Akademia Górniczo – Hutnicza

Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn

Komputerowe wspomaganie prac

inżynierskich.

1. Formaty zapisu i podstawowe operacje w Matlab’ie

Matlab jest to środowisko do obliczeń numerycznych i ich wizualizacji. Jego nazwa
pochodzi od angielskich słów MATrix LABoratory.

1.1 Matlab jako kalkulator.

Matlab wykonuje wszystkie podstawowe operacje arytmetyczne i trygonometryczne. Zapis
funkcji odbywa się bezpośrednio w oknie przestrzeni roboczej matlaba. Wynik otrzymuje
się również w przestrzeni roboczej matlaba po naciśnięciu ENTER.

1.2 Podstawowe komendy wywoływane w oknie edycyjnym.

W każdej chwili można uzyskać pomoc dotyczącą danej komendy poprzez wpisanie
komendy help nazwa_komendy.
Do podstawowych komend można także zaliczyć komendy służace do operacji zapisu
zmiennych z przestrzeni roboczej na dysk i ich odczytu z dysku:
save nazwa_pliku nazwa_zmiennych
load nazwa_pliku nazwa_zmiennych

1.3 Liczby i formaty.

Matlab rozpoznaje kilka podstawowych formatów zapisu liczb.

Typ Opis

Przykład

Integer Zmienna

całkowita 1362-217954

Real Zmienna

rzeczywista

1.234-10.76

complex

Zmienna zespolona

32.21-4.3i

Inf Nieskończoność 2/0

Nan Nieokreślona

0/0

Wszystkie obliczenia w przestrzeni roboczej matlaba dokonywane są z podwójna
dokładnością, co znaczy że obliczenia są dokonywane do piętnastej znaczącej cyfry.
Otrzymane wyniki i wprowadzane dane można wyświetla w kilku różnych formatach.

Format Opis

Przykład

short Format

stało przecinkowy

ograniczony do 5 cyfr

3.1416

short e

Format zmienno przecinkowy

ograniczony do 5 cyfr

3.1416e+000

short g

Najlepszy stało lub zmienno

przecinkowy format ograniczony

do 5 cyfr

3.1416

long Format

stało przecinkowy

ograniczony do 15 cyfr

3.14159265358979

long e

Format zmienno przecinkowy

ograniczony do 15 cyfr

3.141592653589793e+000

long g

Najlepszy stało lub zmienno

przecinkowy format ograniczony

do 15 cyfr

3.14159265358979

hex Zmienna

wyświetlana w zapisie

hexagonalnym

400921fb54442d18

+ Wyświetlanie tylko znaku zmiennej

lub miejsca pustego w przypadku 0

+

bank Wyświetlanie do dwóch miejsc po

przecinku

3.14

rat

Zmienna w postaci ułamka

zwykłego

355/113

1.4 Wprowadzenie i usuwanie zmiennych z przestrzeni roboczej.

Wszystkie liczby wpisywane do przestrzeni roboczej Matlab’a są automatycznie
przyporządkowywane do zmiennej ans. Aby przyporządkować określonej zmiennej jakąś
wartość stosuje się zapis:
>> A= 21354
Zmiennej A została przyporządkowana wartość 21354. Aby zmiennej przyporządkować
zakiś ciąg znaków trzeba je umieścić w apostrofach ‘ ‘
>> A= ‘ WITAM ‘

Po wprowadzeniu zmiennych obliczenia można wykonywać odwołując się do nazw tych
zmiennych.
Aby usunąć zmienną z przestzreni roboczej używa się komendy: clear nazwa_zmiennej.
Wywołanie komendy clear bez nazwy żadnej zmiennej powoduje usunięcie wszystkich
zmiennych z przestrzeni roboczej.
Czasami gdy mamy do czynienia z wektorami, czy też macierzami chcemy uniknąć
wyświetlania ich zawartości po każdym obliczeniu czy przekształceniu, by tego uniknąć na
końcu każdego działania stawia się średnik ”;”.
W każdej chwili istnieje możliwość sprawdzenia jakie zmienne przechowywane sa
aktualnie w przestrzeni roboczej. Do wyswietlania nazw zmiennych służy polecenie who,
aby dowiedzieć się szczegółów dotyczących przechowywanych zmiiennych używa się
polecenia whos które zwraca oprócz nazw poszczególnych zmiennych także ich rozmiar
jak i rodzaj.

2. Generowanie Wektorów.

Wektory można generować na kilka sposobów:

- Wprowadzanie prosto z klawiatury.

Aby wprowadzić elementy wektora z klawiatury należy elementy należy ująć w nawiasy
kwadratowe, poszczególne elementy wektora wierszowego oddzielone są spacjami lub
przecinkami, poszczególne elementy wektora kolumnowego oddzielone są średnikami.
>> V=[ 1 2 3 4 5]
>> V=[1,2,3,4,5]
>> V=[1;2;3;4;5]

- Automatyczne generowanie wektorów

Wektory można generować poprzez podanie pierwszej wartości wektora, podanie skoku i
ostatniej wartości wektora.
>> V=[0:1:10]

- Tworzenie wektorów przy pomocy operacji logicznych i arytmetycznych z innych

wektorów i macierzy

3. Generowanie macierzy.

W Matlabie macierze można generować na kilka różnych sposobów.

- Wprowadzanie listy elementów prosto z klawiatury

Aby wprowadzić macierz z klawiatury elementy macierzy należy ująć w nawiasy
kwadratowe, poszczególne elementy są oddzielane spacjami, lub przecinkami,
poszczególne wiersze macierzy oddziela się średnikami.

