie nakłady iwestycyjne, brak możliwości regulacji parametrami (powietrze, wilgotność, temperatura), brak możliwości odzyskiwania ciepła. WENTYLACJA MECHANICZNA jest niezależna od warunków zewnętrznych i odbywa się za pomocą mechanicznego wprowadzania powietrza w ruch (wentylatory) . Głównymi zadaniami są : dostarczanie niezbędnej ilości świeżego powietrza, usuwanie starego, dostosowanie do potrzeb wentylacji poszczególnych pomieszczeń. OCIEPLANIE stosuje się po to aby nie było przemarzania ścianek, co by doprowadziło do pęknięć.

PROMIENIOWANIE

Dla ułatwiania określania problemu promieniowania zostały przyjęte uproszczenia: wszystkie powierzchnie przegród są płaszczyznami, przewodzenie ciepła odbywa się tylko w kierunku prostopadłym do powierzchni przegrody, przegrody są szare tzn. zdolność promieniowania jest równa zdolności pochłaniania, każdy element przegrody ma jednakową temp. i zdolność promieniowania, wszystkie powierzchnie emitują i odbijają promieniowanie zgodnie z prawem Lamberta, powietrze w pomieszczeniu nie emituje nie pochłania i nie rozprasza promieniowania cieplnego, temperatura powietrza w przekrojach pomieszczeń jest stała, a zmienia się liniowo wg. założonego gradientu w przekrojach pionowych.

PRAWA: PLANCKA- Na podst. teorii kwantów w sposób teoretyczny określił rozkład widmowego strumienia emisji dla ciała doskonale czarnego w zależności od długości fali i temp. pow. bezwzgl. ciała doskonale czarnego

WIENA- Ujmuje zależność międzyi wartością temp. bezwzgl. ciał doskonale czarnych :

KIRCHOFFA- W tych samych warunkach temperaturowych ciał iloraz emisji do absorpcyjności dowolnych ciał szarych jest stały i równy strumieniowi emisji ciała doskonale czarnego i zależy od temp. - ciała które mało emitują to mało pochłaniają. BOLTZMANA -Aby określić cały strumień emisji dla pow. ciała doskonale czarnego przy określonej temp. bezwzgl. tej pow. należy określić pole pod krzywą temp. w zakresie od 0 do niesk. -całkowity strumień emisji dla ciała dosk. czarnego.- stała prom. dla ciała dosk. czarnego =

W praktyce stosuje się jednak wzór:

Cc - techniczna stała promieniowania ciała dosk. czarnego = 5,37. Prawo to ważne jest również dla ciał szarych ale wtedy Cc = C = od 0 do 5,37.

LAMBERTA - Jeżeli intensywność emisji jest jednakowa we wszystkich kierunkach to gęstość strumienia emisji pow. płaskiej maleje proporcjonalnie do cos. odchylenia od kierunku prostopadłego do pow. emitującej promieniowanie

-gęstość strumienia emisji w kierunku odchylonym ood prostopadłego do pow. płaskiej.

T(x+Δx,y+Δy)

T(x,y+Δy)

T(x-Δx,y-Δy)

T(x+Δx,y)

T(x,y)

T(x-Δx,y)

T(x-Δx,y-Δy)

T(x+Δx,y-Δy)

T(x,y-Δy)

B₀

---