1
Metody rozwiązywania
problemów decyzyjnych
Metody rozwiązywania
problemów decyzyjnych
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. 665 22 30, 665 21 29
E-mail: piotr.sawicki@put.poznan.pl
URL: http://www.put.poznan.pl/~piotrs
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. 665 22 30, 665 21 29
E-mail: piotr.sawicki@put.poznan.pl
URL: http://www.put.poznan.pl/~piotrs
Harmonogramowanie pracy
Zastosowanie wielokryterialnej
metody przydziału
Harmonogramowanie pracy
Zastosowanie wielokryterialnej
metody przydziału
25
2
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Harmonogramowanie pracy
Plan prezentacji
Wprowadzenie
•
harmonogramowanie a problem przydziału
•
jedno vs. wiele kryteriów przydziału
•
rozwiązanie wielokryterialne
– charakterystyczne pojęcia
Metoda rozwiązywania problemu
•
algorytm wielokryterialnej metody przydziału
•
ustalanie kompromisu kryteriów
Analiza przypadku
•
istota problemu
•
kryteria oceny rozwiązań
•
rozwiązanie problemu / ustalenie kompromisu
Podsumowanie
•
wnioski
•
przypomnienie pojęć
2
25
3
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Harmonogramowanie a problem przydziału
Harmonogramowanie
•
znane
– lista zadań/prac do wykonania
•
problem polega na zaplanowaniu kolejności wykonywania zadań/prac
– na poszczególnych stanowiskach
– w oparciu o dostępne zasoby (ludzkie i techniczne)
Problem przydziału
•
znane
– kolejność wykonywania zadań
– dostępne zasoby
{
ludzie: kierowcy, operatorzy, ...
{
środki techniczne: pojazdy, urządzenia przeładunkowe,...
•
problem polega na optymalnym przydziale zasobów do realizacji zadań
– pracowników do zadań
– pojazdów do zadań
– ....
25
4
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Harmonogramowanie a problem przydziału
F
0:00 4:00 8:00 12:00 15:00 19:00 22:00 2:00
M
D
C
K
A
H
H
G
G
L
J
E
I
B
B
1
0:00 4:00 8:00 12:00 15:00 19:00 22:00 2:00
2
3
4
5
6
7
7
8
8
9
10
11
12
13
13
Zestaw 13 zada
ń (1, 2, ..., 13) do realizacji
Przydzia
ł 13 pracowników (A, B, ...M) do zadań
HARMONOGRAM PRACY KIEROWCÓW
Rozwi
ązanie problemu przydziału
3
25
5
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Jedno vs. wiele kryteriów przydziału
Potencjalne kryteria przydziału
Poziom skomplikowania problemu
•
rozwiązanie problemu jednokryterialnego przysparza trudności
– np.: 20 pracowników i 20 zadań Æ 400 zmiennych decyzyjnych
•
rozwiązanie problemu wielokryterialnego powoduje dodatkową trudność
– konieczność podjęcia decyzji jednocześnie w wielu wymiarach
9
9
9
Jakość realizacji zadań
6
Marketingowe
9
9
9
9
Liczba nadgodzin
5
Inne
7
Charakter kryteriów
9
9
Równomierny rozkład dni wolnych
4
9
9
Atrakcyjność zadań
3
9
9
9
Efektywność realizacji zadań
2
9
9
9
Koszt realizacji zadań
1
Społeczne
Techniczne
Ekonomiczne
Kryteria
25
6
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Charakterystyczne pojęcia
•
rozwiązanie niezdominowane
•
punkt nadir
•
punkt ideal
4
25
7
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Rozwiązanie niezdominowane (sprawne)
(B.Roy, 1990)
•
