cz05 filtry cyfrowe

background image

Sygnały i Systemy

Sygnały i Systemy

Wykład 5
Filtracja dyskretna sygnałów

Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
E-mail:

maslowski@prz.edu.pl

http://maslowski.sd.prz.edu.pl/

background image

2

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtry cyfrowe

Filtry cyfrowe

-

-

wstęp

wstęp

Filtracja cyfrowa to jedna z najstarszych metod Cyfrowego
Przetwarzania Sygnałów CPS (lub DSP – Digital Signal Procesing),
stosowana już od pierwszej połowy lat 60-tych.

Filtr analogowy działa na sygnał ciągły zmieniając jego widmo,
natomiast filtr cyfrowy przetwarza ciąg wartości próbek dyskretnych
(co też powoduje zmianę widma sygnału dyskretnego)

Filtr cyfrowy można zrealizować za pomocą:
- programu komputerowego
- programowalnego procesora
- dedykowanego układu scalonego

background image

3

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtry SOI (FIR)

Filtry SOI (FIR)

Nazwa filtru (SOI - Skończona Odpowiedź Impulsowa lub z ang. FIR
– Finite Impulse Response) pochodzi stąd, że każdy skończony ciąg
próbek wejściowych, przekształcany jest w skończony ciąg
niezerowych próbek wyjściowych.

Filtry SOI są filtrami nierekursywnymi, czyli do uzyskania
odpowiedzi wykorzystują próbkę bieżącą i próbki wcześniejsze ciągu
wejściowego, natomiast nie korzystają z wartości wcześniejszych
próbek wyjściowych (brak sprzężenia zwrotnego).

Właściwości filtru SOI określają współczynniki, przez które
wymnażamy wartości próbek wejściowych.

background image

4

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

W trakcie semestru wyznaczana była na bieżąco średnia frekwencja z ostatnich
3 i 6 wykładów. Pokazać, iż uzyskane po 15 wykładach dwa ciągi próbek są
rezultatem dyskretnej filtracji uśredniającej.

-----------
-----------
y1[2]=146,33
y1[3]=119,67
y1[4]=109,67
y1[5]=98,67
y1[6]=96,67
y1[7]=75,00
y1[8]=84,33
y1[9]=77,67
y1[10]=85,67
y1[11]=72,67
y1[12]=75,33
y1[13]=77,33
y1[14]=101,33

Średnia z ostatnich

3 wykładów

-----------
-----------
-----------
-----------
-----------
y2[5]=122,50
y2[6]=108,17
y2[7]=92,33
y2[8]=91,50
y2[9]=87,17
y2[10]=80,33
y2[11]=78,50
y2[12]=76,50
2y[13]=81,50
y2[14]=87,00

x[0]=179
x[1]= 140
x[2]= 120
x[3]= 99
x[4]= 110
x[5]= 87
x[6]= 93
x[7]= 45
x[8]= 115
X[9]= 73
x[10]= 69
x[11]= 76
x[12]= 81
x[13]= 75
x[14]= 148

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15

Średnia z ostatnich

6 wykładów

Ilość studentów

Nr wykładu

Przykład

Przykład

filtr SOI 3

filtr SOI 3

-

-

go i 6

go i 6

-

-

go rzędu

go rzędu

background image

5

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Efekty filtracji uśredniającej

background image

6

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtry SOI 3

Filtry SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

Pierwszy ciąg próbek wyjściowych jest przykładem działania filtru
cyfrowego SOI 3-go rzędu, który opisuje następujące równanie:

(

)

=

=

+

+

=

n

n

k

k

x

n

y

n

x

n

x

n

x

n

y

2

]

[

3

1

]

[

1

lub

]

[

]

1

[

]

2

[

3

1

]

[

1

background image

7

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtr SOI 3

Filtr SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

Do realizacji praktycznej wykorzystywana jest równoważna postać
równania rozpatrywanego filtru SOI 3-go rzędu:

]

[

3

1

]

1

[

3

1

]

2

[

3

1

]

[

1

n

x

n

x

n

x

n

y

+

+

=

]

[

]

0

[

]

1

[

]

1

[

]

2

[

]

2

[

]

[

1

n

x

h

n

x

h

n

x

h

n

y

+

+

=

W naszym przypadku filtr cyfrowy jest określony trzema takimi
samymi współczynnikami:

gdzie

3

1

]

2

[

]

1

[

]

0

[

=

=

=

h

h

h

background image

8

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

SPLOT DYSKRETNY

SPLOT DYSKRETNY

Równanie określające nasz filtr SOI 3-go rzędu można zapisać :

=

=

2

0

]

[

]

