PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu energii przez

doświadczalne wyznaczenie linii ciśnień piezometrycznych w sze-

regowym układzie hydraulicznym i porównanie go z wykresem

uzyskanym za pomocą obliczeń.

2. Podstawy teoretyczne

Podczas przepływu cieczy przez szeregowy układ hydrau-

liczny, ciśnienie zmienia się wzdłuż jego długości. Zmiany te są

spowodowane:

 zmianą energii kinetycznej w potencjalną i odwrotnie, przy

zmianach przekroju przewodu,

 stratami energii strumienia,
 doprowadzeniem energii z zewnątrz, np przez pompę.

Wysokość rozporządzalna w dowolnym punkcie rurociągu

jest sumą wysokości niwelacyjnej z, wysokości ciśnienia p/

ρ

g

i wysokości prędkości

α

v

2

/2g (gdzie

α

- współczynnik Coriolisa).

g

2

v

g

p

+

z

=

H

2

α

ρ

+

(1)

Linia, której rzędne przedstawiają wysokości rozporządzal-

ne (wysokość jednostkowej energii płynu) wzdłuż rozpatrywanego

przewodu, nazywa się linią energii całkowitej. W przypadku płynu

nielepkiego linia energii jest prostą poziomą; w przypadku płynu

lepkiego linia energii zawsze opada w kierunku przepływu. Dla od-

cinków rurociągu o niezmiennej średnicy linia energii składa się z

odcinków prostych, tworzących odpowiednie kąty z osią przewodu.
Pochylenie to określa spadek hydrauliczny. Straty miejscowe na-

tomiast odpowiadają uskokom linii energii. A zatem linię energii

uzyskuje się odejmując od początkowej wysokości rozporządzal-

nej, określoną zależnością (1), wysokość strat liniowych i miejsco-

wych (rosnącą wzdłuż przewodu). Różnica wysokości energii roz-

porządzalnej w przekroju początkowym i końcowym układu wynie-

sie:

g

2

/

v

d

l

H

H

2

i

i

n

1

i

i

i

i

i

2

1

α

ζ

λ

∑

=









+

=

−

(2)

gdzie:

λ

i

-

współczynnik oporów liniowych,

ζ

i

-

współczynnik oporów miejscowych,

l

i

- długość,

d

i

-

średnica,

α

i

-

współczynnik Coriolisa,

v

i

-

prędkość średnia.

Odejmując od linii energii całkowitej wysokość prędkości,

odpowiadającą wysokości energii kinetycznej, w każdym przekroju

otrzymuje się linię ciśnień bezwzględnych o rzędnych z+p/

ρ

g,

gdzie z jest rzędną osi rury względem dowolnego poziomu porów-

nawczego. Linia ta, odległa od linii energii o

α

v

2

/2g, ilustruje

wszystkie zmiany linii energii oraz zmiany prędkości. W przypadku

zwiększenia średnicy przewodu, a więc zmniejszenia się prędko-

ści, może nastąpić nawet podniesienie linii ciśnień. W przypadku

przewodu o stałej średnicy, wykresy obu linii przebiegają iden-

tycznie, przesunięte tylko o wartość wysokości prędkości.

Odejmując od rzędnych linii ciśnień wysokość ciśnienia ba-

rometrycznego p

b

/

ρ

g otrzymamy linię ciśnień piezometrycznych,

obrazującą ciśnienie statyczne względne wzdłuż przewodu. Rzęd-

ne tej linii pokrywają się z wysokościami cieczy w rurkach piezo-

metrycznych wzdłuż przewodu nad jego osią.

Wykresy energii i ciśnień nie tylko dają poglądowy obraz

przemian energetycznych zachodzących przy przepływie przez ru-

rociąg, ale również umożliwiają sprawdzenie, czy ciągły przepływ

cieczy przez rurociąg jest w ogóle możliwy. Ażeby ciągłość ruchu

była zachowana ciśnienie bezwzględne w każdym punkcie przewo-

du musi być większe od zera, a zatem linia ciśnień bezwzględnych

w każdym punkcie nie może przecinać przewodu. Ale nawet w

najbardziej szczelnych rurociągach wskutek parowania cieczy i

1

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

wydzielania się gazów wchłoniętych przez ciecz może wystąpić ze-

rwanie ciągłości przepływu.

Należy więc zwrócić uwagę, żeby ciśnienie bezwzględne

w żadnym punkcie rurociągu nie spadło poniżej prężności pary

cieczy w danej temperaturze. Oznacza to, że linia ciśnień bez-

względnych w żadnym punkcie nie spada poniżej p

v

/

ρ

g (p

v

- jest

ciśnieniem parowania). Linia piezometryczna natomiast może

przecinać rurociąg, byleby jednak punkty rurociągu nie wznosiły

się ponad tę linię wyżej niż o wysokość (p

b

-p

v

)/

ρ

g.