rozwiązanie dla którego nie można znaleźć innych rozwiązań w przestrzeni
kryterialnej, które byłyby lepsze względem jednego kryterium i nie gorsze względem
pozostałych
Przykład
– ocena 5 firm kurierskich (A, B, C, D, E)
– 4 kryteria oceny (2 minimalizowane, 2 maksymalizowane)
– znajdź rozwiązania niezdominowane
2100
2100
2000
2000
1300
1300
1000
1000
1000
1000
Zasięg
(max)
,46
,46
542
542
12
12
Firma E
5
Kryteria oceny
,51
,51
1204
1204
12
12
Firma D
4
,57
,57
2437
2437
12
12
Firma C
3
,65
,65
4850
4850
12
12
Firma B
2
,76
,76
4634
4634
12
12
Firma A
1
Jakość
(max)
Koszt
(min)
Czas
(min)
Firmy kurierskie
(warianty)
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Zdominowane
Zdominowane
Zdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
Niezdominowane
25
8
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Punkt nadir
(P.Vincke, 1992)
•
rozwiązanie złożone z najgorszych ocen w przestrzeni kryterialnej
– max dla kryteriów minimalizowanych
– min dla kryteriów maksymalizowanych
•
rozwiązanie nie istnieje w rzeczywistości
Przykład
– parametry jak wcześniej
– znajdź punkt nadir
2100
2100
2000
2000
1300
1300
1000
1000
1000
Zasięg
(max)
,46
,46
542
542
12
12
Firma E
5
Kryteria oceny
,51
,51
1204
1204
12
12
Firma D
4
,57
,57
2437
2437
12
12
Firma C
3
,65
4850
12
Firma B
2
,76
,76
4634
4634
12
12
Firma A
1
Jakość
(max)
Koszt
(min)
Czas
(min)
Firmy kurierskie
(warianty)
― punkt nadir: 12; 4634; 0,46; 1000
Zdominowane
Zdominowane
Zdominowane
5
25
9
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Wprowadzenie
Rozwiązanie wielokryterialne / Charakterystyczne pojęcia
Punkt ideal
(P.Vincke, 1992)
•
rozwiązanie złożone z najlepszych ocen w przestrzeni kryterialnej
– min dla kryteriów minimalizowanych
– max dla kryteriów maksymalizowanych
•
rozwiązanie nie istnieje w rzeczywistości
Przykład
– parametry jak wcześniej
– znajdź punkt ideal
2100
2100
2000
2000
1300
1300
1000
1000
1000
Zasięg
(max)
,46
,46
542
542
12
12
Firma E
5
Kryteria oceny
,51
,51
1204
1204
12
12
Firma D
4
,57
,57
2437
2437
12
12
Firma C
3
,65
4850
12
Firma B
2
,76
,76
4634
4634
12
12
Firma A
1
Jakość
(max)
Koszt
(min)
Czas
(min)
Firmy kurierskie
(warianty)
― punkt ideal: 12; 542; 0,76; 2100
Zdominowane
Zdominowane
Zdominowane
25
10
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Metoda rozwi
ązywania problemu
Algorytm wielokryterialnej metody przydziału
Ogólny schemat postępowania
Rozpoznaj specyfik
ę problemu
Rozpoznaj specyfik
ę problemu
Zdefiniuj k-kryteriów przydzia
łu
(k = 1, 2, ..., n)
Zdefiniuj k-kryteriów przydzia
łu
(k = 1, 2, ..., n)
Rozwi
ąż problem
dla kryterium 1
Rozwi
ąż problem
dla kryterium 1
Rozwi
ąż problem
dla kryterium 2
Rozwi
ąż problem
dla kryterium 2
...
...
Rozwi
ąż problem
dla kryterium n
Rozwi
ąż problem
dla kryterium n
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium 1
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium 1
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium 2
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium 2
...
...