[

]

[

1

k

k

n

x

k

h

n

y

]

[

]

[

]

[

1

n

x

n

h

n

y

=

Uproszczony zapis

Sygnał wyjściowy to splot
dyskretny sygnału
wejściowego ze
współczynnikami filtru SOI

SPLOT
SYGNAŁÓW
DYSKRETNYCH

Splot dyskretny dla filtru M-tego rzędu definiuje się analogicznie jako :

1

0

1[ ]

[ ] [

]

M

k

y n

h k x n k

=

=

background image

9

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Splot sygnałów dla n=2

Splot sygnałów dla n=2

=

=

2

0

]

2

[

]

[

]

2

[

k

k

x

k

h

y

x[2]

x[3]

background image

10

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Splot sygnałów dla n=3

Splot sygnałów dla n=3

=

=

2

0

]

3

[

]

[

]

3

[

k

k

x

k

h

y

background image

11

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Splot sygnałów dla n=4

Splot sygnałów dla n=4

=

=

2

0

]

4

[

]

[

]

4

[

k

k

x

k

h

y

background image

12

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Splot sygnałów dla n=7

Splot sygnałów dla n=7

=

=

2

0

]

7

[

]

[

]

7

[

k

k

x

k

h

y

background image

13

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

itd.

itd.

background image

14

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtry SOI 6

Filtry SOI 6

-

-

go rzędu

go rzędu

Drugi ciąg próbek wyjściowych jest przykładem działania filtru
cyfrowego SOI 6-go rzędu, który opisuje następujące równanie:

=

=

5

0

]

[

]

[

]

[

2

k

k

n

x

k

h

n

y

W naszym przypadku filtru uśredniającego mamy 6 stałych (i takich
samych) współczynników charakteryzujących filtr cyfrowy.

Oczywiście w ogólnym przypadku współczynniki h[k] mogą być różne
dla różnych wartości k.

background image

15

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Struktura uśredniającego filtru SOI 3

Struktura uśredniającego filtru SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

+

opóźnienie

z

-1

opóźnienie

z

-1

x[n]

x[n-1]

x[n-2]

h[0]

=1/3

y1[n]

h[0]

=1/3

h[0]

=1/3

background image

16

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Struktura uśredniającego filtru SOI 6

Struktura uśredniającego filtru SOI 6

-

-

go rzędu

go rzędu

background image

17

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

7

6

5

4

3

2

1

0

1

0

1

2

h[0]

h[1]

h[2]

y[2]

2

h[0]

background image

18

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

7

6

5

4

3

2

1

0

1

0

1

2

h[0]

h[1]

h[2]

y[3]

2

h[0]

3

h[1]

background image

19

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

Odpowiedź impulsowa filtru SOI 3

-

-

go rzędu

go rzędu

7

6

5

4

3

2

1

0

1

0

1

2

h[0]

h[1]

h[2]

y[4]

2

h[0]

3

h[1]

4

h[2]

background image

20

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Odpowiedź impulsowa filtru SOI

Odpowiedź impulsowa filtru SOI

dowolnego rzędu

dowolnego rzędu

Odpowiedź impulsowa filtru SOI jest identyczna jak
wartości współczynników tego filtru.

Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej jest zatem
równoznaczne z wyznaczaniem współczynników h[k]
filtru SOI k+1 rzędu.

background image

21

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Transmitancja filtru SOI

Transmitancja filtru SOI

DFT odpowiedzi impulsowej określa zatem własności filtru w
dziedzinie częstotliwości a zatem definiuje transmitancję
częstotliwościową filtru SOI.

]

[

]

[

]

[

]

[

k

h

n

x

n

h

n

y

=

=

gdzie k=0, 1 , ... jest indeksem kolejnych wartości współczynników
filtru i zakres wartości zależy od rzędu tego filtru.

]

[

]

[

]

[

m

H

m

Y

n

y

=

δ

δ

DFT

background image

22

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Twierdzenie o splocie dyskretnym

Twierdzenie o splocie dyskretnym

Podstawowym prawem wykorzystywanym w DSP jest
twierdzenie o splocie dyskretnym:

Jeżeli mamy dwa sygnały dyskretne h[n] i x[n], których
dyskretne transformaty Fouriera DFT wynoszą
odpowiednio H[m] i X[m] to DFT splotu tych sygnałów
jest iloczynem H[m]X[m].

