1

PRZEPŁYWY PŁYNÓW W PRZEWODACH ZAMKNIĘTYCH

UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO

Przemiany energetyczne podczas przepływu płynu przez przewód zamknięty określa uogólnione

równanie Bernoulliego:





ś



2



 







ś



2



 



∆





,

gdzie:

α

- współczynnik Coriolisa,

∆





- wysokość strat ciśnienia.

Rys. 1. Przebiegi linii energii i ciśnień w ustalonym przepływie cieczy lepkiej

Wysokość strat ciśnienia jest sumą wysokości strat ciśnienia wywołanych tarciem na długości –

∆





oraz strat wskutek oporów miejscowych –

∆





:

∆





∆





 ∆





∆





Spadek hydrauliczny (średni) to stosunek straconej wysokości ciśnienia do długości l przewodu:



∆





 .

Stratę wysokości energii, wywołaną tarciem, wyznacza się ze wzoru Darcy’ego-Weisbacha:

∆













2,

gdzie:
l – długość przewodu,
d – średnica przewodu,
v – średnia prędkość przepływu,

λ

- współczynnik oporu liniowego (strat tarcia).

Współczynnik oporu liniowego

λ

jest w ogólnym przypadku funkcją liczby Reynoldsa i

chropowatości względnej






(k – średnia wysokość nierówności na ścianie przewodu).

2

Liczba Reynoldsa – kryterium decydujące o rodzaju ruchu płynu:



 · 



 ·  · 

,

gdzie:

 – średnia prędkość; m/s,
d – średnica; m,

 – współczynnik lepkości kinematycznej; m

2

/s,

 – gęstość; kg/m

3

,

– współczynnik lepkości dynamicznej; Pa

⋅

s.

Podczas przepływu laminarnego (Re < Re

kr

≈

2300), w którym występuje paraboliczny profil

prędkości, współczynnik oporów liniowych:

λ

64

.

Gdy przepływ ma charakter turbulentny (burzliwy, Re > Re

kr

), wartość współczynnika

λ

można

odczytać z wykresu

λ

$  (np. wykres Colebrooka-White’a) dla zadanej chropowatości względnej,

lub obliczyć na podstawie jednej z wielu formuł:

a)

dla przewodu hydraulicznie gładkiego:

•

dla Re

≤

10

5

formuła Blasiusa:

λ

0,3164 · 

(),*

≈

+100 · ,

(),*

,

•

dla Re

≤

10

6

formuła Shillera:

λ

0,054 0,396 · 

(),/

,

b)

dla przewodu chropowatego, np.:

•

formuła Altšula:

λ

0,11 · 0

1



68

3

),*

.

W obszarze Re > 560 d/k, w którym opór hydrauliczny zależy tylko od chropowatości względnej

(strefa kwadratowej zależności oporów), do obliczeń stosować można formuły:

•

λ

0,11 · 4




5

),*

,

•

λ

42 · 6




1,1385

(

.

Straty miejscowe oblicza się w odniesieniu do prędkości średniej (najczęściej za przeszkodą) z

zależności:

∆



7





2,

gdzie:
v – średnia prędkość przepływu,

ζ - współczynnik strat miejscowych
najczęściej stosowanych elementów i urz
doświadczalnie i stabelaryzowane
H. Szewczyk, s. 372-383; „Mechanika płynów
„Mechanika płynów w przykładach

Uwaga: Podczas obliczania wysoko

przekroju do podanych zależnoś
poczwórną wartością stosunku przekroju przepływowego

Zad. 1

Prostoosiowym gładkim przewodem długo

prędkością v = 1,5 m/s (parametry cieczy:
przewodu oraz spadek ciśnienia, je

Zad. 2

Poziomym rurociągiem o przekroju kołowym o długo

przepływa w ciagu 1 godziny woda o obj

a)

Obliczyć spadek ciśnienia
0,1 mm, a temperatura przepływaj

b)

Jaki będzie spadek ciśnienia, przy tych samych warunkach, je
przekroju kwadratowym, zakładaj

Zad. 3

Zad. 4

3

współczynnik strat miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody i liczby Re

ciej stosowanych elementów i urządzeń hydraulicznych zostały wyznaczone teoretycznie lub

wiadczalnie i stabelaryzowane (przykładowe tabele: „Mechanika płynów”, K.

„Mechanika płynów – zbiór zadań” pod red. Z.

„Mechanika płynów w przykładach”, E. S. Burka, T. J. Nałęcz, s. 396-397).