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium n
Optymalne
rozwi
ązanie
dla kryterium n
Poszukaj kompromisu k-kryteriów
(k = 1, 2, ..., n)
Poszukaj kompromisu k-kryteriów
(k = 1, 2, ..., n)
6
25
11
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Metoda rozwi
ązywania problemu
Algorytm wielokryterialnej metody przydziału
Sformułowanie matematyczne wielokryterialnego problemu przydziału
•
zmienna decyzyjna (zmienna binarna)
x
ij
- przydział i-tego pracownika do realizacji j-tego zadania
•
funkcja celu
gdzie:
- element tablicy przydziału dla k-tego kryterium przydziału
•
ograniczenia
oraz
∑∑
=
=
→
m
i
m
j
ij
k
ij
min
max
x
w
1
1
lub
k
ij
w
∑
=
=
=
m
i
ij
m
j
x
1
...,
,
2
,
1
dla
1
∑
=
=
=
m
j
ij
m
i
x
1
...,
,
2
,
1
dla
1
25
12
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Metoda rozwi
ązywania problemu
Algorytm wielokryterialnej metody przydziału
Sformułowanie matematyczne wielokryterialnego problemu przydziału
•
zbiór rozwiązań optymalnych
– zbiór zawiera tyle rozwiązań ile jest kryteriów
(
)
∗
∗
∗
∗
=
n
k
f
f
f
f
...,
,
,
2
1
(
)
∗
∗
∗
∗
=
n
k
f
f
f
f
...,
,
,
2
1
Optymalna warto
ść kryterium 1
Optymalna warto
ść kryterium 1
Optymalna warto
ść kryterium 2
Optymalna warto
ść kryterium 2
Optymalna warto
ść kryterium n
Optymalna warto
ść kryterium n
7
25
13
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Metoda rozwi
ązywania problemu
Algorytm wielokryterialnej metody przydziału
Sformułowanie matematyczne wielokryterialnego problemu przydziału
•
kompromis
– uzyskiwany dla takich zmiennych decyzyjnych x
ij
, które minimalizują wartość funkcji d
1
i d
2
∑∑
∑
=
=
=
∗
=
m
i
m
j
ij
k
ij
n
k
k
x
w
f
d
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
∑ ∑∑
=
=
=
∗
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
n
k
m
i
m
j
ij
k
ij
k
x
w
f
d
25
14
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Istota problemu
Rozważany problem
•
przydział kierowców do realizacji zadań
– 13 kierowców
– 13 zadań (tras realizowanych według rozkładu)
•
kryteria przydziału
– koszt realizacji [zł]
– efektywność pracy [%]
– jakość obsługi pasażerów [pkt]
•
poszukiwane rozwiązanie kompromisowe
8
25
15
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium kosztu realizacji zadań (kosztu obsługi rozkładu)
•
kryterium wyrażone w [zł]
•
minimalizowane
Kryterium 1:
Koszt realizacji
[z
ł]
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-8
0-8
8-1
5
8-1
5
4-1
2
4-1
2
4-8
,12-
15
4-8
,12-
15
15-
2
2
15-
2
2
15-
2
2
15-
2
2
1
5
-1
9;
22
-2
A
87
84
86
85
87
84
96
94
94
88
95
96
94
B
85
85
83
87
87
87
96
95
96
89
89
105
94
C
83
84
83
82
96
87
92
97
94
88
89
96
100
D
87
83
82
83
92
89
89
93
97
94
90
95
96
E
84
83
83
87
90
87
87
91
96
97
88
91
97
F
82
83
84
87
90
88
88
87
95
96
89
94
98
G
85
85
86
92
94
88
86
84
96
95
96
98
95
H
85
84
85
92
91
87
84
85
90
96
97
99
97
I
84
85
94
94
90
94
87
91
90
96
98
90
97
J
84
86
86
94
89
95
86
94
89
87
98
94
96
K
85
87
87
83
86
94
85
87
89
89
94
91
100
L
86
85
85
83
90
96
89
85
88
94
94
91
104
M
87
82
85
84
90
97
94
86
89
94
89
93
95
Koszt realizacji zadania 4 przez pracownika L
25
16
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Kryterium 2:
Efektywno
ść pracy
[%]
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-
8
0-
8
8-
15
8-
15
4-
12
4-
12
4-
8,
12
-1
5
4-
8,
12
-1
5
15
-2
2
15
-2
2
15
-2
2
15
-2
2
15
-1
9
;22
-2
A
51
56
53
56
49
71
76
71
71
58
73
76
71
B
56
56
47
51
51
71
76
73
76
60
60
96
71
C
44
76
47
47
49
84
67
78
71
58
60
76
84
D
47
67
44
56
47
76
60
69
78
71
62
73
76
E
56
62
47
49
47
78
56
64
76
78
58
64
78
F
56
62
49
44
47
80
58
56
73
76
60
71
80
G
67
71
53
51
51
73
53
49
76
73
76
80
73
H
67
64
51
51
49
78
49
51
62
76
78
82
78
I
71
62
71
49
51
78
56
64
62
76
80
62
78
J
71
60
53
49
53
76
53
71
60
56
80
71
76
K
47
53
56
51
56
84
51
56
60
60
71
64
84
L
47
62
51
