Mariusz SZTABIŃSKI

A.O.R. sem.VIII

Ćwiczenie

Transformacje analogowo-cyfrowe

Zadanie1

Mając transmitancję H(s) wyznaczyć H(z) dla wszystkich pięciu transformat.

H(s)=
przyjąłem a=2, układ o takiej transmitancji jest stabilny.

1. Transformacja dwuliniowa

S =>

dla T=1 H(z) =

b) Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej.

H(z) =

3. Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej.

H(z) =

4. Dopasowane przekształcenie Z

H(z) =

5. Aproksymacja za pomocą różnicy wstecznej.

H(z) =

Wszystkie obliczone wyniki pokryły się z wynikami wyliczonymi przez komputer.

W wyniku porównania charakterystyk (filtru cyfrowego z filtrem analogowym ) stwierdzam

,że najlepsze wyniki otrzymałem dla metody aproksymacji za pomocą różnicy wstecznej. Charaktery-

styka prototypu cyfrowego najwierniej oddaje kształt charakterystyki amplitudowej prototypu analo-

gowego (mowa o charakterystykach amplitudowych). Podobnie jest z charakterystykami fazowymi

dla metody b,d,e. Charakterystyki cyfrowe dla 0Hz oraz 0.5Hz mają wartość 0^o ,natomiast niezna-

cznie obniżają się dla częstotliwości 0.2Hz do wartości -19,5^o (metoda e) oraz -8^o (metoda b i d).

Dla metod a i c charakterystyki fazowe leżą poniżej charakterystyki prototypu analogowego.

Zadanie 2

H(s) =

T = 0.1

wyniki wyliczone wyniki z programu Matlab

a) Transformacja dwuliniowa

H(z) =
H(z) =

b) Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej

H(z) =
H(z) =

c) Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej.

H(z) =
H(z) =

d) Dopasowane przekształcenie Z

H(z)=
H(z)=

e) Aproksymacja za pomocą różnicy wstecznej

H(z)=
H(z)=

T = 0.5

wyniki wyliczone wyniki z programu Matlab

a) Transformacja dwuliniowa

H(z) =
H(z) =

b) Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej

H(z) =
H(z) =

c) Przekształcenie zachowujące niezmienność odpowiedzi impulsowej.

H(z) =
H(z) =

d) Dopasowane przekształcenie Z

H(z)=
H(z)=

e) Aproksymacja za pomocą różnicy wstecznej

H(z)=
H(z)=

Z powyższych transmitancji możemy zaobserwować, że dla metody a i e uzyskałem wyniki (wyliczone takie same jak wyniki otrzymane z programu Matlab) dla T=1 jak i dla T=5. W pozostałych metodach zauważyć można dodatkowe wzmocnienie, które dla metody c znacznie się różni od wzmocnienia wyliczone-

go.

Porównując otrzymane charakterystyki amplitudowe z charakterystykami amplitudowymi prototypu ana-

logowego najlepszy rezultat uzyskałem dla metody c i d (owe charakterystyki pokrywają się).