Rachunek- system
logiczny analizujący
grupę spójników

Niezawodność/
poprawność
logiczna-
prawdziwe
przesłanki
warunkują
prawdziwe wyniki;
niezawodność
oznacza
prawdziwość

Materialna
poprawność-
wszystkie założenia
rozumowania są
prawdziwe

Formalna
poprawność- czy
operacje logiczne
są niezawodne
i prowadzą od
prawdy do prawdy
czy też nie

Zdania
niejednoznaczne
- oceny,
powinności, normy,
polecenia.
- forma potencjalna
czy aktualna (jeśli
niewiadomo)
- amfibolie
(wieloznaczne, źle
zbudowane)
- zaimki
okazjonalne- ja ty
on oni wszyscy
wczoraj

Zdania w sensie
logiki- zdania
oznajmujące,
jednoznaczne, mają
przypisaną wartość

logiczną
Zdania
analitycznie
prawdziwe- sens
prawdziwy,

prawda
analityczna- na
mocy znaczenia
słów, nie trzeba
odnosić się do
rzeczywistości
Zdania logicznie
prawdziwe- zdanie
lub nieprawda, że
zdanie. Schemat,
prawda ustalana na
mocy spójników.

p->q , p jest
warunkiem
wystarczającym by
q, q jest warunkiem
koniecznym by p.
(war konieczny po -
>)

Wyrażenie
KRZ- to dowolny
skończony ciąg
symboli języka
KRZ

Formuła=wyrażeni
e sensowne=wyraż.
poprawnie
zbudowane

Definicja
indukcyjna
formuły:
1- każda zmienna
zdaniowa jest
formułą
2- jeżeli α i β są
formułami to (-α), (-
β), (α v β), …. też
są formułami KRZ
3- formułami KRZ

nazywamy te i tylko
te wyrażenia KRZ,
które powstają
zgodnie z 1 i 2 pkt.

Tautologia-
formuła, która
jest prawdziwa
przy wszystkich
wartościowaniach
zmiennych
zdaniowych w niej
występujących”Z
jest zdaniem log
wtw gdy sch(Z) jest
tautologią

Z1, Z2, Zn – zdania
języka naturalnego

Równoważność na
poziomie języka-
zdania Z

1

oraz Z

2

są

równoważna wtw
gdy z prawdziwości
zdania Z1 wynika
prawdziwość zdania
Z2 i na odwrót

Równoważność
logiczna- zdania
Z1 oraz Z2 są
równoważne
logicznie wtw, gdy
dla dowolnego
wartościowania
v(v(sch(Z1))
=(v(sch(Z2)))

Sprzeczne
logicznie- zdania
Z1 oraz Z2
są sprzeczne
logicznie wtw, gdy
dla dowolnego
wartościowania v
(jeżeli (v(sch(Z1)
)=1, to (v(sch(Z2)
)=0 i na odwrót)
bądź v(v(sch(Z1))

≠

v(sch(Z2)))

Wynikanie
logiczne- Z1 oraz
Z2 są sprzeczne
wtw, gdy Z1 jest
negacją Z2, a
Z2 jest negacją
Z1 (wynika z
pierwszego), wtw,
gdy z prawdziwości
zdania Z1 wynika
fałszywość zdania
Z2 i na odwrót.

WYNIKANIE

Z- założenia W-
wniosek

Ze zdania Z
wynika zdanie W
wtw, gdy z faktu,
że Z jest prawdziwe
wnioskujemy, że W
też jest (musi być)
prawdziwe

Ze zdania Z
wynika logicznie
zdanie W wtw,
gdy dla dowolnego
wartościowania
v zachodzi
następująca
implikacja: jeżeli
v (sch(Z))=1, to
v(sch(W))=1

{Z

1

, Z

2

, …Z

n

}-

zbiór przesłanek

Ze zbioru
przesłanek założeń
{Z

1

, …Z

n

} wynika

logicznie wniosek
W wtw, gdy
dla dowolnego
wartościowania
v zachodzi
następująca

implikacja: jeżeli
v (sch(Z1))=1 i
v(sch(Z2))=1, …i
v(sch(Zn)))=1, to
v(sch(W))=1

Ze zbioru
przesłanek
{Z

1

, …Z

n

} nie

wynika logicznie
wniosek W wtw,
gdy istnieje takie
wartościowanie
v, że (sch(Z1))=1
i v(sch(Zn))=1 i
v(sch(W))=O

Zdania Z1 oraz Z2
są sprzeczne wtw,
Gd zdanie Z1 jest
negacją zdania Z2 i
na odwrót.

Zbiór zdań
{Z

1

, …Z

n

} jest

wewnętrznie
sprzeczny wtw, gdy
formuła v(sch(Z1)
).. i v(sch(Zn)) jest
kontr tautologią,
tzn jest fałszywa
przy wszystkich
wartościowaniach
zmiennych
zdaniowych w niej
występujących

- uogólniony

schemat
wnioskowania

Wynikanie
analityczne- ze
zdania Z (założenie)
wynika zdanie W
(wniosek) wtw
gdy dla faktu, że
z jest prawdziwe,
wnioskujemy ze w
tez jest prawdziwe.

nazywamy
niezawodną regułą
wnioskowania wtw,
gdy dla dowolnego
wartościowania
v, jeżeli v(α1)=1,
v(αn)=1, to v(β)=1

DEDUKCJA-

to wyciąganie
wniosków
w oparciu o
reguły XΓα

Redukcja ad
absurdum- forma
dowodu logicznego,
w którym z zał. O
nieprawdziwości
tezy wyprowadza
się sprzeczność
ze zdaniem
prawdziwym, co
pozwala przyjąć,
że zaprzeczenie
tezy jest fałszywe,
a sama teza
prawdziwa

Definicja
wynikania
dedukcyjnego- Ze
zbioru przesłanek
X wynika
dedukcyjnie
formuła α (XΓα)
wtw, gdy istnieje
skończony ciąg
formuł ∆1…∆n taki,
że ∆n=α oraz każda
z delt ∆.. jest albo
przesłanką (czyli
należy do X), albo
założeniem dowodu
warunkowego,
albo założeniem
dowodu nie wprost,
albo powstała z
poprzedzających

ją delt, na mocy
którejś z reguł
dedukcji.