53
51
93
60
51
58
71
71
64
93
M
49
62
51
56
44
73
71
53
60
71
60
69
73
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium efektywności pracy
•
kryterium wyrażone w [%]
•
przedział zmienności: <0, 100>
•
maksymalizowane
Efektywno
ść realizacji zadania 4 przez pracownika L
9
25
17
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Kryterium 3:
Jako
śc obsługi pasażerów
[pkt]
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-8
0-8
8-1
5
8-1
5
4-1
2
4-1
2
4-8
,12-
15
4-8
,12-
15
15-
22
15-
22
15-
22
15-
22
15-
19
;2
2-
2
A
77
68
66
78
77
78
80
74
76
70
67
67
68
B
79
66
67
72
78
79
81
74
73
69
67
66
67
C
79
69
73
72
78
80
72
76
72
76
66
67
76
D
78
71
75
79
76
72
77
65
74
71
69
65
64
E
79
69
73
78
79
70
73
69
72
69
66
65
65
F
86
71
67
70
76
76
73
65
72
78
68
67
67
G
76
78
76
76
70
77
78
67
69
66
69
66
68
H
76
78
77
78
71
71
87
69
69
69
67
67
65
I
82
74
79
76
70
71
78
64
78
69
65
66
65
J
78
68
76
71
69
80
76
76
71
77
66
68
68
K
82
67
69
71
71
76
73
65
68
76
67
69
69
L
80
70
69
77
78
71
76
69
72
70
64
65
66
M
77
76
68
71
76
71
75
66
72
79
69
64
67
Analiza przypadku
Kryteria oceny rozwiązania
Kryterium jakości obsługi
•
kryterium wyrażone w [pkt]
•
przedział zmienności: <0, 100>
•
maksymalizowane
Jako
ść obsługi pasażerów w ramach zad. 4 przez pracownika L
25
18
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 1)
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 2)
Optymalizacja jednokryterialna
(Kryterium 3)
10
25
19
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Jak ustalić wartości kryteriów dla danego rozwiązania?
•
rozwiązanie 1
Optimum dla kryterium 1
Optimum dla kryterium 1
Warto
ść kryterium 2
przyjmuj
ąc rozwiązanie
dla optymalnej warto
ści kryterium 1
Warto
ść kryterium 3
przyjmuj
ąc rozwiązanie
dla optymalnej warto
ści kryterium 1
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-
8
0-
8
8-
15
8-
15
4-
12
4-
12
4-
8,
12-
15
4-
8,
12-
15
15-
22
15-
22
15-
22
15-
22
15-
19;
22-
2
A
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
C
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
D
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
F
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
G
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
H
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
I
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
J
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
K
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
L
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
M
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
funkcja celu:
1113
[z
ł]
25
20
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Jak ustalić wartości kryteriów dla danego rozwiązania?
•
rozwiązanie 3
Warto
ść kryterium 1
przyjmuj
ąc rozwiązanie
dla optymalnej warto
ści kryterium 3
Warto
ść kryterium 2
przyjmuj
ąc rozwiązanie
dla optymalnej warto
ści kryterium 3
Optimum dla kryterium 3
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-8
0-8
8-15
8-15
4-12
4-12
4-8,12-15
4-8,12-15
15-22
15-22
15-22
15-22
15-19;22-2
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
B
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
C
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
E
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
F
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
G
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
H
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
I
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
J
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
K
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
L
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
M
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
25
21
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Jak wyznaczyć kompromis?