Zasadę sporządzania wykresów linii energii i ciśnień wyja-

śnimy na przykładzie. Z dużego zbiornika, a więc v

0

≈

0, wypływa

woda i przepływa przez układ jak na rys. 1.

Wykres linii energii zaczyna się nad zbiornikiem, na wyso-

kości odpowiadającej wysokości rozporządzalnej

g

p

z

H

b

0

0

ρ

+

=

(3)

ponieważ

α

0

v

0

2

/2g

≈

0 oraz p=p

b

.

Wykres ma kilka uskoków odpowiadających stratom lokal-

nym, a więc:

1-

wylot ze zbiornika,

2, 3, 7, 8- załamanie pod kątem prostym,

4-

nagłe rozszerzenie przewodu,

5-

nagłe zmniejszenie przewodu,

6-

częściowo przymknięty zawór.

Poza tym linia energii ma spadki wywołane stratami

na długości (różne dla różnych średnic przewodu). Ponieważ

dla pionowych odcinków rur nie można pokazać pochylenia linii

energii, więc straty na długości przedstawiono jako uskoki na linii

energii.

Ze względu na swobodny wypływ na końcu rurociągu rzęd-

na linii energii u wylotu

g

2

v

g

p

H

2

b

α

ρ

+

=

′

(4)

Wykres ciśnień bezwzględnych otrzymujemy odejmując

od linii energii wartości

α

i

v

i

2

/2g właściwe dla różnych średnic prze-

wodów. Przy nagłym rozszerzeniu przewodu obserwujemy podnie-

sienie się linii ciśnień. Jest to spowodowane tym, że różnica wyso-

kości prędkości (

α

45

v

45

2

-

α

34

v

34

2

)/2g jest większa niż strata miejsco-

wa określona zależnością

g

2

v

h

2

45

4

sm

4

ζ

∆

=

(5)

Odejmując od linii ciśnień wysokość ciśnienia barometrycz-

nego otrzymuje się linię ciśnień piezometrycznych (względnych).

Linia ta kończy się na osi przewodu w przekroju ze swobodnym

wypływem. Należy zwrócić uwagę, iż w rozpatrywanym przypadku

dla części przewodu linia piezometryczna przechodzi poniżej rury.

Na tym odcinku występuje podciśnienie. Dopóki nie przekroczy

ono wartości, przy której następuje parowanie cieczy w danej

temperaturze, dopóty nie stanowi to żadnej przeszkody w przepły-

wie.

Rys. 1. Przebieg linii energii i ciśnień wzdłuż przewodu

2

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie na rys.2

składa się z:

 szeregowego układu hydraulicznego,
 rotametru V do pomiaru natężenia przepływu,
 baterii piezometrów P,
 zaworu regulacyjnego,

4. Przebieg ćwiczenia

W celu sporządzenia wykresów ciśnień i energii na długości

przewodu należy określić następujące wielkości:

 długości poszczególnych odcinków rurociągu (przy

łukach ich promień) i ich średnice,

 ciśnienie barometryczne.

Zmieniając natężenie przepływu zaworem zmierzyć jedno-

cześnie:

 natężenie przepływu - rotametr,
 wysokości cieczy w piezometrach.

Serię pomiarów wykonać dla trzech natężeń przepływu.

Na wyskalowanym wykresie w odpowiednich punktach na-

nieść odczytane wysokości piezometryczne tworząc linię piezome-

tryczną. Następnie do tych wysokości dodać wysokość ciśnienia

barometrycznego p

b

/

ρ

g, i nanieść na wykres uzyskaną linię ciśnień

bezwzględnych. Kolejnym krokiem jest dodanie do ciśnień bez-

względnych wysokości prędkości

α

v

2

/2g i naniesienie na wykres

uzyskanej linii energii uwzględniając, że współczynnik Coriollisa

≈

1.

Sprawozdanie zakończyć wnioskami analizowanego zagad-

nienia.

Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego

3

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

4

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

KARTA POMIAROWA

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Kierunek

...........................................................................................

Rok.....................................

Grupa.......................

Ćw..........

...............................

(nr)

(data)

Ciśnienie atmosferyczne [Pa]

.......................................

Średnica rurociągu 1 [mm]

.......................................

Średnica rurociągu 2 [mm]

.......................................

Wskazania na rotametrze r [l/min]

Lp.

l/

α

[mm]

z

1

[mmH

2

O]

z

2

[mmH

2

O]

z

3

[mmH

2

O]

1

2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13

5