- tworzenie macierzy z wektorów lub macierzy
- wczytanie macierzy z zewnętrznego pliku dyskowego.

Macierze takie mogą być zapisane w plikach binarnych lub w kodzie ASCII.

- Automatyczne generowanie macierzy

Macierze można generować poprzez podanie pierwszej wartości wiersza macierzy,
podanie skoku i ostatniej elementu w wierszu, następnie po średniku definiuje się
pozostałe wiersze.

- Konstruowanie macierzy za pomocą funkcji.

W matlabie znajduje się szereg funkcji służących do konstruowania najczęściej
spotykanych macierzy.

Nazwa Opis

eye Macierz

jednostkowa

linspace

Wektor o wartościach rozłożonych równomiernie

logspace

Wektor o wartościach rozłożonych logarytmicznie

meshgrid

Macierz dla wykresów siatkowych

ones Macierz

jedynek

rand

Macierz losowa o rozkładzie równomiernym

randn

Macierz losowa o rozkładzie normalnym

zeros

Macierz z elementami zerowymi

4. Operacje na macierzach i wektorach

1.5 Transpozycja

Istnieje możliwość transpozycji wektorów i macierzy, polecenie transpozycji zapisywane
jest przy pomocy „’„
>> C=V’

1.6 Wydobywanie elementów z macierzy.

W matlabie istnieje możliwość wydobywania poszczególnych elementów lub też grupy
elementów z macierzy i zapisywania ich w postaci osobnych zmiennych a następnie
wykorzystywania w dalszych obliczeniach.

- aby

wydobyć pojedynczy element z macierzy zapisuje się jego położenie numer

wiersza, numer kolumny, lub też podaje się numer elementu macierzy

>> C=V(2,1)
>> C=V(4)

- aby

wydobyć większą liczbę elementów z macierzy, w miejscu wpisywania numeru

wiersza/kolumny wpisuje się wektor z adresami kolejnych elementów, można
bezpośrednio stosować metody służące do budowania wektorów.

>>C=V(1:5,10) % tworzony jest wektor z elementów znajdujących się w wierszach od 1
do 5, 10 kolumny

1.7 Wybrane funkcje na macierzach.

Matlab posiada wiele funkcji ułatwiających pracę z macierzami służących do ich
przetwarzania oraz do określani podstawowych ich własności. Poniżej przedstawiono
niektóre z nich.

Funkcja Opis

diag

Tworzy macierz diagonalną

fliplr

Odwraca kolejność kolumn

flipud Odwraca

kolejność wierszy

reshape

Zmiana rozmiaru macierzy

rot90

Obrót macierzy o 90 stopni

tril Macierz

trójkątna z elementów pod główną przekątną

triu Macierz

trójkątna z elementów nad główną przekątną

expm

Macierzowa funkcja wykładnicza

log

Macierzowa funkcja logarytmiczna

sqrtm

Macierzowa funkcja pierwiastkowa

det Wyznacznik

macierzy

inv

Macierz odwrotna

lu

Rozkład na macierze trójkątne

norm

Normy wektora i macierzy

poly Współczynniki wielomianu charakterystycznego

sort

Sortuje elementy macierzy rosnąco

find

Znajduje adres elementu macierzy o zadanej wartości

size

Pokazuje rozmiar macierzy

length Pokazuje

długość wektora

Oprócz wymienionych powyżej funkcji w Matlab’ie dostępne jest wiele „standrdowych”
funkcji matematycznych:
- funkcje trygonometryszne: sin, cos, tan, atan, sinh, cosh ...
- inne funkcje podstawowe: sqrt, exp, log, log10, ...

1.8 Operacje arytmetyczne na macierzach

Na macierzach można wykonywać większość operacji arytmetycznych. Istnieją dwie
metody dokonywania obliczeń arytmetycznych macierzy. Można wykonywać operacje
arytmetyczne na macierzach zgodnie z zasadami rachunku matematycznego, lub też
wykonywać operacje arytmetyczne na poszczególnych elementach macierzy, takie
operacje nazywane są operacjami tablicowymi.

Symbol operacji
macierzowej

Nazwa funkcji

Symbol operacji tablicowej

+ Dodawanie

+

- Odejmowani

-

* Mnożenie .*
^ Potęgowanie .^
/ Dzielenie

prawostronne

./

\ Dzielenie

lewostronne

.\

1.9 Operatory relacji i operatory logiczne

W matlabie istnieje możliwość używania operatorów relacji i logicznych, których lista
została przedstawiona poniżej.

Symbol Operator

relacji

< Mniejszy

od

<=

Mniejszy lub równy

> Większy

>=

Większy lub równy

= =

Równy

-= Różny

& AND(koniunkcja)

| OR(alternatywa)

~ NOT(negacja)

xor

EXCLUSIVE OR

Wynikiem relacji i wyrażeń logicznych jest macierz o wartościach 0-false 1-true.

Nazwa

Warunek przy którym funkcja jest true

all

Wszystkie elementy wektora są niezerowe

any

Jakikolwiek element wektora jest niezerowy

isfinite

Element argumentu jest określony

isempty

Argument jest określony

ishold

Hold jest włączone

isreal

Wszystkie elementy argumentu są rzeczywiste

exist

Ustalona liczba gdy zmienna lub funkcja istnieje

find

Podaje indeksy niezerowych elementów argumentu