Statystyka 

Strona 1 z 2 

Zestaw 5 

ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 

 

Rozkład jednostajny 

Prawdopodobieostwo uzyskania jednej z  n  możliwości jest stałe i wynosi 





n

k

X

P

1





 

 

Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) 

Prawdopodobieostwo,  że  na  n   przeprowadzonych  doświadczeo  uzyska  się 

k

  sukcesów  

w  dowolnej  kolejności  zakładając,  że  prawdopodobieostwo  sukcesu  w  pojedynczym 
doświadczeniu jest stałe, niezależne od wyników poprzednich, wyraża się wzorem 





k

n

k

q

p

k

n

k

X

P



















 

p

 - prawdopodobieostwo sukcesu w pojedynczej próbie 

1

0





p

 

q

 - prawdopodobieostwo porażki w pojedynczej próbie 

p

q





1

 

 

Rozkład hipergeometryczny 

Prawdopodobieostwo uzyskania 

k

 wyróżnionych elementów wśród  n  elementów wylosowanych 

bez  zwrotu  z  grupy 

N

  elementów,  w  której  przed  losowaniem  znajdowało  się 

M

  elementów 

wyróżnionych, wyraża się wzorem 

















































n

N

k

n

M

N

k

M

k

X

P

 

 

 

Statystyka 

Strona 2 z 2 

Zestaw 5 

ZADANIA 

1.  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla pojedynczego rzutu monetą. 

2.  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla pojedynczego rzutu kostką: 

a)  czworościenną 
b)  sześciościenną 
c)  ośmiościenną 

3.  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla sumy oczek wypadniętych w dwukrotnym rzucie kostką 

sześciościenną. 

4.  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa dla iloczynu oczek wypadniętych w dwukrotnym rzucie 

kostką sześciościenną. 

5.  Prawdopodobieostwo trafienia do celu jest równe 1/5. Oddano sześd strzałów. Jakie jest 

prawdopodobieostwo, że: 

a)  cel został trafiony trzy razy? 
b)  cel został trafiony co najmniej cztery razy? 
c)  cel został trafiony co najwyżej dwa razy? 
d)  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa trafieo do celu. 

6.  Rzucamy 6 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieostwo zajścia zdarzenia: 

a) 

A

 - szóstka wypadnie 2 razy 

b) 

B

 - szóstka wypadnie co najwyżej 1 raz 

c) 

C

 - szóstka wypadnie co najmniej 3 razy 

d)  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wypadnięcia szóstki. 

7.  Z talii 52 kart losujemy 7 kart bez zwracania. Oblicz prawdopodobieostwo, że wśród 

wylosowanych: 

a)  dokładnie trzy karty będą pikami 
b)  co najmniej dwie karty będą pikami 
c)  co najwyżej pięd kart będzie pikami 
d)  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wylosowanych kart pik. 

8.  Gra w Lotto polega na typowaniu 6 spośród 49 liczb. Oblicz prawdopodobieostwo: 

a)  trafienia „trójki” 
b)  wygranej 
c)  przegranej 
d)  Znajdź rozkład prawdopodobieostwa wyników gry w Lotto.