Podczas obliczania wysokości strat hydraulicznych przez przewody o niekołowym

ż

ności podstawia się średnicę zastępczą d

z

. Średnica zast

stosunku przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego

LISTA ZADAŃ

Prostoosiowym gładkim przewodem długości l = 40 m przepływa ciecz o natęż

= 1,5 m/s (parametry cieczy:

ρ

= 900 kg/m

3

,

η

= 3,92

⋅

10

-2

Pa

⋅

s).

nienia, jeżeli przewód położony jest poziomo.

giem o przekroju kołowym o długości l = 10 m i średnicy

przepływa w ciagu 1 godziny woda o objętości V = 285 m

3

.

nienia

∆

p na długości l zakładając, że chropowatość

0,1 mm, a temperatura przepływającej wody T = 293 K.

ś

nienia, przy tych samych warunkach, jeżeli zastosujemy przewód o

przekroju kwadratowym, zakładając, że pole powierzchni przepływowej nie ulega zmianie.

Dwa zbiorniki napełnione wodą do wysoko

H

2

= 3 m są połączone poziomym przewodem o

= 50 mm i długości l = l

1

+ l

2

(l

1

Obliczyć strumień przepływu wody w przewodzie
uwzględniając

wszystkie

straty

oraz

przyjmuj

temperaturę wody T = 287 K, chropowato
przewodu k = 0,03 mm, zawór zwrotny grzybkowy na
przewodzie.

Jakie nadciśnienie musi panować w zbiorniku hydroforowym,

który ma dostarczyć wodę o temperaturze T = 283 K w ilo
0,8

⋅

10

-3

m

3

/s na wysokość H = 20 m. Przewód składa si

o średnicach d

1

= 40 mm na długości l

1

= 15 m i

długości l

2

= 10 m. Wysokość wody w zbiorniku

długości l

1

rura jest gładka, na długości l

2

– chropowata,

(Współczynnik Coriolisa

α

= 1. Przyjąć kolanka o stosunku r/d

zawór grzybkowy normalny założony na przewodzie

rodzaju przeszkody i liczby Re – wartości dla

zostały wyznaczone teoretycznie lub

K. Jeżowiecka-Kabsch,

Bechtolda, s. 49-53;

przewody o niekołowym

rednica zastępcza jest

onego U (d

z

= 4A/U).

= 40 m przepływa ciecz o natężeniu Q = 27 m

3

/h z

s). Obliczyć średnicę

ś

rednicy d = 100 mm

ść

ścian rurociągu k =

eli zastosujemy przewód o

e pole powierzchni przepływowej nie ulega zmianie.

ą

do wysokości H

1

= 8 m,

czone poziomym przewodem o średnicy d

= 15 m, l

2

= 5 m).

przepływu wody w przewodzie

c

wszystkie

straty

oraz

przyjmując:

= 287 K, chropowatość bezwzględną

zawór zwrotny grzybkowy na

w zbiorniku hydroforowym,

= 283 K w ilości Q =

= 20 m. Przewód składa się z dwóch rur

= 15 m i d

2

= 20 mm na

wody w zbiorniku H

1

= 1,5 m. Na

chropowata, k = 0,2 mm.

kolanka o stosunku r/d = 2 i

ony na przewodzie.)

4

Zad. 5

Przewodem o zmiennym przekroju przepływa w ciągu

jednej godziny 19600 kg paliwa o gęstości

ρ

= 930 kg/m

3

i

współczynniku lepkości kinematycznej

ν

= 61

⋅

10

-6

m

2

/s.

Obliczyć spadek ciśnienia

∆

p w przewodzie, jeżeli poszczególne

wymiary wynoszą: l

1

= 5 m, l

2

= 10 m, d

1

= 50 mm, d

2

= 100

mm, h = 5 m.

Zad. 6

Na jakiej wysokości H od zwierciadła wody powinna

znajdować się oś pompy odśrodkowej, aby wysokość
podciśnienia w komorze ssącej p = 0,05 MPa, przy natężeniu
przepływu Q = 20 l/s. Przyjąć: długość rury ssącej l = 12 m,
ś

rednicę rury d = 120 mm,

ζ

s

= 5,

ζ

k

= 0,25,

λ

= 0,03.

Tab. 1. Wartości gęstości oraz współczynnika lepkości kinematycznej wody w zależności

od temperatury

Wzory empiryczne

Gęstość wody:

 999,732 0,07935 · 9 $ 0,00857 · 9



5,83 · 10

(*

· 9

/

$ 2,677 · 10

(:

· 9

;

4,843 · 10

()

· 9

*

,

Kinematyczny współczynnik lepkości wody:



1

556406,7 19689,27 · 9 124,6096 · 9



$ 0,3783792 · 9

/

,

gdzie: t – temperatura,

o

C.

5

Rys. 2. Wykres Colebrooka-White’a