Twierdzenie to umożliwia m. in. wyznaczenie odpowiedzi filtru
na podstawie widma dyskretnego sygnału wejściowego i
transmitancji częstotliwościowej filtru.

background image

23

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Wykorzystanie twierdzenia

Wykorzystanie twierdzenia

o splocie dyskretnym

o splocie dyskretnym

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

m

Y

n

y

m

X

n

x

m

H

n

h

]

[

]

[

]

[

n

x

n

h

n

y

=

]

[

]

[

]

[

m

X

m

H

m

Y

=

DFT

DFT

DFT

Filtr realizuje to działanie,
czyli operuje na próbkach
czasowych

W fazie projektowania filtru można
wykorzystać tw. o splocie aby przewidzieć
właściwości filtru na podstawie jego
transmitancji (modelowanie matematyczne).

background image

24

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Wyznaczanie odpowiedzi systemu dyskretnego

Wyznaczanie odpowiedzi systemu dyskretnego

Dziedzina próbek czasowych

Dziedzina dyskretnych częstotliwości

background image

25

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

2

,

1

,

0

dla

3

1

]

[

=

=

k

k

h

Transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI 3-go rzędu
z poprzedniego przykładu:

Aby wyznaczyć transmitancję filtru
SOI wystarczy obliczyć DFT
odpowiedzi impulsowej, czyli DFT
ciągu jaki tworzą współczynniki filtru.

Wyznaczenie DFT na podstawie tylko 3
próbek daje bardzo niską rozdzielczość
widmową, więc w praktyce przy
wyznaczaniu transmitancji dodaje się
dodatkowo z prawej strony
odpowiednią ilość zer.

background image

26

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Znormalizowana transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI
3-go rzędu (dopisano 5 zer co daje w sumie 8 próbek):

background image

27

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Znormalizowana transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI
3-go rzędu (dopisano 29 zer co daje w sumie 32 próbki):

background image

28

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

5

,

4

,

3

,

2

,

1

,

0

dla

6

1

]

[

=

=

k

k

h

Transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI 6-go rzędu
z poprzedniego przykładu:

background image

29

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Znormalizowana transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI
6-go rzędu (dopisano 10 zer co daje w sumie 16 próbek):

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

background image

30

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Znormalizowana transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI
6-go rzędu (dopisano 58 zer co daje w sumie 64 próbek):

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

background image

31

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI 6-go rzędu
określonego następującym zestawem współczynników:

background image

32

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Znormalizowana transmitancja dolnoprzepustowego filtru SOI
6-go rzędu (dopisano 58 zer co daje w sumie 64 próbek):

Przykłady transmitancji filtrów SOI

Przykłady transmitancji filtrów SOI

background image

33

SYGNAŁY I SYSTEMY

SYGNAŁY I SYSTEMY

-

-

dr inż. Grzegorz

dr inż. Grzegorz

Masłowski

Masłowski

Politechnika Rzeszowska

Politechnika Rzeszowska

Filtry cyfrowe

Filtry cyfrowe

-

-

podsumowanie

podsumowanie

Filtr cyfrowy SOI przekształca skończony i dyskretny sygnał
wejściowy w skończony i dyskretny sygnał wyjściowy.

Działanie filtru cyfrowego SOI jest równoważne splotowi wejściowego
sygnału dyskretnego z ciągiem współczynników określających
właściwości tego filtru.

Transmitancja częstotliwościowa filtru SOI jest transformatą dyskretną
Fouriera DFT odpowiedzi impulsowej filtru.

Transmitancję tę wyznacza się dodając odpowiednią ilość zer do ciągu
współczynników filtru, który jest tożsamy z odpowiedzią impulsową.

Dyskretne widmo sygnału wyjściowego wyznacza się mnożąc widmo
sygnału wejściowego przez transmitancję filtru.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
FILTRY CYFROWE1
filtry cyfrowe
asb filtry cyfrowe 7
filtry cyfrowe id 171064 Nieznany
koszałka,teoria sygnałów, Filtry cyfrowe
filtry cyfrowe, CPS8, Ćwiczenie
filtry cyfrowe, Akademia Morska -materiały mechaniczne, szkoła, GRZES SZKOLA, szkoła, automaty, ayto
Wyklad Filtry cyfrowe1
filtry cyfrowe, CPS7, Ćw
filtry cyfrowe, porównanie charaktrystyk filtrów FIR, Marek Korejwo
filtry cyfrowe, CPS6, Ćwiczenie 6
filtry cyfrowe, transformacje analogowo-cyfrowe, Marek Korejwo
C3 C4 Filtry cyfrowe SOI i NOI
filtry cyfrowe, transf, Marek Korejwo
Wysylanie wiadomosci e mail Cyfrowe przetwarzanisygnalow Filtry, Cyfrowe przetwarzanisygnałów Filtry

więcej podobnych podstron