•
poszukiwanie takich zmiennych decyzyjnych x
ij
, które minimalizują wartość
funkcji d
1
i d
2
∑∑
∑
=
=
=
∗
=
m
i
m
j
ij
k
ij
n
k
k
x
w
f
d
1
1
1
1
1
78
74
5
,
75
8
,
56
1113
1113
+
+
78
78
5
,
75
7
,
64
1113
1168
+
+
25
22
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Jak wyznaczyć kompromis?
•
poszukiwanie takich zmiennych decyzyjnych x
ij
, które minimalizują wartość
funkcji d
1
i d
2
2
2
2
1
78
74
1
5
,
75
8
,
56
1
1113
1113
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
2
2
1
78
78
1
5
,
75
7
,
64
1
1113
1168
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
1
1
2
1
1
∑ ∑∑
=
=
=
∗
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
n
k
m
i
m
j
ij
k
ij
k
x
w
f
d
12
25
23
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Analiza przypadku
Rozwiązanie problemu
Interpretacja rozwiązania
•
wszystkie 3 rozwiązania są
niezdominowane
•
rozwiązanie idealne: (1113; 75,5; 78)
•
rozwiązanie nadir: (1214; 56,8; 73)
•
rozwiązanie 3 jest rozwiązaniem
kompromisowym
•
d
1
i d
2
uzyskują najniższe wartości
– „odległość” od rozwiązania idealnego jest
relatywnie najmniejsza
Zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pracownicy
0-
8
0-
8
8-
15
8-
15
4-
12
4-
12
4-
8,
12
-1
5
4-
8,
12
-1
5
15
-2
2
15
-2
2
15
-2
2
15
-2
2
15
-1
9;
2
2
-2
A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
B
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
C
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
E
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
F
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
G
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
H
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
I
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
J
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
K
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
L
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
M
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
funkcja celu:
1010
[pkt]
25
24
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Podsumowanie
Literatura uzupełniająca
•
Roy B.,: Wielokryterialne wspomaganie decyzji.
Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa, 1990
•
Vincke P., Multicriteria Decision-Aid.
John Wiley & Sons, Chichester, 1992
Wnioski
•
przedstawiona procedura pozwala rozwiązać wielokryterialny problem przydziału
•
uzyskane rozwiązanie charakteryzuje się
– kompromisem uwzględnionych kryteriów
– uwzględnieniem szeregu aspektów podejmowania decyzji (ekonomicznych, społecznych,
marketingowych)
– możliwe jest do uzyskania dzięki ogólnodostępnym narzędziom obliczeniowym
(Solver dla MS Excel)
13
25
25
Piotr Sawicki / Metody rozwi
ązywania problemów decyzyjnych
Podsumowanie
Przypomnienie pojęć
•
harmonogramowanie a problem przydziału
•
jedno vs. wiele kryteriów przydziału
•
rozwiązanie wielokryterialne
•
rozwiązanie niezdominowane (sprawne)
•
punkt nadir
•
punkt ideal
•
algorytm wielokryterialnej metody przydziału
•
kompromis kryteriów (d
1
i d
2
)
Metody rozwiązywania
problemów decyzyjnych
Metody rozwiązywania
problemów decyzyjnych
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
pok. 719, tel. 665 22 30, 665 21 29
E-mail: piotr.sawicki@put.poznan.pl
URL: http://www.put.poznan.pl/~piotrs
Harmonogramowanie pracy
Zastosowanie wielokryterialnej
metody przydziału
Harmonogramowanie pracy
Zastosowanie wielokryterialnej
metody przydziału
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kopia Mrpd Met przydz wielokr
Kopia Mrpd Met przydzialu
Kopia Mrpd Met przydzialu
Kopia Met przydz
Kopia Met przydz
zstd met przydz
Kopia Mrpd Bud sieci transp id Nieznany
Met przydz
Kopia Mrpd Bud sieci transp
met biotechniczne Kopia
Kopia Tabela wykopy nasypy met kwadratow
Kopia Kopia Rozwoj dziecka
Kopia woda
Aplikacje internetowe Kopia
Kopia Chemioterapia2
Kopia WPBO
więcej podobnych podstron